生活中的立体图形.docx

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生活中的立体图形

生活中的立体图形

　　教材分析

　　《生活中的立体图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。

本章《丰富的图形世界》是根据学生从小学到中学的过渡以及知识的衔接精心安排的，其基本出发点是为了促进学生全面、持续、和谐地发展。

第一节《生活中的立体图形》，不仅从数学自身的特点出发，而且还考虑到学生学习数学的心理规律，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、想像、操作、交流等数学活动，有意识地让学生在抽象思维、情感态度等方面得到进步和发展。

　　教学重点：

常见几何体的识别与分类。

　　教学难点：

常见几何体的分类以及用语言描述它们的某些特征。

　　学生分析

　　1．学生刚刚从小学升入初中，面对新学校、新环境，一切都充满着好奇，充满着幻想，具有强烈的自我表现欲望。

　　2．学生已经在小学学过简单的立体图形，对立体图形已有一定的认识。

本节课的内容对于他们没有多少难度。

关键是课不能上得平淡，要吸引学生，激发学生的求知欲。

　　3．开展丰富的数学学习活动，让学生人人积极参与。

这不仅符合学生的心理特征，而且也可以给新同学提供相互熟悉、增进了解的机会，让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

　　设计理念

　　《数学课程标准》明确指出：

“学生是数学学习的主人。

”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”为了体现新课程的理念，本节课从学生身边熟悉的物体入手，对立体图形进行识别、分类，让学生亲身经历将实物抽象成立体图形的过程。

运用“探究式”的课堂教学方式，以学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养能力为重点，引导学生动脑、动手、实践、交流，为终身学习奠定基础。

　　教学自标

　　1．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能用语言描述它们的某些特征，并能对它们进行简单的分类。

　　2．培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培养语言表述能力。

　　3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

　　教学资源

　　1．多媒体辅助教学。

　　2．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体的实物和模型。

　　教学流程

　　一、创设精良，导入新课。

　　师：

同学们，请打开课本首页，你看到了什么？

　　【一幅现代化城市建筑群的画面，汇总本章的主要图形，运用多媒体演示，向学生们展示丰富的图形世界，给他们带来直观感受，让他们观察、思考、判断，体会图形世界的现实性和艺术性，激发学生的求知欲和学数学的兴趣。

】

　　师：

在画面中，你能发现数学的影子吗？

　　【分组讨论交流，引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成几何图形，感悟知识的生成与积累。

多媒体配合演示。

】

　　引入课题，板书：

§1.1生活中的立体图形

（一）

　　二、直观感知，识别图形。

　　1．出示常见的几何体实物，让学生识别：

圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球。

（板书：

常见几何体的名称）特别指出棱柱有直棱柱和斜棱柱，本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。

　　2．请同学们举出一些几何体的实例。

阅读并观察课本第2页的彩图，寻找画面中含有哪些熟悉的几何体。

　　3．自学课本第3页的内容，然后分组讨论，回答课本中的四个问题。

　　【从熟悉的生活中识别几何体，不仅帮助学生理解，而且让他们感受到生活中处处有数学。

】

　　三、实践探究，明确强化。

　　1．做一做：

用学具中的橡皮泥、几何体的压模器等材料，自制圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等模型。

　　【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神。

】

　　2．说一说：

观察自己做出的几何体模型，并且用语言描述这些几何体的基本特征。

　　3．议一议：

用自己的语言描述圆柱与圆锥的相同点与不同点以及棱柱与圆柱的相同点与不同点。

　　【培养学生的语言表述能力和分析概括能力，在交流中形成对几何体较全面的认识。

】

　　4．试一试：

如何把自制的一些几何体分类，谈一谈分类的理由。

　　（板书：

几何体的分类）

　　【让学生主动合与学习活动，交流各自的分类方法，了解数学的分类思想；拓展思维，培养探究能力和创新精神。

】

　　四、巩固练习，归纳小结。

　　1．随堂练习：

第6页第1题。

　　说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球体。

　　2.游戏：

我说你摸。

（1）请出两位学生，其中一位说出某种几何体的特征，另一位闭上眼睛从一堆几何体模型中摸出相应的几何体，然后互换角色继续游戏。

（2）教师说出某种几何体的名称或特征，请学生摸出相应的几何体模型：

　　a．球；b．锥体；c．柱体；d．几何体所含有的面都是平的；e．几何体所含有的面中，至少有一个面是曲的。

　　3．小结：

今天这节课，你学到了哪些知识？

有哪些收获与感受？

说出来大家分享。

　　【请学生归纳总结。

养成学生学习——总结——学习的良好习惯。

同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互相合作、共同提高。

通过激励评价，让学生初步品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。

】

　　4．作业：

　　课本第4页习题1．1

　　预习：

（1）课本第5页～第6页；

（2）收集一些常见几何体的实物。

　　教学反思

　　本节课既是学生从小学升入初中的第一堂数学课，也是教师面对新同学的首次亮相。

常言道：

良好的开端，是成功的一半。

精心设计并且认真上好这节课是十分必要的，它承上启下，作用较大。

　　新课的引入，利用多媒体为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强烈的吸引力。

通过欣赏现代化大都市雄伟壮观的建筑群画面，学生的内心产生了迫切的求知欲望和浓厚的学习兴趣。

随着问题的提出，教学的深入，学生在教师的引导下，经历观察、思考、操作、交流等过程，积极地参与到数学学习的活动中，真正成为学习的主人，充分体现了学生的主体地位。

　　通过“说一说”、“做一做”、“议一议”、“试一试”、“小游戏”等，不断激起“兴奋点”，不断激起“小高潮”，让学生既体验到探索的艰辛，也领略到成功的愉悦。

学生学得轻松愉快，老师教得得心应手。

这节课因为学生的学习活动安排较多，容易造成忙而乱的场面，教师必须准备到位、操作有序、收放自如。

教学中出现学生用自己的语言描述几何体的基本特征并指出同类几何体的区别，语言不够准确简练，描述不够完整细致。

面对这种状况，不必操之过急，我想，随着以后的逐步训练，学生的分析概括能力和语言表达能力将会得到很大提高。

总之，这节课充满生机与活力。

典型例题

　　例题1请你分别举出在学校中常见的类似于下列几何体的两个实例。

　　长方体：

圆柱体：

　　圆锥体：

棱柱体：

　　球体：

　　分析要举出实例，我们必须掌握这几种几何体的特征．如长方体是由六个面组成，至少有四个面是长方形，另两个面可能是长方形，也可能是正方形，并且长方体相对的两个面是完全相同的两个长方形式正方形．所以，我们在学校常见的装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书等．

　　解　长方体：

装墨水瓶的纸盒，桌子上平放的教科书．

　　　　圆柱体：

没有使用过的圆柱形铅笔，圆柱形水桶．

　　　　圆锥体：

学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分，圆口形防火用桶的底部．

　　　　棱柱体：

师生骑的自行车上的六角螺母，楼房中的混凝土房梁．

　　　　球体：

学校的体育用品足球、乒乓球．

　　说明：

（1）我们在把学校实验室里用的圆锥形漏斗的圆锥形部分看成圆锥时，我们是把圆锥形部分和管的接口看成了一点．

（2）圆柱体和棱柱体自身的上下两个底面是完全相同的两个图形，否则就不是圆柱体或棱柱体．如上底大、下底小的圆口形水桶，就不是圆柱体．

　　例题2：

在下面四个物体中，最接近圆柱的是（）

　　分析：

课本中给出了圆柱的图形如图，应和它们对照．

　　可以看出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别．

　　“D”中的饮料瓶的盖确实可以看做是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱．

　　烟囱上下粗细不同，不像课本中的图形那样．

　　解选C

　　说明也许学生认为“C”是最不像圆柱的，这恐怕是因为它太“扁”了．不过，作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮（长与短）无关．引导学生观察图形时应注意本质特征．

　　一些烟囱很高，上、下粗细差别又不大，是可以近似地看做是圆柱的．不过在本题所提供的四个物体中，它不如硬币更接近圆柱，所以不能选A．

　　题目中的硬币不是水平放置的，这也给我们做出正确判断增加了障碍．在空间想象能力尚不强的情况下，以观察实物代替观察绘制的图形，是克服这一障碍最好的办法．学习本节和后面两节，一定要注意多多观察身边的实物与模型．

　　例3请你分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．

　　三角形：

四边形：

　　六边形：

扇形：

　　分析根据多边形的概念，可以知道我们用的三角板的面是三角形，书桌的面是四边形，六角螺母的面是六边形．根据扇形的概念我们用的量角器的面是扇形．

　　解　三角形：

三角板、瓦房的人字架．

　　　　四边形：

教室中的黑板面、学生用的书桌面．

　　　　六边形：

六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．

　　　　扇形：

学生用的量角器，展开的扇子面．

　　说明：

我们在说三角板是三角形，人字架是三角形，量角器是扇形时，是把它们都看成了面，没有考虑其厚度．

　　例4把下面几何体的标号写在相对应的括号里．

　　长方体：

（）棱柱体：

（）

　　圆柱体：

（）球体：

（）

　　圆锥体：

（）

　　分析该题就是按括号前给出的几何体的名称进行分类，属于哪类的图形就把这个图形的标号写在对应的括号中．

　　解　长方体：

（

（2）（5）（8））棱柱体：

（

（2）（4）（5）（8））

　　　　圆柱体：

（

（1）（3）（6））球体：

（（7）（9））

　　　　圆锥体：

（（10））

　　注意

（1）在判断几何体的类别时应注意抓住几何体的本质特征，不要受几何体的摆放角度所影响，如

（1）（3）（6）虽然大小不一样，摆放的角度也不一样，但都是圆柱体．

（2）长方体、正方体都符合棱柱体的特征，所以都是棱柱体．

　　例5用51根火柴摆成7个正方体，如图．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？

与同伴交流你的思路与体会．

　　分析1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．

　　答案如图，这是一种取法，至少取走3根火柴，同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．

　　说明：

观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．

习题精选

　　一、选择题

　　1．下列各物体的形状是圆柱体物体是（ ）

　　A．火力发电厂的烟囱 

　　B．打足气的自行车内胎

　　C．没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔

　　D．体育用品标枪

　　2．下面图形中不是多边形的有（ ）

　　A．梯形 B．圆环 C．平行四边形 D．正方形

　　二、填空题

　　1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，其形状是球体的有____________．

　　2．如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）

　　3．一个直角三角形绕其一条直角边旋转得到的几何体是___________．

　　4．一个长方形绕其一边旋转得到的几何体是____________．

　　三、解答题

　　1．从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其他顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，若一个8边形照这样分割可以得到几个三角形；16边形照这样分割可以得到几个三角形？

　　2．一支笔的笔尖，任意在纸上移动就会出现一条线，请你从数学的角度说明其道理．

　　3．下图是一些颇具特色的建筑物照片：

　　想像这些建筑物的实体，回答下列问题：

（1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？

（2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？

你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？

　　4．将下图中的几何体进行分类，并说明理由．

　　5．下图中的棱柱、圆柱、圆锥分别是由几个面围成的？

它们是平的还是曲的？

　　参考答案：

　　一、1．C（提示：

火力发电厂的烟囱，上底小，下底大，所以不是圆柱体）；

　　2．B．

　　二、1．乒乓球、足球；

　　2．③、④，①、②，⑤、⑥；

　　3．圆锥体 ；

　　4．圆柱体．

　　三、1．答：

8边形照这样分割可以得到6个三角形，16边形照这样分割可以得到14个三角形．（提示：

通过对四边形、五边形、六边形进行分割，不难找到如下规律：

三角形个数＝多边形边数－2）

　　2．点动成线（提示：

笔尖可以看成点）

　　3．

（1）B，E建筑物的顶端；

（2）略

　　4．若按柱、锥、球划分：

（2）（3）（5）（6）是一类，即柱体；

（1）是锥体；（4）是球体．若按组成面的曲或平划分：

（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；

（2）（3）（5）是一类，组成它们的各面都是平面；

　　5．图中的棱柱由6个面围成，它们都是平的；

　　图中的圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，另一个面是曲的；

　　图中的圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，另一个面是曲的．