《概率论与数理统计》练习题汇总.docx

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《概率论与数理统计》练习题汇总

《概率论与数理统计》练习题

、单项选择题

1.A、B为两事件，则AB=（）

P（A一B）=1

A.A一BB.AUB

2•对任意的事件A、B，有（）

A.P（AB）=0，贝UAB不可能事件

C.P（A_B）=P（A）_P（B）

3•事件A、B互不相容，则（）

A.P（AB）=1B.

B.P（AB）=1，则AB为必然事件

D.P（A一B）=P（A）-P（AB）

C.P（AB）=P（A）P（B）D.P（A）=1-P（AB）

4.设A为随机事件，则下列命题中错误..的是（）

A.A与A互为对立事件B.A与A互不相容

C.AA-11

D.

A二A

5.任意抛一个均匀的骰子两次，

则这两次出现的点数之和为

8的概率为（

）

3

4

5

2

A.

B.

C.—

D.

—

36

36

36

36

1

1

6.已知A、B、

C两两独立，

P（A）=P（B）二

P（C）—

2

P（ABC）：

5

则P（ABC）等于（

）

1

1

1

1

A.B

C.D.

40

20

0

4

7.事件A、B互为对立事件等价于（）

（1）

A、B互不相容

（2）A、B相互独立

（3）

AB=1

（4）A、B构成对样本空间的一个划分

8.A、

B为两个事件，则

P（A-B）=（）

A.

P（A）-P（B）

B.P（A）-P（AB）C.P（A）-P（B）

D.P（B-A）

9.A、A2、A3为三个事件，则（）

A.若Ai,A2,A3相互独立，则A,A2,A3两两独立;

b.若A,A2,A3两两独立，则AAA相互独立;

C•若P（AA2A3）=P（A）P（A2）P（A3），则WA相互独立;

d.若A与a2独立，a2与a3独立，则A与a3独立

10.设A与B相互独立，P（A）=0.2,P（B）=0.4，则P（AB）=

B.0.4

C.0.6D.0.8

11.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（

A.0.125B.0.25

C.0.375D.0.5

12.设A、B为任意两个事件，则有（）

A.（AUB）-B=AB.（A-B）UB=A

C.（AUB）-B=AD.（A-B）UB二A

13.设A,B为两个互不相容事件，则下列各式错误..的是（

A.0.2

A.

P（AB）=0

B.

P（AUB）=P（A）+P（B）

C.

P（AB）=P（A）P（B）

D

.P（B-A）=P（B）

14.

设事件A,B相互独立，且

1

P（A）=-,

3

P（B）>0,则P（A|B）

=（

）

A.

1

B.

1

15

5

C.

4

1

D

15

3

15.

设事件A与B互不相容，且P（A）>0,P（B）>0,则有（）

A.

P（AB）=l

B.

P（A）=1-P（B）

C.

P（AB）=P（A）P（B）

D.

P（AUB）=1

16.

设A、B相互独立，且P（A）>0,P（B）>0,

则下列等式成立的是（

）

A.

P（AB）=0

B.

P（A-B）=P（A）P（B）

C.

P（A）+P（B）=1

D.

P（A|B）=0

17.

同时抛掷3枚均匀的硬币，

则恰好有两枚正面朝上的概率为（

）

A.

0.125

B.

0.25

C.

0.375

D.

0.50

18.

某射手向一目标射击两次，

Ai表示事件

'第i次射击命中目标”，

i=1,2,

B表示事件“仅第

射击命中目标”，则B=（）

A.

A1A2

B.

A1A2

C.

A1A2

D.

A1A2

19.

某人每次射击命中目标的概率为p（0

为（

）

A.

2

P

B.

（1-p）2

C.

1-2p

D.

p（1-p）

20.

已知P（A）=0.4,P（B）=0.5,

且AB，则

P（A|B）=（）

2

）

次

B.0.4

C.0.8D.1

21.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是

等品的概率为（）

A.

C.

0.20

0.38

B.

D.

0.30

0.57

’2x,xw[0,A]

22.

X的密度为

f（x）

二<

，则

A=

（）

、、0,其它

1

1

A.

—B.

—

C.1

D.

2

4

2

23.

离散型随机变量X

的分布列为

X

012

P

0.30.50.2

其分布函数为F（x）,则F（3）=（）

A.

0B

.0.3C

.0.8

D.1

X的密度函数

f（x）

「4

cx

X可0,1]

则常数c=（）

24.

随机变量

=<

0

其它

1

1

A.

—

B.-

C

.4

D

.5

5

4

25.

离散型随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

0.2

0.4

0.4

其分布函数为F（x），则F

（1）=（）

A.0.4B.0.2C.0.6D

1

1

26.设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为F（x），则F（-）=（

3

1

e

A.—

B.-

3e

3

.-4.

*14

C.1—e

D.1—e

3

"3

ax0Vx勺

27.设随机变量X的概率密度为f（x）=*

则常数a=（）

,其他，则吊数a（）

1

1

A.-

B.-

4

3

C.3

D.4

28.设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为丄，？

，则P'XY=-1/=（

44

16

1

4

B.空

16

D.-

8

29.

设三维随机变量（X,Y）的分布函数为F（x,y），贝UF（x,•：

：

）二（

B.Fx（x）

FY（y）

30.

设随机变量

X和Y相互独立，且X~N（3,4）,Y~N（2,9），则Z=3X_Y~（

N（7,21）

N（7,27）

N（7,45）

N（11,45）

x,

31.

设随机变量

X的概率密度为f（x）=」2

-x,

0,

0：

：

:

x_1;

1：

：

：

x乞2;则P{0.2

的值是（

B.0.6

0.5

某人射击三次，其命中率为0.7,

B.0.081

0.7

C.0.66D.

则三次中至多击中一次的概率为（

C.0.189D.0.216

32.

A.0.027

33.设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为F（x,y）.其联合概率分布为（

0

1

2

-1

0.2

0.1

0.1

0

0

0.3

0

2

0.1

0

0.2

则F（0,1）=（）

A.0.2B.0.6

C.0.7

D.0.8

34.设二维随机变量（X,

Y）的联合概率密度为

f（x,y）=丁

'k（x+y）,0Wx兰2,0WyW1;贝.

0,其它.贝

k=

A.1

4

B.1

3

在［-1,2］上服从均匀分布，则随机变量

C.-

2

D.-

3

X的概率密度f（x）%（

1

1

—1兰x兰2;

A.f（X）

=J

3

o

其他.

B.f（x）=*

—1兰x兰2;

C.f（x）

=<

o

其他.

D.f（x）=

3,

0,

-1_x_2;

其他.

35.设随机变量X

-1一x-2;3

0,其他.

36.设随机变量X~B3,：

，则P{X一1}=（

8

27

26

27

1

A.

2719

27

37.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

'7」

1

2

3

1

1

2

2

10

2

3

1

1

—

10

10

10

则P{XY=2}=（）

10

38•设二维随机变量

X,Y）的概率密度为

f（x,y）

4xy,

0,

0空x空1,0空y乞1;

其他，

则当0乞y^1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY（y）

1

2x

1

2y

B.2x

D.2y

39.设函数f（x）在［a,b］上等于sinx，在此区间外等于零，若度，则区间［a,b］应为（）

f（x）可以作为某连续型随机变量的概率密

C.[0,n]

n

B.[0,2]

[吟]

X

40.设随机变量X的概率密度为f（x）=2-x

I0

0：

：

:

x「

1：

：

:

x_2，则P（0.2

其它

A.0.5B.0.6

C.0.66D.0.7

41.设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为19/27,

则事件A在一次试验中出现的概率为（）

B.

D.

1

4

1

2

42.设随机变量X,Y相互独立，其联合分布为

Xj

1

2

3

1

丄

丄

9

I

18

2

a

0

则有（）

43.设随机变量X的分布律为

X

0

1

2

p

0.3

0.2

0.5

3

则P{X<1}=（）

B.0.2

C.0.3

D.0.5

44•下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）

”100

A.彳X^

0,

x100,

x乞100

‘10

B.佼

0,

x0,

x乞0

0乞x乞2,

其他

”11才弋3

D.\222

0,其他

45.随机变量X服从二项分布B（10,0.2），则（）

A.EX=DX=2B.EX=DX=1.6

C.EX=2,DX1.6D.EX=1.6,DX2

46.

DX=丄

X可取无穷多个值0,1,2,…，其概率分布为普阿松分布卩（3）,则（）

A.EX=DX=3B.EX二DX=丄C.EX=3,DX=-D.EX=-,

333

10

3

47.随机向量（X,Y）有DX=36,DY=25,协方差匚XY=12，则D（X-丫）=（）

A.1

B.37C.61D.85

48.设X~B（10,

丄）则D（X）=（）

3办则E（X）'

1

A.-

3

2B.-

3

C.1

D.

49.已知随机变量X的分布函数为F（x）=丿—°%》°;则X的均值和方差分别为（）

0其它.

A.E（X）=2,D（X）=4B.E（X）=4,D（x）=2

1111

C.E（X）=,D（X）=D.E（X）=,D（X）=

4224

50.设随机变量X的E（X）=\D（X）=c2，用切比雪夫不等式估计P（|X—E（X）国3；「）_（）

B.-

C.8

9

D.1

9

1

52.已知随机变量

X服从参数为2的泊松分布，则随机变量

X的方差为（

A.-2

53•设7是n次独立重复试验中事件

A出现的次数,

P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于

任意的；.0,均有limp{|匕-p|.；}（）

n

A.=0B.=1

C.>0D.不存在

1

54.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，丫〜B（6,一），则E（X-Y）=（）

2

-

2

5

55.设二维随机变量（X,Y）的协方差Cov（X,

1

丫）=丄,且D（X）=4,D（Y）=9,则X与Y的相关系数；-XY为

56.设总体X服从N（d；「）,Xi,X2/Xn为其样本，则'-服从（）

S

A.x2（n一1）B.N（0,1）C.t（n—1）D.t（n）

1n

57.设总体X服从N（・i,二2）,Xi,X2,…，xn为其样本，则Y八（Xj-T2服从（）

O'j4

A.x2（n「1）B.x2（n）C.t（n「1）D.t（n）

58•设总体X的分布律为P「X=V=p,P「X=0?

=1—p，其中0：

：

：

p：

：

：

1.设X1,X2，…,Xn为来自总

体的样本，则样本均值X的标准差为（）

A•p（1—p）B•凶a

¥nn

C•、np（1-p）D•np（1-p）

59•设随机变量X~N（0,1）,Y~N（0,1），且X与Y相互独立，则X2Y2~（）

A•N（0,2）

-.z2

B•

（2）

C•t

（2）D•F（1,1）

60.记F1-a（m,n）为自由度m与n的F分布的1-:

•分位数，则有（

1_1A.F：

（n,m）:

F』m,n）

1

C.F-（n,m）:

3F&m,n）

61•设X1,X2,…,X100为来自总体

A•

C•

N（0,16）

N（0,0.04）

B.F_-（n,m）:

FQm,n）

1

D.F-.（n,m）:

Fy（n,m）

X~N（0,42）的一个样本，以

B•N（0,0.16）

D•N（0,1.6）

X表示样本均值，则

x~（

62•

设总体X〜N（）,二2）,X1,X2,…，X10为来自总体X的样本,

X为样本均值，则

N（»10二）

_2

N（・和

63.设X1,X2,…，Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则样本方差sF=（

1n

A•（Xj-X）2

nj生

1n

B•（Xj-X）2

nTi#

1n_仁（Xj-X）2

ni=1

、填空题

1.A、B为两事件，P（A一B）=0.8,P（A）=0.2,P（B）=0.4，贝UP（B—A）二。

2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个

人摸到的概率为。

3•有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为。

4•某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为

5.连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为。

6.设事件A,B相互独立，且P（A）=0.5,P（B）=0.2,贝UP（AUB）=。

7•某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为。

&袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为。

9.设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3,P（B）=0.4,则P（AB）=。

10.盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋

子颜色相同的概率为。

11.将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为。

12.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、

绿两种球的个数相等的概率为。

13.已知事件A、B满足：

P（AB）=P（AB），且P（A）=p，贝UP（B）=。

14.同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为。

15.设随机事件A与B互不相容，且P（A）=0.2,P（AUB）=0.6,贝UP（B）=。

16.设事件A与B相互独立，且P（AUB）=0.6,P（A）=0.2，贝UP（B）=。

17.设P（A）=0.3,P（B|A）=0.6，贝UP（AB）=。

18.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，

第二次取得次品的概率是。

19.某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为c

20.设离散型随机变量X的分布函数为

|0,x：

：

：

-1，

F（x）=」,-仁x：

：

:

2,

|3

1,x_2,

贝UP&=2｝=。

21.设随机变量X~U（T,1），则卩胡今廿。

22.设随机变量X~B（4,^），贝UP。

｝=。

3

23.设随机变量X~N（0,4），则P&艺。

｝=。

24.已知当0：

：

1,0：

：

y：

：

1时，二维随机变量（X,Y）的分布函数F（x,y）=x2y2，记（X,Y）的概率密

11

度为f（x,y），则f（l,-）=

44

25.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=

0空xid,0空y空1,

其他，

则PXJ,Y

26.

已知随机变量X的分布函数为F（x）=«

0

2

2

3

1

x:

:

:

0

1_x：

：

:

3

x_3

则P{2

27.

28.

-

则P{XY=0}=

已知随机变量X的概率密度为f（x）=ce-|x|,设二维随机变量（X,Y）的分布律为

29.设（X,Y）的概率密度为f（x,y）=

lx0,y0;

其它.

则X的边缘概率密度为fx（x）=

30.设X与Y为相互独立的随机变量,则（X,Y）的概率密度

其中X在（0,

1）上服从均匀分布，Y在（0,2）上服从均匀分布,

f（x,y）=

31.设随机变量

f2

Ax,

0,

0辽x乞1;

其他，

则常数A=

32.设随机

变量X的分布律为

1则常数C=

33.设离散型随机变量X的分布函数为F

34.设随机变量X的分布函数为F（x）=

2

C.4

x:

:

10;

则当

0,

1-芝x_10,x

‘0,

0.2,（x）=<0.3,

0.6,

.1,

X—1;

-1_x:

:

0;

0Ex：

：

1;则P{X>1}=-

1_x：

：

2;

x_2,

x_10时,X的概率密度f（x）=.

‘1

—,一1

35•设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=J4‘一一’-,则

0,其他,

P{0兰X兰1,0兰丫乞1}=。

37•设连续型随机变量X〜N（1,4），则

2

38.设随机变量X的概率分布为

X

1

2

3

4

---

P

1-

1

4

3

4

8

7

56

F（x）为其分布函数，则F（3）=.

5

39设随机变量X〜B（2,p），丫〜B（3，p），若P{X>兀，则P{Y-1=

40.设随机变量（X,Y）的分布函数为

F（x,

y）=

（1—ed5x）（1—e』5y）,xK0,yA0

0其它

则X的边缘分布函数

Fx（x）=。

A（x+y）0ex£2,0£yclnrt

41.设二维随机变量（X,Y）的联合密度为：

f（x,y）=*，则A=

i0其匕

42.设连续型随机变量X的分布函数为

0,XV0,

F（x）=*sinx,0^x£—,

2

1,X^—,

L.2

其概率密度为f（x）,贝Uf（n）=。

6

43.设随机变量X〜U（0,5），且Y=2X，则当0

44.设相互独立的随机变量X,Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0时，（X,Y）的概率密度

f（x,y）=。

10兰x兰10WyW1

45.设二维随机变量（X,Y）的概率密度f（x,y）=』‘廿…’’则P{X+YW1}=。

◎其他，

46.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）=

axy,0兰x兰1,OEyEl

0,其他，

'则常数

a=

47.设二维随机变量（X,Y）的概率密度

1_1一宀2）

（X,y）=2ne2

，则（X,Y）关于X的边缘概率密度

fx（x）=。

48.设X,Y的联合分布为

1—2

F（x,y）=」

-x

_2』2^,x_0,y_0

0,其它

则P（1：

：

：

X<2,3:

:

:

Y<5）=

49•设X服从二项分布B（10,0.3），贝UE（2X-1）=

50.设X服从二项分布B（n,p），贝UD（2X-1）=

51.总体X服从N（2,22），则EX2二

52.设二维随机变量（X,Y）的分布律为

0

1

1

2

6

6

2

1

6

6

X

-1

1

53.设随机变量X的分布律为P

1

2

3

3

贝yE（XY）=

54.设随机变量X在区间［-1,2］上服从均匀分布。

随机变