大学物理规范作业(本一)31单元测试三(磁学)解答.ppt
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1,大学物理规范作业,总(31),单元测试三(磁学),2,一、填空题,1.半径为R的无限长金属圆柱上,通过的电流为I,电流沿轴线均匀分布,则通过图示长方形阴影面积的磁通量m=。
解:
以金属圆柱的轴线为中心,半径为r做垂直于轴线的环路。
由安培环路定律,求得:
磁感应强度:
阴影面积的磁通量m:
3,2.半径为R的无限长直圆筒上有一层均匀分布的面电流,电流都绕着轴线流动并与轴线垂直,如图所示,面电流密度(即通过垂直方向单位长度上的电流)为i,则轴线上磁感强度的大小B=。
解:
取环路abcd。
ad,dc,cb段的积分为零,ab段的积分为Bl,,由安培环路定律,求得:
磁感应强度:
4,3.尺寸如图所示的长导线中通有电流,图中圆心O处的磁感应强度的大小为,方向。
垂直纸面向里,解:
以垂直纸面向里为正方向,方向垂直纸面向里,5,4.如图所示,边长为a的正三角形导线中通有电流,则图中P处的磁感应强度的大小为,方向。
解:
P点到每一边的距离为,P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加,,垂直纸面向里,方向垂直纸面向里,6,5.高压输电线在地面上空25m处,通过电流为1.8103A。
则在地面上由这电流所产生的磁感应强度为。
解:
7,三、计算题,解:
如图建立坐标系,则距0点x处,宽度dx的电流在P点所激发的磁感应强度,方向如图所示,1.如图1463所示,有一长直导体薄板,宽度为b,有电流强度I均匀通过薄板,方向垂直纸面向内计算位于薄板左方x0处p点的磁感应强度B。
8,2.无限长导体圆柱沿轴向通以电流I,截面上各处电流密度均匀分布,柱半径为R,求柱内外磁场分布。
在长为的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少?
解:
利用安培环路定理可求得:
在柱内rR:
在柱外rR:
在柱内绕中心轴线的磁通量即通过圆柱纵截面一半的磁通量,应为,9,3.如图所示,在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面,线圈各边分别平行和垂直于长直导线。
线圈长度为,宽为b,近边距长直导线距离为a,长直导线中通有电流I。
当矩形线圈中通有电流I1时,它受到的磁力的大小和方向各如何?
它又受到多大的磁力矩?
解:
由对称性,线圈上下两边所受的力大小相等、方向相反,二力抵消。
线圈左边受力大小为:
线圈右边受力大小为:
合力:
方向水平向左,方向水平向左,方向水平向右,由于线圈各边受力共面,所以它受的力矩为零。
10,盘上半径为r(rR),宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:
4.一个塑料圆盘,半径为R,表面均匀分布电量q。
试证明:
当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度转动时,盘心处的磁感应强度,证明:
在盘心产生的磁场为,整个圆盘转动时在盘心产生的磁场为,11,5.一质量为M半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度为。
求证当它以的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时,其磁矩的大小为,而且磁矩与角动量的关系为,其中q为盘带的总电量。
证明:
盘上半径为r(rR),宽为dr的圆形窄条以转动时产生的电流为:
整个旋转圆盘的磁矩大小:
所产生的磁矩为,12,6.安培天平如图所示,它的一臂下挂有一个矩形线圈线圈共有n匝。
它的下部悬在一均匀磁场内,下边一段长为,它与垂直。
当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再达到平衡。
(1)写出求磁感应强度的大小的公式;
(2)当n=5,l=10.0cm,I=0.10A,m=8.78g时,B=?
解:
(1)以M和M分别表示挂线圈的臂和另一臂在第一次平衡时的质量,则,电流反向时应有,两式相减,即可得,
(2),