一元一次方程利润问题及问题详解.docx

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一元一次方程利润问题及问题详解

一元一次方程的应用题〔利润问题〕

1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：

“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元〞．

〔1〕请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？

〔2〕胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？

〔3〕胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进展打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在〔2〕的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？

请通过计算说明理由．

2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

〔提示：

商品售价=商品进价+商品利润〕

3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：

“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！

〞聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？

5．一家商店将某种商品按本钱价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的本钱价是多少元？

6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？

7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？

8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将赔本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：

〔1〕每件服装的标价是多少元？

〔2〕为保证不赔本，最多能打几折？

9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．

10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！

〞“能不能再廉价2元〞如果小贩真的让利〔廉价〕2元卖了，他还能获利20%，根据如下公式求一个玩具赛车进价是多少？

〔公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价〕

11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

〔1〕每件服装的标价是多少元？

〔2〕每件服装的本钱是多少元？

〔3〕为保证不赔本，最多能打几折？

12．一家商店将某种服装按本钱价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱多少元？

13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费〞的广告，结果每台仍获利208元，求进价．

14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：

如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的本钱．

15．某件商品的标价为1100元，假如商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？

16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费〞的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．

〔1〕求每台VCD的进价；

〔2〕乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾〞的广告，假如你想买此种产品，将选择哪家商店？

17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将赔本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：

〔1〕这种电器每件的标价是多少元？

〔2〕为保证盈利不低于10%，最多能打几折？

18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输与销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其本钱的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？

〔销售利润=〔销售单价﹣进货单价〕×销售数量〕

解：

设这一商品，每件定价x元．

〔1〕该商品的进货单价为元；

〔2〕定价的85%出售时销售单价是元，出售8件该产品所能获得的利润是元；

〔3〕按定价每件减价35元出售时销售单价是元，出售12件该产品所获利润是元；

〔4〕现在列方程解应用题．

20．某厂生产一种零件，每个本钱为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购置这种零件，决定当一次购置零件数超过100个时，每多购置一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

〔1〕当一次购置多少个零件时，销售单价恰为51元？

〔2〕当客户一次购置1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

〔3〕当客户一次购置500个零件时，该厂获得的利润是多少？

〔利润=售价﹣本钱〕

21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购置了假如干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？

22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折〔即按标价的70%〕的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．

〔1〕剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这局部是亏损还是盈利请说明理由．

〔2〕按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元〔税费与购进蚊香用的钱一起作为本钱〕，假如实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？

一元一次方程应用题〔利润问题〕

参考答案

1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：

“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元〞．

〔1〕请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？

〔2〕胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？

〔3〕胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进展打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在〔2〕的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？

请通过计算说明理由．

考点：

二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

〔1〕分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．

〔2〕假设：

①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；

〔3〕分别对两种情况下的利润进展计算，然后比拟利润的大小即可得出答案．

解答：

解：

〔1〕设篮球每只x元，足球y，排球z，得

+

+

=36；x﹣z=10；y﹣z=8；

解得x=40；y=38；z=30；

〔2〕假设：

①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，

如此a+b=30；40a+38b=1060；得a=﹣40，b=70，如此不可能是这种情况；

同理假如买的是足球和排球如此求得可以是买足球20，排球10只；

假如买的是篮球和排球如此是篮球16只，排球14只；

〔3〕对两种情况分别计算，假如为足球和排球，即〔38+20〕×××10=1328〔元〕；

假如为篮球和排球，即〔40+20〕××16+〔30+20〕××14=1376〔元〕，

∴买篮球16只，排球14只利润最大．

点评：

此题考查二元一次不定方程的应用，题目的信息较多，在解答时要注意抓住等量关系，利用二元不定方程的知识进展解答．

2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

〔提示：

商品售价=商品进价+商品利润〕

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；经济问题。

分析：

售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．

解答：

解：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程：

x+0.25x=60，

解得：

x=48，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，

列方程y+〔﹣25%y〕=60，

解得：

y=80．

那么这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元．

∴120﹣128=﹣8元，

所以，这两件衣服亏损8元．

点评：

此题需注意利润率是相对于进价说的，进价+利润=售价．

3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

设进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．

解答：

解：

设进价为x元，

依题意得：

900×90%﹣40﹣x=10%x

解之得：

x=700

答：

商品的进价是700元．

点评：

应识记有关利润的公式：

利润=销售价﹣本钱价．

4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：

“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！

〞聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

经济问题。

分析：

设进价是x元，根据售价是168元，可列方程，解方程即可求得进价，再算出利润与8元比拟即可．

解答：

解：

设进价是x元，

×0.8x=168，

解得：

x=140．

如此168﹣140=28．

∴赚了28块．

所以店家在撒谎．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．

5．一家商店将某种商品按本钱价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的本钱价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

根据题意，售价=标价×8折，设这件商品的本钱价是x元，然后求出本钱价．

解答：

解：

设这件商品的本钱价是x元，

由题意得：

x〔1+40%〕×0.8=224，

解得：

x=200．

答：

这件商品的本钱价是200元．

点评：

找到相应的等量关系是解决问题的关键．

6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

设甲商品原售价为x元，如此乙商品原售价为〔1500﹣x〕元；由题意知：

甲提价20%+乙降价30%=实际售出，依此列方程求解．

解答：

解：

设甲商品原售价为x元，如此乙商品原售价为〔1500﹣x〕元，依题意得：

〔1+20%〕x+〔1﹣30%〕〔1500﹣x〕=1600，

解得：

x=1100．

所以1.2x=1320．

答：

甲商品实际售价为1320元．

点评：

根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程组，再求解．

7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

要注意14%是进价的，打折是对标价讲的，等量关系是：

进价×〔1+14%〕=标价×打折数，列方程即可解得．

解答：

解：

设这种商品应最低打x折销售，

由题意得：

215×〔1+14%〕=258×

解得：

x=9.5．

答：

这种商品应最低打9.5折销售．

点评：

此题关键要抓准百分数与打折数的归属问题，使学生常出错的题目，与实际联系密切．

8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将赔本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：

〔1〕每件服装的标价是多少元？

〔2〕为保证不赔本，最多能打几折？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

通过理解题意可知此题的等量关系：

〔1〕无论赔本或盈利，其本钱价一样；

〔2〕本钱价=服装标价×折扣．

解答：

解：

〔1〕设每件服装标价为x元．

﹣40，0.3x=60，

解得：

x=200．

故每件服装标价为200元；

〔2〕设至少能打y折．

×200+20=120，列方程得：

200×

=120，

解得：

x=6．

故至少能打6折．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．

9．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；销售问题。

分析：

设四月份每件衬衫的售价为x元，那么五月份的销售额是〔5000+40x〕×0.8，即5000+600元．根据五月销售比在四月份增加了40件，列方程即可．

解答：

解：

设四月份每件衬衫的售价为x元，

根据相等关系列方程得：

〔5000+40x〕×0.8=5000+600，

解得x=50．

答：

四月份每件衬衫的售价是50元．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．

10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！

〞“能不能再廉价2元〞如果小贩真的让利〔廉价〕2元卖了，他还能获利20%，根据如下公式求一个玩具赛车进价是多少？

〔公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价〕

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

应先算出玩具赛车的售价：

10×﹣2，根据售价=进价+利润列方程求解即可．

解答：

解：

设一个玩具赛车进价是x元，依题意，

得：

10×﹣2=x+x×20%．

解得：

x=5．

答：

一个玩具赛车进价是5元．

点评：

解题关键是找出适宜的等量关系：

售价=进价+利润，列出方程，再求解．

11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

〔1〕每件服装的标价是多少元？

〔2〕每件服装的本钱是多少元？

〔3〕为保证不赔本，最多能打几折？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

〔1〕设每件服装的标价是x元，假如每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时本钱价为60%x+10元；假如按标价的七五折出售将赚50元，此时本钱价为：

75%x﹣50元，由于对于同一件衣服本钱价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；

〔2〕由〔1〕可得出每件衣服的本钱价为：

60%x+10元，将〔1〕求出的x的值代入其中求出本钱价；

〔3〕设最多可以打y折，如此令400×

=本钱价，求出y的值即可．

解答：

解：

〔1〕设每件服装的标价是x元，

由题意得：

60%x+10=75%x﹣50

解得：

x=400

所以，每件衣服的标价为400元．

〔2〕每件服装的本钱是：

60%×400+10=250〔元〕．

〔3〕为保证不赔本，设最多能打y折，由题意得：

400×

=250

所以，为了保证不赔本，最多可以打6.25折．

答：

每件服装的标价为400元，每件衣服的本钱价是250元，为保证不赔本，最多能打6.25折．

点评：

此题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：

两种不同情况下的本钱价相等，为保证不赔本，使得标价×所打折数=本钱价．

12．一家商店将某种服装按本钱价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的本钱多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

设这种服装每件的本钱为x元，根据本钱价×〔1+40%〕×﹣本钱价=利润列出方程，解方程就可以求出本钱价．

解答：

解：

设这种服装每件的本钱为x元，

根据题意得：

〔1+40%〕x•80%﹣x=15，

解得：

x=125．

答：

这种服装每件的本钱为125元．

点评：

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润是在进价的根底上的．

13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费〞的广告，结果每台仍获利208元，求进价．

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

利用售价﹣进价=利润，列方程求解即可．

解答：

解：

设进价为x元，

根据题意得：

〔1+35%〕×﹣50﹣x=208，

解得：

x=1200．

答：

进价为1200元．

点评：

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．此题解决的关键是不要误把进价提高35%后的价格认为是35%•x，再就是9折优惠是在价格提高后再打9折，这是最容易出错的地方．

14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：

如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的本钱．

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

计算题；经济问题。

分析：

每套利润×套数=总利润，在此题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题．

解答：

解：

设每套课桌椅的本钱x元．

如此：

60×〔100﹣x〕=72×〔100﹣3﹣x〕．

解之得：

x=82．

答：

每套课桌椅本钱82元．

点评：

列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法．

15．某件商品的标价为1100元，假如商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；经济问题。

分析：

通过理解题意可知此题的等量关系，即售价=标价×80%=进价〔1+10%〕．

解答：

解：

设该商品的进价为x元，

由题意得：

1100×80%=〔1+10%〕x，

解方程得：

x=800．

答：

该商品的进价为800元．

点评：

注意售价、进价、利润之间的关系．

16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费〞的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．

〔1〕求每台VCD的进价；

〔2〕乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾〞的广告，假如你想买此种产品，将选择哪家商店？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

经济问题。

分析：

〔1〕设每台VCD的进价为x元，根据进价×〔1+35%〕×﹣50=x+208即可列出方程解决问题；

〔2〕根据〔1〕中计算的结果可以根据乙的出售方案计算出它的价格，然后比拟即可作出判断．

解答：

解：

〔1〕设每台VCD的进价为x元，

如此〔1+35%〕x×﹣x=208+50，

∴x=1200．

答：

每台VCD的进价是1200元；

〔2〕乙商店出售同类产品时是实际价格为：

1200×〔1+40%〕×0.8=1344，

而1344﹣1200=144＜208，所以选择乙商店．

点评：

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是理解打折，利润率等知识才能正确列出方程．

17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将赔本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：

〔1〕这种电器每件的标价是多少元？

〔2〕为保证盈利不低于10%，最多能打几折？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

根据题意，可设这种电器每件的标价为x元，利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答．

解答：

解：

〔1〕设这种电器每件的标价为x元，

﹣52，

解得：

x=44．

故这种电器每件的标价是440元．

×440+36=300元，

300×〔1+10%〕=330元，

330÷440=0.75．

故为保证盈利不低于10%，最多能打七五折．

点评：

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进价的20%．

18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输与销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其本钱的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

销售问题。

分析：

此题中要用到公式：

总本钱价=收购价+总运费=货物数×收购单价+每吨货物每千米运费×货物吨数×运输路程；总售价=零售单价×实际售量．同时公式中涉与到两个未知量：

苹果数量和零售价．而在这里方程的两边都要涉与苹果数量，能够约去，所以苹果数量仅是一个辅助未知数．

解答：

解：

设商店收购苹果mkg，零售价每千克x元，

由题意得：

〔1.2m+400××

〕〔1+0.25〕=m〔1﹣0.1〕x

方程变形为：

〔1.2+400××

〕〔1+0.25〕=〔1﹣0.1〕x

解得：

x=2.50．

答：

零售价定为每千克2.50元．

点评：

此题中主要三点：

1，单位要统一；2，总运费既涉与到路程又涉与单价；3，最后的实际售量为原来的90%．

19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？

〔销售利润=〔销售单价﹣进货单价〕×销售数量〕

解：

设这一商品，每件定价x元．

〔1〕该商品的进货单价为　〔x﹣45〕　元；

〔2〕定价的85%出售时销售单价是　85%x　元，出售8件该产品所能获得的利润是　[85%x﹣〔x﹣45〕]×8　元；

〔3〕按定价每件减价35元出售时销售单价是　〔x﹣35〕　元，出售12件该产品所获利润是　[〔x﹣35〕﹣〔x﹣45〕]×12　元；

〔4〕现在列方程解应用题．

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

灵活利用利润公式：

售价﹣进价=利润，直接填空即可，〔4〕利用利润公式结合〔1〕〔2〕〔3〕的代数式，列方程求解．

解答：

解：

根据每件可获利45元可得进货单价为：

〔x﹣45〕；

〔2〕85%x；[85%x﹣〔x﹣45〕]×8；

〔3〕〔x﹣35〕；[〔x﹣35〕﹣〔x﹣45〕]×12；

〔4〕由题意得：

[85%x﹣〔x﹣45〕]×8=[〔x﹣35〕﹣〔x﹣45〕]×12，

解得：

x=200．

答：

该产品每件定价200元．