小学六年级数学小升初常考易错题题型.docx
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小学六年级数学小升初常考易错题题型
小学六年级数学期中考常考题型
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（A）
A．6：
5B．5：
6C．1：
20D．无法确定
2．一种药水的药液和水的比是1：
200，现有药液75克，应加水（ B ）千克．
A．3.75B．1500C．3750D．15
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ B ）
A．1：
2B．1：
πC．π：
1
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：
3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：
3，甲车间原有人数是（ ）
A．18人B．35人C．40人D．144人
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ B ）
A．1：
11B．1：
10C．1：
9
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王及小红的速度比是（ A ）
A．5：
4B．4：
5C．5：
9D．不能确定
7．某校男老师及女老师人数的比是3：
5．以下说法不正确的是（ ）
A．男老师是女老师人数的
B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
8．甲数和乙数的比是2：
3，乙数和丙数的比是2：
5，甲数和丙数的比是（ C ）
A．2：
5B．3：
5C．4：
15
9．把a：
10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ A ）
A．增加20B．增加aC．扩大2倍D．增加2倍
10．3：
11的前项加上6，后项应（ B ）比值不变．
A．加上2B．乘2C．加上22
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：
1B．1：
2C．2：
1
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（ ）cm3．
A．30B．31.4C．235.5D．94.2
13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3B．9C．27
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长及高的比是（ ）
A．1：
4πB．1：
2C．1：
1D．2：
π
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米．
A．12B．50.24C．150.72D．12.56
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米．
A．6B．40C．80D．60
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）
A．62.8dm3B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米．
A．50.24B．100.48C．64D．13.76
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米．
A．450B．600C．6
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：
5，表示男生比女生少
． ．（判断对错）
21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：
4，圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是 厘米．
22．
=15：
= ÷10= %
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：
5，黄瓜重量比西红柿少 千克．
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是 平方分米．
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：
3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差 立方厘米．
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 立方厘米．
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是 立方分米．
28．如果8a=10b，那么a：
b= ：
，a及b成 比例．
三．应用题（共7小题）
29．小倩家来了三位小客人，小倩拿出装有1200mL的牛奶倒入下面的杯子中，小倩和客人每人一杯够吗？
30．一个圆柱形的汽油桶底面直径是8分米，高5分米．现装满汽油，如果每升汽油重0.85千克，这个油桶的汽油共多少千克？
31．一段长4米的圆柱形木头，如果把它锯成3段，表面积增加20平方厘米，原来木头的体积是多少立方厘米？
32．如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？
33．一个圆柱形水杯的容积是3.6升，底面积是1.2平方分米，装了
杯水，水面离杯口高多少分米？
34．一个等腰三角形，一个底角和顶角的度数比是5：
2，一个底角和顶角分别是多少度？
35．商店有一些苹果，其中大苹果及小苹果的单价比是3：
2，质量比是4：
7．售完这些苹果后，共卖得1560元，求大苹果一共卖了多少钱？
四．解答题（共5小题）
36．仓库有一批货物，运走的货物及剩下的货物的重量比为2：
7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的
，仓库原有货物多少吨？
37．求未知数x．
x﹣
x﹣
=
；
：
6=
；
=
．
38．解方程：
5.6÷70%x=5%；
；3.2×2.5﹣75%x=2．
39．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中装满了水．水中浸没一个底面半径是2厘米的圆锥形铁锥，当铁锥被取出后，容器中水面就下降了1.5厘米，求铁锥的高．
40．在比例尺是1：
4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出、甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
小学六年级数学期中考常考题型
参考答案及试题解析
一．选择题（共19小题）
1．甲数比乙数多20%，那么甲乙两数的比是（ ）
A．6：
5B．5：
6C．1：
20D．无法确定
【分析】根据“甲数比乙数多20%”，知道20%的单位“1”是乙数，即甲数是乙数的（1+20%），由此即可得出甲数及乙数的比，再根据比的基本性质：
即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，化简即可．
【解答】解：
（1+20%）：
1
=1.2：
1
=（1.2×10）：
（1×10）
=12：
10
=（12÷2）：
（10÷2）
=6：
5；
答：
甲乙两数的比是6：
5．
故选：
A．
【点评】关键是找准单位“1”，找出甲、乙数的对应量，写出对应的比，化简即可．
2．一种药水的药液和水的比是1：
200，现有药液75克，应加水（ ）千克．
A．3.75B．1500C．3750D．15
【分析】根据比的意义可知，用1份的药粉就要加200份的水，所以水的用量是药粉的200÷1=200倍．据此可求出应加水的重量．据此解答．
【解答】解：
75×（200÷1）
=75×200
=15000（克）
15000（克）=15（千克）
答：
应加水15千克．
故选：
D．
【点评】本题的重点是根据比的意义求出水的量是药粉的多少倍，再根据乘法的意义列式解答．注意本题的单位不相同，最后要把克化成千克．
3．一个圆柱的侧面展开时一个正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）
A．1：
2B．1：
πC．π：
1
【分析】因为“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”并结合题意可得：
圆柱的底面周长等于圆柱的高，设圆柱的底面直径是d，根据“圆的周长=πd”求出圆柱的底面周长，进而根据题意进行比即可．
【解答】解：
设圆柱的底面直径为d，则：
πd：
d
=π：
1；
故选：
C．
【点评】解答此题应明确：
圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高，进而解答即可．
4．甲、乙两车间原有人数的比为4：
3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2：
3，甲车间原有人数是（ ）
A．18人B．35人C．40人D．144人
【分析】由题意可知，甲车间原有人数占两车间人数的
，调12人到乙车间后占两车间人数的
，根据分数除法的意义，用12除以这两个分率之差就是两车间的总人数；再根据分数乘法的意义，即可求出甲两车间原来有多少人．
【解答】解：
12÷（
﹣
）×
=12÷（
﹣
）×
=12÷
×
=70×
=40（人）；
答：
甲车间原有人数是40人．
故选：
C．
【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的意义即可解答．
5．含盐率是10%的盐水中，盐和水的比是（ ）
A．1：
11B．1：
10C．1：
9
【分析】含盐为10%的盐水中，盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），求盐和水质量的比，用10%：
（1﹣10%），化为最简整数比即可．
【解答】解：
10%：
（1﹣10%），
=10%：
90%，
=1：
9；
答：
盐和水的比是1：
9；
故选：
C．
【点评】此题考查了比的意义，应明确盐占盐水的10%，则水占盐水的（1﹣10%），进而进行比即可．
6．从学校到电影院，小王要走15分钟，小红要走12分钟．小王及小红的速度比是（ ）
A．5：
4B．4：
5C．5：
9D．不能确定
【分析】把从学校到电影院的路程看成单位“1”，小王要走15分钟，小王的速度就是
，小红要走12分钟，小红的速度就是
，用小王的速度比上小红的速度，再化简即可．
【解答】解：
：
=
：
=4：
5
答：
小王及小红的速度比是4：
5．
故选：
B．
【点评】解决本题先把路程看成单位“1”，分别表示出两人的速度，再作比化简即可求解．
7．某校男老师及女老师人数的比是3：
5．以下说法不正确的是（ ）
A．男老师是女老师人数的
B．女老师占全校教师人数的62.5%
C．男老师比女老师人数少全校教师人数的40%
D．女教师比男教师人数多
【分析】根据男老师及女老师人数的比是3：
5，男教师的人数用3表示，女教师的人数用5表示，那么全校人数可以表示为：
3+5=8，由此即可解答判断．
【解答】解：
A、男老师及女老师人数的：
3÷5=
，
B、女老师占全校人数的：
5÷8×100%=62.5，
C、男老师比女老师少全校人数的：
（5﹣3）÷8×100%=25%，
D、女老师比男老师人数多：
（5﹣3）÷3=
．
故选：
C．
【点评】此题考查了比在实际问题中的灵活应用，注意找准单位“1”．
8．甲数和乙数的比是2：
3，乙数和丙数的比是2：
5，甲数和丙数的比是（ ）
A．2：
5B．3：
5C．4：
15
【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：
3=4：
6，2：
5=6：
15，由此得出甲和丙的比．
【解答】解：
因为2：
3=4：
6，
2：
5=6：
15，
所以甲数和丙数的比是4：
15
故选：
C．
【点评】本题主要是利用比的基本性质解答．
9．把a：
10（a≠0）的后项增加20，要使比值不变，前项应（ ）
A．增加20B．增加aC．扩大2倍D．增加2倍
【分析】根据a：
10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a；据此进行选择．
【解答】解：
根据a：
10的后项增加20，可知比的后项由10变成30，相当于后项乘3；
根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由a变成3a，也可以认为是前项加上2a．
故选：
D．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
10．3：
11的前项加上6，后项应（ ）比值不变．
A．加上2B．乘2C．加上22
【分析】根据3：
11的前项加上6，可知比的前项由3变成9，相当于前项乘3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，也可以认为是后项加上22；据此进行选择．
【解答】解：
3：
11比的前项加上6，由3变成6，相当于前项乘3；
要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：
33﹣11=22；
所以后项应该乘3或加上22；
故选：
C．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项只有同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
11．打一稿件，甲单独打需要8小时，乙单独打需要4小时，甲、乙两人的工作效率比是（ ）
A．3：
1B．1：
2C．2：
1
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出甲和乙的工作效率，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：
（1÷8）：
（1÷4）
=
：
=（
×8）：
（
×8）
=1：
2，
答：
甲、乙两人的工作效率比是1：
2．
故选：
B．
【点评】解答此题用到的知识点：
（1）比的意义；
（2）工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系．
12．一个圆柱体，如果把它的高截短3cm，它的表面积减少94.2cm2．这个圆柱体积减少（ ）cm3．
A．30B．31.4C．235.5D．94.2
【分析】根据题意知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此根据侧面积公式S=Ch=2πrh，知道r=S÷2π÷h，由此再根据圆柱的体积计算方法，用减少的侧面积×半径÷2就是这个圆柱体积减少的体积．
【解答】解：
半径：
94.2÷（2×3.14）÷3
=94.2÷6.28÷3
=15÷3
=5（厘米）
体积：
94.2×5÷2
=471÷2
=235.5（立方厘米）
答：
这个圆柱体积减少235.5立方厘米．
故选：
C．
【点评】解答此题的关键是知道94.2平方厘米就是截去部分的侧面积，由此再根据相应的公式解决问题．
13．一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A．3B．9C．27
【分析】根据圆柱的体积公式：
v=πr2h，再根据因数及积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：
圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，圆柱的高也扩大3倍，所以圆柱的体积扩大9×3=27倍．
答：
圆柱的体积扩大27倍．
故选：
C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数及积的变化规律．
14．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面周长及高的比是（ ）
A．1：
4πB．1：
2C．1：
1D．2：
π
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：
圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高及底面周长相等，从而可以求出它们的比．
【解答】解：
由题意可知：
圆柱的高及底面周长相等，
则圆柱的底面周长：
高=1：
1；
故选：
C．
【点评】解答此题的主要依据是：
圆柱的侧面沿高展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高．
15．把一个圆柱体的侧面展开得到一个长4分米，宽为3分米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方分米．
A．12B．50.24C．150.72D．12.56
【分析】根据圆柱体的侧面展开后，得到长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，再依据圆柱的侧面积=底面周长×高，解答即可．
【解答】解：
4×3=12（分米）
答：
这个圆柱体的侧面积是12平方分米．
故选：
A．
【点评】解答本题时，依据侧面积公式代入相应的数据即可解答，关键是理解长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．
16．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了12平方分米，原来木棒的体积是（ ）立方分米．
A．6B．40C．80D．60
【分析】根据题意可知：
把这根圆木锯成三段，表面积增加了12平方分米，表面积增加的是4个截面（底面）的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：
v=sh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
2米=20分米，
12÷4×20
=3×20
=60（立方分米），
答：
原来木棒的体积是60立方分米．
故选：
D．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆柱的底面积．
17．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4dm/s，则一分钟流过的油是（ ）
A．62.8dm3B．25.12dm3C．753.6dm3D．12.56dm3
【分析】根据圆柱的体积公式：
v=sh，油在管内的流速相当于圆柱的高，1分=60秒，把数据代入公式求出一秒流过油的体积再乘60，据此解答即可．
【解答】解：
3.14×（2÷2）2×4×60
=3.14×1×4×60
=12.56×60
=753.6（立方分米），
答：
一分钟流过的油是753.6立方分米．
故选：
C．
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：
时间单位相邻单位之间的进率及换算．
18．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，削去的体积是（ ）立方分米．
A．50.24B．100.48C．64D．13.76
【分析】把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据正方体的体积公式：
v=a3，圆柱的体积公式：
v=sh，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．
【解答】解：
4×4×4﹣3.14×（4÷2）2×4
=16×4﹣3.14×4×4
=64﹣50.24
=13.76（立方分米）
答：
削求的体积是13.76立方分米．
故选：
D．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
19．一根长1.5米圆柱木料，把它截成4段，表面积增加了24平方厘米，原来木料的体积是（ ）立方厘米．
A．450B．600C．6
【分析】把这根圆木截成4段，需要截3次，每截一次增加两个截面，因此表面积增加的24平方厘米是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：
v=sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：
1.5米=150厘米，
24÷6×150
=4×150
=600（立方厘米），
答：
原来木料的体积是600立方厘米．
故选：
B．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是求出圆柱的底面积．
二．填空题（共9小题）
20．男生和女生的人数比是4：
5，表示男生比女生少
． √ ．（判断对错）
【分析】“男生和女生的人数比是4：
5”，可把男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，先求出男生比女生少的份数，进而除以单位“1”的量女生的人数，就是男生比女生少的几分之几，再判断得解．
【解答】解：
男生的人数看作4份数，女生的人数看作5份数，那么
（5﹣4）÷5=1
．
答：
男生比女生少
．
故答案为：
√．
【点评】解决此题关键是把比看作份数，进而根据求一个数比另一个数多或少几分之几的方法解答．
21．一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面的比是3：
4，圆柱体的高是8厘米，圆锥的高是 18 厘米．
【分析】根据圆柱的体积公式：
V=Sh，圆锥的体积公式：
V=
Sh，设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
设圆柱的底面积为3，圆锥的底面积为4，
圆柱的体积：
3×8=24（立方厘米），
24÷
÷4
=24×3÷4
=18（厘米），
答：
圆锥的高是18厘米．
故答案为：
18．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
22．
=15：
25 = 6 ÷10= 60 %
【分析】解答此题的关键是
，根据比及分数的关系，
=3：
5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5就是15：
25；根据分数及除法的关系，
=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘2就是6÷10；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．
【解答】解：
=15：
25=6÷10=60%
故答案为：
25，6，60．
【点评】本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
23．菜市场有黄瓜150千克，黄瓜重量和西红柿重量的比是3：
5，黄瓜重量比西红柿少 100 千克．
【分析】由黄瓜重量和西红柿重量的比是3：
5，可知黄瓜3份，西红柿5份，知道黄瓜的重量，求出一份，求得西红柿的重量，再减去黄瓜的重量解决问题．
【解答】解：
150÷3×5﹣150；
=250﹣150
=100（千克）
答：
黄瓜重量比西红柿少100千克．
故答案为：
100．
【点评】解答此题的关键先求得一份，进一步根据问题灵活选择合适的方法解决问题．
24．一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是 169.56 平方分米．
【分析】先根据：
d=2r求出直径，然后根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出高，进而根据圆柱的侧面积=底面周长×高，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：
2×3.14×3×（3×2×1.5）
=18.84×9
=169.56（平方分米）
答：
这个圆柱的侧面积是169.56平方分米．
故答案为：
169.56．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．两个等高的圆柱，底面半径比为2：
3，它们的体积之和为65立方厘米，它们的体积相差 25 立方厘米．
【分析】圆柱的体积=底面积×高，若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，又因圆的面积比等于其半径的平方比，因而可以求出两个圆柱的体积之比，进而就能求出两个圆柱的体积，也就能求出它们的体积之差．
【解答】解：
据分析可知：
两个圆柱的体积之比为22：
32=4：
9，
则两个圆柱的体积分别为：
65×
=20（立方厘米），
65﹣20=45（立方厘米），
45﹣20=25（立方厘米）；
答：
它们的体积差是25立方厘米．
故答案为：
25．
【点评】解答此题关键是明白：
若两个圆柱的高相等，则其底面积的比就等于体积之比，圆的面积比等于其半径的平方比，从而问题得解．
26．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是 785 立方厘米．
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．
【解答】解：
94.2÷3=31.4（厘米）；
31.4÷3.14÷2=5（厘米）；
3.14×52×10，
=3.14×250，
=785（立方厘米）；
答：
这个圆柱体积是785立方厘米．
故答案为：
785．
【点评】此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：
沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．
27．一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是 62.8 立方分米．
【分析】本题知道了圆柱侧面积是62.8平方分米，可利用“圆柱侧面积=底面周长×高”求出高是多少分米，再利用圆柱的体积
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