摄像机成像几何Word下载.docx
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巧佗=py=P2■〜o,
片曲；
二PZ=[J、x/
y
摄像机矩阵的前三列分别是三个坐标轴方向的图像坐标
主平面
与像平面平行的摄像机坐标平面称为主平面
AW
V
=PX=
piTX
A
凤丿
严=0
摄像机矩阵的第3行是主平面在世界坐标系中的坐标
方剜定的平面，即在世界坐标系中坐标为严解而.
图像平面I•轴与摄像机光心所确定的平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第1行：
图像平面“轴与摄像机光心所确定的平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第2行：
与像平面平行的摄像机坐标平面，在世界坐标系中的坐标是摄像机矩阵的第3行：
L轴MI：
VIfll是11:
交的，因此I轴必为tV血的法线.
2dcl（//）F主轴正向在世界坐标系中的衰示
-ttMB空间的摄律机矩阵一
H是一般射影空间到摄像机坐标空间的射影变换：
XC=HX加=K（/,O）Xr
m=K（I.O）HX
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/-KOIOOH
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仿射空间的摄■机矩阵
Xc
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0100
0010,
欧氏空间的摄律机俺阵（度■单位审）
9・3基本几何元素的投影与反投影
P■（儿PJ
空间点
无穷远点的投影
m^PX
无穷远点的投影在3D■构中是非常直要的，因为从它能获得物体的仿射几何结构
PXj（H、pjX」Hd
直线的反投影
图像平面上一条直线的反投影是空间中通过摄像机中心的一张平面
在摄像机FF的图像应线/的反投场是空间平曲
x「（p7）=Npy）=q
I
7T=P‘I
以空问平盼为世界处■的0叩平面平jh上馭触标为X=go」r
冋1心小X厂（xjl）
无穷远平面到徐平面的单应
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假崔无穷远点X=（V.灯“的图像为/〃•则仃
若二次曲线在支撐平面的表示为c,则它的像曲线为:
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二次曲面
（於飜雌斛P,二次岫』删附叨它加I肌觸励C：
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（2匚次urn縱轍rmm小，其中o翻妬觥毬标•
绝对二次曲面的图像
在几何上，Q由2的切平面所组成。
在代数上Q扑-个秩为3
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绝対訣帥血般像
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无穷远平面单应H◎:
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绝对二次曲线的图像：
0）=K・TK"
绝对二次曲面的图像：
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9.4从图像恢复平面景物的几何结构
刖嫉性:
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这样，任用像附IM得到4条仕纫||=片x叫・«
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赊，它“枷的牖的诡找构成胸和谀国此,m&
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I恢复相似績构
从瞬魏复平靦物的刪斛的充要条件是赠雌關黝平瞞饨环点般仏
例如：
已知物体平面有两个相似的图形;
圆（圆心未知）和两组平行直线已知圆心的圆
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已知物休T•面m-'
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的苗条J1线・则19俾半曲I.的四个曲：
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恢复鉅对欧氏結构
从辎徹餌靦躺脈辎僦榦濮曲辦他龄娜点觸
牧相曲棘憎聽觸蹴I瓣预上龄竝确更亂
已知物体平面有两个全等的图形;
圆：
已知圆心和半径
证明必耍性：
餉X畀是和山物ftl製・,,D的个欧氏结构，即;
X/｝艸物点划、氷硕〔知採卜•的初，：
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两个娜点的糾诙
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I紙翔。
9.5极几何兀:
极平面
令嚴e卅是-个阳应,则卅必时瞒曲的殲/：
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加必釦M抽的瞅/；
」：
，W：
桃仃。
（1）Vme/,刘埔在-条咄Z脈翘鶴卵和的肋讥/：
（2）W和上竝-条删^锻脈并醐開时卅的轴机S
社料师则处眺骡机觥幽制讪1毗帅讷灿駅軌朗僦丸仑踊眦脚的帅般伽。
基本矩阵
號两饨蚀鮒分恥M，遡个雛0啲像釉個加，儿HVM€/»
X（$）=厂加+QSG（Y.8）
肿,P♦是砒广义逆,即/T*C翳-蚀觸觥心，UpPCm于是她
/：
“x/»
i『c）刈p‘x（$）卜（p'
c）x（pp♦齢护cr（Fc）x（p0用冋4〃加即/>
|,肆心。
id
F*]XP©
]称为基本矩阵
/；
二％览加对2的收线，/.?
加'
是*对丿讪极线;
豉等价地表初*'
FmQ醃点分臓下述方私fe=0,f7=0；
W）=2,基木鮒有7个自由度.
例：
/•
輕
厂=：
Jt'
I'
a为一个任盘3维列向磺且e'
=K'
t.折以
F屮儿WEL（fR・人勺人］=爪加心L+人加匸|门］用饥"
I"
F引KgK'
加
对［K几K7?
K“通过代数运％M以得到基木矩阵的三种表凤
F=[仇缈"
=KT[4加=K:
加网4
极点2无穷单应本质矩阵无穷单应极点1
DLT算法
点对应:
m=（u,v,l）*nf=（u\v\l）
m,1Fm=0
从8对以上点对应，确怎F的线性解
]O宇Expansion.FOE）
第-个股馳啲内绅矩勒K,第二佛紘啲内参数解为乩方（i为曲）
d为坐标原点到甲面询诙
//="
+弼）珂”制
点对应：
m=（u.v,l）*nf=（u\v\l）
srrf=Hin
m'
⑨（Hm）=
从4对以上点对应，确定H的线性解
无穷远单应
H=（"
too）
Hg=KfRK-1
HtKKTHrr=
QCr_y_丄G
二K’K’t、
y•
H：
K“LH：
=K‘「K-'
CO0j丄
O）
o/・
"
（D
草应的一般表示
竹和训巾敞枷以i灯确处
h」k‘rk・—无魁单应矩阵：
I押丽无关，仅与两个摄很M鋤瓣互姚（歸）有关；
Z—9Z«
S«
»
O:
训丽无先仅浙二个聡M鋤觸应
“K%—平面我AlWIt上的劇胪：
绅面训朋-个根厭的便it辎-个13附1胖賄丸丙询二个斛机无关.
令/为两个播紗I下卜啟半而”的单朋阳电3mH为茉个平而X的单觥阵的充縣件是低三朋孙赧鲍
二维向帛再是半而;
r住第一幅图像上的必消线，血是半而打•勺平仍的交线傾fllOM滋H线.
从6对点对应（其中4点共面•另外两点不在此平面上），确定F的线性解
9.7恢复摄1»
机矩阵
前在-何軸训雕财劇下越主
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靛魅㈱H分鼾磁比繼鰹拥册叫oW咽/）
卅黔侧般厭的棘皺M圳表初
P叩测八（比纳
本讲重点
摄像机矩阵:
内参数阵，外参数阵.摄像机矩阵元素的几何意义
几何元素的投影与反投影:
像点的反投影.二次曲线的反投影:
平面的投影（单应）.绝对二次曲线的投影绝对二次曲面的投影
两视点几何：
极几何，基本矩阵.单应，恢复摄像机矩阵（在射影意义下）
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