四下第七单元三角形平行四边形和梯形.docx
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四下第七单元三角形平行四边形和梯形
第七单元三角形、平行四边形和梯形
课题:
认识三角形
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P75、76例1、例2及“试一试”、“练一练”和P80练习十二第1~4题。
教学目标:
1、使学生通过观察、画图等活动,认识并能说明三角形的特点,了解三角形的边、角和顶点,形成三角形的概念;认识三角形的高,能画出三角形底上的高,体会三角形高和底的对应关系。
2、使学生借助操作、观察等活动抽象、概括三角形特点及三角形高的特点,提高观察、感知和抽象、概括等思维能力,发展空间观念。
3、使学生了解三角形这样的几何图形存在于现实世界,初步体会数学是客观事物的抽象,产生对数学知识的兴趣,发展学习数学的积极情感。
教学重点:
认识三角形及三角形的高。
教学难点:
理解和概括三角形的意义。
教学准备:
三角形、四边五边形等纸片图形
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
情境引入
1、出示例1情境图
谈话:
仔细观察,你能在图上找出三角形吗?
组织集体交流:
你找到的是哪个三角形?
提问:
日常生活中还有哪些地方见过三角形呢?
2、谈话导入:
三角形在我们的生活中有着广泛的应用,它有什么特点呢?
这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。
(板书课题)
找三角形,描三角形
互相指一指
回忆交流
认识三角形
1、初步认识三角形
谈话:
大家发现了这么多三角形,能画一个三角形吗?
巡视个别了解
2、交流:
你是怎样的画出这个三角形的?
你觉得画三角形时需要注意什么?
3、仔细观察画出的三角形,想一想:
三角形有什么特点?
把你的想法在小组内交流。
集体交流,指出:
三条线段首尾相接围成的图形叫三角形。
指名汇报三角形的组成
4、指导自学各部分名称
指名汇报自学情况
5、完成“试一试”
(1)出示题目,说说各自对题目的理解。
(2)教师巡视,个别指导。
(3)展示学生的画法,引导观察比较:
观察图形,你有什么发现?
指名汇报(三角形的三个顶点不能在同一直线上)
6、做“练一练”第1题
巡视个别交流
集体组织汇报
独立画三角形
互相说说自己画的三角形以及画法
观察小组交流
(3条边,3个角,3个顶点)
阅读理解
标出各部分名称
读题,理解“任选3个点”交流
独立在教材的方格纸上画一画并交流
(不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
)
独立判断
认识三角形的高和底
1、出示例2人字梁图:
你知道图中画的是什么吗?
联系房梁结构适当讲解
提问:
你能量出右图中人字梁的高度吗?
2、组织交流。
提问:
你量的是哪条线段?
它有什么特点?
指出:
人字梁的高度是上面的顶点到它对边的垂直线段的长度。
3、介绍三角形的高和底。
抽象出三角形。
结合图介绍:
从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高(画图,标垂直符号,写“高”),这条对边是三角形的底(标“底”)。
4、完成“试一试”
巡视,了解学情,个别指导
提问:
你是怎么画的?
三角形一共有几条高?
5、做“练一练”第2题
巡视关注学困生
集体交流汇报
独立观察图、交流
动手在教材上的人字梁图上量一量
互相说一说:
量的线段与人字梁的底边互相垂直,图中人字梁的高度是2厘米。
认真观察
互相交流“三角形的高”、“三角形的底”的认识
独立在教材的三角形上画底边上的高,互相交流画法。
观察交流(三条)
独立操作、交流
巩固练习
1、做练习十二第1题
巡视个别指导
交流,重点第3个三角形
指出:
直角三角形中,两条直角边互为底和高
提问:
你能画出第三条高吗?
2、做练习十二第2、4题
巡视了解学情
组织集体交流
独立画三角形的高
验证直角三角形,互相指三角形的两条直角边
画高,指相应的底
独立完成互相交流
全课总结
这节课你有哪些收获?
作业设计
练习十二第3题
教学反思:
课题:
三角形两边之和大于第三边
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P77、78例3、“练一练”和P80、81练习十二第5~8题
教学目标:
1、使学生通过直观操作活动,探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边,能判断组成一个三角形的三条边的长度。
2、引导学生参与探究和发现活动,体会操作、实验是探索数学知识的重要途径和方法,经历操作、发现、验证的探究过程,发展学生探究、合作交流的能力和空间观念。
3、增强学生对数学规律的新奇感,积累操作实验和探究交流等活动经验,培养学生积极的学习态度和乐于探究的数学情感。
教学重点:
探究三角形两边之和大于第三边的关系
教学难点:
探究、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律
教学准备:
同桌8㎝、5㎝、4㎝和2㎝的小棒各一根,每人14㎝长吸管一根、大于14㎝的线一根
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
回顾旧知引入课题
1、回顾三角形
引导:
你能画一个三角形吗?
交流:
怎样的图形是三角形?
谈话:
是不是有三条线段就一定能围成三角形呢?
2、引入课题
三角形三条边的长度之间有没有什么特点呢?
今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。
(板书课题)
独立画三角形,交流(3条边、3个角、3个顶点、3条高……)
猜想交流
操作实验探究发现
1、出示例3:
任意选三根小棒,能围成一三角形吗?
2、组织操作交流。
巡视小组合作情况,适当指导
要求:
有顺序地思考、操作
组织全班交流:
你选择的是哪三根小棒,是否能围成一个三角形?
①8cm、5cm、4cm,能围成
②5cm、4cm、2cm,能围成
③8cm、4cm、2cm,不能围成
④8cm、5cm、2cm,不能围成
追问:
第③种情况和第④种情况为什么不能围成三角形?
小结指出:
因为第③和第④中
4cm+2cm<8cm,5cm+2cm<8cm,所以不能围成三角形。
3、探索规律。
谈话:
当两根小棒长度相加比第三根小棒短时,不能围成三角形。
能围成三角形的三根小棒的长度又有什么特点呢?
巡视个别指导
组织交流汇报:
第①种情况:
4+5>8、4+8>5、5+8>4;第②种情况:
4+2>5、4+5>2、5+2>4。
小结:
任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。
4、验证规律。
提问:
三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗?
引导:
画一画,量一量,算一算
巡视参与学生活动
提问:
通过验证,你发现三角形三边的长度有哪些关系?
追问:
对于“任意两边”这四个字,你是怎么理解的?
5、议一议:
如果三根小棒的长度分别是8厘米、5厘米和3厘米,能围成三角形吗?
为什么?
明确题意,交流方法
合作操作:
选出三根小棒来围一围并记录
互相说一说
观察记录汇总情况
互相说说
分析、交流(第③种的4cm、2cm和第④种的5cm、2cm两根小棒太短了,三根小棒不能首尾相接)
独立探索:
从围成三角形的三根小棒中任意选出两根,将它们的长度和与第三根比较
互相交流
操作验证:
用三角尺画一个三角形并量出三角形的各边长度、计算任意两边之和与第三边长度的关系
交流:
三角形任意两边长度的和大于第三边
交流(可结合操作)5厘米和3厘米的小棒相加等于8厘米,不大于8厘米,所以不能围成
练习巩固内化认识
1、做“练一练”第1题
组织交流:
哪几组能围成,哪几组不能?
为什么?
2、做“练一练”第2题
巡视了解学生选择情况
交流:
可能几厘米?
为什么?
3、练习十二第6题
交流:
你是怎么想的?
它的长度在那个范围内?
4、练习十二第7题
提问:
按整厘米剪,最长是多少?
为什么?
指出:
最长的边只能是6厘米或5厘米,这样有不同的剪法
5、练习十二第8题
提问:
你是怎么想的?
独立判断
互相交流
独立思考选择
量一量,记录思考
了解题意交流可能的情况:
6、6、2;6、5、3;6、4、4;5、5、4
选择一种剪法操作
看图明确题意
分析思考交流
全课总结
这节课你有哪些收获?
作业设计
练习十二第5题
教学反思:
课题:
三角形的内角和
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P78例4、“练一练”和P81练习十二第9~10题
教学目标:
1、组织学生通过测量、操作、观察、比较等活动,探究三角形的内角和是180°,并能运用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生经历探究三角形的内角和的过程,培养学生的联想意识、探究精神,提升实践能力,积累探索经验,发展观察比较、归纳概括等能力和空间概念。
3、使学生体验成功的喜悦,获得成功的体验,建立学好数学的信心;通过获得结论感受数学是充满规律的学科,产生学习数学的兴趣。
教学重点:
认识和掌握三角形的内角和等于180°的结论
教学难点:
探索并分析规律
教学准备:
三角形框架、学生剪下书后的三角形、量角器、三角尺、正方形纸
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
谈话引入
1、复习用量角器量角的知识。
谈话:
用量角器测量时要注意什么?
2、提问:
三角尺上的三个角分别是多少度?
指角:
这些是三角形的内角
追问:
你知道每个三角尺3个内角的和是多少度吗?
3、导入新课。
每个三角尺3个内角的和都是180°。
其他三角形3个内角的和也是180°吗?
今天我们就一起来探究三角形内角和的问题。
(板书课题)
互相说说量角器的使用方法以及注意点
(90°、60°、30°;90°、45°、45°)
计算、交流:
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
探究规律
1、量一量,算一算。
巡视,并提醒学生可以分工合作,一个量角度,另一个负责记录和计算,要求测量准确。
组织交流:
你量出的各个三角形的每个内角是多少度?
每个三角形的内角的和呢?
引导思考:
用测量的方法有时不太准确,还有什么方法可以得出三角形的内角和呢?
2、拼一拼,看一看。
引导:
我们可以像三角尺拼角那样,将三角形的三个角拼在一起,请想想办法。
巡视个别辅导
展示各种拼法、组织交流:
观察这几种拼法,它们最终都拼成了一个什么角?
追问:
通过这个操作过程,你发现了什么?
汇报:
三角形的内角和等于180°。
3、动手操作、验证发现。
师:
通过拼一拼发现三角形3个内角的和是180°,现在我们就一起来验证一下这个发现到底对不对。
巡视指导
4、归纳结论
引导:
回顾探索过程,经历了哪些活动?
有什么发现?
量出准备的三角形3个内角的度数并计算和。
交流角度以及内角和
(90°、40°、50°;50°、60°、70°;110°、40°、30°)
思考交流
小组思考、交流:
可以拼成什么角呢?
操作验证
观察交流:
都拼成了一个平角
任意画一个三角形并剪下来,拼一拼
(量;拼;任意画三角形再拼)
练习内化
1、完成“练一练”。
巡视指导
说一说:
你是怎样算出∠3的度数的?
小结:
我们可以根据三角形的内角和180°和两个内角角度,求出第三个角的度数。
2、练习十二第10题。
巡视指名板演
检查、交流,结合第3题提问:
还可以这样算?
指出:
第3小题是直角三角形,可以用“90°减一个锐角”的方法来求另一个锐角。
3、自学教材“你知道吗”。
组织交流:
你知道了什么?
指出:
三角形的稳定性
独立完成并填空
互相说说计算的方法
独立完成
同桌交流
自由阅读并交流
全课总结
这节课你有哪些收获?
还有哪些疑问?
作业设计
练习十二第9、13题
教学反思:
课题:
练习十二
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P81练习十二第11~13题
教学目标:
1、通过练习进一步巩固对三角形的定义和三角形的特点,能够熟练运用这些知识解决实际问题。
2、在练习过程中,能灵活运用知识解决问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、满足不同层次的学生对知识的需求,拓展学生的思维,培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点:
加深对三角形定义和特点的认识与理解。
教学难点:
灵活运用三角形的特点解决实际问题。
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
知识再现
1、提问:
怎样的图形叫作三角形?
什么是三角形的高?
三角形的高有几条?
三角形有哪些特点?
2、揭题:
今天这节课,我们就运用三角形的这些知识来解决问题。
(板书课题)
同桌互相检查交流相关内容
基本练习
1、出示不同的三角形题,要求:
画出三角形的高
指出:
第三小题是一个直角三角形,直角边上的高不用重新画,只要在另一条直角边上标出就可以了。
提问:
这个三角形还有一条高在哪儿?
底呢?
2、出示一组平行线,要求:
在这组平行线间画底为3厘米的三角形?
集体汇报:
你怎么画的?
可以画几个?
它们有什么共同点?
3、出示两根小棒,指名量长度并汇报
提问:
要想围成三角形,第三根小棒的长度有什么要求?
巡视参与讨论
集体交流反馈
独立画图
互相交流
分析交流
独立画三角形
互相交流
小组探究第三根小棒长度范围并交流(第三根小棒的长度要大于前两根小棒长度的差,小于前两根小棒长度的和。
)
综合练习
1、第11题。
分析:
学生在完成这道题时,经常会误以为用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,那么拼成的三角形内角和就是原来三角形内角和的两倍。
巡视并提示:
同桌合作
指名汇报:
拼成的三角形内角和是多少度?
问什么?
指出:
只要是三角形,它的内角和就是180°.
2、第12题。
巡视了解学生操作情况
提问:
正方形的内角和是的多少度?
这样知道的?
提问:
对折后是什么形状,内角和是的多少度?
说说你的理由。
第二次对折后的三角形内角和是的多少度?
为什么?
指出:
不过三角形的大小怎么变,内角和是不变的,总是180度。
合作操作:
交换一把三角尺,每人都有两把相同的三角尺,拼一拼,观察并交流“拼成的三角形内角和还是180度”。
边折边观察、填空
互相交流自己的发现
全课总结
这节课你有哪些收获?
作业设计
《补充习题》相应内容
教学反思:
课题:
三角形的分类
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P82、83例5、“练一练”和P86练习十三第1~3题
教学目标:
1、使学生能根据教的特点给三角形分类,认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,了解可以用直观图表示三类三角形的关系,能判断一个三角形是什么三角形,并根据要求画出相应的三角形。
2、使学生经历分类的过程,体会各类三角形的特点,进一步感受分类思想,积累数学学习的经验,发展观察、比较、综合和抽象等思维能力,进一步发展空间概念。
3、使学生能主动参与分类、归纳等学习活动,培养探究意识,感受数学的科学性,促进数学学习的积极性。
教学重点:
认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,体会每一类三角形的特点。
教学难点:
能按角正确分类
教学准备:
课件等
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
谈话引入
1、提问:
我们学过哪些角?
角是怎样分类的,分成哪几类?
指名学生汇报,归纳并板书
三角形的三个角可能是什么角?
为什么?
2、导入:
我们已经学习了角的分类,那么三角形又可以怎样进行分类呢?
这节课,我们就一起来学习三角形分类的知识。
(板书课题)
互相交流:
锐角:
大于0且小于90;直角:
等于90;钝角:
大于90且小于180。
根据三角形内角和判断并交流
分类探索
1、出示教材第82页例5:
这6个三角形的3个内角分别是什么角?
按角的特点可以怎么分类?
巡视,参与小组讨论,了解学生的交流情况。
2、组织汇报,提问:
你是怎么分类的?
怎么想的?
②号和④号,这两个三角形的3个角都是锐角;
①号和⑥号,这两个三角形中都有1个直角,2个锐角;
③号和⑤号,这两个三角形中都有1个钝角,2个锐角。
3、你能根据分类标准,说说每类三角形的特点吗?
指名汇报,板书各类三角形的特征并概括完成描述
4、追问:
我们分成了哪三类三角形?
什么是锐角三角形?
直角三角形和钝角三角形呢?
提问:
一个三角形中可能有2个直角或2个钝角吗?
为什么?
指出:
一个三角形只可能有一个直角,或一个钝角,因此三角形按角只能分为这三类。
5、认识三类三角形的关系。
谈话:
如果把所有的三角形看作一个整体,用一个椭圆表示,按现在的分类,可以把这个椭圆分成几部分?
你能分一分吗?
巡视了解操作情况
交流展示,指出:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分。
它们之间的关系可以用这幅图表示。
6、提问:
我们刚才是这样认识这三类三角形的?
你有哪些体会?
观察6个三角形,互相说出每个三角形的3个角,交流分类情况:
②号和④号;①号和⑥号;
③号和⑤号。
同桌互相说说每类三角形的特点
互相交流完整内容
讨论、交流:
一个三角形中不可能有2个直角或2个钝角,因为三角形3个内角的和等于180。
独立分一分、填一填
(观察、按角分类)
巩固内化
1、完成“练一练”第1题。
巡视组织交流汇报
2、完成“练一练”第2题。
组织交流反馈,提示:
可以用三角尺直角或量角器辅助
3、练习十三第3题
组织就行方法交流
独立完成并交流
独立判断、连一连
独立算一算
全课总结
1、这节课我们学习了什么内容?
你有哪些收获?
2、作业练习:
“练一练”第3题、练习十三第1、2题
第2题:
画出的其实是三角形的什么?
讨论交流
独立完成互相交流
教学反思:
课题:
等腰三角形和等边三角形
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P83~85例6、例7、“练一练”和P86练习十三第4~6题
教学目标:
1、让学生在实际的操作过程中,认识并掌握等腰三角形和等边三角形的基本特征,能正确判断;认识等腰三角形的腰、底、顶角和底角,理解等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、在探究图形特征以及相关结论的活动中,进一步观察、比较和抽象、概括等思维能力,发展学生的空间观念。
3、在学习活动中,进一步培养学生对数学的好奇心,提高动手能力,培养创新意识和初步的创新能力。
教学重点:
认识等腰三角形和等边三角形的特征。
教学难点:
发现等腰三角形和等边三角形的特征。
教学准备:
长方形、正方形纸、剪刀等
教学步骤
教师活动
学生活动
个性修改
谈话引入
1、出示例6中的3个三角形:
它们分别是什么三角形?
三角形按角分怎么分的?
指名汇报
2、导入新课。
上节课我们从角的方面对三角形进行研究,这节课,我们将从边的角度来考察三角形。
观察交流三角形名称
交流:
按角分,三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
认识新知
(一)认识等腰三角形
1、要求:
量一量它们的边并记录
黑板上画出一个等腰三角形
巡视参与学生活动
2、汇报交流:
每个三角形的边长各是多少?
它们边的长度有什么共同特点?
小结:
每个三角形中都有两条边的长度是相等的。
指出:
像这样的两条边相等的三角形是等腰三角形。
(板书)
3、在黑板上画的等腰三角形上分别标出各部分名称,边标注边介绍:
相等的两条边叫作腰,剩下的一条边叫作底,两腰与底的夹角叫作底角,另外一个角叫作顶角。
等腰三角形有两条腰,两个底角。
4、提问:
你是怎样找等腰三角形的腰和底的?
5、探究等腰三角形的特点。
要求:
按步骤剪一剪(示范)。
教师巡视,对有困难的学生可以适当指导。
交流,提问:
为什么这样剪出的是等腰三角形?
它还是一个什么图形?
还有哪些特征?
把你的发现在四人小组内进行交流。
全班交流小结:
等腰三角形的底角相等;等腰三角形是轴对称图形;等腰三角形底边上的高在它的对称轴上。
(二)认识等边三角形
1、出示例7三角形:
测量这个三角形每条边的长度,你有什么发现?
2、交流发现:
每条边长多少?
你有什么发现?
指出:
3条边都相等的三角形是等边三角形,也叫正三角形。
3、探究等边三角形的特点。
(1)要求:
按步骤剪一剪(示范)。
教师巡视,对有困难的学生可以适当指导。
说明:
这样剪成的是等边三角形。
将3个内角标上∠1、∠2、∠3,示范标示
(2)提问:
你能将它对折吗?
看看你能找到几种对折方法。
从对折中,你有什么发现?
全班交流小结:
等边三角形的3个角相等;等边三角形是轴对称图形;等边三角形有3条对称轴。
(3)提问:
等边三角形一定是锐角三角形吗?
为什么?
巡视个别交流
集体汇报等边三角形的特征
独立测量三个三角形每边的长度,小组内交流这些三角形有什么共同的特点(每个三角形中都有两条边相等)。
互相交流什么是等腰三角形
观察、交流,同桌互相指一指各部分名称
相等的两条边是腰,另一条边是底
动手按步骤剪等腰三角形,展开观察
(有两条相等的边)
折一折观察:
是轴对称图形,底边上的高在对称轴上,两底角相等
量一量,记录数据,同桌交流(三条边长度相等)
读一读说一说
动手按步骤剪等边三角形,展开观察
标示∠1、∠2、∠3
折一折观察:
是轴对称图形,有3条对称轴,三条高都在对称轴上,3个角都相等
互相交流:
等边三角形3个角都是60°,所以它一定是锐角三角形。
练习巩固
1、完成“练一练”第1题。
结合警示牌(等腰三角形),说明等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、完成“练一练”第2题。
交流说明:
这样的三角形叫作等腰直角三角形。
3、完成“练一练”第3题。
全班汇报交流。
4、做练习十三第4题
出示题目:
想一想,能围成边长是几厘米的三角形?
指名说说自己的想法
提问:
如果围成各边长是整厘米的等腰三角形,有哪些围法?
集体交流汇报并并板书
提问:
围成的三角形中,两条腰的长度和应该大于几厘米?
有几种围法?
板书各种情况:
5、5、8;6、6、6;7、7、4;8、8、2(单位:
㎝)。
指出:
其中,“6、6、6”的是等边三角形。
5、做练习十三第5题
提问:
它们都是什么三角形?
巡视个别辅导
提问:
对称轴把等腰三角形分成的都是什么三角形?
底边上的高在哪里?
观察判断交流
操作观察交流
按要求拼一拼并交流
读题分析交流(可以围成边长是6厘米的三角形18÷3=6㎝)
思考分析记录并交流
思考交流
观察交流:
等腰三角形
独立画对称轴
观察:
直角三角形
互相指一指底边的高
全课总结
这节课学习的什么内容?
什么是等腰三角形,它有什么特点?
等边三角形呢?
你还有哪些收获?
回顾
小组交流
作业设计
做练习十三第6题
教学反思:
课题:
三角形练习
主备:
王彩兰
教学内容:
教材第八册P86、87练习十三第7~14题
教学目标:
1、通过练习,进一步认识三角形,巩固三角形边的关系、内角和、三角形分类的知识,进一步掌握锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特点,掌握等腰三角形和等边三角形的特征,能应用三角形的知识解决问题。
。
2、在练习过程中,提高分析、判断、推理等思维能力,进一步体会分类、演绎等数学思想方法,能灵活运用所学的知识解决问题,培养学生的动手操作能力和逻辑分析能力。
3、在练习过程中,使学生获得应用知识的成功体验,满足不同层次学生对知识的