希尔密码.docx

希尔密码.docx

《希尔密码.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《希尔密码.docx（45页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

希尔密码

希尔密码（HillCipher）简介:

希尔密码是基于矩阵的线性变换,希尔密码相对于前面介绍的移位密码以及放射密码而言,其最大的好处就是隐藏了字符的频率信息,使得传统的通过字频来破译密文的方法失效.

安全性:

希尔密码不是足够安全的,如今已被证实,关于希尔密码的破解不在本文范围内,有兴趣的朋友可以研读相关书籍以了解相关破译方法.

希尔密码所需要掌握的前置知识:

1）线性代数基础知识.

2）初等数论基础知识.

坦白来说,大部分密码学都要用到线性代数以及初等数论中的知识,所以我希望大家可以自行找来相关书籍完成基础知识的学习,所以关于什么是矩阵,什么是单位矩阵我不打算细讲.在希尔密码中,具体的话,会涉及到矩阵的运算,及其初等变化等.

约定:

1）希尔密码常使用Z26字母表,在此贴中,我们也以Z26最为字母表进行讲解.在附带源码中有两种字母表选择.

2）大家都知道最小的质数是2,1既不是质数也不是合数.在此我们定义1对任何质数的模逆为其本身.

因为对于任意质数n,有:

1*1%n=1的.也应该是很好理解的.

相关概念:

线性代数中的逆矩阵:

在线性代数中,大家都知道,对于一个n阶矩阵M,如果存在一个n阶矩阵N,使得M*N=E（其中:

E为n阶单位矩阵）,则称矩阵N为矩阵M的逆矩阵,并记为M^-1.

比如2阶矩阵M=[3,6],则很容易得知其逆矩阵:

[2,7]

M^-1=[7/9,-2/3]

[-2/9,1/3].

关于这个逆矩阵是如何计算出的,通常的有两种方法:

一是使用伴随矩阵,通过计算行列式得到.所用公式为:

M^-1=M^*/D.（其中M^*为M的伴随矩阵,D为M的行列式的值）

二是通过增广矩阵,在M右侧附加一个n阶单位矩阵,再通过初等变换将增广矩阵的左侧变换为一个n阶单位矩阵,这时右侧便是所求的逆矩阵.

希尔密码原理:

加密者在对明文加密前会选择一个加密秘匙,这个秘匙最终会以一个m矩阵的形式参与到加密算法中的.在加密者选定了加密秘匙后,m便得到了确定,

这时,加密者将明文按m个字母一组的形式分成多组,最后一组不足m个字母的按特定的方式补齐.这样就形成了很多组由m个字母组成的单个向量,然后

对每一个m阶向量,我们用它去乘以确定好了的秘匙.

如下为其中的一个分组A向量加密后变为B向量的过程:

[A1,A2,A3...Am]*M=[B1,B2,B3...Bm].

我们将所有相乘后的向量连在一起,便得到了密文.这便是希尔密码的加密.

加密是非常简单的,我们接下来来看一下解密部分,解密部分要比加密部分稍微复杂一点点.

上面我们提到了矩阵的逆矩阵.大家可能会想,既然明文A向量乘以秘匙M矩阵就得到了密文B向量,那么我们将B向量乘以M的逆矩阵,不就可以得到A了吗?

大家的想法不错,但是请注意:

我们上面的那个例子矩阵[3,6]的逆矩阵为[7/9,-2/3],发现了吧,我们如果硬是去按常规方法计算M的逆矩阵的话,你得到的

[2,7][-2/9,1/3]

很可能是一个含有分式的矩阵.这显然是不符合要求的.（为什么?

）

__asm

{

cmpyou,"想知道为什么"

jnz@F

]

有的人会说,就算有分式又怎么样?

虽然分式在计算机中以浮点数体现,但我还是让B乘以这个浮点数表示的M^1,然后对结果进行

四舍五入,不久OK了?

不错这样是可以达到效果.但是!

有以下几个缺点:

1）:

平白无辜的扯到了浮点运算,还要进行四舍五入,降低了算法效率使其看起来相当愚蠢.

2）:

解密秘匙体现的局限性,其实是这个意思:

假如现在为二战时期,我们需要派一位特工在盟军的两个司令部之间传达密钥.而且

规定密钥只能以A~Z这26个字母的形式体现.也即你的秘匙只能是字母构成的,接受方得到秘匙后按照Z26表对应将A当作0,B当作1,

...Z当作25来翻译,然后解密.这种情况下,上面的分式就不好表示了.当然在真实情况下,密钥是怎么个传输法,那还要区别对待.

于是,我们想对于一个矩阵能否有另外一种的逆使得其各元素皆为Z26范围中的元素同时可以顺利地完成解密了?

当然有.

方法一:

最小公倍数法

这种方法是在前面的矩阵逆的基础上来做文章的.如下.

我们接着上面那个带分式的M^-1来说,大家观察一下,很容易知道,其中的分母9其实为原矩阵M的行列式值:

9=3*7-2*6;

那我们将M^-1乘以9,不就可以消掉分母了吗?

呵呵.不行的.

我们要想消掉分母,肯定得乘以一个数,那到底要乘以多少了.这里因为我们是Z26的字母表.我们要保证乘以一个数之后,原来的明文字母所增大的部分一定得是26的整数倍.也即如下

第一步:

设a为明文中的一个字母.x为需要对当前的M^-1乘以的倍数.t为任意整数.

ax=a+26t.恒成立.==>>t=a（x-1）/26.

要想t为整数,则x=26p+1.p>=1.这里我们一般取p=1即可.因此x=27.（及字母表个数加一）

第二步:

要消掉分母,我们必须乘以分母D（M）的倍数.其中D（M）为M的行列式值.

得结果:

所求x=最小公倍数（27,D（M））.

具体到上例中,x=最小公倍数（27,9）=27.

我们将上面的M^-1乘以27得到:

[21,-18]

[-6,9]

到了这一步,我们得到了含负数的希尔逆矩阵.（注意:

从这里开始我们区别对待两种逆矩阵）.

而负数还是不能用Z26中的字母表示,怎么办?

没关系,对于负数我们加上26即可.因为我们加上的是26,

所以对于最终的取模是没有影响的.因此我们得到:

希尔逆矩阵M^-1=[21,8]

[20,9]

方法二:

纯整数初等变化法（这个名字和上面那个最小公倍数法都是我自己想出来的名字,可能不好听.呵呵.）

这一种方法的思想就是元素的模逆.因为我们这里是Z26,我们不关心元素的实际大小,只关心它对26取模后的数值.

因此,在对原矩阵M求逆时,我们先将M变为增广矩阵A,再对A的每一列进行循环,在第j列中,从第j行开始,每个元素

遍历,依次检查是否对26存在模逆.否的话,检查下一个,是的话,乘以其模逆,于是该元素结果得1,再得到其行数为i,

将此行与第j行互换（目的就是为了形成对角线的n个1）,然后对余下的行,用此行乘以余下行的第j个元素的值去依次减余下的行,

这样就使得当前第j列的n-1个0得以生成.如果某列一直检查下去都没有元素存在模逆的话,则该矩阵M不存在希尔逆矩阵.

文字有时还是不如代码好说话,看代码吧:

（这次的希尔密码辅助软件,我使用的是C#.我嫌用C弄一些框框太麻烦,所以选择了简单的C#,弄一些框框是为了看中间过程.

同时,也能布置大家一个作业:

即读懂附件中的C#代码,用C或C++重写之.呵呵,我想未装.NETFramework的非Vista朋友

如果为了使用附件中的bin的话,还是得自己用其他语言重写一边的吧

//检查元素a是否对n存在模逆

代码:

publicboolCheckReverse（inta）

{

intn=（int）zt;

intp=2;

while（p*p

{

if（a%p==n%p&&0==a%p）

{

returnfalse;

}

p++;

}

//whenaequalswith1,it'salsoreversiable

returntrue;

}

//得到元素a对n的模逆

代码:

publicintGetReverse（inta）

{

intn=（int）zt;

intq,p,t;

intx=0,y=1,z;

q=n;

p=a;

z=（int）q/p;

while（1!

=p&&1!

=q）

{

t=p;

p=q%p;

q=t;

t=y;

y=x-y*z;

x=t;

z=（int）q/p;

}

y=y%n;

if（y<0）

{

y+=n;

}

//whenaequalswith1,itreturn1.

returny;

}

//使用纯整数初等变换法计算M的希尔逆矩阵.

代码:

publicboolCalc_M_1（）

{

int[,]A=newint[nRank,nRank*2];

int[]T=newint[nRank*2];

inti,j,k;

//constructthe[M|E]matrixA

for（i=0;i

{

for（j=0;j

{

if（j

{

A[i,j]=nMatrix[i,j];

}

else

{

if（nRank==j-i）

{

A[i,j]=1;

}

else

{

A[i,j]=0;

}

}

}

}

//begintometamorphoseA

inta_1=0;

for（j=0;j

{

//step1:

getonereversiableelement

for（i=j;i

{

if（CheckReverse（A[i,j]））

{

a_1=GetReverse（A[i,j]）;

for（k=0;k

{

A[i,k]*=a_1;

A[i,k]%=（int）zt;

T[k]=A[i,k];

A[i,k]=A[j,k];

A[j,k]=T[k];

}

gotostep2;

}

if（nRank-1==i）//lastelementofthecolumn,stillnooneisreversiable

{

returnfalse;

}

}

step2:

//createthen-1zerosofthecolumn

for（i=0;i

{

if（i!

=j）

{

intt=A[i,j];//firstelementofRowi.

for（k=0;k

{

A[i,k]-=t*A[j,k];

A[i,k]%=（int）zt;

if（A[i,k]<0）

{

A[i,k]+=（int）zt;

}

}

}

}

}

//constructM_1

for（i=0;i

{

for（j=0;j

{

nDeMatrix[i,j]=A[i,j+nRank];

}

}

returntrue;

}

效果图:

我们来截几张图看看:

n阶希尔逆矩阵的计算:

加密测试:

（注意明文中的3个O分别变为了O,S,A.很好地隐藏了字频信息.）

教你如何用WORD文档（2012-06-27192246）转载▼

标签：

杂谈

1.问：

WORD里边怎样设置每页不同的页眉？

如何使不同的章节显示的页眉不同？

答：

分节，每节可以设置不同的页眉。

文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。

2.问：

请问word中怎样让每一章用不同的页眉？

怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？

答：

在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。

简言之，分节符使得它们独立了。

这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。

3.问：

如何合并两个WORD文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？

答：

页眉设置中，选择奇偶页不同与前不同等选项。

4.问：

WORD编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同比如：

单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：

（每章标题），这一个有什么技巧啊？

答：

插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同。

5.问：

怎样使WORD文档只有第一页没有页眉，页脚？

答：

页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”――“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档，就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。

6.问：

如何从第三页起设置页眉？

答：

在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了

●在新建文档中，菜单―视图―页脚―插入页码―页码格式―起始页码为0，确定；●菜单―文件―页面设置―版式―首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单―文件―页面设置―版式―首页不同―应用于插入点之后，确定。

第2步与第三步差别在于第2步应用于整篇文档，第3步应用于插入点之后。

这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1编号，完成。

7.问：

WORD页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？

答：

格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无。

8.问：

页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD中修改页眉的那根线怎么改成双线的

答：

按以下步骤操作去做：

●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置。

9.问：

Word中的脚注如何删除？

把正文相应的符号删除，内容可以删除，但最后那个格式还在，应该怎么办？

答：

步骤如下：

1、切换到普通视图，菜单中“视图”――“脚注”，这时最下方出现了尾注的编辑栏。

2、在尾注的下拉菜单中选择“尾注分隔符”，这时那条短横线出现了，选中它，删除。

3、再在下拉菜单中选择“尾注延续分隔符”，这是那条长横线出现了，选中它，删除。

4、切换回到页面视图。

尾注和脚注应该都是一样的。

10.问：

Word里面有没有自动断词得功能常常有得单词太长了，如果能设置下自动断词就好了

答：

在工具―语言―断字―自动断字，勾上，word还是很强大的。

11.问：

如何将word文档里的繁体字改为简化字？

答：

工具―语言―中文简繁转换。

12.问：

怎样微调WORD表格线？

WORD表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？

答：

选定上下两个单元格，然后指定其宽度就可以对齐了，再怎么拉都行pressAlt，打开绘图，其中有个调整坐标线，单击，将其中水平间距与垂直间距都调到最小值即可。

打开绘图，然后在左下脚的绘图网格里设置，把水平和垂直间距设置得最小。

13.问：

怎样微调word表格线？

我的word表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，我想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？

答：

可以如下操作：

●按住ctl键还是shift，你haveatry●doubleclicktheline,tryit）●打开绘图，设置一下网格（在左下角）。

使水平和垂直都为最小，试一把！

？

●pressAlt

14.问：

怎么把word文档里已经有的分页符去掉？

答：

先在工具――选项――视图――格式标记，选中全部，然后就能够看到分页符，delete就ok了。

15.问：

Word中下标的大小可以改的吗

答：

格式―字体

16.问：

Word里怎么自动生成目录啊

答：

用“格式样式和格式”编辑文章中的小标题，然后插入-索引和目录

17.问：

Word的文档结构图能否整个复制论文要写目录了，不想再照着文档结构图输入一遍，有办法复制粘贴过来吗？

答：

可以自动生成的，插入索引目录。

18.问：

做目录的时候有什么办法时右边的页码对齐？

比如：

1.1标题..........11.2标题...............2

答：

画表格，然后把页码都放到一个格子里靠右或居中，然后让表格的线条消隐就可以了，打印出来就很整齐。

19.问：

怎样在word中将所有大写字母转为小写？

比如一句全大写的转为全小写的答：

格式-更改大小写-小写

20.问：

在存盘的时候，出现了问题，症状如下：

磁盘已满或打开文件过多，不能保存，另开新窗口重存也不管用。

如何解决？

答：

把word文档全选，然后复制，然后关掉word，电脑提示你粘贴板上有东西，要不要用于别的程序，选是，然后，再重

新打开word，然后粘贴，然后，保存。

21.问：

WORD中的表格一复制粘贴到PPT中就散掉了，怎么把WORD里面的表格原样粘贴到PPT中？

答：

1）比较好的方法是：

先把表格单独存为一WORD文件，然后插入－－对象，选由文件创建，然后选中上面的WORD文件，确定；2）还可以先把表格copy到excel中，然后copy到PPT中，这个也是比较好的办法；3）可以先做成文本框，再粘贴过去；4）复制粘贴，但是在PPT中不能粘在文本框里面；5）拷屏，做成图片，再弄到PPT里面。

22.问：

有没有办法将PPT的文字拷入WORD里面？

答：

另存就可以了。

只要以.rtf格式另存即可

23.问：

word中图片的分栏如何处理？

假如有：

12图34这样的结构，我想实现：

13图（要横跨两栏）24但是，试了半天总是：

12图34怎么办呀？

help！

答：

设置图片格式――版式――高级――文字环绕――环绕方式选上下型――图片位置――对齐方式选居中――度量依据选页面，要先改文字环绕，然后才能改图片位置

24.问：

用word写东西时字距老是变动，有时候自动隔得很开，有时候进入下一行的时侯，上一行的字距又自动变大了，这是为什么？

怎么纠正啊？

答：

是因为自动对齐的功能，格式――段落――对齐方式可以选。

还有允许断字的功能如果check上，就不会出现你说的情况了。

25.问：

在使用WORD的样式之后，如标题1、标题2之类的，在这些样式前面总会出现一个黑黑的方块，虽然打印的时候看不到，但看着总是不舒服，有没有办法让它不要显示呢？

答：

“视图”－－“显示段落标志”，把前面的勾去掉。

其实这个很有用，可以便于知道哪个是标题段落

26.问：

文章第一页下面要写作者联系方式等。

通常格式是一条短划线，下面是联系方式，基金支持等。

这样的格式怎么做出来？

就是注明页脚吗？

答：

插入――脚注和尾注

27.问：

文字双栏，而有一张图片特别大，想通栏显示，应该怎么操作？

答：

可以选择的内容，按双栏排。

选择其他内容，按单栏排。

28.问：

Word里面如何不显示回车换行符？

答：

把视图-显示段落标记的勾去掉或工具-选项-视图-段落标记

29.问：

有没有方法把WORD里的软回车一下子替换掉？

识别出来的文字全带着软回车，能把他们一次全删掉吗？

？

答：

查找＋替换，按CTRL+H；软回车好象是^l，在特殊字符里有

30.问：

在WORD里的框框里怎么打勾？

答：

画个文本框，文本框里写一个钩，然后拖过去；或者先在WORD里插入符号“√”，然后选中“√”，到-》格式-》中文版式-》带圈字符-》选“□”

31.问：

还是不行，这样拷过去的框框字体是windings的，而原来的是宋体的，两者有很大的区别。

答：

根据模板新建专业型，里面有框，双击后打勾，copy就ok

32.问：

Word中怎么在一个英文字母上打对号？

答：

透明方式插入图片对象，内容是一个√

33.问：

WORD里怎么显示修订文档的状态？

文档修订后，改后标记很多，但是在菜单里没有“显示修订最终状态”等，怎么调出来？

答：

工具－自定义－命令－类别（工具）－命令（修订）－把“修订”等拖到工具栏上

34.问：

怎样把许多分开的word文档合并成一个文档。

我的论文是按照章节分开写的，但现在图书馆要提交电子版的学位论文，是一个文档的，我找了很多选项但好象不能合并，选择插入文件功能，可以加入内容，但文档中的页眉却插不进去，有谁有高见？

答：

acrobat6可以直接把多个文档打印成一个pdf文档。

可以提交pdf格式的论文，先一个一个word文档转换为pdf格式的，然后在pdf文档菜单的文件菜单中，选上作为pdf格式打开，追加上就可。

35.问：

Word里面要写方程式怎么办啊？

答：

插入－对象－公式编辑器equation，如果没有公式编辑器Equation，要自己从光盘中安装，或者安装Mathtype公式编辑器按右键把它拖出来－－插入－－命令－－自定义－－工具应该是倒过来

36.问：

想在WORD里面表示矩阵，怎样才能画出那个很大的矩阵括号？

答：

装公式编辑器mathtype好了~：

）

37.问：

Word的公式编辑器怎么安装？

答：

工具－自定义－插入－公式编辑器，把它拖到工具条上即可；或者安装OFFICE后，再次安装，选增加功能吧，会有提示的

38.问：

Word2000下调用公式编辑器的快捷键

答：

点击菜单[工具]-[自定义]，点击对话框下方[键盘]，在[类别]里选择[插入]，在命令里选择[InsertEquatio