人教版 八年级数学上册期末单元复习练习卷 第11章 三角形含答案.docx

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人教版八年级数学上册期末单元复习练习卷第11章三角形含答案

第11章三角形

一．选择题（共11小题）

1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm

3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列说法中错误的是（　　）

A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

B．三角形三条中线都在三角形的内部

C．三角形三条角平分线都在三角形的内部

D．三角形三条高都在三角形的内部

5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（　　）

A．36°B．45°C．135°D．144°

7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（　　）

A．102°B．110°C．142°D．148°

8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．5B．6C．7D．8

11．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（　　）

A．9B．10C．11D．12

二．填空题（共8小题）

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是　　三角形．

13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为　　．

14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为　　．

15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝　　．

16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　．

17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为　　．

18．如图所示，将多边形分割成三角形、图

（1）中可分割出2个三角形；图

（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　　个三角形．

19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝　　°．

三．解答题（共5小题）

20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．

解：

∵AD是∠BAC的平分线（已知）

∠BAC＝2∠1（　　）

又∵EF平分∠DEC（已知）

∴　　（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠BAC＝　　（　　）

∴AB∥DE（　　）

∴∠EDC═60°（　　）

22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°

（1）求∠B的度数；

（2）求∠BAC的度数．

23．请在下面括号里补充完整证明过程：

已知：

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：

CD⊥AB．

证明：

∵AF平分∠CAB（已知）

∴∠1＝∠2　　

∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）

∴∠CFE＝∠3（等量代换）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴　　+∠CFE＝90°　　

∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴　　+　　＝90°（等量代换）

在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）

∴CD⊥AB　　．

24．

（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．

即：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．

【解答】解：

三角形根据边分类

，

∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．

故选：

D．

2．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为22cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为（　　）

A．19cmB．22cmC．25cmD．31cm

【分析】根据题意得到AB＝AC+3，根据中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

由题意得，AB＝AC+3，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∵△ABD的周长为22，

∴AB+BD+AD＝AC+3+DC+AD＝22，

则AC+DC+AD＝19，

∴△ACD的周长＝AC+DC+AD＝19（cm），

故选：

A．

3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．

【解答】解：

根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．

故选：

D．

4．下列说法中错误的是（　　）

A．三角形三条高至少有一条在三角形的内部

B．三角形三条中线都在三角形的内部

C．三角形三条角平分线都在三角形的内部

D．三角形三条高都在三角形的内部

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、三角形三条高至少有一条在三角形的内部，故正确；

B、三角形三条中线都在三角形的内部，故正确；

C、三角形三条角平分线都在三角形的内部，故正确．

D、直角三角形有两条高就是直角三角形的边，一条在内部，钝角三角形有两条高在外部，一条在内部，故错误．

故选：

D．

5．三角形两边长为2，5，则第三边的长不能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．

【解答】解：

∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，

∴三角形的两边长分别是2、5，则第三边长a的取值范围是3＜a＜7．

故选：

A．

6．在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为（　　）

A．36°B．45°C．135°D．144°

【分析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．

【解答】解：

设这个内角为α，则与其相邻的外角为4α，

所以，α+4α＝180°，

解得α＝36°，

4α＝4×36°＝144°．

故选：

D．

7．如图，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝32°．则∠BDC＝（　　）

A．102°B．110°C．142°D．148°

【分析】连接AD并延长，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解答】解：

连接AD并延长，

∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，

则∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠C＝∠BAC+∠B+∠C＝142°，

故选：

C．

8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

【分析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：

∠A＝∠DCB，∠B＝∠ACD．

【解答】解：

∵CD是直角△ABC斜边AB上的高，

∴∠ACB＝∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，

∴∠A＝∠DCB，

同理得：

∠B＝∠ACD，

∴相等的角一共有5对，

故选：

D．

9．下列多边形中，对角线是5条的多边形是（　　）

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

【分析】根据n边形的对角线有

条，把5代入即可得到结论．

【解答】解：

由题意得，

＝5，

解得：

n＝5，（负值舍去），

故选：

B．

10．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．

【解答】解：

如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．不可能是8．

故选：

D．

11．若一个n边形的内角和是1620°，则n的值为（　　）

A．9B．10C．11D．12

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°＝1620°，

解得n＝11．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

12．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是　等边　三角形．

【分析】根据角平分线的性质及平行的性质求得△ACE的各个角均为60度，从而得出△ACE是等边三角形．

【解答】解：

∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120°

∴∠1＝∠2＝

＝60°

∵AE∥DC

∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60°

∴∠3＝∠4＝∠E＝60°

∴△ACE是等边三角形．

故答案是：

等边．

13．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为　7cm　．

【分析】先根据△ABD周长为15cm，AB＝6cm，AD＝5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．

【解答】解：

∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，

∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，

∵AD是BC边上的中线，

∴BC＝8cm，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．

故AC长为7cm，

故答案为：

7cm．

14．若△ABC的周长为18，其中一条边长为4，则△ABC中的最长边x的取值范围为　7≤x＜9　．

【分析】根据已知条件可以得到三角形的第三边的长，再根据三角形的三边关系以及x为△ABC中的最长边可以得到关于x的不等式组，解出不等式组即可．

【解答】解：

∵△ABC的周长为18，其中一条边长为4，这个三角形的最大边长为x，

∴第三边的长为：

18﹣4﹣x＝14﹣x，

∴x＞4且x≥14﹣x，

∴x≥7，

根据三角形的三边关系，得：

x＜14﹣x+4，

解得：

x＜9；

∴7≤x＜9，

故答案为：

7≤x＜9．

15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分线交于点A3，则∠A5＝　2°　．

【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC＝

∠ABC，∠A1CD＝

∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度数，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的

，根据发现后一个角等于前一个角的

的规律即可得解，把∠A＝64°代入∠An＝

∠A解答即可．

【解答】解：

∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，

∴∠A1BC＝

∠ABC，∠A1CD＝

∠ACD，

又∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，

∴

（∠A+∠ABC）＝

∠ABC+∠A1，

∴∠A1＝

∠A，

同理可得∠A2＝

∠A1＝

×

∠A＝

∠A，

由此可得一下规律：

∠An＝

∠A，

当∠A＝64°时，∠A5＝

∠A＝2°，

故答案为：

2°．

16．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　70°　．

【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝140°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝220°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝

∠DAC，∠ECA＝

∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝

（∠DAC+∠FCA）＝110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．

【解答】解：

∵∠B＝40°，

∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，

∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，

∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，

∴∠EAC＝

∠DAC，∠ECA＝

∠FCA，

∴∠EAC+∠ECA＝

（∠DAC+∠FCA）＝110°，

∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．

故答案为：

70°．

17．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝54°，∠2＝24°，则∠B的度数为　60°　．

【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质求出∠A即可解决问题．

【解答】解：

如图，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝54°，

∵∠3＝∠2+∠A，

∴∠A＝54°﹣24°＝30°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠B＝90°﹣30°＝60°，

故答案为60°．

18．如图所示，将多边形分割成三角形、图

（1）中可分割出2个三角形；图

（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　（n﹣1）　个三角形．

【分析】

（1）三角形分割成了两个三角形；

（2）四边形分割成了三个三角形；

（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．

【解答】解：

n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．

19．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，DF交于点O，则∠AOD＝　120　°．

【分析】由正六边形的性质得出∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝30°，求出∠AFD＝90°，由三角形的外角性质即可求出∠AOD的度数．

【解答】解：

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AFB＝∠DEF＝120°，AF＝EF＝DE，

∴∠FAE＝∠FEA＝∠EFD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，

∴∠AFD＝120°﹣30°＝90°，

∴∠AOD＝∠FAE+∠AFD＝30°+90°＝120°．

故答案为：

120．

三．解答题（共5小题）

20．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC＝

∠BAC，故∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC．

【解答】解：

∵∠B＝42°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC＝

∠BAC＝34°．

∵AD是高，∠C＝70°，

∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝34°﹣20°＝14°，

∠AEC＝90°﹣14°＝76°．

21．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，∠B＝60°，试求∠EDC的度数．

解：

∵AD是∠BAC的平分线（已知）

∠BAC＝2∠1（　角平分线的定义　）

又∵EF平分∠DEC（已知）

∴　∠DEC＝2∠2　（　角平分线的定义　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠BAC＝　∠DEC　（　等量代换　）

∴AB∥DE（　同位角相等两直线平行　）

∴∠EDC═60°（　两直线平行同位角相等　）

【分析】根据平行线的判定方法以及角平分线的定义解决问题即可．

【解答】解：

∵AD是∠BAC的平分线（已知）

∠BAC＝2∠1（角平分线的定义）

又∵EF平分∠DEC（已知）

∴∠DEC＝2∠2（角平分线的定义）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠BAC＝∠DEC（等量代换）

∴AB∥DE（同位角相等两直线平行）

∴∠EDC═60°（两直线平行同位角相等）

故答案为：

角平分线的定义，∠DEC＝2∠2，角平分线的定义，∠DEC，等量代换，同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．

22．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B＝∠1，∠ADC＝70°，∠C＝70°

（1）求∠B的度数；

（2）求∠BAC的度数．

【分析】

（1）根据三角形的外角性质计算；

（2）根据三角形内角和定理计算．

【解答】解：

（1）∵∠ADC＝∠1+∠B，∠B＝∠1，

∴∠B＝

∠ADC＝

×70°＝35°；

（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣35°﹣70°＝75°．

23．请在下面括号里补充完整证明过程：

已知：

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：

CD⊥AB．

证明：

∵AF平分∠CAB（已知）

∴∠1＝∠2　（角平分线的定义）　

∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）

∴∠CFE＝∠3（等量代换）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴　∠1　+∠CFE＝90°　（直角三角形的性质）　

∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴　∠2　+　∠3　＝90°（等量代换）

在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）

∴CD⊥AB　（垂直的定义）　．

【分析】根据角平分线的定义、直角三角形的性质、三角形内角和定理、垂直的定义填空．

【解答】证明：

∵AF平分∠CAB（已知）

∴∠1＝∠2（角平分线的定义）

∵∠CEF＝∠CFE，又∠3＝∠CEF（对顶角相等）

∴∠CFE＝∠3（等量代换）

∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）

∴∠1+∠CFE＝90°（直角三角形的性质）

∵∠1＝∠2，∠CFE＝∠3（已证）∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）

在△AED中，∠ADE＝90°（三角形内角和定理）

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

故答案为：

（角平分线的定义）；∠1；（直角三角形的性质）；∠2；∠3；（垂直的定义）．

24．

（1）如图1，计算下列五角星图案中五个顶角的度数和．

即：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

（2）如图2，若五角星的五个顶角的度数相等，求∠1的大小．

【分析】

（1）设CE与BD、AD的交点分别为M、N，可分别在△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质求得∠DMN＝∠B+∠E、∠DNM＝∠A+∠C，进而在△DMN中根据三角形内角和定理得出所求的结论；

（2）根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：

（1）如图1，设BD、AD与CE的交点为M、N；

△MBE和△NAC中，由三角形的外角性质知：

∠DMN＝∠B+∠E，∠DNM＝∠A+∠C；

△DMN中，∠DMN+∠DNM+∠D＝180°，

故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；

（2）如图2，

∵五角星的五个顶角的度数相等，

∴

，

∴∠1＝180°﹣∠2＝108°．