验证机械能守恒定律.docx

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验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律

1.实验目的

验证机械能守恒定律.

2.实验原理（如图1所示）

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律.

图1

3.实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台（带铁夹）、导线两根.

4.实验步骤

（1）安装器材：

将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连.

（2）打纸带

用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带.

（3）选纸带：

分两种情况说明

①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝

mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带.

②用

mv

－

mv

＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2mm就无关紧要了.

5.实验结论

在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒.

1.误差分析

（1）测量误差：

减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值.

（2）系统误差：

由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝

mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力.

2.注意事项

（1）打点计时器要竖直：

安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力.

（2）重物应选用质量大、体积小、密度大的材料.

（3）应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落.

（4）测长度，算速度：

某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝

，不能用vn＝

或vn＝gt来计算.

3.验证方案

方案一：

利用起始点和第n点计算

代入mghn和

mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和

mvn2相等，则验证了机械能守恒定律.

方案二：

任取两点计算

（1）任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.

（2）算出

mv

－

mv

的值.

（3）在实验误差允许的范围内，若mghAB＝

mv

－

mv

，则验证了机械能守恒定律.

方案三：

图象法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以

v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出

v2－h图象.若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.

命题点一　教材原型实验

例1

　（2017·天津理综·9

（2））如图2所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律.

图2

（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是.

A.重物选用质量和密度较大的金属锤

B.两限位孔在同一竖直面内上下对正

C.精确测量出重物的质量

D.用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物

（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图3所示.纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点.重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有.

图3

A.OA、AD和EG的长度

B.OC、BC和CD的长度

C.BD、CF和EG的长度

D.AC、BD和EG的长度

答案　

（1）AB　

（2）BC

解析　

（1）重物选用质量和密度较大的金属锤，能够减小空气阻力的影响，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：

mgh＝

mv22－

mv12，重物质量可以消掉，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物对减小实验误差无影响，故D错误.

（2）利用纸带数据，根据mgh＝

mv2即可验证机械能守恒定律.要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC时处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用

mv22－

mv12＝mgΔh验证机械能守恒定律.

变式1

　（2016·北京理综·21

（2））利用图4装置做“验证机械能守恒定律”的实验.

图4

（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的.

A.动能变化量与势能变化量

B.速度变化量和势能变化量

C.速度变化量和高度变化量

（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是.

A.交流电源　　　B.刻度尺　　　C.天平（含砝码）

（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图5所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝，动能变化量ΔEk＝.

图5

（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是.

A.利用公式v＝gt计算重物速度

B.利用公式v＝

计算重物速度

C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D.没有采用多次实验取平均值的方法

（5）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：

在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：

若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确.

答案　

（1）A　

（2）AB　（3）－mghB　

m（

）2　（4）C　（5）不正确，理由见解析

解析　

（1）重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量在误差允许范围内是否相等，A项正确.

（2）电磁打点计时器使用的是交流电源，故选A.需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，选B.根据mgΔh＝

mv22－

mv12可将等式两边的质量抵消，不需要天平，不选C.

（3）重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝

mv

＝

m（

）2.

（4）重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确.

（5）该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，根据mgh－Ffh＝

mv2－0，则v2＝2（g－

）h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线.要想通过v2－h图象来验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.

命题点二　实验创新

类型1　实验装置的创新

例2

　某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图6甲所示.在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连.滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象.

图6

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1Δt2（选填“＞”“＝”或“＜”）时，说明气垫导轨已经水平.

（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝mm.

（3）滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与钩码Q相连，钩码Q的质量为m.将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出（写出物理量的名称及符号）.

（4）若上述物理量间满足关系式，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒.

答案　

（1）＝　

（2）5.0　（3）滑块质量M和两光电门间距离L　（4）mgL＝

（m＋M）（

）2－

（m＋M）（

）2

解析　

（1）实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1＝Δt2时，说明滑块已经匀速运动，说明气垫导轨已经水平.

（2）用游标卡尺测遮光条宽度d，则d＝5.0mm.

（3）滑块经过两个光电门的速度分别为：

和

，钩码重力势能的减少量为mgL，故要验证的关系是mgL＝

（m＋M）（

）2－

（m＋M）（

）2，故还应测出滑块质量M和两光电门间距离L.

（4）若上述物理量间满足关系式mgL＝

（m＋M）（

）2－

（m＋M）（

）2，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒.

变式2

　利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图7甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动.

图7

（1）某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为ΔEk＝，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝，在误差允许的范围内，若ΔEk＝ΔEp，则可认为系统的机械能守恒.（用题中字母表示）

（2）在上述实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2－d图象如图乙所示，并测得M＝m，则重力加速度g＝m/s2.

答案　

（1）

　（m－

）gd　

（2）9.6

解析　

（1）系统动能增加量可表示为ΔEk＝

（M＋m）v

＝

，系统的重力势能减少量可表示为ΔEp＝mgd－Mgdsin30°＝（m－

）gd.

（2）根据机械能守恒可得（m－

）gd＝

（M＋m）v2，即g＝

，代入数据得g＝9.6m/s2.

类型2　实验方案的创新

例3

　用如图8甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒.m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律.如图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz.已知m1＝50g、m2＝150g.（结果均保留两位有效数字），则：

图8

（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5＝m/s；

（2）在打下0点到第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝J，系统重力势能的减少量ΔEp＝J；（当地的重力加速度g取10m/s2）

（3）若某同学作出

v2－h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝m/s2.

答案　

（1）2.4　

（2）0.58　0.60　（3）9.7

解析　

（1）v5＝

m/s＝2.4m/s.

（2）ΔEk＝

（m1＋m2）v52－0≈0.58J，ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J.

（3）由（m2－m1）gh＝

（m1＋m2）v2，

知

＝

，

即图线的斜率k＝

＝

.

解得g＝9.7m/s2.

变式3

　某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图9所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表.（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留3位有效数字）

图9

时刻

t2

t3

t4

t5

速度（m·s－1）

4.99

4.48

3.98

（1）由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝m/s；

（2）从t2到t5时间内，重力势能的增量ΔEp＝J，动能的减少量ΔEk＝J；

（3）在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即验证了机械能守恒定律.由上述计算得ΔEp（选填“>”“<”或“＝”）ΔEk，造成这种结果的主要原因是.

答案　

（1）3.48　

（2）1.24　1.28　（3）<　存在空气阻力

解析　

（1）v5＝

×10－2m/s＝3.48m/s.

（2）重力势能的增量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp＝1.24J，动能减少量为ΔEk＝

mv22－

mv52，代入数据可得ΔEk＝1.28J.

（3）由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力.

命题点三　实验拓展

例4

　某同学用如图10所示的装置验证机械能守恒定律.一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条.将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝

作为钢球经过A点时的速度.记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒.

图10

（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离.

A.钢球在A点时的顶端

B.钢球在A点时的球心

C.钢球在A点时的底端

（2）用ΔEk＝

mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图11所示，其读数为cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v＝m/s.

图11

（3）下表为该同学的实验结果：

ΔEp（×10－2J）

4.892

9.786

14.69

19.59

29.38

ΔEk（×10－2J）

5.04

10.1

15.1

20.0

29.8

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的.你是否同意他的观点？

请说明理由.

（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议.

答案　见解析

解析　

（1）钢球下落高度h，应测量释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离，故选B.

（2）遮光条的宽度d＝1.50cm，钢球的速度v＝

＝1.50m/s

（3）不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp.

（4）分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将遮光条的速度v折算成钢球的速度v′＝

v.

变式4

　（2017·湖北七市三月模拟）某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图12所示的实验：

质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度vA，并记下该位置与转轴O的高度差h.

图12

（1）调节h的大小并记录对应的速度vA，数据如下表，为了形象直观地反映vA和h的关系，应选择（选填“vA”、“vA－1”或“vA2”）为纵坐标，并在图13的坐标纸中标明纵坐标，画出图象.

组次

1

2

3

4

5

6

h/m

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

vA/（m·s－1）

1.23

1.73

2.12

2.46

2.74

3.00

vA－1/（s·m－1）

0.81

0.58

0.47

0.41

0.36

0.33

vA2/（m2·s－2）

1.50

3.00

4.50

6.05

7.51

9.00

图13

（2）当地重力加速度g取10m/s2，结合图象分析，杆转动时的动能Ek＝.（请用质量m、速度vA表示）

答案　

（1）vA2　图象如图所示

（2）

mvA2

解析　

（1）由表中数据可看出，h与vA2成正比，因此应选择vA2为纵坐标，描点画线，可得到一条过原点的直线.

（2）据机械能守恒得Ek＝

mgh，由图象得h＝

vA2，则Ek＝

mg·

vA2＝

mvA2.