人教版小升初数学专题复习训练空间与图形测量与作图2.docx

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人教版小升初数学专题复习训练空间与图形测量与作图2

2021年人教版小升初数学专题复习训练空间与图形：

测量与作图

（2）

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、填空题

1．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画_______条．

2．如图中，三角形AB边上的高是_____毫米，BC边上的高是_____毫米。

3．如图中，点A到直线a的距离是_____毫米，过点A所画直线b的平行线，两平行线间的距离是_____毫米．

4．平行四边形DC边上的高是_____BC边上的高是_____。

5．一个锐角三角形有三条高，一个直角三角形有（_____）条高．

6．从直线外一点到这条直线所画的_____最短，它的长度叫做_____．

7．以AB为底，高是_____．

二、作图题

8．过A点画已知直线的垂线．

9．经过A点画出已知直线的平行线．

10．画出下列三角形指定底的高。

11．画一画，把下面的梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并画出三角形其中一条边上的高。

12．过A点画平行四边形对边的高

13．过点A画已知直线L的垂线,

14．过点B画已知直线L的平行线。

三、选择题

15．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（　　）

A．1条B．2条C．无数条

16．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（　　）

A．1条B．2条C．无数条

17．在同一平面内，与一条直线相距4厘米的直线有（   ）条．

A．1B．2C．无数

18．在下面（）图形中的虚线是图形的高．

A．

B．

C．

19．下列平行四边形高的画法正确的是（）

A．

B．

C．

20．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（　　）

A．互相垂直B．互相平行C．无法确定

21．一个三角形的高有（　　）。

A．1条B．2条C．无数条D．3条

四、解答题

22．作平行四边形底边上的高．

23．给下面的梯形作高，并量出有关线段的长度，再求出面积．

24．如图。

（1）过点A画已知直线l的垂线。

（2）量出点A到直线l的距离是　　。

（3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成75°的角。

25．画图并解决下面问题：

图一：

①画出三角形ABC的BC边上的高．

②根据直线BC与AD平行，不用测量任何数据，在直线BC的右边画一个与三角形ABC面积相等的三角形．

图二：

是一个半径2厘米的圆．

①在这个圆内画出一个最大的正方形．

②正方形的面积比圆面积少________平方厘米．

五、判断题

26．过一点可以向已知直线画无数条垂线．（____）

27．直角梯形有无数条高。

（______）

28．过直线外一点画这条直线的平行线，只能画一条．（____）

29．锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高。

（______）

30．平行四边形有2种不同的高．（_____）

参考答案

1．1

【详解】

直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．

【点睛】

本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．

2．2117

【详解】

用直尺分别量出三角形AB和BC边上的高即可。

【点睛】

此题考查了长度的测量方法。

3．1520

【详解】

解：

点A到直线a的距离是15毫米，点A到直线b的距离是20毫米．

故答案为：

15，20．

4．AEAF

【详解】

根据平行四边形高的含义：

在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高；据此解答即可。

【点睛】

此题考查了平行四边形高的含义，应注意灵活运用。

5．3

【详解】

略

6．垂直线段点到直线的距离

【详解】

从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离；

故答案为垂直线段，点到直线的距离．

7．DF

【详解】

略

8．

【详解】

用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．

【点睛】

本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．

9．

【解析】

【详解】

如图：

将直尺与已知直线L重合，再将直尺向上平移直到A点，然后过A点画直线即可解答。

10．如图：

【解析】

【详解】

略

11．

【详解】

根据梯形的特征，梯形的上、下底互相平行，根据平行四边形的特征，平行四边形对边平行且相等，过梯形上底的一个顶点作另一顶点所在的腰的平行线，这条平行线与梯形下底相交，这样这个梯形就被分成了一个平行四边形和一个三角形。

经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。

【点睛】

此题考查的知识点有：

梯形的特征、平行四边形的特征、作三角形的高。

12．

【详解】

略

13．

【详解】

略

14．

【详解】

略

15．A

【详解】

根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。

故选：

A。

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质。

16．A

【详解】

根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。

故选：

A。

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质。

17．B

【分析】

根据在同一平面内与一条直线相距4厘米的直线只有上、下两条，据此作图即可得出结论.

【详解】

如图可知：

同一平面内与一条直线相距4厘米的直线只有2条；

故答案为：

B

【点睛】

此题考查了垂直和平行的特征，结合题意，作出图，是解答此题的关键.

18．A

【详解】

略

19．B

【解析】

【分析】

通过图像的观察可得出答案，本题考查的是作平行四边形的高。

【详解】

A没有达到垂直的条件，C没有画出指定的底的高。

20．B

【详解】

画图如下：

观图可知这两条垂线之间的关系是：

互相平行；

故选：

B．

21．D

【详解】

一个三角形有3条高。

锐角三角形的3格高比较明显，都在三角形内；直角三角形一条直角边是另条直角上的高，3条高其中2条在图形上；钝角三角形钝角边上的高在其反方延长线上，3条高有2条在形外。

故选：

D。

【点睛】

此题是考查三角形高的意义及条数．经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，三角形都有三条高。

22．

【详解】

根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可．

23．

，5.44平方厘米

【分析】

先作出高，再分别量出上底、下底和高的具体数值，代入梯形面积公式即可求解．

【详解】

如图所示，

，

梯形面积：

（1.8+5）×1.6÷2=5.44（平方厘米）．

答：

梯形的面积是5.44平方厘米．

24．

（1）（3）答案见下图

（2）1.5cm

【分析】

（1）把三角板一直角边与直线l重合，沿直线l滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这边画直线。

所画直线即为直线l的垂线。

（2）点A与垂足之间的距离即为点A到直线l的距离，用刻度尺即可量出。

（3）把量角器的中心与点B重合，0刻度线与直线l重合，过量角器上表示75°刻度的点画射线，所得到的角即为75°的角（也可用三角板中的30°角与45°角画）。

【详解】

（1）过点A画已知直线l的垂线（下图）。

（2）量出点A到直线l的距离是1.5cm。

（3）以点B为顶点，引出一条射线，与已知直线相交成75°的角（下图）。

故答案为：

1.5cm。

【点睛】

过直线外一点作已知直线的垂线，关键是三角板的正确、熟练使用．用量角器画角的关键是量角器的正确、熟练使用。

25．

4.56

【分析】

（1）①按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可；②因为平行线间的距离处处相等和等底等高的三角形的面积相等的性质，以BC为底，以Z直线AD上任意一点为顶点，即可画出与已知三角形ABC面积相等的三角形；

（2）①圆内最大正方形的对角线应等于圆的直径，因此可以画两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的4个端点，即可完成作图；②利用正方形的面积可以利用两条对角线的乘积除以2进行计算；再利用圆的面积公式求出圆的面积，再相减即可解答．

【详解】

（1）此题考查的知识点有：

垂线的画法，平行线间的距离处处相等的性质，三角形的面积公式；

（2）解答此题的关键是明白：

这个最大正方形的对角线应等于圆的直径，据此即可画出符合要求的正方形．

图二：

②3.14×22﹣2×2×2×2÷2，

=12.56﹣8，

=4.56（平方厘米），

答：

圆的面积比正方形的面积大4.56平方厘米．

故答案为4.56．

26．×

【详解】

因为过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直，所以题干说法不对．

故答案为：

×．

27．√

【分析】

根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高。

这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高。

据此得出答案。

【详解】

直角梯形有两个直角，有无数条高；

所以原题说法正确。

故答案为：

√。

【点睛】

本题主要考查了直角梯形的特征。

28．√

【解析】

【详解】

略

29．√

【分析】

根据三角形的高的意义，从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高，不过钝角三角形有两条高在底边的延长线上。

据此判断即可。

【详解】

从三角形的某个顶点向对边现在垂线，顶点到垂足之间的距离叫做三角形的高，所以任何三角形都有三条高。

因此，锐角三角形有三条高，直角三角形也有三条高。

这种说法是正确的。

故答案为：

√。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握三角形高的意义，明确：

任何三角形都有三条高。

30．正确

【分析】

平行四边形相邻的两条边都可以作为底，两条底边上都能画出高，所以平行四边形有2种不同的高．

【详解】

如图所示：

所以平行四边形可以画出两条不同的高，所以原题说法正确．

故答案为正确