北师大版七年级数学下册单元测试题全套含答案.docx
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北师大版七年级数学下册单元测试题全套含答案
北师大版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第一章达标检测卷
（满分：
120分时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算x3·x3的结果是（ ）
A．2x3B．2x6
C．x6D．x9
2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为（ ）
A．1.22×10－5B．122×10－3
C．1.22×10－3D．1.22×10－2
3．下列计算中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x＋3）（x－2）B．（－1－3x）（1＋3x）
C．（a2＋b）（a2－b）D．（3x＋2）（2x－3）
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．a＋2a2＝3a3B．（a＋b）2＝a2＋ab＋b2
C．2（a－b）＝2a－2bD．（2ab）2÷ab＝2ab（ab≠0）
5．若（y＋3）（y－2）＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为（ ）
A．m＝5，n＝6B．m＝1，n＝－6
C．m＝1，n＝6D．m＝5，n＝－6
6．计算（8a2b3－2a3b2＋ab）÷ab的结果是（ ）
A．8ab2－2a2b＋1B．8ab2－2a2b
C．8a2b2－2a2b＋1D．8a2b－2a2b＋1
7．设（a＋2b）2＝（a－2b）2＋A，则A等于（ ）
A．8abB．－8ab
C．8b2D．4ab
8．若M＝（a＋3）（a－4），N＝（a＋2）（2a－5），其中a为有理数，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞NB．M＜N
C．M＝ND．无法确定
9．若a＝20180，b＝2016×2018－20172，c＝
×
，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜b
C．b＜a＜cD．c＜b＜a
10．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：
a3÷a＝________．
12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．
13．若xn＝2，yn＝3，则（xy）n＝________．
14．化简a4b3÷（ab）3的结果为________．
15．若2x＋1＝16，则x＝________．
16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书（单位：
cm）．若将封面和封底每一边都包进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm2.
（第16题图）
17．已知（x＋y）2＝1，（x－y）2＝49，则x2＋y2的值为________．
18．观察下列运算并填空．
1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；
2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；
3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；
4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；
7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；
……
试猜想：
（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1＝________2.
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
（1）23×22－
－
；
（2）－12＋（π－3.14）0－
＋（－2）3.
20．（12分）化简：
（1）（2x－5）（3x＋2）；
（2）（2a＋3b）（2a－3b）－（a－3b）2；
（3）
÷（－3xy）；
（4）（a＋b－c）（a＋b＋c）．
21．（10分）先化简，再求值：
（1）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2，其中a＝
；
（2）[x2＋y2－（x＋y）2＋2x（x－y）]÷4x，其中x－2y＝2.
22．（8分）若mp＝
，m2q＝7，mr＝－
，求m3p＋4q－2r的值．
23．（8分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）＝ad－bc.例如：
（1，3）（2，4）＝1×4－2×3＝－2.
（1）（－2，3）（4，5）＝________；
（2）求（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）的值，其中a2－4a＋1＝0.
24．（10分）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：
米）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
（第24题图）
25．（10分）阅读：
已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．
解：
∵a＋b＝－4，ab＝3，
∴a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（－4）2－2×3＝10.
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a－b＝－3，ab＝－2，求（a＋b）（a2－b2）的值；
（2）已知a－c－b＝－10，（a－b）c＝－12，求（a－b）2＋c2的值．
参考答案与解析
一、1．C 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 7.A 8.B 9.C
10．B 解析：
（x＋2y）2＝x2＋4xy＋4y2，故符合的图形为B.
二、11．a2 12.a＋
b＋1 13.6
14．a 15.3 16.（2a2＋19a－10）17.25
18．（n2＋5n＋5） 解析：
观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为（n＋1）（n＋4）＋1＝n2＋5n＋5.
19．解：
（1）原式＝8×4－1－8＝23.（4分）
（2）原式＝－1＋1－9－8＝－17.（8分）
20．解：
（1）原式＝6x2＋4x－15x－10＝6x2－11x－10.（3分）
（2）原式＝4a2－9b2－a2＋6ab－9b2＝3a2＋6ab－18b2.（6分）
（3）原式＝－
x2y2－
xy＋1.（9分）
（4）原式＝（a＋b）2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab.（12分）
21．解：
（1）原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.（3分）当a＝
时，原式＝－4×
＋5＝3.（5分）
（2）原式＝（x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy）÷4x＝（2x2－4xy）÷4x＝
x－y.（8分）∵x－2y＝2，∴
x－y＝1，∴原式＝1.（10分）
22．解：
m3p＋4q－2r＝（mp）3·（m2q）2÷（mr）2.（4分）∵mp＝
，m2q＝7，mr＝－
，∴m3p＋4q－2r＝
×72÷
＝
.（8分）
23．解：
（1）－22（2分）
（2）（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）＝（3a＋1）（a－3）－（a－2）（a＋2）＝3a2－9a＋a－3－（a2－4）＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1.（5分）∵a2－4a＋1＝0，∴2a2－8a＝－2，∴（3a＋1，a－2）（a＋2，a－3）＝－2＋1＝－1.（8分）
24．解：
（1）卧室的面积是2b（4a－2a）＝4ab（平方米），（2分）厨房、卫生间、客厅的面积和是b·（4a－2a－a）＋a·（4b－2b）＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab（平方米），（4分）即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．（5分）
（2）11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx（元），即王老师需要花23abx元．（10分）
25．解：
（1）∵a－b＝－3，ab＝－2，∴（a＋b）（a2－b2）＝（a＋b）2（a－b）＝[（a－b）2＋4ab]（a－b）＝[（－3）2＋4×（－2）]×（－3）＝－3.（5分）
（2）∵a－c－b＝－10，（a－b）c＝－12，∴（a－b）2＋c2＝[（a－b）－c]2＋2（a－b）c＝（－10）2＋2×（－12）＝76.（10分）
第二章达标检测卷
（满分：
120分时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ ）
2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为（ ）
A．154°B．144°
C．116°D．26°或154°
（第2题图）
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是（ ）
A．∠3B．∠4
C．∠5D．∠6
（第3题图）
4．下列作图能表示点A到BC的距离的是（ ）
5．如图，下列条件：
①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
（第5题图）
6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（ ）
A．70°B．80°
C．110°D．100°
（第6题图）
7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于（ ）
A．∠2－∠1B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2D．180°－∠1＋∠2
（第7题图）
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（ ）
A．85°B．70°
C．75°D．60°
（第8题图）
9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．∠AEF＝∠EFCB．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°
（第9题图）
10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：
小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
（第10题图）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
（第11题图）
12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．
（第12题图） （第13题图）
13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.
14．如图，条件：
____________可使AC∥DF；条件：
____________可使AB∥DE（每空只填一个条件）．
（第14题图）（第15题图）
15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的
倍，则∠2的度数是________．
16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB∥CD，ED∥BF，点E、F在线段AC上．若∠A＝∠C＝17°，∠B＝∠D＝50°，则∠AED的度数为________．
（第16题图） （第17题图）
17．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：
①∠BOE＝
（180－a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________（填序号）．
18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为________．
三、解答题（共66分）
19．（7分）已知一个角的余角比它的补角的
还小55°，求这个角的度数．
20．（7分）用直尺和圆规作图：
已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.
（第20题图）
21.（8分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：
CD⊥AB.
解：
∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），
∴DG∥AC（__________________________），
∴∠2＝∠________（____________________）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠________（等量代换），
∴EF∥CD（________________________），
∴∠AEF＝∠________（__________________________）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF＝90°（________________），
∴∠ADC＝90°（________________），
∴CD⊥AB（________________）．
（第21题图）
22．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
（第22题图）
23．（10分）如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点（点P不与C，D重合）．
（1）若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；
（2）若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.
（第23题图）
24．（12分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：
AB∥CD；
（2）H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
（第24题图）
25．（14分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
（1）找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
（3）在
（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
（第25题图）
参考答案与解析
1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C
10．B 解析：
如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD与GC重合，HF与HE重合，∴∠CGH＝∠DGH＝90°，∠EHG＝∠FHG＝90°，∴∠CGH＋∠EHG＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.
（第10题答图）
11．同位 同旁内 12.5.37 13.45
14．∠ACB＝∠EFD ∠B＝∠E
15．55° 16.67° 17.①②③
18．30°或150° 解析：
∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°.∵∠AOB∶∠AOC＝2∶3，∴∠AOB＝60°，如答图，∠AOB的位置有两种情况：
一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．
（1）当在∠AOC内时，∠BOC＝90°－60°＝30°；
（2）当在∠AOC外时，∠BOC＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC的度数为30°或150°.
（第18题答图）
19．解：
设这个角的度数为x，依题意有
（180°－x）－55°＝90°－x，（4分）解得x＝75°.故这个角的度数为75°.（7分）
20．解：
略．（7分）
21．解：
同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行（4分） ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义（8分）
22．解：
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB.（2分）又∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，∴∠DOE＝∠EOB＝30°，∠AOD＝120°，∴∠COB＝∠AOD＝120°.（5分）∵OF平分∠COB，∴∠BOF＝
∠COB＝60°，∴∠AOF＝180°－∠BOF＝180°－60°＝120°.（8分）
23．解：
（1）过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.（2分）∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.（6分）
（2）由
（1）知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，（8分）∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－（180°－α＋β）＝α－β.（10分）
24．解：
（1）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.（3分）∵∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，∴AB∥CD.（6分）
（2）∠EBI＝
∠BHD.（8分）理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠EHD.（10分）∵BI平分∠EBD，∴∠EBI＝
∠EBD＝
∠ABH＝
∠BHD.（12分）
25．解：
（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（1分）理由如下：
∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.（4分）
（2）∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.（7分）
（3）分两种情况进行讨论：
①如答图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；（10分）②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.（14分）
（第25题答图）
第三章单元检测卷
（满分：
120分时间：
90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在圆的面积公式S＝πr2中，常量为（ ）
A．SB．πC．rD．S和r
2．用总长50m的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式为S＝l（25－l），那么下列说法正确的是（ ）
A．l是常量，S是变量
B．25是常量，S与l是变量，l是因变量
C．25是常量，S与l是变量，S是因变量
D．以上说法都不对
3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y（元）表示圆珠笔的总售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）
A．y＝12xB．y＝18xC．y＝
xD．y＝
x
4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（ ）
（第4题图）
A．37.8℃
B．38℃
C．38.7℃
D．39.1℃
5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）
d
50
80
100
150
b
25
40
50
75
A.b＝d2B．b＝2d
C．b＝
D．b＝d＋25
6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（ ）
7．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝－x＋8B．y＝－x＋4
C．y＝x－8D．y＝x－4
8．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中（ ）
A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港
C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港
（第8题图） （第9题图）
9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是_____，因变量是_____．
12．如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.
（第12题图）
13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y（元）与同样文稿的数量x（张）之间的关系式是______________．
14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）和月龄x（月）之间的关系如下表：
月龄/（月）
1
2
3
4
5
体重/（克）
4700
5400
6100
6800
7500
则6个月大的婴儿的体重约为________．
15．如图所示的图象反映的过程是：
小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．
（第15题图）
16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．
17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：
排数n
1
2
3
4
…
座位数m
38
41
44
47
…
则每排的座位数m与排数n的关系式为____________．
18．如图是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分钟）的关系图象．观察图象得到如下信息：
①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________（填序号）．
（第18题图）
三、解答题（共66分
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