第05章 平面问题分析实例.docx

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第05章平面问题分析实例

第五章平面问题分析实例

本章将介绍工程常见的一大类问题：

平面问题。

平面问题在模型上可以大大简化而又不失精度。

平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

本章中将对平面应力问题进行举例进行介绍，平面应变问题的分析过程和要求与平面应力问题基本一致，所区别的只是单元的行为方式选项设置不同而已，平面应力要求选择的是PlaneStress，而平面应变问题选择PlaneStrain。

本章中通过对高速旋转的光盘的应力分析来介绍ANSYS中关于平面应力问题分析的基本过程和注意事项。

5．1问题描述

标准光盘，置于52倍速的光驱中处于最大读取速度（约为10000转/分），计算其应力分布。

标准光盘参数：

外径：

120mm

内孔径：

15mm

厚度：

1.2mm

弹性模量1.6×10

MPa

密度：

2.2×10

Kg/m

5．2建立模型

完整的前处理过程包括：

设定分析作业名和标题；定义单元类型和实常数；定义材料属性；建立几何模型；划分有限元网格。

下面就结合本实例进行介绍，本实例中的单位为应力单位MPa，力单位为N，长度为mm。

5．2．1设定分析作业名和标题

在进行一个新的有限元分析时，通常需要修改数据库文件名（原因见第二章），并在图形输出窗口中定义一个标题用来说明当前进行的工作内容。

另外，对于不同的分析范畴（结构分析、热分析、流体分析、电磁场分析等）ANSYS6.1所用的主菜单的内容不尽相同，为此我们需要在分析开始时选定分析内容的范畴，以便ANSYS6.1显示出跟其相对应的菜单选项。

（1）选取菜单路径UtilityMenu>File>ChangeJobname，将弹出修改文件名（ChangeJobname）对话框，如图5.1所示。

图5.1设定分析文件名

（2）在输入新文件名（Enternewjobname）文本框中输入文字“CH05”，为本分析实例的数据库文件名。

（3）单击

按钮，完成文件名的修改。

（4）选取菜单路径UtilityMenu>File>ChangeTitle，将弹出修改标题（ChangeTitle）对话框，如图5.2所示。

图5.2设定分析标题

（5）在输入新标题（Enternewtitle）文本框中输入文字“staticanalysisofahigh-speedrotatingCD”，为本分析实例的标题名。

（6）单击

按钮，完成对标题名的指定。

（7）选取菜单路径UtilityMenu>Plot>Replot，指定的标题“staticanalysisofahigh-speedrotatingCD”将显示在图形窗口的左下角，如图5.3所示。

图5.3显示指定了的分析标题

（8）选取菜单路径MainMenu>Preference，将弹出菜单过滤参数选择（PreferenceofGUIFiltering）对话框，如图5.4所示。

图5.4菜单过滤参数选择（PreferenceofGUIFiltering）对话框

（9）单击对话框中的Structural（结构）选择按钮，选中Structural选项，以便ANSYS6.1的主菜单设置为与结构分析相对应的菜单选项。

（10）单击

按钮，完成分析范畴的指定。

5．2．2定义单元类型

在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构，分析类型和所分析的问题的精度要求等，选定适合分析实例的有限元单元。

本例中选用4节点四边形板单元PLANE42，PLANE42不仅可用于计算平面应力问题，还可以用于分析平面应变和轴对称问题。

（1）选取菜单路径MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete，将弹出单元类型定义（ElementTypes）对话框，如图5.5所示。

图5.5定义单元类型

（2）单击

按钮，将弹出单元类型库（LibraryofElementTypes）对话框,如图5.6所示。

图5.6单元类型库对话框

（3）然后在左边的列表框中选择“Solid”，选择实体单元类型。

（4）在右边的列表框中选择“Quad4node42”，选择4节点四边形板单元PLANE42。

（5）单击

按钮，将PLANE42单元添加，并关闭单元类型库对话框，同时返回到第一步弹出的单元类型对话框，如图5.7所示。

图5.7单元类型及选项对话框

（6）单击

按钮，弹出如图5.8所示的单元选项设置对话框，对PLANE单元进行设置，使其可用于计算平面应力问题。

图5.8单元选项设置对话框

（7）在单元行为方式（Elementbehavior）域的下拉列表选择带有厚度的平面应力（Planestressw/thk）选项。

（8）单击

按钮，接受选项，关闭单元选项设置对话框，返回到图5.7所示的单元类型对话框。

（9）单击

按钮，关闭单元类型对话框，结束单元类型的添加。

5．2．3定义实常数

本实例中选用带有厚度的平面应力行为方式的PLANE42单元，需要设置其厚度实常数。

（1）单击MainMenu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete，弹出如图5.9所示实常数对话框。

图5.9实常数添加对话框

（2）单击

按钮，弹出如图5.10所示对话框，要求选择欲设置实常数的单元类型。

图5.10选择单元类型

（3）本例中只定义了一种单元类型，在已定义的单元类型列表中选择“Type1PLANE42”。

（4）单击

按钮确定，关闭选择单元类型对话框，弹出如图5.11所示实常数输入对话框。

图5.11实常数定义对话框

（5）在厚度（Thickness）文本框中输入“1.2”。

（6）单击

按钮，关闭实常数输入对话框，返回到实常数添加对话框，如图5.12所示。

图5.12已经定义的实常数

（7）单击

按钮，关闭实常数添加对话框。

5．2．4定义材料属性

考虑惯性力的静力分析中必须定义材料的弹性模量和密度。

具体步骤如下：

（1）选取菜单路径MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels，将弹出材料模型定义（DefineMaterialModelBehavior）对话框，如图5.13所示。

图5.13定义材料属性对话框

（2）依次双击Structural>Linear>Elastic>Isotropic，展开材料属性的树形结构。

将弹出1号材料的弹性模量EX和泊松比PRXY的定义对话框，如图5.14所示。

图5.14线性各向同性材料的弹性模量和泊松比

（3）在对话框的EX文本框中输入弹性模量为1.6e4，在PRXY文本框中输入泊松比为0.3。

（4）单击

按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料属性会话框的左边一栏出现刚刚定义的参考号为1的材料属性。

（5）依次双击Structural>Density，弹出定义密度对话框。

（6）在DENS文本框中输入密度数值“2.2e-9”，单位为吨/立方毫米。

（7）单击

按钮，关闭对话框，并返回到定义材料属性对话框，在定义材料属性会话框的左边一栏参考号为1的材料属性下方出现密度项。

（8）在材料模型定义（DefineMaterialModelBehavior）对话框中，选取路径Material>Exit，或者单击对话框右上角的

按钮退出材料模型定义对话框，完成对材料模型的定义。

5．2．5建立盘面模型

本实例的模型比较简单，仅有一个平面。

需要注意的是使用PLANE系列单元时，要求模型必须位于全局XY平面内。

默认的工作平面即位于全局XY平面内，因此可以直接在默认的工作平面内创建圆环面，为了划分网格的方便还需要将圆环面切开分成两半。

（1）单击MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>Annulus，弹出如图5.15所示的创建圆环面对话框。

图5.15创建圆环面对话框

（2）在WPX文本框中输入圆环面圆心的X坐标（相对于工作平面）“0”；在WPY文本框中输入圆环面圆心的Y坐标“0”；在Rad-1文本框中输入内孔半径“7.5”；在Rad-2文本框中输入外环半径“60”。

（3）单击

按钮，关闭对话框。

（4）单击菜单路径UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，弹出如图5.16所示显示图元编号控制对话框。

图5.16显示图元编号控制对话框

（5）单击关键点编号（Keypointnumbers）后的复选按钮使其选中。

（6）单击

按钮，是设置生效，对图形窗口进行重绘，如图5.17所示。

图5.17创建的圆环面

（7）单击菜单路径MainMenu>Modeling>Create>Lines>Lines>StraightLine，弹出关键点选择对话框，要求选择要创建的直线的两个端点。

（8）用鼠标在图形窗口中点取关键点1和3或者在选择对话框的输入框中输入“1,3”然后回车，创建出端点为关键点1，3的直线。

（9）单击

按钮，关闭选择对话框。

（10）单击UtilityMenu>Plot>Multi-Plots，在图形窗口显示所有图元，如图5.18所示。

图5.18创建的线和面

（11）单击MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Divide>AreabyLine，弹出面选择对话框，要求选择欲被分割的面。

（12）选择创建的圆环面，并单击选择对话框的

按钮，又弹出线选择对话框，要求选择进行面分割的线。

（13）选择在第8步中创建的线，并单击选择对话框的

按钮，ANSYS将进行布尔运算，将选定的面分割开来成为两个面。

如图5.19所示

图5.19被分割后的两个面

5．2．6对盘面划分网格

本小节中将选用PLANE42单元对盘面采用映射形式划分网格。

（1）单击MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshTool，弹出网格工具，如图5.20所示。

图5.20网格工具

（2）单击Lines域

按钮，弹出线选择对话框，单击

按钮选择所有的线，然后单击选择对话框的

按钮，弹出如图5.21所示的对话框以设定每条边的单元分划数。

图5.21设定单元分划数对话框

（3）在对话框中的单元分划数（No.ofelementdivisions）域的文本框中输入“10”，然后单击

按钮，结束设定，关闭对话框。

（4）在网格工具中选择分网对象为Area.

（5）网格形状为四边形（Quad）。

（6）选择分网形式为映射（Mapped）。

（7）在附加选项中选择“Pickcorners”。

（8）单击

按钮，弹出面选择对话框，选择一个面后单击

按钮，弹出点选择对话框，要求选择所选面的四个顶点（参见2.1.6.6节相关内容）。

（9）依次选择图5.19中的四个关键点3，7，6，1，当选择完四个顶点后ANSYS将对选择的面进行网格划分。

（10）选择另外一个面，单击面选择对话框的

按钮，同样弹出点选择对话框。

（11）依次选择图5.19中的四个关键点3，7，6，1，当选择完四个顶点后ANSYS将对选择的面进行网格划分。

（12）单击

按钮，关闭对话框。

（13）单击菜单路径UtilityMenu>Plot>Elements，图形窗口中将只显示刚刚生成的单元。

如图5.22所示

（14）单击

按钮，保存数据库。

图5.22对面划分的网格

5．3定义边条并求解

建立有限元模型后，就需要定义分析类型和施加边界条件及载荷然后进行求解。

载荷为10000转的转速形成的离心力，位移边界为将内孔边缘节点的周向位移固定。

5．3．1施加位移边界

本实例的位移边界条件为将内孔边缘节点的周向位移固定，为施加周向位移，需要将节点坐标系旋转到柱坐标系下（参看2.1.6.2节相关内容）。

具体步骤如下：

（1）单击UtilityMenu>WorkPlane>ChangeActiveCSto>GlobalCylindrical，将激活坐标系切换到总体柱坐标系下。

（2）单击MainMenu>Preprocessor>Modeling>Move/Modify>RotateNodeCS>ToActiveCS，弹出节点选择对话框，要求选择欲旋转坐标系的节点。

（3）单击

按钮，选择所有节点，所有节点坐标系都将被旋转到当前激活坐标系下即总体柱坐标系。

（4）单击菜单路径UtilityMenu>Select>Entities，弹出实体选择对话框。

如图5.23所示。

图5.23实体选择对话框

（5）然后在第一个下拉列表中选择节点（Nodes），如图5.23所示。

（6）在接下面的下拉列表中选择通过位置（ByLocation）选取。

（7）在位置选项中列出了位置属性的三个可用项，单击X坐标（Xcoordinates）前的单选按钮使其选中，表示要通过X坐标来进行选取，注意此时在柱坐标系下，X代表的是径向。

（8）在文本框中输入用最大值和最小值构成的范围，输入“7.5”，表示选择径向坐标为7.5的节点，即内孔边上的节点。

（9）单击

按钮，将符合要求的节点添入选择集中。

（10）单击菜单路径MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes，弹出节点选择对话框，要求选择欲施加位移约束的节点。

（11）单击

按钮，选择当前选择集中的所有节点，弹出如图5.24所示施加位移约束对话框。

图5.24施加位移约束对话框

（12）选择Y方向位移（UY），此时节点坐标系为柱坐标系，Y方向为周向，即施加周向位移约束。

（13）单击

按钮，ANSYS在选定节点上施加指定的位移约束。

如图5.25所示。

图5.25施加的周向位移约束

（14）单击UtilityMenu>Select>Everything，选取所有图元、单元和节点。

5．3．2施加转速惯性载荷并求解

本小节中，要施加转速引起的惯性载荷。

（1）单击MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Other>AngularVelocity，弹出角速度定义对话框，如图5.26所示。

图5.26定义转速惯性载荷

（2）在Z方向角速度（GlobalCartesianZ-comp）文本框中输入“1047.2”，需要注意的是转速是相对于总体笛卡儿坐标系施加的，单位是弧度/秒。

（3）单击

按钮，施加转速引起得惯性载荷。

（4）单击

按钮，保存数据库。

（5）单击MainMenu>Solution>Solve>CurrentLS，弹出一个确认对话框和状态列表，如图5.27所示。

要求查看列出的求解选项。

图5.27求解当前载荷步确认对话框

（6）查看列表中的信息确认无误后，单击

按钮，开始求解。

（7）求解完成后会弹出如图5.28所示的求解结束对话框。

图5.28求解完成消息框

（8）单击

按钮，关闭求解结束对话框。

5．4查看结果

求解完成后，就可以利用ANSYS程序生成的结果文件（对于静力分析来说就是Jobname.RST）进行后处理，静力分析中通常通过POST1后处理器已经可以处理和显示大多感兴趣的结果数据。

5．4．1旋转结果坐标系

本例模型为旋转件，在柱坐标系下查看结果将会比较方便。

因此在查看变形和应力分布之前，首先将结果坐标系旋转到柱坐标系下。

（1）单击MainMenu>GeneralPostproc>OptionsforOutp，弹出结果输出选项对话框。

如图5.29所示。

图5.29结果输出选项对话框

（2）在结果坐标系域（Resultscoordsystem）域的下拉列表中选择总体柱坐标系（Globalcylindric）。

（3）单击

按钮，接受设定，关闭对话框。

5．4．2查看变形

本例关键的变形为径向变形，在高速旋转时，径向变形过大，可能导致边缘部位与其他部件发生摩擦。

（1）单击菜单路径MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu，弹出等值线显示节点解数据对话框，如图5.30所示。

图5.30等值线显示节点解数据对话框

（2）在等值线显示结果项（Itemtobecontoured）选择域的左边的列表框中选择自由度解（DOFsolution）。

（3）在右边的列表框中选择X向位移（TranslationUX），此时结果坐标系为柱坐标系，X向位移即为径向位移。

（4）选择变形后和未变形轮廓线（Def+undefedge）项前的单选按钮，使其选中。

（5）单击

按钮，在图行窗口中显示出变形图，包含变形前的轮廓线。

如图5.31所示。

图中下方的色谱表明不同的颜色对应的数值（带符号）。

图5.31径向变形图

可以看出在边缘处的最大径向位移也只有6微米左右，变形还是很小的。

5．4．3查看应力

盘片在高速旋转时的主要应力也是径向应力。

（1）单击MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu，弹出等值线显示节点解数据对话框，如图5.32所示。

图5.32等值线显示节点解数据对话框

（2）在等值线显示结果项（Itemtobecontoured）选择域的左边的列表框中选择应力（Stress）。

（3）在右边的列表框中选择X方向（X-directionSX）应力。

（4）选择仅仅显示变形后模型（Defshapeonly）项前的单选按钮，使其选中。

（5）单击

按钮，图形窗口中显示出X方向（径向）应力分布图，如图5.33所示。

图5.33径向应力分布图

（6）单击MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu，弹出等值线显示节点解数据对话框。

（7）在等值线显示结果项（Itemtobecontoured）选择域的左边的列表框中选择应力（Stress）。

（8）在右边的列表框中选择vonMises等效（vonMisesSEQV）应力。

（9）选择仅仅显示变形后模型（Defshapeonly）项前的单选按钮，使其选中。

（10）单击

按钮，图形窗口中显示出vonMises等效应力分布图，如图5.34所示。

图5.34vonMises等效应力图

通过以上分析可见，在高速光盘驱动器中，光盘片得应力水平和变形都是很小的，但要注意得是本实例中假设理想光盘模型，即绝对均匀，而且中心孔固定得绝对水平。

而实际中特别是对于一些低质量的光盘或者光盘驱动器，这些条件都无法达到，比如光盘材质不均匀有偏心等等都会造成应力水平得大幅度增加，特别是可能导致轴向应力和位移，那对于薄薄的光盘片来说更是致命的。

5．5命令流输入

下面是本实例的输入命令流，可以通过此命令流完成与GUI方式等效的分析。

“！

”号后的文字为注释。

!

设定分析文件名和分析标题

/FILNAME,CH05

/TITLE,staticanalysisofahigh-speedrotatingCD

!

进入前处理器

/PREP7

ET,1,PLANE42!

指定平面四节点四边形单元PLANE42

KEYOPT,1,3,3!

指定单元行为方式为平面应力

R,1,1.2!

定义厚度实常数为1.2mm

MP,EX,1,1.6e4!

定义材料属性之杨氏模量为1.6e4MPa

MP,PRXY,1,0.3!

定义材料属性之泊松比为0.3

MP,DENS,1,2.2e-9!

定义材料密度为2.2e-9吨/立方毫米

CYL4,0,0,7.5,,60!

创建内孔半径为7.5mm，外径为60mm的圆环面

LSTR,1,3!

创建切割环面用的线

ASBL,1,9!

将环面切开分为两个面

SAVE!

保存模型数据库

!

对截面划分网格

LESIZE,ALL,,,10!

指定所有线的单元分割数为10

TYPE,1!

指定对面划分网格采用得单元类型为PLANE42，ANSYS也可以自动确定

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,1!

指定对面采用四边形单元并采用映射网格进行划分

AMAP,2,3,7,6,1

AMAP,3,3,7,6,1!

通过选择面顶点的方式对两个面进行网格划分

CSYS,1!

设定激活坐标系为总体柱坐标系

NROTAT,ALL!

将节点坐标系旋转到激活坐标系，即总体柱坐标系

FINISH

!

加载并求解

/SOLU

ANTYPE,STATIC!

定义分析类型为静力分析（ANSYS缺省）

NSEL,S,LOC,X,7.5

D,ALL,UY!

将内孔边界节点周向施加位移约束

ALLSEL,ALL!

重新选择所有图元、单元和节点

OMEGA,0,0,1047.2!

对模型施加转速引起的离心惯性力

SAVE!

保存模型数据库

SOLVE!

求解

FINISH

!

查看结果

/POST1

RSYS,1!

将结果坐标系旋转到总体柱坐标系下

PLNSOL,U,X,2,1!

显示径向变形图

PLNSOL,S,X,0,1!

显示径向应力分布图

PLNSOL,S,EQV,0,1!

显示等效应力分布图

FINISH