C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；
D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧。
变式2.一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。
t=0时刻振子的位移x=-0.1m;t=4/3s时刻x=0.1m;t=4s时刻x=0.1m,该振子的振幅和周期可能为（）
A、0.1m,8/3sB、0.1m,8sC、0.2m,8/3sD、0.2m,8s
问题5.简谐运动的图象问题：
例8.甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：
F乙=2：
1
C．振子的振动频率之比f甲：
f乙=2：
1
D．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
例9.一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，则
（1）OB=______cm；
（2）第0.2s末质点的速度方向是______，位移大小为______；
（3）第0.7s时，质点位置在______点与______点之间；
（4）质点从O经B运动到A所需时间t=______s；
（5）质点在0.2s到0.8s内运动的路程为______cm．
（6）质点做简谐运动的方程为
变式3.质点做简谐运动x-t的关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
变式4.一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。
可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是（）
A．0.5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s
问题6.机械振动与机械能的综合问题
例10.共振是指物体在外界驱动力的作用下运动，物体的振动频率始终等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于物体自由振动的频率时，物体的振幅最大，这就叫共振现象，如图所示为一单摆的共振曲线，根据图中的信息，求：
（1）该单摆的摆长约为多少？
（2）单摆以共振时的振幅自由摆动时摆球的最大速度是多大？
（g取10m/s2）
问题7.会根据共振的条件分析求解相关问题：
例11.如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。
开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为240r/min。
（1）当振子稳定振动时，它的振动周期是多大？
（2）转速多大时，弹簧振子的振幅最大？
（三）巩固提高：
1.同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是（）
A.甲的频率是乙的4倍B.甲的摆长是乙的16倍
C.甲的振幅是乙的4倍D.甲在最低点的速度是乙的4倍
2.一弹簧振子做简谐运动，周期为8s．已知在t＝2s和t＝6s时刻，振子正好位于其平衡位置，其振幅为10cm。
则下列说法中正确的是（）
A.在t＝0和t＝10s时，振子的加速度都为零
B.在t＝6s和t＝12s时，振子的加速度都达到最大值
C.在t＝6s和t＝14s时，振子的位移都为零
D.在t＝2s开始到t＝10s的过程中，振子走过的路程为20cm
3.一物体在某行星表面的重力加速度是它在地球表面的
，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟分针走一整圈所经历的时间是（）
A.
B.
C.4hD.2h
4.单摆做简谐运动的过程中，关于回复力的说法正确的是（）
A.单摆受到的重力和摆线对球的拉力的合力提供回复力
B.单摆受到的重力的切线分力提供回复力
C.单摆在最低点受到的合力不为零，所以回复力可能也不为零
D.单摆受到的重力提供回复力
5.甲物体做简谐运动，在6s内完成了30次全振动，它振动的频率是Hz．若甲物体完成15次全振动的时间内，乙物体恰好完成了3次全振动，则两个物体的周期之比为。
6.如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移为________（填“正”或“负”），量值逐渐_______（填增大或减小）；振子速度方向为______，量值逐渐_______；
7.水平放置的弹簧振子，质量为0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧3cm处时，受到的回复力是6N，那么当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度大小为方向.
8.某处发生了地震，产生的地震波中有横波和纵波，在地表面传播的横波和纵波的波速分别为3.7km/s和9.1km/s。
在某地的观测站对该地震进行观测时，发现两列波传来的时间相差6秒钟，则震源距离观测站的距离为m
9.如图所示，在O点悬有一细绳，细绳穿过小球B的通过直径的小孔，使B球能顺着绳子滑下来.在O点正下方有一半径为R=1m的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O点，弧形轨道的最低点为O′，在接近O′处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放。
（取π2=10，g=10m/s2）求：
①、若细线光滑，试计算B小球和A小球第一次到O′时间？
②、若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？
10.在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）为了减少系统误差，实验中应注意：
①摆线的长度L_________大得多；②摆角θ___________；③单摆振动时应在___________。
（2）实验测得g值偏大，其原因可能是下述情况中的（）。
A.小球质量太大
B.将摆线长当作摆长，未加小球的半径
C.将振动次数n误记为（n+1）
D.振幅偏小
（3）由实验所得数据画出周期T和摆长的平方根的关系如图所示，该直线与横轴的夹角记为α，则g＝____________。
11.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。
当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。
已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（取g＝π2）（）
A.0.56m
B.0.65m
C.1.0m
D.2.3m
12.学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，老师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块（如一把米尺）做成的摆（这种摆被称为复摆），如图所示。
让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。
甲同学猜想：
复摆的周期应该与板的质量有关。
乙同学猜想：
复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。
丙同学猜想：
复摆的摆长应该大于L/2。
理由是：
若OC段看成细线，线栓在C处，C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。
为了研究以上猜想是否正确，同学们进行了下面的实验探索：
（1）把两个相同的木板完全重叠在一起，用透明胶（质量不计）粘好，测量其摆动周期，发现与单个木板摆动时的周期相同，重做多次仍有这样的特点。
则证明了甲同学的猜想是_____________的（选填“正确”或“错误”）。
（2）用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值（T0=2
），用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。
计算与测量的数据如下表：
板长L/cm
25
50
80
100
120
150
周期计算值T0/s
0.70
1.00
1.27
1.41
1.55
1.73
周期测量值T/s
0.81
1.16
1.47
1.64
1.80
2.01
由上表可知，复摆的等效摆长L/2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
（3）为了进一步定量研究，同学们用描点作图法对数据进行处理。
请在坐标纸上作出T-T0图，并根据图象中反映出的规律求出
=__________（结果保留三位有效数字，其中L等是板长为L时的等效摆长T=2
）。
12.从高十多米的实验楼的顶棚下垂一单摆，实验者仅有一根满刻度为1m的直尺，无法测出摆长，但是要求用该单摆测重力加速度值。
如果你是实验者，再给你一只秒表，你如何设计一种方法测出当地的重力加速度值?
要求写出实验步骤及计算重力加速度值的计算式。
13.将一个力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。
图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量为m＝0.05kg的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB＝∠COB＝；小于5且是未知量。
由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。
试根据力学规律和题中所给的信息求：
（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球运动过程中的最大速度；
（3）细线对摆球拉力的最小值。
13.如图所示，AB为半径R＝7.50m的光滑的圆弧形导轨，BC为长s＝0.900m的光滑水平导轨，在B点与圆弧导轨相切。
BC离地高度h＝1.80m。
一质量m1＝0.200kg的小球1置于C点，另一质量m2＝0.200kg的小球2置于B点。
现给小球1一个大小为0.900m/s的水平速度，当小球1运动到B时与小球2发生正碰。
如果碰撞过程中两小球交换速度，求：
（1）B球运动的时间。
（2）C球从开始运动到落地的总时间.
二、机械波：
（一）夯实基础：
1.机械波的特点：
①传播的是振动形式和能量，介质中的各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移；②各质点都作受迫振动；③起振方向与振源的起振方向相同；④离源近的点先振动；⑤在波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间；⑥波源振几个周期波就向外传几个波长。
2.波长的说法：
两个相邻的在振动过程中对平衡位置“位移”总相等的质点间的距离；
一个周期内波传播的距离；
两相邻的波峰（或谷）间的距离；
过波上任意一个振动点作横轴平行线，该点与平行线和波的图象的第二个交点之间的距离为一个波长；
波从一种介质传播到另一种介质，频率不改变，波长、波速、频率的关系：
V=f=
（适用于一切波）.
3.质点的振动方向与波的传播方向的互判：
（1）同侧法：
所谓同侧法既质点振动的方向与波传播的方向在波形图的同侧。
如图所示：
（2）逆向描点法：
（逆向复描波形法）运用逆向复描波形法解答十分简捷。
即手握一支笔，逆着波的传播方向复描已知波形，凡复描时笔尖沿波形向上经过的质点，此刻均向上运动；凡复描时笔尖沿波形向下经过的质点，此刻均向下运动（波峰和波谷点除外）。
如图所示：
4.波的图像与振动图像的比较：
简谐运动的振图象
机械波的波动图象
图象
研究对象
一个振动质点
波传播方向所有质点
研究内容
一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
函数关系
一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系
在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波）
坐标
横轴
一个质点振动的时间
各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离）
纵轴
一个质点不同时刻相对平衡位置的位移
同一时刻各质点相对各自平衡位置的位移
形状
正弦函数或余弦函数的图象
由图象可直观得到的数据
周期T
振幅A
波长λ
振幅A
波峰及波谷的位置
物理意义
表示一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形态不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
完整曲线占横坐标距离
表示一个周期
表示一个波长
图象上某一点的物理意义
在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标）
在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）
5.正确理解波的干涉、衍射现象，了解多普勒效应：
（1）波的叠加原理：
在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。
（2）波的独立传播原理：
在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。
（3）波的干涉:
①产生稳定干涉现象的条件：
频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。
②两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。
拓展——驻波：
是一种特殊的干涉现象。
驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。
（4）波的衍射:
①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是：
障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
（5）多普勒效应：
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。
（6）声波:
发声体的振动在介质中的传播就是声波。
人耳能听到的声波的频率范围在20Hz到20000Hz之间。
①频率低于20Hz的声波叫次声波。
②频率高于20000Hz的声波叫超声波。
③空气中的声波是纵波。
④能够把回声与原声区别开来的最小时间间隔为0.1S.
⑤声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。
⑥声波的共振现象称为声波的共鸣。
（二）典型问题：
问题1.波速、波长、频率、周期和介质的关系：
例1.简谐机械波在给定的介质中传播时，下列说法中正确的是（）
A．振幅越大，则波传播的速度越快；
B．振幅越大，则波传播的速度越慢；
C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长；
D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短。
例2.关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）
A.质点振动的方向总是垂直于波的传播方向
B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等
C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D.相隔一个周期的两个时刻的波形相同
问题2.判定波的传播方向与质点的振动方向：
例3.一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示。
已知此时质点F的运动方向向下，则 （）
A．此波朝x轴负方向传播
B．质点D此时向下运动
C．质点B将比质点C先回到平衡位置
D．质点E的振幅为零
例4.简谐横波某时刻的波形图如图所示。
由此图可知（）
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
问题3.已知波的图象，求某质点的坐标：
例5.一列沿x方向传播的横波，其振幅为A，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示。
在该时刻，某一质点的坐标为（λ，0），经过
周期后，该质点的坐标：
（）
A．
B.
-AC.
AD.
问题4.已知波速V和波形，作出再经Δt时间后的波形图：
方法一、平移法：
先算出经Δt时间波传播的距离Δx=VΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx即可。
因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n个λ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去nλ留零x的方法，只需平移x即可。
方法二、特殊点法：
在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t,由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律
例6.如图所示，a图中有一条均匀的绳，1、2、3、4…是绳上一系列等间隔的点。
现有一列简谐横波沿此绳传播。
某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示（其他点的运动情况未画出），其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值。
试在图C中画出再经过
周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）。
例7.一列简谐横波向右传播，波速为v。
沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示。
某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷。
则t的可能值（）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
问题5.已知波的图象，求波速：
例8.一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，如图所示。
当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）
A．4.67m/s B．6m/s
C．10m/s D．14m/s
例9.一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d的M、N两点均处在平衡位置，且M、N之间仅有一个波峰，若经过时间t，N质点恰好到达波峰位置，则该列波可能的波速是多少？
变式训练:
A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t＝TA时间（TA为波A的周期）,两波再次出现如图波形,则下列说法正确的是（）
A、两波的波长之比为
B、两波的波长之比为
C、两波的波速之比可能为
D、两波的波速之比可能为
问题6.波的图象与时间、距离相结合：
例10.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离
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