六年级数学第二单元教案.docx
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六年级数学第二单元教案
第二单元备课
单元名称
第二单元 冰淇淋盒有多大
——圆柱和圆锥
讨论记录
教学建议
教
材
分
析
本单元是以学生已掌握的平面图形圆、立体图形长方体和正方体这两部分知识为基础,以学生生活中常见的生活物品为情境进行教学的。
是小学阶段几何知识学习的最后一部分内容,是以后进一步学习几何知识(立体几何、三视图)的基础。
本教材中的圆柱指的是直圆柱,简称圆柱;圆锥指的也是直圆锥。
本单元教学包括:
圆柱和圆锥的特征、圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积、综合应用四大部分内容。
学
情
分
析
教材选取了冰淇淋盒、饮料盒、纸筒等一些学生感兴趣的并且是学生生活中常接触的物品作为情境,这样安排有利于激发学生的学习欲望,调动学生探索和研究的积极性,更是让学生感受到数学就在自己的身边,体验了数学与生活的联系。
单
元
教
学
目
标
1、在现实情境中,通过观察、操作、比较等活动,认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征。
2、结合具体情境通过探索与发现,理解并掌握圆柱的侧面积、表面积和圆柱、圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
3、经历探索圆柱、圆锥有关知识的过程,进一步发展空间关键。
4、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成于发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
重点
难点
教学重点:
圆柱和圆锥的特征,圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥的体积计算。
教学难点:
圆柱的侧面积和表面积,圆柱和圆锥的体积计算方法的推导。
单
元
知
识
结
构
信息窗1——圆柱、圆锥的认识
信息窗2——圆柱的表面积
信息窗3——圆柱、圆锥的体积
教学方法
小组合作
单元教学进度授课安排
时间
教学内容
课时
3.7-3.8
信息窗1——圆柱、圆锥的认识
2
3.9-3.10
信息窗2——圆柱的表面积
2
3.14-3.15
信息窗3——圆柱、圆锥的体积
3
3.16
整理和复习
1
3.17
综合应用——水与冰
1
3.18
测试与讲评
4
宁阳六中小学课时教学案设计
课 题
圆柱、圆锥的认识
案序
1
教学内容
教材15-16页的内容
课型
新授
教学目标
一、使学生认识圆柱和圆锥,知道圆柱、圆锥各部分的名称并掌握它们的特征。
二、通过观察、操作、思考、讨论等活动,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
三、从实际生活入手,培养学生的思维能力,发展学生的空间观念。
重点难点
教学重点:
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点:
认识圆柱、圆锥的高
课前准备
学生每人准备一个茶筒或一个圆锥形实物。
教师准备多媒体课件。
教学过程
讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、创设情境,初步感知。
1、课件出示:
圆柱、圆锥、正方体、长方体的实物图片(茶筒、铅笔、烟囱、圆木、冰淇凌盒、沙堆、铅锤、牙膏盒、化妆品盒)
谈话:
同学们知道这些物品的名称吗?
2、教师:
这么多物品,你知道它们各是什么形状吗?
指名学生分别说。
谈话:
回忆一下它们各有什么特征?
学生回答。
谈话:
不论长方体还是正方体,它们都是由一些平面图形围成的立体图形,你知道茶筒是什么形状吗?
学生回答,教师板书:
圆柱
铅锤是什么形状?
板书:
圆锥
这节课就让我们一起进一步认识圆柱、圆锥。
二、主动探究,认知特征
(一)认识圆柱的特征
1、自主提出问题
谈话:
对于圆柱和圆锥,你想知道有关它们的什么问题?
学生回答,学生可能提出如下问题:
:
我想知道圆柱有几个面?
:
我想知道圆锥有几个面?
:
我想知道圆柱的高在哪儿?
:
我想知道圆柱、圆锥每个面的是什么形状?
圆柱和圆锥各有什么特点?
……
谈话:
同学们提了这么多问题,今天这节课我们就先来认识一下圆柱、圆锥的特点,其它问题我们下一节课再来研究,好吗?
2、认识圆柱的底面和侧面
教师出示圆柱实物并将三角尺的直角边靠在圆柱实物边上,告诉学生我们学习的圆柱上下粗细相同,叫直圆柱。
谈话:
在我们的生活中你见过哪些物品是圆柱形的?
指名学生说几个圆柱形物体。
谈话:
请同学们拿出自己准备的茶筒,观察手中的圆柱形物体。
先看一看,你认为它有几个面?
再摸一摸每个面有什么特征?
然后小组内互相说一说自己的发现。
最后讨论一下你的发现正确吗?
教师巡视指导
汇报观察结果:
谈话:
谁来说说你的发现?
还有谁再来试一试?
指名学生拿着实物到前面介绍自己的发现,师生及时共同进行评价、质疑。
谈话:
你是怎么知道上下2个面大小相同的?
指名说,鼓励学生用不同的方法来解决问题。
学生解决的办法有:
将茶筒盖拿下与底面重合
将茶筒底面放在纸上描下来,然后将另一个面放在上边,完全重合。
侧圆的直径
教师适时加以引导,让学生明确:
圆柱上、下两个面是圆形,是个平面,大小相等,叫圆柱的底面,中间有一个曲面,叫圆柱的侧面。
课件随时演示,将茶筒的底面和侧面抽象出的圆柱立体图形
板书:
底面2个完全相同的圆
侧面1个曲面
3、认识圆柱的高
教师出示两个高矮、粗细不同的圆柱,提问:
你有什么发现?
圆柱为什么会有粗有细?
使学生明确圆柱的底面大就粗。
圆柱为什么有高有矮?
使学生知道圆柱的高不同。
出示圆柱实物,
谈话:
那是圆柱的高,谁来指一指?
出示圆柱形塑料牙签筒
谈话:
里面的牙签是不是牙签筒的高?
每个牙签的长度怎样?
想象一下,假如牙签细一些,再细一些,能装多少根?
想一想圆柱的高有多少条?
谈话:
你知道你的圆柱形茶筒有多高吗?
同桌合作动手量一量圆柱的高,记下测量数据,多量几条,你能发现什么?
教师巡视指导
汇报测量结果:
谈话:
你们是怎样测量的?
指名一组到讲台前演示,
使学生明确:
测量边上的高最方便,圆柱的高长度相等,有无数条。
提问:
什么是圆柱的高?
学生回答,教师板书:
上下两底面之间的距离叫圆柱的高。
教师出示课件演示圆柱的高
板书:
高无数条
4、同桌相互交流对圆柱的认识。
(二)认识圆锥
1、谈话:
刚才我们认识了圆柱,现在请同学们拿出自己准备的圆锥形物体,观察圆锥体,你能发现什么?
它与圆柱有什么不同?
把你看到的、摸到的与小组内的同学交流交流。
学生小组内交流。
教师巡视指导。
指名汇报观察结果。
使学生明确圆锥有一个底面是圆形,有一个侧面是曲面。
圆锥是尖的,有一个顶点。
教师出示圆锥实物课件
随着学生汇报,课件演示,将实物图象移走,只剩下图形的轮廓,抽象出圆锥体的几何图形。
高
质疑:
圆锥有几条高?
怎样测量圆锥的高?
学生讨论,教师启发学生用平移的方法将藏在圆锥中的高平移出来测量,指名学生到讲台前动手测量圆锥模形的高。
通过动手实践,使学生明确圆锥有一个顶点,只有一条高。
板书:
底面1个圆形
侧面1个曲面
高1条
2、讨论比较圆柱与圆锥的有什么区别与联系?
3、同桌交流对圆锥的认识
4、生活中你还见过那些物体是圆锥形的?
5、学生阅读课本15、16页的内容。
三、巩固练习、运用新知
1、课本自主练习17页第1题。
2、判断下面哪些图形是圆柱?
哪些是圆锥?
为什么?
(课本P17页第2题)
3、写出下面图形各部分的名称
4、课堂游戏,猜猜看,可以抢答。
我这儿有一个物体,它有两个完全相同圆形底面,一个侧面,有无数条高,它是谁?
……
四、课堂小结回顾新知
今天这节课你有什么收获?
使学生巩固圆柱与圆锥的区别与联系
板
书
设
计
圆柱、圆锥的认识
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
底面2个完全相同的圆侧面1个曲面
高无数条
高
圆锥有一个顶点、一个底面和一个侧面围成。
底面1个圆形
侧面1个曲面
高1条
教后记:
限时作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课题
圆柱与圆锥练习课
案序
2
教学内容
教材17-18页自主练习题目
课型
教学目标
1.通过练习使学生进一步认识圆柱和圆锥的特点,进一步加深对它们区别的认识。
2.通过动手操作,知道圆柱的侧面展开得到一个长方形,圆锥的侧面展开是一个扇形。
3.发展空间观念,为下面学习表面积和体积做准备。
重点难点
圆柱与圆锥的特征
课前准备
多媒体课件,挂图
教学过程
讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、复习旧知:
谈话:
同学们,上节课我们初步认识了圆柱圆锥,下面我们先来复习一下上节课的知识,再来做些练习。
1、圆柱和圆锥的特点是什么?
它们各部分的名称是什么?
(点名让学生回答)
2、圆柱和圆锥的区别是什么?
(点名让学生回答)
3、动手操作延伸上节课内容,让学生拿出用纸做的圆柱和圆锥,然后沿着圆柱侧面的一条高剪开,沿着圆锥侧面的一条直线剪开,看看得到什么形状?
学生集体交流。
二、巩固练习:
1、填空。
(1)圆柱的上、下两个面叫做(),它们是()的两个圆。
(2)圆柱有一个()面,叫做侧面。
圆柱两底之间的()叫做高。
一个圆柱有()条高。
(3)圆柱的侧面沿着它的一条()展开,可以得到一个长方形。
它的长等于圆柱底面的(),宽等于圆柱的()。
(4)把圆锥的侧面展开,可以得到一个()形。
(5)圆锥的底面是个(),侧面是个()。
从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。
一个圆锥有()条高。
2、判断题。
(对的在括号内打“√”,错的在括号内打“×”。
)
(1)圆柱的侧面展开图一定是长方形。
()
(2)圆柱两底面之间的连线叫作圆柱的高。
()
(3)如果一个圆柱的侧面展开是正方形,它的底面周长和高一定相等。
()
(4)圆柱圆锥的侧面展开都是长方形。
()
(5)圆柱和圆锥的高都有无数条。
()
三、综合练习
1、17页第3题。
“连一连”。
学生自主连线,全班交流。
2、17页第4题。
学生读题后,教师让学生拿出准备好的长方形的纸卷成圆柱直筒,观察后学生自主解答问题,然后全班交流。
3、18页第5题。
学生读题后先想象一下,用手比划一下,然后再连线,最后全班交流。
4、18页第6题。
这是一道思考题,先让学生认真读题,弄明白丝带的长度与蛋糕盒的哪几部分有关系,然后再认真思考独立解决,全班交流。
四、全课总结
在今天的学习中,你有哪些收获呢?
通过今天的课,大家进一步认识了圆柱和圆锥,希望同学们以后都能像这节课一样这么认真、这么仔细学好以后的知识。
五、课后作业
P18课外实践:
找一找生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。
想办法测量它们的底面直径和高。
填入课本上的表中。
板书设计
名称
图形
相同点
不同点
底面
形状
侧面
底面
高
圆柱
圆形
曲面
2个
无数条
圆锥
1个
1条
圆柱与圆锥练习课
教后记:
限时作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课题
圆柱的侧面积和表面积。
案序
3
教学内容
教材第19~22页信息窗2圆柱的侧面积和表面积
课型
新授
教学目标
1、理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系。
2、结合具体情境,探索并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
3、培养灵活运用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念。
重点难点
教学重点:
理解圆柱侧面积和表面积的意义,能正确的计算圆柱的侧面积和表面积。
教学难点:
掌握圆柱底面积和底面周长、侧面积和表面积的计算方法,体会这些计算方法的联系和区别。
课前准备
多媒体课件,挂图
教学过程
讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、创设情境,提出问题
1、感知情境,收集信息
课件出示:
圆柱形纸筒制作车间生产纸筒的情境,简要介绍圆柱形纸筒的生产过程,然后呈现圆柱形纸筒及其数据,引导学生提出数学问题。
2、提出问题,明确目标
谈话:
根据屏幕展示情境图右侧的圆柱形纸筒成品及其数据,你能提出什么数学问题?
学生可能提出:
纸筒包括哪几部分?
做一个圆柱体纸筒需要多少纸板?
……
二、动手操作,学习新知
引导学生发现要想解决这个问题就是求圆柱的表面积是多少,圆柱的表面积指的是什么?
怎样计算呢?
1、让学生对照模型独立思考后谈谈自己的想法。
交流想法:
圆柱底面的面积叫做圆柱的底面积,侧面的面积叫做圆柱的侧面积,圆柱的表面积就是用圆柱的侧面积加上两个底面的面积。
课件演示圆柱展开的过程。
2、教学侧面积计算的方法
(1)认识侧面的形状。
教师出示圆柱模型说明:
请同学们先想一想,如果把圆柱侧面沿高剪开再展开,它会是什么形状。
现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示),沿着它的一条高剪开,(教师示范)然后展开,看看是什么形状。
学生操作后提问:
你发现圆柱体的侧面是什么形状?
(2)侧面积计算方法。
①提问:
得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?
想一想圆柱的侧面积应该如何计算。
②得出计算方法。
提问:
根据它们之间的这种关系,圆柱的侧面积应该怎样算?
为什么?
根据学生讨论得出:
圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积=长×宽
3、小练习:
应用我们的发现,你能求出下面圆柱的侧面积吗?
(1)底面周长4厘米,高5厘米
(2)底面周长2厘米,高10厘米
4、你能求出做这个圆柱形纸筒需要多少硬纸板吗?
学生通过讨论明确解题思路:
求需要多少硬纸板,就是求这个圆柱的表面积,表面积=侧面积+底面积×2。
然后尝试独立完成并进行交流。
三、巩固练习
1、课后自主练习第1题
让学生先说说侧面积和表面积的计算方法,然后列式计算。
2、课后自主练习第2题
学生独立解答。
四、课堂总结
今天我们主要学了哪些内容?
你有了哪些新的收获?
板书设计
圆柱的侧面积和表面积
圆柱体的侧面积=底面周长×高
↓ ↓ ↓
长方形的面积=长×宽
表面积=侧面积+底面积×2
教后记:
限时作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课题
圆柱的侧面积和表面积练习课。
案序
4
教学内容
教材20——22页及自主练习的题目
课型
练习
教学目标
1.通过练习,进一步理解圆柱侧面积和表面积的含义。
2.熟练进行圆柱侧面积和表面积的计算,并能解决生活中相应的实际问题。
3.进一步培养学生的动手操作能力,发展学生的空间观念。
重点难点
理解圆柱侧面积和表面积的意义,能正确的计算圆柱的侧面积和表面积。
课前准备
多媒体课件,挂图
教学过程
讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、创设情境,激发兴趣
谈话:
上节课我们学习了圆柱体表面积的计算方法,这是一个同学做的圆柱体的纸盒,要计算使用了多少纸板,应该怎么样计算?
根据学生的回答,教师提供数据,学生计算。
二、巩固练习、深化提高
1.基本练习
自主练习3
学生读题,思考前轮压过一周的面积是指圆柱体的什么?
学生独立解答,并订正。
自主练习4
学生独立解答,集体订正,学生说明计算的理由。
2.综合练习(自主练习5、6、8、9、10)
自主练习5
选择哪些材料可以作成圆柱体的盒子,为什么?
学生独立思考,有困难的学生可以提前准备好材料,拼一拼,试一试。
动手操作以后要引导学生分析,长方形的长和宽与做底面的圆相符。
自主练习6
填表,注意找出已知数据与未知数据之间的关系。
自主练习8、9
学生独立解答,并交流解决问题的方法。
3.拓展练习
自主练习12
可以利用手中的材料演示(如:
粉笔),明确截面的面积与底面积的关系,找出截的段数与增加的面数之间的关系。
三、课外延伸
一个圆柱体侧面展开是一个正方形,正方形的边长是12.56厘米,圆柱体的表面积是多少平方厘米?
板书设计
圆柱的侧面积和表面积练习
圆柱体的侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
教后记:
限时
作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课 题
圆柱的体积
案序
5
教学内容
教材28页内容及自主练习的题目
课型
新授
教学目标
1.结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
2.经历探索圆柱体积计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3.在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
重点
难点
圆柱体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
课前准备
多媒体课件、圆柱体积学具
教学过程
讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、创设情境,激趣引入
谈话:
同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?
(生回答)
课件出示:
两个圆柱体冰淇淋。
谈话:
看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)
这节课我们就来研究圆柱的体积。
(板书课题——圆柱体的体积。
)
二、回忆旧知,实现迁移
谈话:
怎样求圆柱的体积呢?
我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。
请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。
)
三、利用素材,探索新知
(一)交流猜测
谈话:
通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:
你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1.先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2.可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3.如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:
请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?
引导学生按照第二种方法进行验证。
(二)实验验证
学生动手进行实验。
谈话:
请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
四、分析关系,总结公式
1.全班交流
谈话:
哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2.分析关系
引导说出:
圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3.总结公式
谈话:
同学们真了不起!
你们的发现非常正确。
我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。
)
谈话:
你发现了什么?
引导观察:
分的份数越多,拼成的图形就越接近长方体。
(课件动态演示:
圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。
)
谈话:
其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。
你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?
说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
谈话:
你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?
V=Sh
五、利用公式,解决问题
自主练习第1题、第2题、第3题。
六、课堂总结:
这节课我们学习了哪些知识?
你有什么收获?
板书设计
圆柱的体积
圆柱的高——长方体的高,
圆柱的底面积——长方体的底面积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
教后记:
限时作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课 题
圆柱的体积练习课
案序
6
教学内容
教材28页内容及自主练习的题目
课型
练习
教学目标
1.进一步理解掌握圆柱体积的计算方法,熟练解决简单的实际问题。
2、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
重点
难点
利用圆柱体积的计算方法解决实际问题
课前准备
多媒体课件、圆柱体积学具
教学讨论记录
教学过程设计
教学过程设计
一、串联情境唤醒旧知
1.谈话:
同学们,上节课我们通过研究冰淇淋盒的体积问题,学会了如何求圆柱的体积。
你能说说如何求圆柱的体积吗?
计算公式是怎样推出的?
2.口答练习:
你能借助公式计算下面圆柱的体积吗?
(1)底面半径15厘米,高8厘米。
(2)底面直径6米,高18米。
二、巧用公式,解决问题
1.出示课后练习第3题。
在美国加利福尼亚洲发现了一棵高达142米的巨衫。
它的树干上下几乎一样粗,横截面周长约是38米。
师谈话:
你能提出什么问题?
树干的体积会是多大呢?
知道了树干横截面的周长,该如何求体积呢?
2.学生独立解答。
3.交流算法。
4.师生总结解决此类问题的步骤:
(1)根据周长求出底面的半径。
(2)根据半径求出底面的面积。
(3)根据体积公式求出树干的体积。
三、综合练习,统一公式
1.出示课后练习第10题:
计算下面图形的体积。
2.交流算法。
3.师谈话:
你能把上面三种图形的体积公式统一成一个吗?
引导发现:
体积=底面积×高
四、拓展练习,提高能力
1.出示练习第12题。
引导学生发现:
体积相等、底面积也相等的圆柱和圆锥,圆锥的高是圆柱高的3倍。
2.出示练习13题。
(1)用62.8厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长,47.1厘米的边长做圆柱小桶的高。
(2)用47.1厘米的边长做圆柱形小桶的底面周长,62.8厘米的边长做圆柱小桶的高。
3.课后思考:
练习第14题。
五、课堂总结:
说说这节课有什么收获?
板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高V=Sh
自主练习11题:
(1)根据周长求出底面的半径。
(2)根据半径求出底面的面积。
(3)根据体积公式求出树干的体积。
教后记:
限时作业
见限时作业
宁阳六中小学课时教学案设计
课 题
圆锥的体积
案序
7
教学内容
教材24--25页内容及自主练习的题目
课型
教学目标
1、使学生理解圆锥的体积的公式的推导过程。
2、知道圆锥的体积计算公式,并会计算。
3、培养学生的逻辑思维能力。
重点
难点
教学重点:
知道圆锥的体积计算公式,并会计算
教学难点:
理解圆锥的体积的公式的推导过程
课前准备
多媒体课件、圆体积学具
教学过程
讨论记录