最新XJ湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布第5单元全章 教案.docx

最新XJ湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布第5单元全章 教案.docx

《最新XJ湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布第5单元全章 教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新XJ湘教版 八年级数学 下册第二学期春 教学设计 教案 第五章 数据的频率分布第5单元全章 教案.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

最新XJ湘教版八年级数学下册第二学期春教学设计教案第五章数据的频率分布第5单元全章教案

第5章数据的频数分布

5．1　频数与频率

1．理解频率的概念，理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率；（重点，难点）

2．了解频数、频率的一些简单实际应用．

一、情境导入

某医院2月份出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：

kg）：

4.7、2.9、3.2、3.5、3.6、4.8、4.3、3.6、3.8、3.4、3.4、3.5、2.8、3.3、4.0、4.5、3.6、3.5、3.7、3.7.已知这一组数的平均数为3.69，s2＝0.2749，请说明这组数据的平均数和方差能说明医院新生婴儿体重在哪一个范围内人数最多，在哪一个范围内人数最少？

你能说出体重在3.55～3.95kg这一范围内的婴儿数是多少吗？

用什么方法？

二、合作探究

探究点一：

频数

将20个数据分成8个组，如下表，则第6组的频数为（　　）

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

3

1

1

3

2

3

2

A．2B．3C．4D．5

解析：

根据总频数之和等于20，即20－3－1－1－3－2－3－2＝20－15＝5，∴第6组的频数为5.故选D.

方法总结：

求频数时要明白各频数之和为数据总数，列出相应方程求解即可．

探究点二：

频率

“三年的初中学习生活快结束了，愿中考将我送达另一个理想的彼岸”，这28个字中，每个字的笔画数依次是3，6，8，7，4，8，3，5，9，7，9，7，2，14，4，6，9，7，9，6，5，1，3，11，13，8，8，8，其中笔画数是9的字出现的频率是多少？

解析：

首先确定笔画数为9的字的个数，根据题意可得出总数为28，然后根据频率＝频数÷总数进行计算即可．

解：

由题意得笔画数是9的字的频数为4，∴笔画数是9的字出现的频率是4÷28＝

.

方法总结：

对频数及频率意义的考查的题目，关键是掌握频率＝频数÷总数．

探究点三：

频数与频率的综合应用

【类型一】频数、频率及数据总数间的计算

青云中学某次作文比赛后，王涛将所有参赛的作文，按所得的“甲、乙、丙、丁”成绩进行了分类统计，得甲、乙、丙、丁的频率依次为0.15、0.35、0.30、x，其中频率为x的频数为20，求这次作文比赛中得甲、乙、丙的同学各有多少人？

解析：

先根据频率之和为1，求出x＝0.2；再根据频数为20，求出总人数，即可求得甲、乙、丙的学生数．

解：

∵0.15＋0.35＋0.3＋x＝1，∴x＝0.2.参赛总人数为

＝100（人），∴得甲的人数为100×0.15＝15（人），得乙的人数为100×0.35＝35（人），得丙的人数为100×0.30＝30（人）．

方法总结：

各频数之和为数据总数，各频率之和为1，频数＝数据总数×频率．

【类型二】频率、频数与扇形统计图

为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表：

整理情况

频数

频率

非常好

0.21

较好

70

一般

不好

36

　　请根据图表中提供的信息，解答下列问题．

（1）本次抽样共调查了多少名学生？

（2）补全统计表中所缺的数据；

（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共有多少名？

解析：

（1）根据较好的部分所在扇形的圆心角的度数即可求得其所占百分比，进而可求得总数；

（2）根据频率＝

即可求解；（3）用总人数乘对应的频率即可．

解：

（1）较好所占的比例是

，则本次抽样共调查的学生数为70÷

＝200（名）；

（2）非常好的频数是200×0.21＝42，一般的频数是200－42－70－36＝52，较好的频率是

＝0.35，一般的频率是

＝0.26，不好的频率是

＝0.18.故表中从左到右，从上到下依次填42，0.35，52，0.26，0.18；

（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21＋0.35）＝840（名）．

方法总结：

对于频数分布表与扇形统计图相结合的题目，应充分分析表和图中数据，根据他们的互补信息进行数据补充．

【类型三】绘制频数分布表

某校为了了解八年级学生的数学作业量情况，抽查了20名学生每天做数学作业所花的时间，获得如下数据（单位：

分钟）：

25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.按花20.5～22.5分钟为“快”，花22.5～24.5分钟为“较快”，花24.5～26.5分钟为“一般”，花26.5～28.5分钟为“较慢”，花28.5～30.5分钟为“慢”，编制成频数分布表（包括频数、频率）．

解析：

使用画“正”的方法记录各组的数据个数得到频数，再用频数÷总数得到频率．

解：

频数分布表如下：

分　组

画记

频数

频率

快（20.5～22.5）

2

0.1

较快（22.5～24.5）

3

0.15

一般（24.5～26.5）

正

8

0.4

较慢（26.5～28.5）

4

0.2

慢（28.5～30.5）

3

0.15

合　　计

20

1

方法总结：

（1）频数是该组数据范围内的数据个数；

（2）在计算频数时，可以使用画“正”的方法记录该组的数据个数；（3）在计算数据个数时注意不要漏数、错数，分清数据应属于哪个组；（4）在计算完成后，将所有分组的频数相加，频数相加之和应为总数；（5）用频数÷总数，即是各组的频率，频率之和为1.

三、板书设计

1．频率＝

2．频数＝频率×数据总数

3数据总数＝

频数和频率是统计中两个重要的数字特征，它们反映了各个对象出现的频繁程度．在教学中要注意引导学生明白：

在收集到一些数据后，一定要选择合理的方式表示所收集的数据，会进行初步的数据分析.

5．2　频数直方图

1．了解频数直方图的概念；

2．学会画频数直方图；（难点）

3．学会分析频数直方图获取信息．（重点）

一、情境导入

现实生活中，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工，进而作出判断．观察下面一组图片，你能从中直接获取哪些信息？

二、合作探究

探究点：

频数直方图

【类型一】绘制频数直方图

为了了解某地区八年级学生的身高情况，现随机抽取了60名八年级男生，测得他们的身高（单位：

cm）分别为：

156162163172160141152173179174

157174145160153165156167161172

178156166155140157167156168150

164163155162160168147161157162

165160166164154161158164151169

169162158163159164162148170161

（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；

（2）如果身高在155～169cm的学生身高为正常身高，试求身高落在正常身高范围内的学生人数的百分比．

解析：

先确定最小值为140，最大值为180，故可将这些数据每5cm为1组，共分成八组，也可以以其他方式分组，只需合适即可．

解：

（1）先将数据分成以下八组，并得到相应各组的学生人数.

身高（cm）

学生数

身高（cm）

学生数

140～144

2

160～164

20

145～149

3

165～169

10

150～154

5

170～174

6

155～159

12

175～179

2

由上表可绘制频数直方图（如图）．

（2）由图可知，身高落在正常范围（155～169cm）内的学生人数为12＋20＋10＝42（人），所以其所占的百分比为

×100%＝70%.

方法总结：

画频数分布直方图可按以下步骤：

①计算极差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图．其中组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题决定．一般来说，组数越多越好，但实际操作起来比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5～12组．

【类型二】补全频数分布表和频数直方图

某小区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表将调查数据进行了如下整理：

4．72.13.12.35.22.87.34.34.86.7

4．55.16.58.92.24.53.23.24.53.5

3．53.53.64.93.73.85.65.55.96.2

5．73.94.04.07.03.79.54.26.43.5

4．54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

频数分布表：

分　组

画　记

频　数

2.0

正正

11

3.5

正正正

19

5.0

6.5

8.0

2

合　计

频数直方图

（1）把上面的频数分布表和频数直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？

（写出两条即可）

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？

为什么？

解析：

（1）根据频数之和等于样本数据总数，然后补全频数分布表与直方图；

（2）只要符合题意即可；（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，用水量不超过5吨的有30户，计算出频率即可．

解：

（1）如图：

分　组

画　记

频　数

2.0

正正

11

3.5

正正正

19

5.0

正正

13

6.5

正

5

8.0

2

合　计

50

（2）答案不唯一；如①从直方图可以看出：

居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月均用水量在3.5

（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月均用水量不超过5吨的有30户，

＝60%.

方法总结：

本题考查读频数直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【类型三】频数直方图与统计图的综合应用

初中学生的视力状况受到全社会的广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，并绘制了如图①、②所示的统计图．请你根据统计图，解答下列问题：

（1）2014年这10所中学的学生总人数是多少？

（2）2014年这10所中学的学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市中学学生总人数的百分比是多少？

（3）2014年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2014年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？

全市初中学生人数扇形统计图

10所中学全体学生视力频数直方图

解析：

（1）全市初中学生总人数×这10所学校所占百分数＝这10所学校的学生总人数；

（2）

×100%＝所求百分比，因此，应先求出这10所学校的初中学生视力在4.75以上的人数；（3）先求出该市参加中考的学生人数占该市初中学生总人数的百分比，即可得到这10所中学参加中考的学生人数占10所中学学生总数的百分比，即可求出人数．

解：

（1）这10所中学的学生总人数是20×5%＝1（万人）；

（2）这10所中学的学生中，视力在4.75以上的人数是1×55%＝0.55（万人），故所求百分比为

×100%＝2.75%；

（3）该市参加中考的学生占全市中学学生总人数的百分比是

×100%＝33%，所以估计该市这10所中学参加中考的学生人数是10000×33%＝3300（人）．

方法总结：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反部分占总体的百分比大小．

三、板书设计

制作频数直方图的步骤：

（1）计算最大值和最小值的差（极差），确定统计量的范围；

（2）分组（决定组数和组距）；

（3）确定各组的分点；

（4）列频数分布表；

（5）画频数直方图．

在教学过程中，建议先让学生看一些常见的直方图，对它有个直观的印象，在介绍画直方图的步骤，可起到事半功倍的效果，在教学时间的安排上，要注意在分组和组距的合理安排上多花点时间，以帮助学生理解和掌握.

第5章　数据的频数分布

教学目标:

知识与技能：

1.通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图；2、能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。

过程与方法：

经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。

情感态度与价值观：

培养学生的交流与合作能力，感受成功的体验，激发学习数学的兴趣。

对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育。

重点:

理解频数、频率等概念，能绘制相应的频数分布直方图

难点:

观察、整理、归纳能力的培养

教学过程：

（一）自主学习学生回顾、梳理本章的基础知识，建立知识结构图

（二）规律与方法：

1.频数、频率与总数之间的关系是：

频数＝频率×总数

2.区别众数和频数：

众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数不是数据本身。

3.各实验数据的频率之和等于1。

（三）典型例题：

例1中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：

4：

9：

7：

3，第五小组的频数是30。

（1）本次调查共抽测了多少名学生？

（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？

说明理由。

（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

解：

（1）解法1：

解法2：

因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：

4：

9：

7：

3，设第一小组的频数为2k，所以各组频数依次为2k，4k，9k，7k，3k。

∵第五组的频数是30，∴3k＝30，∴k＝10

∴2k＝2×10＝20，4k＝4×10＝409k＝9×10＝90，7k＝7×10＝70

∴学生总人数为：

20＋40＋90＋70＋30＝250人

（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。

前三个小组的频数之和是

90＋60＝150＞126∴中位数应在第三小组。

（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人

∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。

例2.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：

3：

4：

6：

4：

1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？

（2）哪组上交的作品数量最多？

有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？

分析：

本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式：

解：

（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：

3：

4：

6：

4：

1可算出第三组的频率为：

（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有：

（3）由公式可求得第四组获奖率为：

由此可知第六组获奖率较高。

小结：

此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：

频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。

（四）课堂练习

（一）填空题：

1.一个样本容量为100，当样本中5个小组的频率和为0.7时，那么其余各组的频率的和等于___________。

2.数据5，6，6，7，7中，___________是众数，___________是中位数。

3.一组数据中的任何一个数x满足365≤x≤485，在列频数分布表时，若取组距为10，则应分成___________组。

4.已知样本：

8，7，10，8，14，9，7，12，11，10，13，10，8，4，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频数是___________，频率是___________。

5.某学校有25名女教师，将她们的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是___________。

分组

45.5～48.5

48.5～51.5

51.5～54.5

54.5～57.5

57.5～60.5

60.5～63.5

63.5～66.5

66.5～69.5

频数累计

频数

频率

合计

（二）根据表1所列某校60名同龄男生的体重（单位：

kg）填写频率、频数分布表2。

67

59

58

62

58

62

54

56

58

62

60

62

59

66

53

59

65

59

66

60

58

54

58

57

69

64

64

55

63

69

59

60

58

66

63

49

60

57

63

57

62

64

66

56

58

51

61

65

62

57

53

46

54

59

58

61

57

51

65

53

（2）画出频数分布直方图。

（3）根据以上数，你认为体重在什么范围内应属正常？

（五）课堂小结

谈谈这节课你有什么收获

（六）布置作业

教材P162——P163复习题

课后反思：