步步高秋高一物理必修一学案与检测22《匀变速直线运动的速度和时间的关系》人教版正式版.docx

步步高秋高一物理必修一学案与检测22《匀变速直线运动的速度和时间的关系》人教版正式版.docx

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步步高秋高一物理必修一学案与检测22《匀变速直线运动的速度和时间的关系》人教版正式版

学案2匀变速直线运动的速度与时间的关系

[目标定位]1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图象特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动

[问题设计]

请描述如图1所示的v－t图象表示的物体的运动情况，取相等的时间间隔，看它们的速度变化量有什么特点？

这样的特点说明什么？

图1

答案物体做匀加速直线运动；无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv都相等（如图所示）；这说明在任意一段Δt上都一样，即物体运动的加速度保持不变．

[要点提炼]

1．匀变速直线运动

（1）特点

①加速度a恒定不变．

②v－t图象是一条倾斜的直线．

（2）分类

①匀加速直线运动：

物体的速度随时间均匀增大．

②匀减速直线运动：

物体的速度随时间均匀减小．

2．对v－t图象的理解

（1）其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向（即物体运动的方向）．

（2）直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向．

注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．

3．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象（如图2所示）

图2

（1）直线a：

速度随时间均匀增加，为匀加速直线运动．

（2）直线b：

速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动．

（3）直线c：

速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．

[延伸思考]如图3是一个物体运动的v－t图象，物体在做匀变速运动吗？

图3

答案在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt，速度的变化量Δv′≠Δv，所以≠，故物体的加速度变化，物体在做非匀变速直线运动．

二、速度与时间的关系式

[问题设计]

设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，求t时刻物体的瞬时速度v.

答案由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：

v＝v0＋at.

[要点提炼]

1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.

2．公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．

3．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．

[延伸思考]

物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则由公式v＝v0＋at知物体的末速度一定越大吗？

答案不一定．由公式v＝v0＋at知，当物体做匀加速运动时，物体的初速度越大，加速度越大，运动的时间越长，则物体的末速度一定越大．而当物体做匀减速运动时，末速度可能反而越小．

一、速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用

例1一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

（1）物体做匀速直线运动的速度的大小；

（2）物体做匀减速直线运动时的加速度．

解析解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B做匀加速直线运动，B→C做匀速直线运动，C→D做匀减速直线运动，匀速运动的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

（1）由速度、时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s

vC＝vB＝10m/s

即做匀速直线运动的速度为10m/s

（2）由vD＝vC＋a2t2得

a2＝＝m/s2＝－5m/s2.

负号表示加速度方向与vC方向相反．

答案

（1）10m/s　

（2）－5m/s2，加速度方向与vC方向相反．

例2一汽车在平直的公路上以20m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车后可视为匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2.求刹车3s后汽车的速度．

解析设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t，取汽车运动的方向为正方向．

由v＝v0＋at，得t＝＝s＝2.5s，汽车在2.5s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以3s后汽车的速度为0.

答案0

二、v－t图象的理解和应用

例3A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度图象如图4所示．

图4

（1）A、B各做什么运动并求其加速度；

（2）两图象交点的意义；

（3）求1s末A、B的速度；

（4）求6s末A、B的速度．

解析　

（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝m/s2＝1m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝m/s2＝－2m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．

（2）两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．

（3）1s末A物体的速度为3m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6m/s，和初速度方向相同．

（4）6s末A物体的速度为8m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4m/s，和初速度方向相反．

答案见解析

针对训练如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知（　　）

图5

A．物体在0～2s内做匀速直线运动

B．物体在2～8s内静止

C．t＝1s时物体的加速度为6m/s2

D．t＝5s时物体的加速度为12m/s2

答案C

解析物体在0～2s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2～8s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误；图象的斜率表示a，由题图信息知，t＝1s时a＝6m/s2，t＝5s时a＝0，故C正确，D错误．

匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．（对匀变速直线运动的理解）如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（　　）

答案AD

2．（v＝v0＋at的应用）一辆以12m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4m/s2的加速度，汽车刹车后5s末的速度为（　　）

A．8m/sB．－8m/s

C．0D．32m/s

答案C

解析汽车减速到零的时间为t＝＝＝3s,5s＞3s，汽车在5s时已经停止，速度为零，故选C.

3.（对v－t图象的理解）如图6所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是（　　）

图6

A．该物体的加速度一直不变

B．3s末物体的加速度开始改变

C．0～8s物体一直做匀减速运动

D．t＝0时和t＝6s时物体的速率相等

答案AD

解析图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6s时物体的速率都为30m/s，D项正确．

4．（v＝v0＋at的应用）火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成了54km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8km/h?

答案15s

解析三个不同时刻的速度分别为：

v1＝10.8km/h＝3m/s、v2＝54km/h＝15m/s、

v3＝64.8km/h＝18m/s

时间t1＝1min＝60s

所以加速度a＝＝m/s2＝0.2m/s2

则时间t2＝＝s＝15s

题组一对匀变速直线运动的理解

1．下列有关对匀变速直线运动的认识，其中正确的是（　　）

A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线

D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量

答案CD

解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C正确．

2．下列图象中表示匀变速运动的是（　　）

答案AC

解析v－t图象斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A对；a－t图象倾斜，斜率不变，说明加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故B错；a－t图象纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C对；v－t图象中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D错．

3．关于匀变速直线运动中加速度的正负，下列说法中正确的是（　　）

A．匀加速直线运动中，加速度一定是正值

B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值

C．在匀加速直线运动中，加速度也有可能取负值

D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值

答案CD

解析加速度的正负取决于正方向的选取，加速度方向与规定的正方向相同时加速度为正值，反之为负值，所以无论是匀加速运动还是匀减速运动，加速度都有可能是正值，也有可能是负值，选项A、B错误，C正确；当规定初速度方向为正方向时，匀加速直线运动中的加速度与速度方向相同，故取正值，所以，选项D正确．

4．物体某时刻的速度v＝10m/s，加速度a＝－2m/s2，这表示（　　）

A．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在减小

B．物体的加速度方向与速度方向相同，而且速度在增大

C．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在减小

D．物体的加速度方向与速度方向相反，而且速度在增大

答案C

解析速度为正值，加速度为负值，这表示速度与加速度方向相反，物体做匀减速运动，C正确．

题组二匀变速直线运动的v－t图象

5．如图1所示，为某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知，下列说法中正确的是（　　）

图1

A．物体在0～10s内做匀速直线运动

B．物体在0～10s内做匀加速直线运动

C．物体运动的初速度为10m/s

D．物体在0～10s内的加速度为2.5m/s2

答案BC

解析由题图知，物体的速度均匀增大，图象的斜率一定，说明该物体做匀加速直线运动，A错误，B正确．物体运动的初速度即t＝0时刻的速度，由题图知初速度为10m/s，C正确．物体在0～10s内的加速度为a＝＝m/s2＝1.5m/s2，D错误．

6．物体沿水平直线运动，从A点开始计时，取向右的方向为运动的正方向，其v－t图象如图2所示，则物体在最初的4s内（　　）

图2

A．前2s内物体做匀减速直线运动

B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动

C．t＝2s时刻，物体与A点距离最远

D．t＝4s时刻，物体与A点距离最远

答案ABC

解析由题图可知，物体前2s内向左做匀减速直线运动，后2s内向右做匀加速直线运动，2s末物体与A点距离最远，故A、B、C正确，D错误．

7．如图3所示为某质点运动的速度—时间图象，下列有关质点运动情况的判断正确的是（　　）

图3

A．0～t1时间内加速度为正，质点做匀加速直线运动

B．t1～t2时间内加速度为正，质点做匀减速直线运动

C．t2～t3时间内速度为负，质点做匀加速直线运动

D．t3～t4时间内速度为负，质点做匀减速直线运动

答案ACD

解析0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做匀加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做匀加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做匀减速直线运动，D对．

8．一质点沿直线运动，其v－t图象如图4所示．由图象可知（　　）

图4

A．在0～2s内质点做匀速直线运动

B．在2～4s内质点做匀加速直线运动

C．质点2s末的速度大于4s末的速度

D．质点5s末的速度大小为15m/s

答案D

解析在0～2s内，速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误．在2～4s内质点速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．质点2s末和4s末的速度相同，故C错误．质点5s末的速度为15m/s，故D正确．

题组三速度与时间的关系式的理解和应用

9．物体做匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（　　）

A．物体零时刻的速度是3m/s

B．物体的加速度是2m/s2

C．任何1s内的速度变化都是2m/s

D．第1s内的平均速度是6m/s

答案BC

解析物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2m/s2，则初速度为4m/s；第1s内的平均速度应小于6m/s.

10．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆用了5s的时间，汽车的加速度为2m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15m/s，则汽车经过第1根电线杆时的速度为（　　）

A．2m/sB．10m/s

C．2.5m/sD．5m/s

答案D

解析根据v＝v0＋at，得v0＝v－at＝15m/s－2×5m/s＝5m/s，D正确．

11．一个做匀变速直线运动的质点的v－t图象如图5所示，由图象可知，其速度与时间的关系为（　　）

图5

A．v＝（4＋2t）m/s

B．v＝（－4＋2t）m/s

C．v＝（－4－2t）m/s

D．v＝（4－2t）m/s

答案B

解析由v－t图象可知v0＝－4m/s，a＝2m/s2，所以由v＝v0＋at可知，v＝（－4＋2t）m/s，B对．

12．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，经过12s停止，求：

（1）汽车匀速行驶的速度大小；

（2）汽车关闭发动机后的加速度大小．

答案　

（1）12m/s　

（2）1m/s2

解析　

（1）匀速行驶的速度即为匀加速过程的末速度

v2＝v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s.

（2）对匀减速直线运动，由v＝v0＋at得

a2＝m/s2＝－1m/s2，所以加速度大小为1m/s2.