西师版五年级下册数学知识点.docx

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西师版五年级下册数学知识点

西师版小学五年级数学下册知识点

高场镇青云小学：

宋朝均

一分数（重点）

（一）分数的意义：

1、将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

4、

中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。

中n表示平均分成的份数。

除法与分数的关系

相同点（只能用“相当于”）

不同点

除法

被除数

除号

除数

商

1是一种运算。

分数

分子

分数线

分母

分数值

2是一种数，也可以看作两个数相除。

5、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：

a÷b=

（b≠0），分母不能为0，分子不能为0。

6、把单位“1”平均分成b份，表示其中的a份就是

。

把“a”平均分成b份，表示其中的1份也就是

。

7、求一个数是另一个数的几分之几的方法是用这个数去除以另一个数，结果用分数表示。

（二）分数的大小比较

1、分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

2、分母相同的两个分数，分母小的分数比较大。

3、分子、分母不同的两个分数比较大小，要先通分，再比较。

（三）真分数和假分数

1.分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数比1小。

2.分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数。

假分数有的大于1，有的等于1。

3.分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，方法是用分子除以分母，商的整数。

例如：

=16÷8=2

4.分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数，方法是用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

例如：

=17÷8=2

。

5.如果用a表示非零自然数，那么用a作分母的所有分数中，真分数的个数有（a-1）个，假分数有无数个，最大真分数是

最小假分数是

；用a作分子的所有分数中，假分数有a个，真分数有无数个。

（四）分数的基本性质

1、当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

2、当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。

3、当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

4、当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。

5、当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。

6、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

7、注：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

这叫做商不变的性质。

（五）约分

1.如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。

2.如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

3.几个数公有的因数叫它们的公因数。

求两个数的最大公因数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中除数的乘积就是两个数的最大公因数。

②如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最大公因数是1。

4.只有公因数1的两个数叫互质数。

5.以下条件成立，这两个数就是互质数。

1相邻的两个自然数。

②两个不同的质数。

③1和任何自然数。

④相邻两个奇数。

⑤2与所有奇数

6.把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

约分的方法一：

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

约分的方法二：

用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，得到最简分数为止。

7.先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。

也可以直接用它们的最大公因数去除。

8.分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

9.a，b是不同的质数，

一定是最简分数。

（六）通分

1.几个数公有的倍数叫它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

没有最大公倍数。

2.用短除法可以找出两个数的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数的三种情况：

①如果两个数是一般关系，用短除法进行分解，短除法算式中所有除数和商的乘积就是两个数的最小公倍数。

②如果两个数是倍数关系，较大数是这两个数的最小公倍数。

③如果两个数是互质数关系，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。

3.通分时分母的最小公倍数作公分母。

4.把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

（七）分数与小数

1.分数化小数的方法：

分子除以分母。

分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。

分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

2.小数化分数的方法：

一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数以后的数。

（能约分的要约成最简分数。

）

3.分数与小数的应用：

如果一个分数和一个小数比大小或进行加减运算，可以把分数化成小数再比较大小或进行加减；也可以把小数化成分数再比较大小或进行加减，该通分的要通分。

二长方体正方体（重点）

1、长方体、正方体都是立体图形，它们都有6个面、12条棱、8个顶点。

2、长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

长方体的12条棱按长度可以分成3组，相对的4条棱一样长。

从长方体的一个顶点引出的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）х4=长х4+宽х4+高х4

3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体的12条棱都相等，6个面完全相同。

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

正方体的棱长总和=棱长х12

棱长总和用长度单位。

4、一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

5、长方体的表面积是6个面的面积之和。

长方体的底面=长х宽

长方体的上下面=长х宽х2

长方体的前后面=长х高х2

长方体的左右面=宽х高х2

长方体的表面积=长х宽х2+长х高х2+宽х高х2

或长方体的表面积=（长х宽+长х高+宽х高）х2

6、正方体的表面积也是6个面的面积之和。

正方体的底面=棱长х棱长

正方体的表面积=棱长х棱长х6

7、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，有时只需要求一个长方体的5个面或4个面，就要根据实际情况考虑问题，对公式作灵活的处理。

底面积、表面积都是面积，都用面积单位。

8、一个物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

9、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，可写作1㎝3。

棱长为1分米的正方体的体积为1立方分米，可写作1dm3。

棱长为1米的正方体的体积为1立方米，可写作1m3。

10、1dm3=1000㎝31m3=1000dm3=1000000㎝3

11、构建长度、面积和体积单位的计量系统。

相邻两个单位间的进率

长度单位

mdmcm

10

面积单位

m2dm2cm2

100

体积单位

m3dm3cm3

1000

12、一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

1cm3=1毫升=1mL1dm3=1升=1L1L=1000mL

13、长方体的体积=长х宽х高=底面积х高

正方体的体积=棱长х棱长х棱长=底面积х高

体积用体积单位，容积用容积单位。

分小节具体是：

（一）长方体、正方体的认识

1.生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。

2.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体：

面：

相对的两个面相等

棱：

3组，每4条棱相等。

正方体：

面：

6个面相等。

棱：

12条棱相等。

围成长方形和正方形的长方形和正方形叫做面。

三条棱相交的点叫做顶点

两个面相交的边叫做棱

3.长方体相对的4条棱一样长。

4.长方体的12条棱按长度可以分成三组。

分别为：

长、宽、高

5.正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面都相等。

6.长方体各个面都是长方形，（通常状况，不是一定）相对的两个面是相同的。

7.长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

8.长方体棱长和=（长+宽+高）×4正方体棱长和=棱长×12

（二）长方体、正方体的表面积

1.长、正方体的表面积是6个面的面积之和。

2．长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6

3.在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。

（三）体积与体积单位

1、体积：

在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积

2、棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。

通常用cm³表示立方厘米，

表示立方分米。

棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

棱长为1米的正方体的体积是1立方米。

立方米用m³表示。

3、

cm³1m³=1000

1m³=1000000cm³。

相邻两个体积单位的进率是1000。

4、容积：

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（四）长方体和正方体的体积计算

1、长方体的体积=长×宽×高V=a×b×c

底面积S

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

2、正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³

底面积S

3、长（正）方体的体积=底面积×高h=v÷a÷bh=v÷s（a×b）

4、计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。

三分数加减法

1、分母相同的几个分数表示它们的分数单位相同，可以直接计算。

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

结果要化成最简分数。

2、分母不同的分数表示它们的分数单位不相同，不能直接计算，应先通分，把分母不同的分数转化成分母相同的分数再计算。

分母不同的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法计算。

结果要化成最简分数。

如：

+

=

+

=

-

=

-

=

3、两个分数的分母为互质数，分子都是1的两个分数相加减，分母的乘积为结果的分子，分母的和或差为结果的分子。

如：

+

=

-

=

4、像1

这样的分数是带分数，读作：

一又三分之二。

假分数化带分数的方法：

用分子除以分母，整数商作带分数的整数部分，余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。

如：

=15÷7=2

带分数化假分数的方法：

用带分数中的整数乘以分母再加分子作假分数的分子，分母不变。

如：

2

=

5、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

没有括号的加减混合运算，从左到右依次计算。

有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号里面的。

在计算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可以分步通分，也可一次通分。

可以根据题目的特点和自己的方便来选择方法。

6、整数加法的运算律对分数加法同样适用。

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）=a+c+b=b+（a+c）a+b+c+d=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）=（a+d）+（b+c）=（a+b+c）+d

=（a+b+d）+c=a+（b+c+d）=（a+b+d）+c

减法的性质：

a-b-c=a-（b+c）=a-c-b

加减混合运算：

a-b+c=a+c-ba-b+c-d=（a-b）+（c-d）=（a+c）-（b+d）

四方程（重点）

（一）用字母表示数

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律

ab=ba

乘法结合律

（ab）c=a（bc）

乘法分配律

ac+bc=（a+b）c

1.在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。

如：

x×4写作x·4或者4x。

2.用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。

3.S面积s路程V体积v速度C周长t时间

4.“a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。

同样，“a·a·a”可以写作a³，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

5.用字母表示我们学过的一些计算公式：

周长-C

面积-S

体积-V

正方形

C=4a

S=a²

长方形

C=2（a+b）

S=ab

三角形

S=ah÷2

梯形

S=（a+b）h÷2

长方体

C=4（a+b+c）

底面积S=ab

V=abh

正方体

C=12a

底面积S=a²

V=a³

6.用字母表示常用的数量关系。

商品价格：

单价×数量=总价ab=m

行程问题：

速度×时间=路程vt=s

工程问题：

工作效率×工作时间=工作总量ab=c

7.如果知道字母的取值，可以求出含有字母的式子的值。

如：

当a=5时，3+a=3+5=8,3a=3×5=15

（二）等式

1、表示相等关系的式子都是等式。

2、等式包括方程（3x+5=14）、算式（24÷4=6）、公式（S平=ah）、

代数恒等式（a+a=2a）

3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。

这就是等式的性质。

（三）方程

1、含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2、求出方程的解的过程叫做解方程。

3.方程一定是等式，等式不一定是方程。

4.通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。

（四）解方程

1、求出方程的解的过程叫做解方程。

解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。

解方程要用到的等量关系：

和=加数+加数加数=和-加数

差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数

积=因数×因数因数=积÷因数

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数

2、使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3、解方程的步骤：

一“解”二“变”三“算”四“检查”

（五）解决问题

1、列方程最重要的是找出等量关系。

2、列方程解决问题的一般步骤：

（1）读懂题意；

（2）寻找等量关系；（3）设未知数；（4）列方程；

（5）解方程；（6）检验并写答语。

3、常见的等量关系有：

（1）相遇问题：

快车行的路程+慢车行的路程=总路程

（2）相差关系：

较大数-较小数=相差数较小数+相差数=较大数

较大数-相差数=较小数

（3）和倍关系：

如果知道两个数的和和倍数，就是和倍关系。

列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：

x+几x=和

（4）差倍关系：

如果知道两个数的差和倍数，就是差倍关系。

列方程时设一倍数为x,几倍数就为几x，列方程为：

几x–x=差

4、快车行驶路程+慢车行驶路程=总路程（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程

拿铁锹的人数+提水桶的人数=总人数

五折线统计图

1.折线统计图很容易看出数据的变化和趋势。

如果有很多数据，折线统计图更简洁。

2.我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度或变化趋势。

3.制作折线统计图的步骤：

1画横轴、纵轴。

②确定数据间隔距离，画网格线。

③描点、表数据、连线。

④标题名称、制图日期等信息。

4.复式折线统计图的优点：

便于我们把几个数据对比与分析。

甲、乙、丙三家商店1~4季度营业额