利用马尔可夫随机系数和几何变换的图像配准领域.docx
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利用马尔可夫随机系数和几何变换的图像配准领域
利用马尔可夫随机系数和几何变换的图像配准领域
图像配准是不同应用，如医学分析，生物医学系统，以及图像指导等的核心。
在本文中，我们提出了一种新的算法，多模态图像配准。
贝叶斯公式可能存在于系数和几何领域的观测模型中，这些系数代表了局部强度的多项式变换,作为局部的几何变换，由马尔可夫方法模拟为先验信息随机领域。
这种概率的方法可以在两个领域通过最小化的能量寻找最佳估计，使得能够在图像之间配准。
1、简介
图像配准的目的是找到图像数据[1,2]之间一个最佳的几何转化，其中最优性准则取决于专门应用。
这个任务涉及图像处理中许多应用的非常重要的分析，如医学分析，生物医学系统，图像指导，深度估计，和光流。
在过去的10年中，许多方法已经出版，一个广泛而全面的调查可以在[3,4]中找到。
图像配准方法可分为全局或局部。
用全局法搜索一个模型，往往是一个参数的，如刚性，仿射，投影，或弯曲转变，解释图像之间的相似之处。
老方法或密集配准寻求个别对应在这两个图像中的每个像素。
这些方法中的每一个都可以分为基于功能或强度的。
基于特征的方法接替自动特征提取或手动地标，如边缘位置或表面。
强度的方法是基于强度的相似性，例如，通过估计的平方差的总和或两个图像的强度水平之间的互相关系。
一种特殊的配准被称为多模图像配准，在其中两个或更多不同来源的图像均排列，这个过程是非常有用的，例如，在医疗领域的计算机辅助可视化中，它允许人们找到对应功能和解剖图像。
在文献中有那些基于标志的方法[5-9]，以及那些基于强度的方法[10-14]。
在基于强度的方法中有两个流行的：
分区强度均匀（PIU）[12,15]，由伍兹等人提出。
在这种方法中，假设在该图像中的一个均匀区域对应的另一个均匀。
为了实现配准，一个对应措施是基于设于两个图像的统计特性。
该方法的目标是使用这一措施来最小化强度比的方差。
另一种方法显示出了良好的效果是基于交互信息（MI），由维奥拉、威尔斯[16,17]、科里尼翁和梅斯[18,19]独立提出。
在该方法中，图像之间的统计相关性进行比较时，确立一个基于每个图像的熵和联合熵的度量。
即使方法在理论上是强大的，但它对初始参数是高度随机和敏感的。
交互信息的另一个缺点是它忽略了重要的空间信息，例如对象的边界或均相的区域，其可以提供一致性的限制，这对建立弹性形变的模型十分必要。
本文所提出的工作方法提出在[21]。
它的重点只在多式联运图像的弹性配准;它采用了迭代方法，迭代多项式强度转换系数然后用保守法配准图像。
这种方法作出了强度之间至多两个功能的依赖关系的假设。
这方面的约束限制了应用，就像在医学成像中，不均匀性和噪声存在于两个图像间，因此需要更复杂的强度传递函数。
在文献[23]中，作者建议使用有限元建模方法建立几何变换和力度更正模型。
其他相关的工作中发现的[24]，仿射变换图像的建模的局部使用线性近似（第一阶泰勒的展开）。
为了保持该模型的线性性，作者提出了一个分段线性力度转换。
强制执行全局一致性，有必要在两个几何和强度变换参数中施加平滑约束，作者实现了加入正规化术语的基于每个参数的拉普拉斯算子的能量函数。
由于线性近似的仿射变换，该算法提出了这项必须使用一个微分多尺度框架以达到近似大量短的几何位移的工作。
在这项工作中，我们提出了一个基于强度的方法，它可以被应用到广泛的图像配准问题中，比如刚性配准，弹性配准，或多式联运图像配准。
该方法也可以适用于解决与光流或立体视差估计问题。
特别是，在本文中描述的方法找到全局或局部（密/变形）配准，在其中一个概率模型允许的所述图像配准表征的多项式函数系数和几何变换域的装置。
严格地基于贝叶斯估计，该方法的主要目的是确定在每个像素中的概率框架，地方仿射变换的参数，并在同一时间实现多项式强度传递函数的系数值图像配准。
这些系数有目的的估计匹配的图像之间的亮度值强度的变化。
在这个方法中，所述系数变换（标记MRCF）和几何参数转换（标记MRGTF）表示为马尔可夫字段（MRF）[27]，给人以这种方式有关的先验信息的强度和几何变化同质化。
这种方法被称为MR-CGTF，给人估计复杂的几何变换，在全局或局部尺度的可能性，由基于样条函数的模型，考虑到空间变化的手段。
这种做法，在对比MI或PIU，是确定性的，并且由于MRCF的空间特性和MRGTF，这是非常稳健的高不均匀性和噪声。
本文安排如下：
第2节描述所提出的方法是进行多模态图像配准；在第3节是一些实施细节的描述；第4节给出了一些实验和结果；最后在第5节，提出一些结论。
2、提出的方法
我们的方法是基于与马尔可夫随机场（MRF）模型的概率贝叶斯框架（见附录A），在这里我们假定：
第一，该观测模型对于每个像素由下式给出
其中I1，I2是配准的图像，T是该排列图像I1，I2的转化，
是随机的，不相关的噪声，gr（x）是一个强度传递函数，在一般情况下，是非常复杂的（例如，它可能依赖于r）。
这是可以适用于模态或多峰的图像配准的一个非常普遍的观测模型。
为了问题的提出，人们通常对变换T（r）和gr（x）作出额外的假设。
特别是，我们建模GR（x）的一个局部多项式函数，由下式给出
其中系数Kj（r）的变化相对于r平滑。
这可以通过用马尔可夫随机场造型的每个Kj实现；因此，KJ被称为马尔科夫随机系数场（MRCF的）。
该多项式的程度取决于所需的转化的复杂性，特别是，我们已经取得了良好的性和二次多项式的效果（见下文的结果）。
另一方面，我们认为对于所述几何变换T（r），它是由下式给出一个局部仿射模型
其中，f（·）是几何仿射变换，
i=1，...，7，是仿射变换参数（角度，水平刻度，垂直缩放，水平的剪切，剪切垂直，水平转换和垂直平移）。
为了模拟弹性转换，我们让这些参数通过使用B样条模型[33]相对于r平滑变化给出了
其中每个
是一个MRF（MRGTF），用于确定所述几何变换的每个基函数Nj的重量对于每个参数
的几何转换。
函数Nj对应于B样条基函数B[34,35]的二次张量的结果
转换成常规子网格的格子，我们称之为花键次网格的节点。
次网格的粗糙度（即相邻节点之间的距离）与模型化变换的刚度有关。
特别是，我们将子网格的节点在（Wx/2n,Hy/2n）后，其中W×H是晶格的大小，n>=0确定子网格的粗糙度（n=0是粗糙级），0<=x,y<=2^n。
因此，子网格的大小为（2n+1）×（2n+1）。
通过增加n可以完成更复杂和更详细的变换。
利用一致性，我们用MRF模拟了K的和
的，导致下面的后验分布（见附录A了解详细信息）
其中Z是归一化常数，U是由下式给出的能量函数
其中Vf为根据仿射变换和强度多项式函数的似然函数：
是潜在的功能[30,36]，它仅依赖大小为2的图像派系（即近邻）的值格（对于Vk）或花键子网格（对于Vw）。
这些电位是由下式给出
和
是控制回收设施的平滑的正则化参数。
3、实施细节
3.1最小化算法
对强度转移的最佳值系数K（r）和所述权重Wij定义可以通过最小化能量函数获得I1和I2之间的几何变换（公式（7））这可以通过使用不同的无约束优化算法来实现（见[37]）然而，在本文中，我们已经使用了高效的牛顿梯度下降算法（NGD）[38]。
此方法是基于移动，在每次迭代中，在一个满足∇U·d<0的d方向（即下降方向）如果考虑Ki（r）的每个元素，收敛可以加速，
为单位质量的粒子的位置，受力等于
（每个为
）这些颗粒的运动方程可以从牛顿第二定律得到：
是摩擦系数。
这些方程的离散让步给一个梯度下降的迭代算法惯量。
其中
，h是步长大小。
在该方法的实施中，我们应用一个自动步长调整；在每次迭代中，如果似然函数（Vf，方程（8））相对于它在上一次迭代的值增加，h就乘以0.999。
该方法中，就像梯度下降，执行本地搜索，但它的不同之处是，摩擦系数的典型梯度下降允许该算法，以避免在某些情况下，成为局部极小值。
注意如果
时，NGD是一个典型的梯度下降法。
3.2花键次网格多尺度框架
在任何梯度下降的方法中，对所涉及的变量的初始值的适当选择，通常是最小化过程性能的关键因素。
没有任何进一步的先验知识的合理的选择，就是最初设置的
及
的值以使强度和几何变换相对应，然后应用NGD（或其他最小化技术）的每次迭代，直到过程收敛，或直到迭代给定的最大数目为止。
最小化算法的一个非常重要的方面是确保它对说明图像之间差别的区域不收敛，在大多数情况下，由强度转化，并且从来没有发现过几何变换。
这可以通过几何和强度转换一同来实现，并选择适当的参数
和
。
图1.多尺度样条子网格：
非实心圆是粗花键子网格节点，实心圆是精细子网格。
获得这种稳定的一种方法是通过用一个控制节点处的花键子网格的数量的多尺度策略。
最初，几个节点被设置（非实心圆示于图1），允许花键建模全局变换（参见图14中的一个例子）。
在更精细的尺度，多个节点以模型中可能需要一个忠实配准变换域作局部细节补充（在图1中所示实心圆）。
在更精细的网格结点处的值可以通过双线性插值节点之间以前的粗网格获得。
注意，这种策略不同于传统的多尺度金字塔，在原始图像I1和I2必须平滑和下采样，这样大规模的几何位移可以表示为inthecoarselevelsofthepy在金字塔下层水平的短位移，通过观察模型的线性近似的一些要求（见[24–26]）。
在我们的例子中，该算法总是使用原始图像和多尺度frameworkisappliedonlytothesplinesubgrid（MRGTF）thatmodelstheparametersofthegeometrictransformation框架只适用于样条网格模型的几何变换参数。
这样的结果快速且稳定，并具有良好的theregularizationparameters（seeresultsinthefollowingse正则化参数（在下面的章节中可看到结果）。
4、结果与讨论
为了验证和评估我们的方法，我们进行了一系列的测试，在覆盖范围广的情况下要求不同类型的几何变换（例如，刚性，仿射，和弹性），和强度传递函数（线性和非线性）。
在这一节中我们讨论了这些实验最有代表性的结果，特别是我们将我们的测试分为，取决于所需的几何变换的复杂性：
对第一组的测试，转换参数
不依赖于像素位置（例如，刚性或仿射变换），而第二组变换参数由MRGTF模型（如弹性变形）与多尺度样条技术。
对第一组的测试，我们知道真正的变换参数，使我们能够定量地评价我们的方法对噪声inhomogeneities,的不均匀性，与其他技术进行定量的比较；特别是，我们测试了mr-cgtf方法，与Viola等人提出的方法对比。
[16]。
试验二组由几何变换verycomplex（elastic）andunknown,andthustheevaluationisonlyqualitative.非常复杂（弹性）和未知的配准组成，因此只能是定性评价。
值得注意的是，在我们的测试中，正则化参数保持恒定，这表明这些参数是在足够广泛的情况下。
所有这些实验都是基于PC工作站在2.8GHz进行运行。
图2（a）原始信号I1，I2；（b）对齐的信号；（c）K1场；和（d）K0场。
4.1图像刚性配准
我们开始测试刚体变换的估计方法的性能，
对应的角度，规模，x轴平移，y轴平移。
在这些测试中，所需的强度传递函数不太复杂，因此可以用局部线性多项式模型（即，只有系数K0、K1是必需的）。
请注意，由于几何变换参数是恒定的，能量函数U以更简单的形式：
这个版本的算法，几何变换是刚性或仿射空间常数，强度是局部的线性变换，称为组件修复校准设备[20]。
这里介绍的第一个例子是一对126个样品的合成一维信号的配准。
图2a显示了I2（细线）及其移位负I1。
I2和I1之间的偏移量为五的样品。
在图2b所示，我们可以看到较粗的线由强度变换K1（r）I1（r）+K0（r），和I2（r−d），其中K1（R），K0（R），和D是强度和几何变换参数；为了鉴别信号之间的匹配，粗线绘制一些低于I2的单元。
事实上，信号I1通过设置
d=5；图2c、d可看出，如何处理K1，K0的方法转换。
图3（a）（b）图像I1，I2对齐；（c）变换图像I1；（d）图像I1和I2的区别转化
下面的实验包括在图3a和b所示的图像的配准，后者被人为建立，其中源信息是图3a的负数，并被转动12度，以2为因子缩放，并由（36，18）转换。
值得一提的是，场K1的K0零初始化，而变换T与身份初始化。
我们可以看到在图3C的变换图像
。
图3D显示强度变换之间的差异和逆仿射变换
的算法，应用到I2；注意在源的边界只有很少的差异。
为了测试噪声的算法的鲁棒性，我们增加了在图3b所示的图像正常的随机值。
情节真实的相对平均误差（跟踪，见下文）之间真正的参数向量
（对应角度，尺度，和位移（x，y））和向量值
得到的算法对不同的噪声标准偏差
这个错误具有独立考虑的数量来评估单元的尺度，它是计算如下：
在所有的实验中，我们使用一组相同的值作为算法的参数；在所有的测试，误差小于3%。
我们还应用该配准方法不同的源图像来自不同的来源或过程（多式联合配准）。
图5a和b分别显示的磁共振（MR）和计算机断层扫描（CT）。
我们在图5c变换的MR图像使用组件修复校准设备匹配在CT图像的图像。
图5d显示的是叠加配准，其中一个可以理解为头骨的轮廓和其他结构均匹配图像。
为了表明所提出的配准算法的迭代次数的演化，我们应用这种方法合成自旋–晶格弛豫时间（T1）的图像，和自旋弛豫时间（T2）的图像，从数据库获得的[39]，都如图6所示。
T1图像制作的0%高斯噪声和0%强度遮光（不均匀性），而T2图像是0%和40%的非均匀性噪声。
我们使用的可能性长期Vf（方程（8））为不同的措施和停止准则，因为它的措施得到的变换T应用I2和灰度变换函数应用于I1产生了区别。
图7显示的Vf值和可能的价值；我们可以观察到，当算法达到渐近跟踪值（近1%的误差），Vf确实表明可以使用Vf在真正的收敛准则应用在真正的转变是未知的。
图4真实的平均相对误差
图5（a）MR图像（b）CT图像（c）转化的MR图像（d）叠加配准
图6（a）T1图像（b）T2图像
图7左：
TrmE值与迭代次数；右：
VF值与迭代次数（如图6所示的图像）
在接下来的实验中，我们研究领域的K1和K0的系数值，看看他们是否可以给出我们不同类型的组织在大脑图像有用信息。
我们通过匹配的图像所示来执行这个测试。
图6、图9a和b示出了掩模，其中0需要注意的是这些面具大约到白质和灰质组合。
我们尝试对应白质和灰质区分通过绘制的值的直方图0如图8。
我们可以看到，有两个模式，在0.4和0.8本地化大致对应于对比度因子两个图像之间的白质和灰质分别。
这些分布表明，有必要具有一组系数值（即，不同强度的变换函数）的调整T1的强度近似那些T2的这些区域中，主要是由于它们的不均匀性。
这是图更加明显。
9c和d其中我们使用K1-interval值[0.2，0.6）和[0.6，1），和阈值在0.1的间隔分离的白质和灰质口罩。
这些结果表明，在某些情况下，人们可能能够获得粗糙，如果直接从匹配阶段分割。
这样的应用程序，但是，超出了本文的范围。
图8K1的直方图
下面的实验中存在一些与最流行的和引用的算法在文献1的比较;这种方法被提出在[16]，它是基于互信息理论。
.要做到这一点，我们获得了图像T1和T2从Brainweb并提出了一些实验。
第一个包括在匹配的T1图像与噪声的3％和不均匀VS一套T2图像的20％的具有不同电平的噪声和不均匀性的40％（类似于图6）;该组图像通过公知的仿射变换以前变换。
在这两种算法中，变换T是与同一性初始化。
由于对MI方法的随机性质，它并不总是收敛到一个可接受的溶液;因此，我们对每个图像对执行（300秒每）10次。
另一方面，由于MRCF是确定性的，我们让程序运行300秒一次针对每个图像对。
该结果绘于图10.注意，MI并不总是收敛到一个可接受的解决方案，同时MRCF达到低于1％的TRME在所有情况下。
我们使用中提琴的算法的基本实现与（0.1，0.001，120，120）对应于角度，比例，x平移和y平移，分别梯度下降步骤向量。
这些值校准凭经验且产生最好的结果。
强制执行的MI方法的收敛性，我们还实施了步骤矢量的模拟退火通过在每次迭代它由0.999相乘;例如，经过3000次迭代中，步长将只有其初始值的2％。
对于第二比较，我们选择其中有9％的噪声和不均匀性的40％的T1图像用一个T2图像匹配还用9％的噪声和不均匀性的40％的情况下，最困难的。
该MRCF方法是能够实现的1.1865％一TRME在600秒（见结果在图11中），而MI没有收敛到一个可接受的解决方案。
图9白质和灰质掩模：
（a）0图10箱线图MI和MRCF得到的结果。
最后，图12表示由匹配在图中所示的图像对两种方法的TRME收敛。
6.由于MI的随机性质，它被运行10次，其中只有8会聚到可接受的解决办法（TRME<10％）。
成功运行了用于计算平均值和TRME每次迭代的标准偏差。
图12的左侧显示出由MI获得的结果和MRCF在每次迭代;较细的线条对应于平均TRME正负一个标准偏差，对于MI的方法。
较厚线对应于MRCF方法。
右侧示出TRME值仅关于MI的时间和MRCF获得的结果的演化。
注意广泛的MI变化;同时MRCF表明在这两个曲线收敛行为。
图11、（a）T1图（b）T2图（c）转化的T1图像（d）叠加匹配
图12、左图：
TRME与MI和MRCF的迭代次数
右图：
TRME与MI和MRCF的时间
4.2弹性图像配准
这里，我们提出了一些实验，其中所述几何变换是非常复杂的，而且，在某些情况下，也有在图像相当强度的变化进行匹配日。
第一个实验包括两个图像的匹配，其中所述几何变换是弹性的。
这些128×128矢状MR图像，其显示在图13，来自两个不同的病人。
图14a示出通过将图中所示的图像所获得的结果。
13B使用公式（7）和一个花键次网格与相邻的两个方向16象素的控制节点之间的距离;图14B示出施加到棋盘以便欣赏所估计的局部仿射变换的细节的几何变换。
注意如何该方法失败在某些地区，如那些对应于口鼻充分匹配两个图像。
我们反复实验，但现在使用的样条多尺度亚格框架。
该方法最初与节点网格开始放置在每个64个像素在两个方向上和节点随后加入，直到我们得到一个8隔开节点格。
在每一个尺度，我们执行的迭代的固定数目（我们称之为一个阶段），然后通过线性插值获得在下一刻度的节点的值。
其结果示于图。
15.人们可以观察到粗网格如何估计全球几何变换（图中所示的两个第一行。
15），而细网格调整小细节，提高了匹配的整体质量（行3和4）。
第二列显示在图。
图15示出了叠加图像I1和变换的图像I2，利用棋盘来混合两个图像，增加对比度欣赏匹配的质量;最后，在最后一栏示出了用于施加到棋盘图像的每个尺度的几何变换。
所经过的时间，以获得最终结果（在图15中所示最后一行）为84.32秒。
图16示出迭代我们的方法对140s的256×256的图像尺寸后所获得的匹配（使用相同类型和时钟速度，报告在[24]的算法的一个的CPU需要4分钟）。
在这种情况下，花键子网格节点之间的节间距最初128个像素，并且减少了一半的每个阶段上，直到达到16个像素。
值得注意的是，在我们的当前实现中，算法执行迭代的每个刻度花键次网格的固定数量;因此，计算时间大致成比例的执行阶段的数目。
在以下的实验中，图像具有相当大的几何和强度的变化。
用于第一这些试验中，我们使用我们的算法来对齐的CT图像和MR图像（图17a和b）。
对于该实验，我们使用的第二级的多项式模型的强度变换，作为线性多项式没有产生令人满意的结果，并且在128，64，和32，分别沿两个方向施加节点间间距。
强度变换I1和I2的取向分别示于图17c和d。
图17e和f显示了叠加匹配的图像和所估计的几何变换，这些图像的尺寸为256×256像素，并且对匹配所需的时间为104秒。
图13、两个不同的患者矢状MR图像（a）图像I1和（b）图像I2。
图14、（a）对齐的图像I2（b）几何变换。
图15、使用次网格多尺度框架获得的结果间隔开64×64,32×32,16×16和8×8像素。
图16、（a）图像I2对齐;（b）叠加图像（c）几何变换场。
图17、（a）图片I1;（b）图像I2;（c）I1的改造力度;（d）I2的几何变换;（e）叠加图像;（f）几何变换场。
图18、（a）图像I1;（b）图像I2，图14b的直方图均衡过的版本（c）匹配图像I2;（d）叠加强度变换的图像I1和几何变换的图像I2;（e）几何变换场。
在接下来的实验中，我们人工涂覆的直方图均衡化，这是一种复杂的非线性变换，以所示的图像13b中示于图18B;注意到两个图像和在I2的强度的对比度之间的强度差。
图18c和d显示对准的图像I2和匹配图像的叠加，需要注意的是，在图18d位于叠加强度变换图像I1和几何变换图像I2之间的差几乎察觉不到。
所需的时间来匹配这些256×256images为183秒。
看看如何多尺度样条方法改善收敛，我们提出在表1中的平均绝对差（MAD）的匹配图像的强度值之间的每一个阶段，它由60NGD迭代在给定样条刻度之后。
该MAD基本上是能量函数由像素的数量除以可能性术语。
注意，该配准的质量不第五阶段，其中花键子网格具有8×8像素间隔后显著改善。
5、结论
这项工作提出，其中两种不同类型的马尔可夫随机场的定义，代表多项式强度传递函数MRCFs系数严格地基于贝叶斯估计的算法），以及局部仿射变换（MRGTFs）的参数。
这些回收设施包括在一个非常简单的观测模型，允许一个估计，高精度的必要强度的变化和几何变换来对齐来自不同传感器的两个图像。
这些模型MRF也允许包含空间相干性的先验知识。
相干程度是由一组正则参数控制;然而，我们的测试表明，该算法产生了广泛的这些参数值的范围内良好的效果。
虽然所得到的后验能量函数U（·）是相对于所述几何变换高度非线性，和二次相对于MRCFs，它已成功使用高效的，简单，易于实现的牛顿梯度下降算法最小化。
为了找到复杂的几何变换，我们也提出了一个样条多尺度子网格框架。
这种策略的目的，以稳定和估计的转换以逐渐增加的细节，直到成功对准来实现的。
表一
图18所示每个匹配阶段之后的图像I1和I2之间的绝对差。
本文提出，说明该算法的估计系数值K公司的这种做法，实现了图像配准所需要的强度转型当地多项式函数的能力多个例子。
我们已经示出的性能和算法的稳定性得到高精确度的匹配中，其中存在基团强度的变化的情况下，作为与图中所示。
2，5，6，11，17和18的初步结果表明，在一些情况下，MRCFs还可以产生关于在所述图像中的不同区域，这可能是一个后分割过程有用区别信息。
我们证明匹配的准确性和稳健性所提出的方法的噪声和强度不均匀性通过，因为它在被描述它与MI算法进行比较。
我们还证明了该算法的过程中弹性图像的匹配，这可能在几秒钟内可以实现，即使在复杂的强度和几何变换参与的情况的实验性能。
最后，我们可以相对于其他文献方法强调了该方法的一些特性和优势。
列入回收设施（如MRCF和MRGTF）的允许一个掺入空间相干性的信息，这是在弹性图像配准是必不可少的。
该信息，
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