数学就在我们身边概述.docx
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数学就在我们身边概述
数学就在我们身边——从上楼梯想到的
小小的我,同龄人给我投来敬佩的目光;长辈们总是夸赞我;老师常常鼓励我.其实,我就是爱动脑筋,善于思考善于从生活中寻找数学的奥秘.
今天放学回家,走在楼梯上时,我突然想起了数学课上老师讲的一道题目:
"商场大门前有5级台阶,如果每步只能登上一级或两级,那么从下面走到上面共有多少种不同的走法?
"咦,那我家住在2楼,数数共有18级台阶,假如我也是每步只能登上一级或两级(一步跨3个台阶我还做不到),那走完18级台阶又有多少种不同的走法呢?
这个问题激起了我极大的兴趣.回家后,我放下书包,准备探个究竟.
应该怎样算呢?
这时我想起了老师上课时曾经提到过的华罗庚爷爷说的话:
“善于退,足够地退,退到最原始的而不失重要的地方是学好数学的一个诀窍。
”也就是说可以“从最简单的做起”。
而老师上课时是先让我们通过画楼梯入手。
1个台阶(1种)
2个台阶(2种)
3个台阶(3种)
4个台阶(5种)
……
后来我们觉得用这种方法实在太麻烦了,有没有更简捷的表达方法呢?
于是在教师的引领下就想到了用最简单的数字来表达:
楼梯台阶数及方法 楼梯上法表示
一个台阶(1种)
(1)
二个台阶(2种) (1,1)
(2)
三个台阶(3种) (1,1,1)(1,2)(2,1)
四个台阶(5种) (1,1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(2,2)
五个台阶(8种) (1,1,1,1,1)(1,1,1,2)(1,1,2,1)(1,2,1,1)(2,1,1,1)(2,1,2)(2,2,1)(1,2,2)
5个台阶有8种走法,那现在求18个台阶有几种走法,该怎么办呢?
我想用这个方法继续进行进去,我尝试着:
六个台阶(13种)(1,1,1,1,1,1)(1,1,1,1,2)(1,1,2,1,1)(1,1,2,1,1,1)(1,2,1,1,1,1)(2,1,1,1,1,1)(1,1,1,2,2)(1,1,2,1,1,1)(1,2,1,1,1,1)(2,1,1,1,1)(2,1,1,2)(2,1,2,1)(2,2,1,1,)(1,2,2,1)(1,2,1,2)(2,2,2)(1,1,2,2)
七个台阶(21种)(1,1,1,1,1,1,1)(1,1,1,1,1,2)(1,1,1,1,2,1)(1,1,1,2,1,1)(1,1,2,1,1,1)(1,2,1,1,1,1)(2,1,1,1,1,1)(1,1,1,2,2)(1,1,2,2,1)(1,2,1,1,2)(2,1,1,1,2)(2,2,2,1)(1,2,2,2)(2,1,2,2)(2,2,1,2)(1,2,1,2,1)
……
这样写下去还是很麻烦,而且数字会越来越大。
我重新整理了数据,发现:
7个台阶的走法个台阶的走法+5个台阶的走法,也就是13+8=21。
6个台阶的走法个台阶的走法+4个台阶的走法,也就是8+5=13……
台阶数
1
2
3
4
5
6
7
……
楼梯上法
1
2
3
4
5
6
7
……
走台阶的主法数是否有规律?
是否是后一个数都是前两个数的和呢?
照这样推理,8个台阶数的走法应该是34种呢?
我决定用数字拆分来进行验证,发现签案完全符合。
此时我激动不已,就好比哥伦布发现了新大陆似的。
台阶数
……
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
楼梯上法
……
34
55
89
144
233
377
610
987
1597
2584
4181
于是,我很快就算出了走18个台阶的上法共有4181种。
啊!
原来数学是如此美妙,并不像人们平时所说的那么抽象、那么枯燥。
其实,只要你善于观察,多动脑筋,用心去体验、去思考,你就会发现:
数学就在我们身边,生活中到处都有数学,而你也会越来越聪明!
08“走进美妙的数学花园”初赛六年级试卷及答案
2008-03-1014:
38 来源:
巨人奥数竞赛部 作者:
走美论坛组委会
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∙杯赛试题
∙走美杯试题
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