第二十九讲数据的收集与处理中考数学复习专题.docx
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第二十九讲数据的收集与处理中考数学复习专题
第二十九讲数据的收集与处理
【基础知识回顾】
一、数据的收集方式。
1、全面调查（普查）：
是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体
2、抽样调查（抽查）：
是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本容量。
【名师提醒：
1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：
当被考查对象数量有限时可采取，当受条件限制无法对所有个体都进行调查或调查具有破坏性时，应采用，然后用样本估计总体的情况。
2、注意：
被考察对象不是笼统的某人某物，而是某人某物的某项指标。
】
二、统计图：
1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有统计图统计图统计图
2、频数分布直方图：
⑴频数：
在统计数据中落在不同小组中的个数，叫做频数
⑵频率：
=
⑶绘制频数直方图的步骤：
a：
计算与的差，b：
决定和c：
确定分点d：
列出f：
画出
【名师提醒：
1、各类统计图的特点：
条形统计图可以反映折线统计图能够显示从扇形统计图能够看出，扇形的圆心角=3600×
2、频数分布直方圆中每个长方形的高是所有小长方形高的和为】
【典型例题解析】
考点一：
全面调查与抽样调查
例1（2013•遂宁）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
思路分析：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
对应训练
1．（2013•怀化）下列调查适合作普查的是（ ）
A．对和甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
B．了解全国手机用户对废手机的处理情况
C．了解全球人类男女比例情况
D．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况
1．A
考点二：
用样本估计总体
例2（2013•扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200
条鱼．
思路分析：
先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．
解：
∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，
∴有标记的鱼占
×100%=2.5%，
∵共有30条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．
故答案为：
1200．
点评：
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．
对应训练
2．（2013•新疆）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树1680
棵．
2．1680
考点三：
统计图表的综合运用
例3（2013•台州）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为36°。
被抽取的体育测试成绩频数分布表
组别
成绩
频数
A
20＜x≤24
2
B
24＜x≤28
3
C
28＜x≤32
5
D
32＜x≤36
b
E
36＜x≤40
20
合计
a
根据上面的图表提供的信息，回答下列问题：
（1）计算频数分布表中a与b的值；
（2）根据C组28＜x≤32的组中值30，估计C组中所有数据的和为150
；
（3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）．
思路分析：
（1）首先根据圆心角的度数=360°×百分比可算出C部分所占百分比，再利用总数=频数÷百分比可得总数a；利用总数减去各部分的频数和可得b的值；
（2）利用组中值×频数即可；
（3）首先利用平均数的求法计算出样本平均数，再利用样本估计总体的方法可得该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分．
解：
（1）a=5÷
=50，
b=50-（2+3+5+20）=20；
（2）30×5=150；
（3）
=34.24≈34（分）．
可用样本的平均分来估计总体的平均分，
因此该校九年级学生这次体育测试成绩平均分约34分．
点评：
此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题．
例4（2013•湛江）2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5-60.5
16
0.08
60.5-70.5
40
0.2
70.5-80.5
50
0.25
80.5-90.5
m
0.35
90.5-100.5
24
n
（1）这次抽取了200
名学生的竞赛成绩进行统计，其中：
m=70
，n=0.12
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
思路分析：
（1）利用50.5--60.5的人数除以频率即可得到抽取总人数；m=总人数减去各分数段的人数；n=24除以抽取的总人数；
（2）根据
（1）中计算的m的值补图即可；
（3）利用样本估计总体的方法，用总人数1500×抽取的学生中成绩在70分以下（含70分）的学生所占的抽取人数的百分比计算即可．
解：
（1）抽取的学生数：
16÷0.08=200，
m=200-16-40-50-24=70；
n=24÷200=0.12；
（2）如图所示：
（3）1500×
=420（人），
答：
该校安全意识不强的学生约有420人．
点评：
此题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体，关键是读懂频数分布直方图，能利用统计图获取信息；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
对应训练
3．（2013•盘锦）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况
频数
频率
非常好
0.21
较好
70
一般
不好
36
（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
3．解：
（1）较好的所占的比例是：
，
则本次抽样共调查的人数是：
70÷
=200（人）；
（2）非常好的频数是：
200×0.21=42（人），
一般的频数是：
200-42-70-36=52（人），
较好的频率是：
=0.35，
一般的频率是：
=0.26，
不好的频率是：
=0.18；
（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），
（4）
则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：
．
4．（2013•襄阳）某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第三
小组；
（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
4．解：
（1）总人数是：
10÷20%=50（人），
第四组的人数是：
50-4-10-16-6-4=10，
，
中位数位于第三组；
（2）该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：
×260=104（人）；
（3）成绩是优秀的人数是：
10+6+4=20（人），
成绩为满分的人数是4，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是
=0.2．
【聚焦山东中考】
1．（2013•聊城）某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（ ）
A．50人B．64人C．90人D．96人
1．D
2．（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：
现将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．45B．48C．50D．55
2．A
3．（2013•日照）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
3．D
4．（2013•枣庄）“六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题：
（1）补全上述统计表和扇形图；
（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？
4．解：
（1）解：
（1）童车的数量是300×25%=75，
童装的数量是300-75-90=135，
儿童玩具占得百分比是
×100%=30%，
童装占得百分比1-30%-25%=45%，
如图；
类别
儿童玩具
童车
童装
抽查件数
90
75
135
；
（2）根据题意得出：
．
答：
从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．
5．（2013•淄博）某中学积极开展跳绳活动，体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的次数，并列出了频数分布表：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
频数
5
6
14
9
4
（1）跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，在答题卡中完成上表；
（2）画出适当的统计图，表示上面的信息．
5．解：
（1）∵跳绳次数x在120≤x＜140范围的同学占全班同学的20%，
∴总人数是9÷20%=45（人），
∴在140≤x＜160的频数是：
45-5-6-14-9-4=7（人），
补表如下：
次数
60≤x＜80
80≤x＜100
100≤x＜120
120≤x＜140
140≤x＜160
160≤x＜180
频数
5
6
14
9
7
4
（2）根据表中的数据，补图如下：
6．（2013•济宁）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：
赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
6．解：
（1）130÷65%=200名；
（2）200-130-50=20名；补全统计图如图：
（3）3000×
=300名．
7．（2013•东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：
59分及以下；B：
60-69分；C：
70-79分；D：
80-89分；E：
90-100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）求该校共有多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“60-69分”部分所对应的圆心角的度数；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是多少？
7．解：
（1）该学校的学生人数是：
300÷30%=1000（人）．
（2）1000×10%=100（人），
1000×35%=350（人），
条形统计图如图所示．
（3）在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：
360°×（
×100%）=72°；
（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90-100分”的概率是：
=
．
8．（2013•滨州）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
其中穿175型校服的学生有多少？
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；
（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
8．解：
（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：
50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），
补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：
×360°=14.4°；
（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，
故众数是165和170；
共有50个数据，第25、26个数据都是170，
故中位数是170．
9．（2013•临沂）2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：
从不闯红灯；B：
偶尔闯红灯；C：
经常闯红灯；D：
其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选取80
名居民；
（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？
9．解：
（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；
（2）为“C”的人数为：
80-56-12-4=8人，
“C”所对扇形的圆心角的度数为：
×360°=36°
补全统计图如图；
（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．
10．（2013•聊城）小亮和小莹自制了一个标靶进行投标比赛，两人各投了10次，如图是他们投标成绩的统计图．
（1）根据图中信息填写下表。
平均数
中位数
众数
小亮
7
小莹
7
9
（2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．
10．解：
（1）根据题意得：
小亮的环数为：
9，5，7，8，7，6，8，6，7，7，
平均数为
（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7（环），中位数为7，众数为7；
小莹的环数为：
3，4，6，9，5，7，8，9，9，10，
平均数为
（3+4+6+9+5+7+8+9+9+10）=7（环），中位数为7.5，众数为9，
填表如下：
平均数
中位数
众数
小亮
7
7
7
小莹
7
7.5
9
（2）平均数相等说明：
两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明：
小莹的成绩比小亮好．．
11．（2013•莱芜）在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：
A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．
（1）求本次活动共调查了多少名学生；
（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校有240名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．
11．解：
（1）20÷
＝20÷
＝200（名）．
故本次活动共调查了200名学生．
（2）补全图二，
200-120-20=60（名）．
360°×
＝108°．
故B区域的圆心角的度数是108°．
（3）2400×
＝2400×
＝960（人）．
故估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人．
12．（2013•潍坊）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
城市
项目
北京
太原
杭州
沈阳
广州
深圳
上海
桂林
南通
海口
南京
温州
威海
兰州
中山
上班花费时间（分钟）
52
33
34
34
48
46
47
23
24
24
37
25
24
25
18
上班堵车时间（分钟）
14
12
12
12
12
11
11
7
7
6
6
5
5
5
0
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）
（3）规定：
城市的堵车率=
×100%，比如，北京的堵车率=
×100%=36.8%；沈阳的堵车率=
×100%=54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率．
12．解：
（1）在30分钟到40分钟之间的城市有4个，40分钟到50分钟的城市有3个，进而得出条形图，如图所示：
（2）平均上班堵车的时间=
（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）=
≈8.3（分钟）；
（3）上海的堵车率：
×100%=30.6%，
温州的堵车率：
×100%=25.9%，
堵车率超过30%的城市有北京、上海、沈阳；
从四个城市中选两个的所有方法有6种：
（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）．
其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：
（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）．
所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P=
．
13．（2013•青岛）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告
2013年4月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内容
光明中学八年级学生干家务活的平均时间
调查方式
抽样调查
调查步骤
1．数据的收集
（1）在光明中学八年级每班随机调查5名学生
（2）统计这些学生2013年4月每天干家务活的平均时间（单位：
min）结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2．数据的处理：
以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果 请补全频数分布直方图
3．数据的分析：
列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）
调查结论
光明中学八年级共有240名学生，其中大约有
120
120
名学生每天干家务活的平均时间是20min
13．解：
从图表中可以看出C的学生数是5人，
如图：
每天干家务活平均时间是：
（10×10+15×20+5×30）÷30≈18（min）；
根据题意得：
240×
=120（人），
光明中学八年级共有240名学生，其中大约有120名学生每天干家务活的平均时间是20min；
故答案为：
120．
14．（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：
吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
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