新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案1.docx

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新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结及答案1

人教版七年级下册数学单元检测卷：

第五章相交线与平行线

一、填空题（每小题4分，共24分）

1．如图10，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为.

图10

2．如图11，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是.

图11

3.如图12，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为.

图12

4．如图13，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于　90°　.

图13

5．如图14，直线AB∥CD∥EF，则∠α＋∠β－∠γ＝.

图14

6．一副直角三角尺叠放如图15①所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°，其他所有可能符合条件）的度数为.

图15

二、选择题（每小题3分，共30分）

7．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　）

8．如图1，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为点O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（　　）

A．同位角B．对顶角

C．互为补角D．互为余角

图1

9．如图2，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．100°

C．130°D．140°

图2

10．如图3，下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　）

图3

A．①②③B．①②④

C．②③④D．①②③④

11．如图4，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝60°，∠2＝30°，则∠ABC＝（　　）

A．24°B．120°

C．90°D．132°

图4

12．如图5所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中：

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离．

其中正确的有（　　）

图5

A．3个B．4个

C．5个D．6个

13．如图6，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

图6

A．50°B．60°

C．70°D．80°

14．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图7所示，已知l1∥l2，∠ACD＝∠A，则∠1＝（　　）

A．70°B．60°

C．40°D．30°

图7

15．如图8，已知∠1＝∠2，有下列结论：

①∠3＝∠D；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A＋∠D＝180°.

其中正确的有（　　）

图8

A．1个B．2个

C．3个D．4个

16．如图9，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射（∠ADC＝∠ODE），反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

图9

A．75°36′B．75°12′

C．74°36′D．74°12′

三、解答题（共66分）

17．（8分）如图16，补充下列结论和依据．

图16

∵∠ACE＝∠D（已知），

∴∥（）．

∵∠ACE＝∠FEC（已知），

∴

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线压轴题专项练习

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

压轴题专项培优

（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=

（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=，并说明理由;

（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=

（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（直接写出你的结论，无需说明理由）

探究：

如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和点D，直线l3有一点P

（1）若点P在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生，并说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

并说明理由．

（1）已知：

如图1，直线AC∥BD，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，如果点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？

并加以证明；

（3）如图3，如果点P在AC与BD之外，其他条件不变，你发现的结果是_______（只写结果，不要证明）．

如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

如图

（1），E是直线AB，CD内部一点，AB//CD,连接EA,ED.

（1）探究猜想:

①若∠A=300,∠D=400，则∠AED等于多少度?

②若∠A=200，∠D=600,则∠AED等于多少度?

③猜想图

（1）中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系，并证明你的结论.

（2）拓展应用:

如图

（2）,射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域中的点，猜想：

∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）.

如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（3）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，画出图形并判断∠BED的度数是否改变，若改变，求出它的度数（用含n的式子表示），不改变，请说明理由．

已知AB∥CD.

如图1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°吗？

如图2,猜想出∠A、∠C、∠E的关系式并说明理由.

如图3,∠A、∠C、∠E的关系式又是什么?

如图，已知AM∥BN，∠A=60°.点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？

若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律.

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　　　　.

如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？

若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？

若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B.

（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　  　；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：

∠ABD=∠C；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

已知BC∥OA,∠B=∠A=100°.试回答下列问题：

（1）如图1所示,求证：

OB∥AC；

（2）如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.试求∠EOC的度数；

（3）在

（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB：

∠OFB的值是否随之发生变化？

若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值。

如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y轴负半轴于B（0,b）,且（a-3）2+|b+4|=0,S四边形AOBC=16．

（1）求C点坐标；

（2）如图2,设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P,求∠APD的度数．

（3）如图3,当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交BC于M点,∠BMD、∠DAO的平分线交于N点,则D点在运动过程中,∠N的大小是否变化？

若不变,求出其值,若变化,说明理由．

课题学习：

平行线的“等角转化”功能．阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程．

解：

过点A作ED∥BC，所以∠B=，∠C=．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．

所以∠B+∠BAC+∠C=180°．

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：

（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．

深化拓展：

（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．

请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．

A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为°．

B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为°．（用含n的代数式表示）

参考答案

解：

（1）∵a∥b，∴∠1+∠2=180°；

（2）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，

∠CEF+∠2=180°，∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，即∠1+∠2+∠3=360°；

（3）如图，过∠2、∠3的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；

（4）如图，过∠2、∠3…的顶点作a的平行线，则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）•180°．

故答案为：

180°；360°；540°；（n﹣2）•180°．

解：

（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．

理由如下：

过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由如下：

∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

人教版七年级数学下册单元测试卷第五章相交线与平行线综合能力提升测试卷

一、选择题（每小题4分，共24分）

1.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．

2.“直角都相等”的题设是两个角是直角，结论是这两个角相等．

3.如图，点A在直线DE上，当∠BAC＝___57_____°时，DE∥BC.

4.如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角.

5.互为邻补角的两个角相加等于180°．

6.如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于___180°_____．

二、选择题（每小题4分，共40分）

7.如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是（A）

A．120°B．90°C．60°D．30°

8.下列命题是真命题的是（　C　）

A．过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行

B．如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

C．3条直线交于一点，对顶角最多有6对

D．与同一条直线相交的两条直线相交

9.如图，给出下列条件：

①∠3=∠4;②∠1=∠2；③EF∥CD,且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（  C）

A. ①②③            

B. ①②④             

C. ①③④             D. ②③④

10.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2＝（A）

A．35°B．40°C．45°D．60°

11．经过直线外一点画直线，下列说法错误的是（　B　）

A．可以画无数条直线与这条直线相交

B．可以画无数条直线与这条直线平行

C．能且只能画一条直线与这条直线平行

D．能且只能画一条直线与这条直线垂直

12.下列叙述中，正确的是（　C　）

A. 在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直

B. 不相交的两条直线叫平行线

C. 两条直线的铁轨是平行的

D. 我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角

13.如图，点O为直线AB上一点，CO⊥AB于点O,OD在∠COB内，若∠COD=50°，则∠AOD的度数是（D）

A.100°B.110°C.120°D.140°

14.下列图形中，周长最长的是（　C　）

15.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD,∠BOC=50°，则∠AOD的度数为（C）

A.100°B.120°C.130°D.140°

16．a、b、c是平面上的任意三条直线，它们的交点可以有（　B　）

A．1个或2个或3个

B．0个或1个或2个或3个

C．1个或2个

D．以上都不正确

三、解答题（共36分）

17．（共7分）根据图形填空：

（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和____是同位角；

（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；

（3）∠1和∠3是直线AB，AF被直线_____所截构成的_____角；

（4）∠2和∠4是直线____，______被直线BC所截构成的_____角．

17.

（1）∠2

（2）∠4

（3）ED内错

（4）AB,AF同位

18.（共4分）如图，直线AB、CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，E为直线AB、CD外一点，现想过点E画岸CD的平行线，只需过点E画岸AB的平行线即可．画图，并说明理由．

图略　理由：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

19.（共4分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：

∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），

∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠CEF（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

20.（共6分）根据下列要求画图.

（1）如图1,过点P画AB的垂线；

（2）如图2，过点P画OA,OB的垂线；

（3）如图3，过点A画BC的垂线.

答案：

（1）如图1所示.

（2）如图2所示.

（3）如图3所示.

21.（共7分）如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？

试说明理由。

∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,

∴∠DBF=1／2∠ABC,∠ECB=1／2∠ACB,

∵∠ABC=∠ACB,

∴∠DBF=∠ECB.

∵∠DBF=∠F,

 ∴∠ECB=∠F.∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行）.

22.（共8分）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：

（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；

（2）EF与A′B′有何位置关系？

CC′与DH有何位置关系？

（1）正面：

AB∥EF，AE∥MF等等；上面：

A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：

DD′∥HR，DH∥D′R

（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH

思路点：

（1）在同一平面的两线段平行，假设延长看有无交点；

（2）不在同一平面的线段位置关系判断，可通过两个平面的交线来判定．