图形的放大或缩小.docx
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图形的放大或缩小
图形的放大或缩小
第1课时
【教学内容】
教科书第82~83页例1,课堂活动第1~3题,练习十八第1、4题。
【教学目标】
1.了解图形放大或缩小的意义，能理解图形的放大或缩小。
2.通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图形放大或缩小的方法。
3.激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。
【教学重点】
理解图形的放大与缩小。
【教具、学具准备】
相关图片、课件、方格纸、火柴等。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
1.课件展示：
学校教学楼图片或者学生照片，然后定格在2~3组图片，将几组图片放大和缩小。
2.观察：
你发现了什么？
（图片放大了和缩小了）
3.举例：
你能举出在我们的生产和生活中遇到图像放大和缩小的问题吗？
4.教师小结，揭示课题。
教师：
其实在我们的生产和生活中常常会遇到图像放大和缩小的问题，如修建房屋和桥梁、修建公路和铁路等都需要先把物体绘在图纸上；同学们写生，也要按一定的比例把事物进行缩小（课件演示）；科学家在观察很小的微生物时也要用放大镜，然后按一定的比例把他们放大再记录下来（课件演示），看来图形的放大或缩小在我们实际生活中普遍存在。
所以，我们今天就一起来探索“图形的放大和缩小”。
（板书课题）
[点评：
以学生熟悉的物（学校）或人（同学）入手，让学生感受到数学知识与现实生活的必然联系，体会知识的应用价值，激发学生的认识需求，调动学生的学习积极性。
］
二、合作交流，探究新知
1.教学例1。
（1）课件出示例1图片，同桌互议：
两张图片有什么相同或不同？
学生：
这是两张大小和画面都完全相同的图片。
（板书：
形状相同，大小相同）
教师：
用课件演示进行验证。
（2）同学们去过XX动物园吗？
让我们一起去参观一下动物园吧！
课件演示：
XX动物园，最后定格在大象图片，变成两张大小不同但画面相同的图片。
教师：
观察这两张图片，你又发现了什么？
四人小组议一议。
学生：
两张都是同一只大象的图片。
学生：
图片的大小不同。
学生：
从左往右观察，图片在变小；从右往左观察，图片在变大。
……
学生回答后，教师用课件演示验证：
两张图片景物相同但是大小不同。
（3）教师小结。
教师：
同学们，刚才你们观察到第一组图片是两张大小和画面都完全相同的图片；第二组是两张都是同一只大象的图片，但两张图片的大小不同，一张是另一张缩小的图片。
非常棒！
教师板书：
形状相同，大小不同
2.动手操作。
（1）摆正方形。
我们用火柴棍来摆一摆正方形，要求每个同学摆出两个大小不同的正方形，摆好后仔细观察，同桌互议，两个图形有什么特点。
学生：
摆出的两个正方形形状相同，大小不同。
（2）课件出示：
房屋图和六边形图。
教师：
这里还有一位建筑家，将我们所学的数学知识运用到房屋建筑上来了，我们一起去看看吧。
教师：
观察这两组图形的形状怎样？
从左到右图形是怎样变化的？
反之，从右到左又是怎样变化的？
（3）总结提炼，揭示概念。
教师：
图形放大或缩小时，形状相同、大小不同。
（板书）
3.联系生活，解决问题。
（1）课件出示前几组图形：
找找放大或缩小的图形？
为什么？
（2）举例：
生活中图形。
（3）欣赏：
课件展示生活中图片。
［点评：
从眼睛看，动手做，从画面过渡到实物形状，从具体到抽象，从静态到动态，调动学生多种感官，参与认知，在大脑中形成表象，再上升到理性认识，促进了学生对相似图形特征的理解。
］
4.指导学生看教科书第P82~83页。
5.教学小结。
教师：
学到什么知识或收获？
三、课堂活动
课堂活动第1~3题。
四、运用新知，巩固提高
练习十八第1、4题。
附板书：
图形的放大或缩小
形状相同，大小相同——完全相同图形
形状相同，大小不同——放大或缩小图形
［评析：
该课教学程序清楚，教学时由浅入深、循序渐进地让学生初步体会图形的放大或缩小，逐步深化，慢慢剥离图形的放大或缩小的特征，调动了学生多种感官参与认知。
教学时，整个过程坚持联系生活实际，创设问题情境，通过学生的观察、理解、动手操作、讨论、交流等自主学习活动，激发了学生的学习内驱力。
同时，也让学生体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，增强了学生学好数学的兴趣，发展了学生的空间观念和动手操作能力。
第2课时
【教学内容】
教科书第83~84页例2，课堂活动第4、5题，练习十八第2、3、5、6题。
【教学目标】
1.通过观察、理解，动手操作体验图形放大或缩小的过程；掌握图像放大或缩小的方法。
2.能在方格纸上按一定的比例画出放大或缩小的图形;培养学生的空间观念和动手操作能力。
【教学难点】
按一定的比例画出放大或缩小的图形。
【教具、学具准备】
方格纸、投影仪、火柴、圆规等。
【教学过程】
一、课前回忆，揭示课题
图形放大或缩小时，有哪些变化；有哪些没有变化?
（揭示课题并板书）
二、合作交流，学习新知
1.教学例2。
（1）投影仪出示例2：
理解题意，按要求在方格纸上画图。
（2）学生动笔尝试画一画图1，教师巡视。
（3）学生板演，集体评议。
教师：
说说你是怎样画的？
（4）学生独立完成例2的图2、图3，相互评价。
（5）评讲反馈。
教师强调：
把长方形的长和宽都缩小为原来的12，就是把长方形的长和宽都缩小2倍。
［点评：
通过动手操作和自主尝试，使学生进一步理解图形的放大或缩小，发展学生的空间观念、动手操作能力及评价能力。
］
2.小组讨论，明确画法。
（1）小组讨论在方格纸里画图的步骤。
教师：
按要求在方格纸里画图，我们应该按怎样的步骤画呢？
四人小组议一议。
（2）反馈讨论情况，明确画法。
①弄清楚是把图形放大或缩小。
②确定图形每条边应画多长。
③确定图形在方格纸中的位置。
3.规范操作，强化画法。
课件演示：
按以上步骤示范画出相似图形。
教师：
同学们在方格纸上画相似图形时，首先要认真审题，然后再按要求将原图形各边放大或缩小规定的倍数。
4.课堂活动。
课堂活动第4、5题。
5.小结。
这节课你学到了哪些知识？
三、运用新知，巩固提高
1.练习十八第2、3题。
强调：
第3题要突出相似，注意各边的关系。
2.练习十八第5题。
注意引导学生理解“相对位置不变”的意义。
3.课外拓展：
练习十八第6题。
用计算机设计一个自己喜欢的图形，再将它放大或缩小。
四、学生质疑，教师总结
这节课你学到了什么知识或有什么收获？
还有什么疑惑？
板书：
图形的放大或缩小
画法关键放大或缩小的图形
每条边按一定的比例画出放大或缩小的图形
［评析：
该课教学流程清晰，教师通过复习引入，放手让学生尝试画图，同伴交流，问题得到验证解决。
为了突破难点，强调画法，给学生提供自主探究、自主思考、自主创造和自我实践机会，让学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究活动中去，找到作图的关键即按一定的比例画出放大或缩小的相似图形。
然后通过作图、交流，发表自己的见解，并在倾听中把自己的思路同别人的方法进行比较，理解和接纳别人的观点，在不断地的理解和碰撞中将学生的思维引向纵深发展，实现从形式开放向思维开放。
比例尺
第1课时
【教学内容】
教科书第88~89页例1、例2，课堂活动第1~3题，练习十九第1、3题。
【教学目标】
1.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
2.在实践活动中体验生活中需要的比例尺，能读懂不同形式的比例尺。
3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
【教学重、难点】
理解比例尺的意义，正确运用比例尺的意义解决实际问题。
【教具、学具准备】
中国地图、螺丝帽的放大图、尺子、格子图等。
【教学过程】
一、创设情境，揭示课题
1.创设情境，激趣设疑。
课件出示：
一幅中国地图和国旗的平面图。
再依次点击，出现一组大小不同的地图平面图和国旗平面图。
教师：
通过观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
教师：
我们可以把地图和国旗画在纸上，同样也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房（课件出示），可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
学生1：
建议购买第二套。
学生2：
建议购买第一套。
学生3：
我也同意购买第一套，第一套的住房前面标有比例尺，而且它的比例尺大。
学生4：
不同意，第二套大，应该购买第二套。
2.揭示课题。
教师：
看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房。
那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书：
比例尺）
［评析：
用课件创设情境，让学生初步感知平面图是通过放大与缩小绘制出来的，从而引出课题。
这样学生感受到我们要研究的内容是在生活中遇到的、有用的，使学生感到数学学习的亲切感，调动了学生的兴趣、激发了学生探索的欲望。
］
二、动手操作，感知比例尺
1.“实际距离”的含义。
教师：
同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。
教室长9米，宽6米就是实际的长度，即实际距离。
（板书）
2.“图上距离”的含义。
教师：
现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。
（1）电脑出示学习要求：
①确定图上的长和宽；②个人独立作出平面图（方格边长是1厘米）；③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
（2）学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。
（3）投影仪展示学生设计方案、思路。
图上距离实际距离图上距离与实际距离的比
长
宽
学生1：
我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
板书：
9厘米∶9米＝9∶900＝1∶100
6厘米∶6米＝6∶600＝1∶100
教师：
9厘米和9米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1∶100。
这里的1∶100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。
学生2：
我是把实际的长和宽都缩小200倍，图上的长就是4.5厘米，宽是3厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
”
板书：
4.5厘米∶9米＝4.5∶900＝1∶200
3厘米∶6米＝3∶600＝1∶200
（4）明确：
设计的示意图长、宽就是画在方格纸上的距离，即图上距离。
（板书）
3.认识比例尺。
我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识——比例尺。
教师：
现在同学们知道什么叫做比例尺吗？
比例尺是谁与谁的比？
怎么求呢？
板书：
图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺
［评析：
教师选择的材料是学生身边的事例，通过学生自己动手，合作交流完成教室平面图设计，再研究图上距离与实际距离的关系，得出比例尺的概念。
这是让学生亲自参与得出的知识，易于学生理解与掌握。
这样的设计找准了知识的生长点，勾通了前后知识的联系，同时让学生感受到数学知识的产生与发展过程。
］
三、结合图例，理解比例尺
1.教学例2：
看一看，议一议。
课件出示例2
（1）主题图：
这张三峡库区平面图的比例尺是多少？
它表示什么意思？
（1）同桌互相说一说比例尺是多少？
它表示什么意思？
（2）学生回答。
（3）小练习：
说一说比例尺1∶25000000和200∶1分别表示什么意思？
这2个比例尺又有什么区别？
明确：
1∶5000000是缩小比例尺，10∶1是扩大比例尺，缩小比例尺前项是1,扩大比例尺后项是1,图距与实距的单位是相同的。
（4）介绍数字比例尺。
教师：
1∶5000000，10∶1，1∶25000000和200∶1这些比例尺都是用数字表示的，我们把它叫做数字比例尺。
2.认识线段比例尺。
课件出示例2
（2）主题图：
比例尺 表示什么意思吗？
（1）同桌互议。
（2）学生回答。
（3）介绍线段比例尺及表示的意思。
教师：
象这样用线段表示的比例尺是线段比例尺，表示图上1cm，相当于实际的10m。
如果我们量出了图上小红家到学校的长度是11厘米，怎样算出实际距离呢？
怎么想的？
3.线段比例尺与数字比例尺的相互转化。
［评析：
学生在初步理解比例尺的意义以后，接着出示具体事例进行拓展，让学生理解比例尺的意义，学生认识放大比例尺，线段比例尺。
这样设计使学生灵活的理解各图比例尺的意义，不但弄清了概念的内涵，同时也弄清概念的外延，以达到全面掌握知识的目的。
］
4.指导学生看书并小结。
这节课你学到了哪些知识？
四、运用知识，解决问题
1.课堂活动：
第1~3题。
2.练习：
练习十九第1~3题。
五、学生质疑，教师总结
1.这节课你学到了什么知识或有什么收获？
还有什么疑惑或不懂？
2.教师总结：
（1）比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。
（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。
（3）比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大。
3.验证：
能否用今天学习的知识帮老师选择A套房子面积大还是B套房子面积大？
说说你的理由。
六、教学板书
比例尺
图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺
4.5厘米∶9米＝4.5∶900＝1∶200
3厘米∶6米＝3∶600＝1∶200
［评析：
创设问题情境，激发了学生的好奇心和求知欲；让学生动手实践，自主探索，合作交流，亲自参与知识获取的全过程，知道知识的发生、发展过程，使学生感到数学学习的乐趣，同时发展学生的思维能力；联系生活，使学生体会到数学就在我们身边，数学的学习与探索是有用的，从而产生对数学的兴趣。
第2课时
【教学内容】
教科书第90~91页例3、例4，课堂活动第1~3题，练习十九第4~6题。
【教学目标】
1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。
2.让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题的能力。
【教学重点】
应用比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
【教具、学具准备】
尺子，1∶6000000的中国地图，几幅不同比例尺的平面图或地图。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1.复习旧知。
（课件或小黑板出示）
（1）比例尺1：
6000000表示实际距离是图上距离的（）倍。
在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（）千米。
转化成线段比例尺是（）。
（2）把千米数化成厘米数，就是把千米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）倍，把厘米数化成千米数，要把厘米数的小数点向（）移动（）位，即是原数的（）分之一。
（3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米，那么这张图纸的比例尺是（）。
2.求比例尺的方法。
教师：
求比例尺的方法是什么？
学生：
（1）写出图上距离和实际距离的比；
（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项是1或后项是1的比。
[评析：
通过对旧知的复习，让学生对比例尺的意义作进一步理解，同时为运用比例尺的意义解决问题打好基础。
]
3.谈话引入新课，揭示课题并板书。
（1）引入课题。
教师：
同学们都会用图上距离和实际距离求比例尺了，但是，如果知道实际距离和比例尺，又该怎样求图上距离呢？
（2）板书课题：
解决问题。
二、自主探索，解决问题
1.教学例3。
（1）课件出示例3：
儿童乐园平面图，让学生认真观察，并搜集信息。
（2）反馈学生搜集到的信息。
教师：
根据这幅情境图，你能获得哪些数学信息？
学生：
这幅儿童乐园平面图的比例尺是1∶2000。
表示图上距离1厘米相当于……
（3）提出问题
（1）：
儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40米，宽是20米，求它的图上长与宽各是多少厘米？
教师：
该怎么求？
先想一想，再独立完成。
①独立完成，教师巡视。
②反馈评价，教师板书。
学生1：
我是用倍数关系来解的，因为比例尺1∶2000表示实际距离是图上距离的2000倍。
板书：
40米＝4000厘米，4000÷2000＝2（厘米）
20米＝2000厘米，2000÷2000＝1（厘米）
学生2：
我是用分数来解的，因为比例尺1∶2000，图上的距离是实际距离的12000。
板书：
40米＝4000厘米，4000×12000＝2（厘米）；
20米＝2000厘米，2000×12000＝1（厘米）。
学生3：
我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1：
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
板书：
比例尺1∶2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米＝4000厘米，40÷20＝2（厘米）
20米＝2000厘米，20÷20＝1（厘米）
［评析：
教师一改以往根据比例尺计算方法去死套公式，而是引导学生灵活选择解决方法。
这样合作交流的学习方式，有利于学生主动性的发挥和思维灵活性的培养。
］
（4）教师小结方法，强调注意事项。
方法：
图上距离＝实际距离×比例尺。
（教师板书）
强调：
单位要统一。
（5）教师提出问题
（2）：
图中旱冰场的长2.5厘米，宽1.5厘米。
旱冰场实际占地的面积是多少？
①小组讨论，感知方法。
讨论：
能不能依据图上面积按照比例尺来进行实际面积的换算呢？
为什么？
②集体评议，明确方法。
明确：
比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积单位比，所以不能用图上面积和比例尺求实际面积。
板书：
实际距离＝图上距离÷比例尺
③独立完成，教师巡视。
④反馈评价，明确关键。
教师：
关键是要先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？
再求实际面积。
2.自主探索，教学例4。
（1）课件出示例4，学生自主搜集信息，尝试完成。
（2）反馈评价，注意学生解决问题思路。
（3）练习：
独立完成“想一想”。
［评析：
用学生熟悉的中国地图，联系实际应用比例尺计算实际距离，使学生对数学倍感亲切，体现了数学教学的生活性。
］
3.指导学生看书例3、例4。
4.教学小结：
用比例尺的意义解决问题的方法与思路。
学生1：
……倍数关系……
学生2：
……分数关系……
学生3：
……比例尺的意义……
教师：
用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要注意单位，找准问题，明确所求。
（板书：
统一单位、看清问题）
［评析：
应用生活情境图，引导学生观察、动手操作、推理、交流等学习方式，来计算图上距离和实际距离。
培养了学生的合作意识和解决问题的能力，体现新课标理念。
］
三、运用新知，巩固提高
1.课堂活动。
（1）课堂活动第1题。
先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。
并让同学说一说，怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确？
这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。
（2）课堂活动第2题。
要求学生拿出自备的中国地图，并指导学生量出图上距离，找出比例尺。
老师巡视进行指导，全班核对后，再进行交流：
谈谈自己是怎样理解的？
（3）课堂活动第3题。
提出问题：
怎么相差这么大呢？
首先，要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答，然后让学生在计算后进行评价和反思。
组织学生议一议：
哪些方面相差大？
相差为什么这么大？
全班交流解决。
2.练习：
练习十九第4~6题。
四、学生质疑，教师总结
教师：
通过这节课的学习，谈一谈你有哪些收获？
板书：
解决问题
关键：
统一单位，看清问题
图上距离＝实际距离×比例尺实际距离＝图上距离÷比例尺
倍数关系：
40米＝4000厘米，4000÷2000＝2（厘米）
20米＝2000厘米，2000÷2000＝1（厘米）
分数关系：
40米＝4000厘米，4000×12000＝2（厘米）
20米＝2000厘米，2000×12000＝1（厘米）
比例尺的意义：
比例尺1：
2000表示图上距离1厘米相当于实际距离20米。
40米＝4000厘米，40÷20＝2（厘米）
20米＝2000厘米，20÷20＝1（厘米）
［评析：
本节课循着一根知识线——比例尺的应用，抓住一根能力线——培养学生解决问题的能力，注重一条生活线——源于学生的生活，让学生在熟悉的生活环境中，在自主操作与实践、探索与合作中，充分学习应用比例尺的知识，解决生活中的数学问题，体现了数学的生活性，使学生们在轻松氛围中进行学习。
物体位置的确定
第1课时
【教学内容】
教科书第94页例1、例2，课堂活动第1、2题，练习二十第1题。
【教学目标】
1.结合具体情境，让学生体会知道物体的方向和距离，才能确定物体的位置；能用方向与距离来准确描述物体的位置。
2.能根据物体的方向、距离和给定的比例尺画出十字坐标图。
3.在探索物体的位置关系过程中，进一步发展学生的空间观念。
让学生感受到数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。
【教学重、难点】
能根据方向与距离确定物体的位置。
根据物体的方向、距离、给定的比例尺画十字坐标图。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
1.复习位置与方向。
教师：
以前我们学习了有关位置与方向的知识，请回忆一下，你对这方面有哪些了解？
学生1：
上、下、左、右、前、后。
学生2：
东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
学生3：
第几行、第几列确定物体的位置。
2.课件出示坐标图，辨别八个方位。
教师：
我们一般把正北偏东45度称为东北方，把正北偏西45度称为西北方，依次类推就有西南、西北。
3.创设情境，揭示课题。
课件展示：
（1）神州5号飞上了太空，开辟了我国载人航天的新纪元。
（2）神州6号取得了第二次载人航天的巨大成功。
教师：
火箭发射成功了，当杨利伟或费俊龙、聂海胜他们乘坐的返回舱安全着陆时，是不是我们的工作人员要满世界去寻找他们呢？
教师：
他们有自己的着陆点，科技人员已经预算好的，这是科技领域里确定位置的例子。
生活中也有确定位置的例子：
确定咱学校的位置、确定你家的位置、在地图上找重庆的位置、和小伙伴下棋时确定棋子的位置、甚至海战中确定舰艇的位置……。
板书：
物体位置的确定。
二、提出问题，探索新知
1.教学例1。
（1）课件出示例1：
怎样确定位置？
教师：
邮局和小食店到学校的距离相等。
它们在同一个地方吗？
为什么？
学生：
只知道距离，不能确定位置。
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