西师版五年级下册数学知识点.docx

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西师版五年级下册数学知识点

五年级下册数学知识点

第一单元因数和倍数

1、倍数、因数

因数、倍数概念：

如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数。

（1）一个数的因数的求法：

成对的按顺序找。

如24的因数:

1,24，2,12，3,8,4,6

（2）一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

如：

3的倍数：

3,6,9,12,15...

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：

个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数，用字母表示：

2a（a是任意自然数）；不是２的倍数的数叫做奇数，也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是，用字母表示2a+1或者2a-1（a是任意自然数）。

最小的奇数是1，最小的偶数是2。

（２）３的倍数的特征：

一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）５的倍数的特征:

个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是2。

（２）　一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是4，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。

连续的两个质数是2、3。

（３）１既不是质数，也不是合数。

（4）20以内既是奇数又是合数的数：

（5）20以内既是偶数又是质数的数：

5、100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、

53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97

13的倍数：

26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：

34、51、68、85、102、119、136、153

19的倍数：

38、57、76、95、114、133、152、171

6、质因数和分解质因数

每个合数都能分解成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，这几个质数叫做这个合数的质因数：

如：

36=2*2*3*3

分解质因数可以用树状图法和短除法

7、公因数和最大公因数：

几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数

8、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。

如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的较大数就是它们的最小公倍数。

如果两个数互为质数，那么它的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。

几个数公有的因数叫它们的公因数。

只有公因数1的两个数叫互质数。

以下条件成立，这两个数就是互质数。

①相邻的两个自然数。

②两个不同的质数。

③1和任何自然数。

④相邻两个奇数。

⑤2与所有奇数

第二单元分数（重点）

1、分数的意义：

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份，这就是它的分数单位。

3、分数中分子表示取出来的份数，分母表示平均分的份数。

除法与分数的关系

除法

被除数

除号

除数

商

是一种运算。

分数

分子

分数线

分母

分数值

是一种数，也可以看作两个数相除。

4、如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：

a÷b=a/b（b≠0）。

5、求一个数是另一个数的几分之几（一个数除以另一个数），第一步是找标准量，第二步是比较量，然后用比较量除以标准量。

分数的大小比较

分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。

（因为分母小，表示一份的份额更大，因此，取相同的份数时，分母小的反而大）

6、真分数和假分数

分子比分母小的分数叫做真分数，分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。

分子是分母的倍数，就可以将分数化成整数。

真分数都小于“1”，假分数都大于“1”或等于“1”。

最小的假分数是分子分母相等，且都等于“1”。

7、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

这叫做分数的基本性质。

当分母不变时，分子扩大或缩小几倍，分数的值也扩大或缩小几倍。

当分子不变时，分母扩大几倍，分数的值反而缩小几倍。

当分子不变时，分母缩小几倍，分数的值反而扩大几倍。

当分子扩大几倍，分母缩小几倍，分数的值就扩大它们的乘积倍。

当分子缩小几倍，分母扩大几倍，分数的值就缩小它们的乘积倍。

8、约分

把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

先用公因数去除，再用其他公因数去除，除到商是互质数为止。

也可以直接用它们的最大公因数去除。

分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

a，b是不同的质数，一定是最简分数。

9、通分

通分时分母的最小公倍数作公分母。

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

10、分数与小数

分数化小数的方法：

分子除以分母。

分母只含有质因数2和5就能化成有限小数。

分母除质因数2和5以外还有别的质因数就只能化成无限小数。

小数化分数的方法：

一位小数化成十分之几，二位小数化成百分之几，三位小数化成千分之几，分子就是去掉小数点以后的数。

（能约分的要约成最简分数。

）

第三单元长方体正方体（重点）

1、长方体、正方体的认识

生活中许多物体的形状都是长方体或正方体，它们都是立体图形。

长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

长方体：

面：

相对的两个面完全相同棱：

3组，（长宽高三组）每4条棱相等。

正方体：

面：

6个面相等。

棱：

12条棱相等。

2、

围成长方体和正方体的长方形和正方形叫做面。

两个面相交的边叫做棱

三条棱相交的点叫做顶点。

长方体相对的4条棱一样长。

长方体的12条棱按长度可以分成三组。

分别为：

长、宽、高

3、正方体

正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体的12条棱都相等，6个面都相等。

长方体各个面都是长方形，（通常状况，不是一定）相对的两个面是相同的。

长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对面是正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。

长方体棱长和=（长+宽+高）×4正方体棱长和=棱长×12

4、长方体、正方体的表面积

一个物体表面所有面的面积之和叫做它的表面积。

长、正方体的表面积是6个面的面积之和。

长方体表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6

5、在解决与长方体、正方体表面积有关的实际问题时，我们应当仔细读题，认真观察图形有几个面，找到长、宽、高以及棱长。

6、体积与体积单位

在这里，我们把一个物体（如土豆）所占空间的大小，叫做这个物体的体积。

棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米。

通常用cm³表示立方厘米，表示立方分米。

棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米。

棱长为1米的正方体的体积是1立方米。

立方米用m³表示。

1m³=1000dm³1m³=1000000cm³。

相邻两个体积单位的进率是1000。

这个杯子里牛奶的体积也叫做这个杯子的容积。

一个容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。

10、在生活中，计量液体如眼药水、针剂、食用油、汽油等的体积常以毫升和升为单位。

11、1cm³=1毫升1dm³=1升通常我们用mL、L分别表示毫升和升。

1L=1000mL

12、长方体和正方体的体积计算

长、宽、高的乘积等于它的体积，还有底面积×高等于体积。

长方体的体积=长×宽×高V=a×b×c

底面积

正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a³

底面积

长（正）方体的体积=底面积×高h=v÷a÷bh=v÷s（a×b）

计算某样东西的体积时，可以直接用体积公式，也可以先算出底面的面积，然后乘高。

第四单元分数加减法

1、分母相同的分数相加减，分母不变，分子相加减，得到的答案注意化为最简分数。

2、分母不相同的分数相加减，用两个分母最小公倍数做公分母，把分母化成公分母（通分），再按同分母分数加减法进行计算。

结果约成最简分数。

3、分子都是1，与分母互为质数的分数，分母的乘积作分母，分母的差或和作分子。

6、像1这样的分数是带分数，读作：

一又三分之二。

7、带分数化假分数的方法：

分母乘以整数的积加上分子作分子，分母不变。

8、假分数化带分数的方法：

分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。

9、分数加减混合运算与整数加减混合运算的计算顺序相同。

10、整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

第五单元方程（重点）

用字母表示数

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

a+b+c=a+（b+c）

乘法交换律

ab=ba

乘法结合律

（ab）c=a（bc）

乘法分配律

ac+bc=（a+b）c

在含有字母的式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。

如：

x×4写作x·4或者4x。

用字母可以表示一个变化的数，可以表示数量关系，还可以表示年龄之间的差距。

S面积s路程V体积v速度C周长t时间

“a·a”表示两个a相乘，它可以写成a²，读作“a的平方”。

同样，“a·a·a”可以写作a³，读作“a的三次方”或者“a的立方”。

用字母表示我们学过的一些计算公式：

周长-C

面积-S

体积-V

正方形

C=4a

S=a²

长方形

C=2（a+b）

S=ab

三角形

S=ah÷2

梯形

S=（a+b）h÷2

长方体

底面积

S=ab

V=abh

如果我们用a表示单价，b表示数量，m表示总价，它们之间的数量关系可以表示为：

ab=mm÷a=bm÷b=a

等式

像40=55-15，a+b=c，S=a²······这些表示相等关系的式子都是等式。

2、从书上的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少相同克数的物体，天平仍然保持平衡。

3、从书中的活动中发现，当天平平衡时，在天平的两边的物体克数同时扩大或缩小相同的倍数，天平仍然保持平衡。

3、等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。

这就是等式的性质。

方程

像x+20=30，5y=15······这些含有未知数的等式叫做方程。

当x=10时，等式x+20=30的左右两边相等，把x=10叫做方程x+20=30的解。

方程一定是等式，等式不一定是方程。

通常我们列方程时，未知数与已知数一样参与列式。

解方程

求出方程的解的过程叫做解方程。

解方程时，可以用等式的性质，可以用加减乘除各部分的关系。

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

解决问题

列方程解决问题的步骤：

读题，理解题意。

②找等量关系。

③根据等量关系列方程解方程。

④解方程。

⑤检验、答

2、快车行驶路程+慢车行驶路程=总路程（快车的速度+慢车的速度）×时间=总路程

拿铁锹的人数+提水桶的人数=总人数

第六单元折线统计图

折线统计图很容易看出数据的变化和趋势。

如果有很多数据，折线统计图更简洁。

我们可以从折线统计图中清楚地看出数量的增减变化幅度或变化趋势。

制作折线统计图的步骤：

画横轴、纵轴。

②确定数据间隔距离，画网格线。

③描点、表数据、连线。

④标题名称、制图日期等信息。

复式折线统计图的优点：

便于我们把几个数据对比与分析。

甲、乙、丙三家商店1~4季度营业额

2005年4月17日制