浙江省宁波市慈湖中学中考数学模拟卷解析版.docx

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浙江省宁波市慈湖中学中考数学模拟卷解析版

2019年浙江省宁宁波市慈湖中学中考数学模拟卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．

的平方根是（　　）

A．﹣4B．±2C．±4D．4

2．下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2＝x5B．x3﹣x2＝xC．x3÷x2＝xD．x3•x2＝x6

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列几何体中，俯视图是三角形的几何体是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．下列说法中正确的是（　　）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B．某次抽奖活动中奖的概率为

，说明每买100张奖券，一定有一次中奖

C．数据1，1，2，2，3的众数是3

D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查

6．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝（　　）

A．

B．4C．

D．都不对

7．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：

岁）

14

15

16

17

18

人数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15

8．已知⊙O1与⊙O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是（　　）

A．O1O2＝1B．O1O2＝5C．1＜O1O2＜5D．O1O2＞5

9观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（　　）

A．2n+2B．4n+4C．4n﹣4D．4n

10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）

A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形

11．如图Rt△ABC中，AB＝BC＝4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

A．2

B．2

C．2

+2D．2

+2

12．正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是（　　）

A．24B．36C．38D．76

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．使

有意义的x的取值范围是　　．

14．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：

　　．

15．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为　　度．

16．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α＝52°，则β的度数是　　度．

17．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝α，则拉线AC的长为　　米，（用含α的式子来表示）．

18．如图所示，已知：

点A（0，0），B（

，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于　　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．先化简，再求代数式的值：

，其中a＝tan60°﹣2sin30°．

20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：

当点M在什么位置时，MB＝MC，请说明理由．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，﹣1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．

22．某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：

求：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？

是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：

“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

23．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）．水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图2所示（铀棒的体积忽略不计）．

（1）若圆柱体的体积为Vm3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？

（用含V的式子表示）；

（2）求圆柱体的底面积；

（3）若圆柱体的高为9m，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

24．如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60度．

（1）求∠AOC的度数；

（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S△MAO＝S△CAO时，求动点M所经过的弧长．

25．

多面体

顶点数（V）

面数（F）

棱数（E）

四面体

4

4

长方体

8

12

正八面体

8

12

正十二面体

20

12

30

…

18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　　．

（2）一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是　　面体．

26．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．

（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a+r

d＝a+r

a﹣r＜d＜a+r

d＝a﹣r

d＜a﹣r

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　个；

（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a+r

d＝a+r

a≤d＜a+r

d＜a

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　个；

（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝

a．

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．【解答】解：

∵42＝16，

∴

＝4，

∴

的平方根是±2．

故选：

B．

2．【解答】解：

A、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、x3与x2，不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、x3÷x2＝x3﹣2＝x，故本选项正确；

D、x3•x2＝x3+2＝x5，故本选项错误．

故选：

C．

3．【解答】解：

A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：

B．

4．【解答】解：

A、正方体的三视图均为正方形，故A错误；

B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；

C、三棱柱的俯视图是三角形，故C正确；

D、球体的三视图均为圆，故D错误；

故选：

C．

5．【解答】解：

A、错误，是随机事件；

B、错误，是随机事件，不一定中奖；

C、错误，数据1，1，2，2，3的众数是1、2；

D、正确．

故选：

D．

6．【解答】解：

∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，

∴AB＝

＝

，

故选：

D．

7．【解答】解：

∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人，

∴出现次数最多的数据是15，

∴队员年龄的众数为15岁；

∵一共有12名队员，

∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，

∴中位数为（16+16）÷2＝16，

故中位数为16．

故选：

A．

8．【解答】解：

根据题意，得：

O1O2＝R+r＝5．故选B．

9．【解答】解：

根据给出的3个图形可以知道：

第1个图形中三角形的个数是4，

第2个图形中三角形的个数是8，

第3个图形中三角形的个数是12，

从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．

故选：

D．

10．【解答】解：

当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，

则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．

故选：

A．

11．【解答】解：

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′＝OB，连接DB′，交AC于E，

此时DB′＝DE+EB′＝DE+BE的值最小．

连接CB′，易证CB′⊥BC，

根据勾股定理可得DB′＝

＝2

，

则△BDE周长的最小值为2

+2．

故选：

C．

12．【解答】解；设正六边形的边长为2，

那么边长为1的正三角形的有24个，边长为2的正三角形有12个，边长为3的正三角形的有2个，

共计38个．

故选：

C．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．【解答】解：

根据二次根式的意义，得

x﹣2≥0，解得x≥2．

14．【解答】解：

∵关于x的一元二次方程的一个根是1，

∴方程有很多，

例如x2﹣x＝0．

故答案为：

x2＝1（答案不唯一）．

15．【解答】解：

圆锥的底面周长＝4π，

∴

＝4π，

解得n＝120°．

16．【解答】解：

∵OM⊥l1，

∴∠MON＝90°，

∵∠α＝52°，

∴∠NOF＝∠MON﹣∠α＝90°﹣52°＝38°，

∵∠NOF与∠β是对顶角，

∴∠NOF＝∠β＝38°．

17．【解答】解：

Rt△ABC中，BC＝6，∠ACB＝α，

∴AC＝BC÷cosα＝

（米）．

18．【解答】解：

∵OB＝

，OC＝1，

∴BC＝2，

∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．

而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，

∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．

在Rt△CAA1中，AA1＝

OC＝

，

同理得：

B1A2＝

A1B1＝

，

依此类推，第n个等边三角形的边长等于

．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．【解答】解：

原式＝

．（2分）

当a＝tan60°﹣2sin30°＝

﹣2×

＝

时，（2分）

原式＝

．（1分）

20．【解答】解：

当点M是AD的中点时，MB＝MC．（2分）

理由如下：

如图，连接MB、MC，

∵在梯形ABCD中，AB＝DC，

∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A＝∠D．（5分）

∵点M是AD的中点，

∴MA＝MD．

又∵AB＝DC，

∴△MAB≌△MDC．

∴MB＝MC．（8分）

21．【解答】解：

（1）点C1的坐标（﹣1，﹣3）．

（2）C2（3，1）．

（3）A3（2，﹣2），B3（2，﹣1）．

22．【解答】解：

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：

＝100.8，

∵100.8＞100，

∴一定超过全校平均次数；

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19＝36，所以中位数一定在100～120范围内；

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：

19+7+5+2＝33（人），

∴

＝0.66，

∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．

23．【解答】解：

（1）90V/18＝5V．

（2）设圆柱体的底面积为Sm2，高为hm．

100h＝90×

Sh，S＝20，即圆柱体的底面积为20m2

（3）若h＝9，则注水速度为

＝

×20×9＝10m3/s

所以，10t＝100×20，得t＝200（s）

即注满水的时间为200s．

24．【解答】解：

（1）∵在△ACO中，∠OAC＝60°，OC＝OA

∴△ACO是等边三角形∴∠AOC＝60°．

（2）∵CP与⊙O相切，OC是半径．

∴CP⊥OC，又∵∠OAC＝∠AOC＝60°，

∴∠P＝90°﹣∠AOC＝30°，

∴在Rt△POC中，CO＝

PO＝4，

则PO＝2CO＝8；

（3）如图，（每找出一点并求出弧长得1分）

①作点C关于直径AB的对称点M1，连接AM1，OM1．

易得S△M1AO＝S△CAO，∠AOM1＝60°

∴

∴当点M运动到M1时，S△MAO＝S△CAO，

此时点M经过的弧长为

．

②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2，连接AM2，OM2，易得S△M2AO＝S△CAO．

∴∠AOM1＝∠M1OM2＝∠BOM2＝60°

∴

或

∴当点M运动到M2时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为

．

③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3，连接AM3，OM3，易得S△M3AO＝S△CAO

∴∠BOM3＝60°，

∴

或

∴当点M运动到M3时，S△MAO＝S△CAO，此时点M经过的弧长为

．

④当点M运动到C时，M与C重合，S△MAO＝S△CAO，

此时点M经过的弧长为

或

．

25．【解答】解：

（1）四面体的棱数为6；

长方体的面数为6；

正八面体的顶点数为6；

关系式为：

V+F﹣E＝2；

（2）由题意得：

F+F﹣12＝2，

解得F＝7．

故答案为：

V+F﹣E＝2；7．

26．【解答】

解：

（1）如图①

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a+r

0

d＝a+r

1

a﹣r＜d＜a+r

2

d＝a﹣r

1

d＜a﹣r

0

所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；

（2）如图②

d、a、r之间关系

公共点的个数

d＞a+r

0

d＝a+r

1

a≤d＜a+r

2

d＜a

4

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；

（3）如图③所示，连接OC．

则OE＝OC＝r，OF＝EF﹣OE＝2a﹣r．

在Rt△OCF中，由勾股定理得：

OF2+FC2＝OC2

即（2a﹣r）2+a2＝r2，

4a2﹣4ar+r2+a2＝r2，

5a2＝4ar，

5a＝4r；

（4）①当a＜r＜

时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；

②当r＝

a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；

③当

时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；

④当

时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；

⑤当

时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．