人教版 八年级上册数学 第11章 三角形 综合复习含答案.docx

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人教版八年级上册数学第11章三角形综合复习含答案

人教版八年级数学第11章三角形综合复习

一、选择题（本大题共10道小题）

1.如图，在△ABC中，AC边上的高是（　　）

图

A．线段DAB．线段BA

C．线段BCD．线段BD

2.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．

如图，已知△ABC.

求证：

∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.

证明：

过点A作直线EF∥__

__，∴∠2＝∠C（两直线平行，__◆__相等）．

同理∠1＝∠B.

∵∠1＋∠2＋∠3＝__☆__（平角的定义），

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（__

__）．则下列回答正确的是（　　）

A．

代表AB

B．◆代表同位角

C．☆代表180°

D．

代表等式的性质

3.如图是六边形ABCDEF,则该图形的对角线的条数是（　　）

A.6B.9C.12D.18

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（　　）

A.40°B.45°C.60°D.70°

5.如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（　　）

A．1根B．2根C．3根D．4根

6.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（　　）

A．240°B．600°C．540°D．2180°

7.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

8.如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．630°

9.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8

C．8或9D．7或8或9

10.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（　　）

A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2

C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2（∠1＋∠2）

二、填空题（本大题共7道小题）

11.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.

12.如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．

13.如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝________°.

14.如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.

15.如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为________.

16.如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的度数是　　　　. 

17.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.

三、解答题（本大题共4道小题）

18.如图，用钢筋做支架，要求BA，DC相交所成的锐角为32°，现测得∠BAC＝∠DCA＝115°，则这个支架符合设计要求吗？

为什么？

19.如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?

20.观察探究观察并探求下列各问题．

（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC________AB＋AC（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）将

（1）中的点P移到△ABC内，如图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由；

（3）将

（2）中的点P变为两个点P1，P2，如图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

21.问题解决：

已知：

如图①，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系是____________．

拓展探究：

（1）若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：

如图②，在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系（写出说理过程）；

（2）若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（如图③）呢？

请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E＋∠F的数量关系；

（3）若P为n边形A1A2A3…An内一点，A1P平分∠AnA1A2，A2P平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3＋A4＋A5＋…＋∠An的数量关系．

人教版八年级数学第11章三角形综合复习-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1.【答案】D　

2.【答案】C

3.【答案】B　[解析]当边数n=6时,多边形的对角线的条数为

=9.

4.【答案】A　【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.

5.【答案】C　[解析]添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．

6.【答案】C　[解析]∵多边形内角和公式为（n－2）×180°，

∴多边形内角和一定是180°的倍数．

∵540°＝3×180°，

∴540°可以作为某一个多边形的内角和．

7.【答案】C　[解析]设多边形有n条边，

则n－2＝11，解得n＝13.

故这个多边形是十三边形．

故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.

8.【答案】D　[解析]一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种：

两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形．

9.【答案】D　[解析]设内角和为1080°的多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.

10.【答案】B　[解析]因为∠A＝180°－（∠B＋∠C）＝180°－（∠AED＋∠ADE），所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE.在四边形BCED中，∠1＋∠2＝360°－∠B－∠C－∠A′ED－∠A′DE＝360°－（∠B＋∠C）－（∠AED＋∠ADE）＝360°－2（180°－∠A），化简得∠1＋∠2＝2∠A.

二、填空题（本大题共7道小题）

11.【答案】50　[解析]∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，

∴∠BAD＝∠CAD＝

×100°＝50°.

∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.

12.【答案】正方形

13.【答案】180　[解析]正八边形的每一个内角为

＝135°，

所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.

14.【答案】105　[解析]如图，∠5＝∠1＋∠2＝75°，

∴∠3＋∠4＝∠6＋∠4＝180°－∠5＝180°－75°＝105°.

15.【答案】1cm2　[解析]因为E为AD的中点，所以S△BDE＝

S△ABD，S△CDE＝

S△ACD.所以S△BCE＝

S△ABC.又因为F为EC的中点，所以S△BFE＝

S△BCE.所以S△BFE＝

×

×4＝1（cm2）．

16.【答案】190°　[解析]如图，正九边形的一个内角为

=140°，

∠3+∠4=90°，

则∠1+∠2=140°×2-90°=190°.

17.【答案】（

）

三、解答题（本大题共4道小题）

18.【答案】

解：

这个支架不符合设计要求．

理由：

如图，延长BA，DC交于点E.

∵∠BAC＝∠DCA＝115°，

∴∠EAC＝∠ECA＝65°.

∴∠E＝180°－∠EAC－∠ECA＝50°.

∵要求BA，DC相交所成的锐角为32°，

∴这个支架不符合设计要求．

19.【答案】

解:

如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.

∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，

∴∠F=180°-140°=40°.

∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，

∴∠E=180°-160°=20°.

故这块模板是合格的.

20.【答案】

解：

（1）＜

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：

如图①，延长BP交AC于点M.

在△ABM中，BP＋PM＜AB＋AM.

在△PMC中，PC＜PM＋MC.

两式相加，得BP＋PC＜AB＋AC，

∴△BPC的周长＜△ABC的周长．

（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．

理由：

如图②，分别延长BP1，CP2交于点M.

由

（2）知，BM＋CM＜AB＋AC.

又∵P1P2＜P1M＋P2M，

∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC.

∴四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．

21.【答案】

解：

问题解决：

∠P＝90°＋

∠A

拓展探究：

（1）∵DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，

∴∠PDC＝

∠ADC，∠PCD＝

∠BCD.

∴∠DPC＝180°－∠PDC－∠PCD

＝180°－

∠ADC－

∠BCD

＝180°－

（∠ADC＋∠BCD）

＝180°－

（360°－∠A－∠B）

＝

（∠A＋∠B）．

（2）∠P＝

（∠A＋∠B＋∠E＋∠F）－180°.

（3）∠P＝

（∠A3＋∠A4＋∠A5＋…＋∠An）－（n－4）×90°.