数学符号表.docx
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数学符号表
数学符号表
数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。
数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。
所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。
另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。
注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。
注意：
本条目含有特殊字符。
符号
名称
定义
举例
读法
数学领域
=
等号
x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。
1+1=2
等于
所有领域
≠
不等号
x≠y表示x和y不是相同的的东西或数值。
1≠2
不等于
所有领域
<
>
严格不等号
xx>y表示x大于y。
3<4
5>4
小于，大于
序理论
≤
≥
不等号
x≤y表示x小于等于y。
x ≥y表示x大于等于y。
3≤4；5≤5
5≥4；5≥5
小于等于，大于等于
序理论
+
加号
4+6表示4加6。
2+7=9
加
算术
−
减号
9−4表示9减4。
8−3=5
减
算术
负号
−3表示3的负数。
−（−5）=5
负
算术
补集
A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,4}−{1,3,4} = {2}
减
集合论
×
乘号
3×4表示3乘以4。
7×8=56
乘以
算术
直积
X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对的集合。
{1,2}×{3,4}={（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）}
…和…的直积
集合论
叉乘
u×v表示向量u和v的叉乘。
（1,2,5）×（3,4,−1）=（−22,16,−2）
叉乘
向量代数
÷
/
除号
6÷3或6/3表示6除以3。
2÷4=0.5
12/4=3
除以
算术
√
根号
√x表示其平方为x的正数。
√4=2
…的平方根
实数
复根号
若用极坐标表示复数z=rexp（iφ）（满足-π<φ≤π），则√z=√rexp（iφ/2）。
√（-1）=i
…的平方根
复数
||
绝对值
|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。
|3|=3,|-5|=|5|
|i|=1,|3+4i|=5
…的绝对值
数
!
阶乘
n!
表示连乘积1×2×…×n。
4!
=1×2×3×4=24
…的阶乘
组合论
~
概率分布
X~D表示随机变量X概率分布为D。
X~N（0,1）：
标准正态分布
满足分布
统计学
⇒
→
⊃
实质蕴涵
A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。
→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。
⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。
x=2 ⇒ x2=4为真，但x2=4 ⇒ x=2一般情况下为假（因为x可以是−2）。
推出，若…则…
命题逻辑
⇔
↔
实质等价
A⇔B表示A真则B真，A假则B假。
x+5=y+2 ⇔ x+3=y
当且仅当
命题逻辑
¬
˜
逻辑非
命题¬A为真当且仅当A为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。
¬（¬A）⇔A
x≠y ⇔ ¬（x= y）
非，不
命题逻辑
∧
逻辑与或交运算
若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。
n<4 ∧ n>2 ⇔ n=3，当n是自然数
与
命题逻辑，格理论
∨
逻辑或或并运算
若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命题为假。
n≥4 ∨ n≤2 ⇔n≠3，当n是自然数
或
命题逻辑，格理论
⊕
⊻
异或
若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。
A⊻B的意义相同。
（¬A）⊕A恒为真，A⊕A恒为假。
异或
命题逻辑，布尔代数
∀
全称量词
∀x:
P（x）表示P（x）对于所有x为真。
∀n∈N:
n2≥n
对所有；对任意；对任一
谓词逻辑
∃
存在量词
∃x:
P（x）表示存在至少一个x使得P（x）为真。
∃n∈N:
n为偶数
存在
谓词逻辑
∃!
唯一量词
∃!
x:
P（x）表示有且仅有一个x使得P（x）为真。
∃!
n∈N:
n+5=2n
存在唯一
谓词逻辑
:
=
≡
:
⇔
定义
x:
=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：
≡也可表示其它意思,例如全等）。
P:
⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。
coshx:
=（1/2）（expx+exp（−x））
AXORB:
⇔（A∨B）∧¬（A∧B）
定义为
所有领域
{,}
集合括号
{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。
N={0,1,2,…}
…的集合
集合论
{:
}
{|}
集合构造记号
{x:
P（x）}表示所有满足P（x）的x的集合。
{x|P（x）}和{x:
P（x）}的意义相同。
{n∈N:
n2<20}={0,1,2,3,4}
满足…的集合
集合论
∅
{}
空集
∅表示没有元素的集合。
{}的意义相同。
{n∈N:
1空集
集合论
∈
∉
集合属于
a∈S表示a属于集合S；a∉S表示a不属于S。
（1/2）−1∈N
2−1∉N
属于；不属于
所有领域
⊆
⊂
子集
A⊆B表示A的所有元素属于B。
A⊂B表示A⊆B但A≠B。
A∩B⊆A；Q⊂R
…的子集
集合论
⊇
⊃
父集
A⊇B表示B的所有元素属于A。
A⊃B表示A⊇B但A≠B。
A∪B⊇B；R⊃Q
…的父集
集合论
∪
并集
A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。
A⊆B ⇔ ；A∪B=B
…和…的并集
集合论
∩
交集
A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。
{x∈R:
x2=1}∩N={1}
…和…的交集
集合论
\
补集
A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}
减；除去
集合论
（）
函数应用
f（x）表示f在x的值。
f（x）:
=x2，则f（3）=32=9。
f（x）
集合论
优先组合
先执行括号内的运算。
（8/4）/2=2/2=1；8/（4/2）=8/2=4
所有领域
ƒ:
X
→Y
函数箭头
ƒ:
X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。
设ƒ:
Z→N定义为ƒ（x）=x2。
从…到…
集合论
⃘
复合函数
f⃘g是一个函数，使得（f⃘g）（x）=f（g（x））。
若f（x）=2x，且g（x）=x+3，则（fog）（x）=2（x+3）。
复合
集合论
N
ℕ
自然数
N表示{0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。
{|a|:
a∈Z}=N
N
数
Z
ℤ
整数
Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
{a:
|a|∈N}=Z
Z
数
Q
ℚ
有理数
Q表示{p/q:
p,q∈Z,q≠0}。
3.14∈Q
π∉Q
Q
数
R
ℝ
实数
R表示{limn→∞an:
∀n∈N:
an∈Q,极限存在}。
π∈R
√（−1）∉R
R
数
C
ℂ
复数
C表示{a+bi:
a,b∈R}。
i=√（−1）∈C
C
数
∞
无穷
∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。
limx→01/|x|=∞
无穷
数
π
圆周率
π表示圆周长和直径之比。
A=πr²是半径为r的圆的面积
pi
几何
||||
范数
||x||是赋范线性空间元素x的范数。
||x+y||≤||x||+||y||
…的范数；…的长度
线性代数
∑
求和
∑k=1nak表示a1+a2+…+an.
∑k=14k2=12+22+32+42=1+4+9+16=30
从…到…的和
算术
∏
求积
∏k=1nak表示a1a2···an.
∏k=14（k+2）=（1 +2）（2+2）（3+2）（4+2）=3×4×5×6=360
从…到…的积
算术
直积
∏i=0nYi表示所有（n+1）-元组（y0,…,yn）。
∏n=13R=Rn
…的直积
集合论
'
导数
f'（x）函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。
若f（x）=x2,则f'（x）=2x
…撇;…的导数
微积分
∫
不定积分或反导数
∫f（x）dx表示导数为f的函数.
∫x2dx=x3/3
…的不定积分;…的反导数
微积分
定积分
∫abf（x）dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。
∫0bx2 dx=b3/3;
从…到…以…为变量的积分
微积分
∇
梯度
∇f（x1,…,xn）偏导数组成的向量（df/dx1,…,df/dxn）.
若f（x,y,z）=3xy+z²则∇f=（3y,3x,2z）
…的（del或nabla或梯度）
微积分
∂
偏导数
设有f（x1,…,xn）,∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.
若f（x,y）=x2y,则∂f/∂x=2xy
…的偏导数
微积分
边界
∂M表示M的边界
∂{x:
||x||≤2}=
{x:
||x||=2}
…的边界
拓扑
⊥
垂直
x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.
若l⊥m和m⊥n则l||n.
垂直于
几何
底元素
x=⊥表示x是最小的元素.
∀x:
x∧⊥=⊥
底元素
格理论
⊧
蕴含
A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中，B也成立.
A⊧A∨¬A
蕴含；
模型论
⊢
推导
x⊢y表示y由x导出.
A→B⊢¬B→¬A
从…导出
命题逻辑,谓词逻辑
◅
正则子群
N◅G表示N是G的正则子群.
Z（G）◅G
是…的正则子群
群论
/
商群
G/H表示G模其子群H的商群.
{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}={{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}
模
群论
≈
同构
G≈H表示G同构于H
Q/{1,−1}≈V,
其中Q是四元数群V是克莱因四群.
此表洋洋六十餘個符號，涉及領域繁多，令人眼花繚亂，有不少符號不進理工大學甚至不進數學專業者可以説是聞所未聞，頗有權威性!
作爲一般常人所需知道的應該只是初等數學的符號，充其量也就是理工大學學生應知應會的高等基礎數學的符號。
然而原表中雖然有六十餘個符號，卻對初等數學的符號尚未羅列完整，隨便點出幾處：
原表
有階乘符號而無排列組合符號；
有函數符號而無反函數符號；
有代數符號而基本無幾何、三角、反三角符號（僅有一個垂直符號）；
有平方根符號而無立方根、n次方根符號；
有導數符號而無極限符號；
有等於符號而無恆等於、同餘符號；
有向量叉乘符號而無有向綫段、向量、向量數量乘積（點乘積）符號；
有複數絕對值（應為模）符號而無複數、共軛複數、複數實虛部符號；
無對數符號、指數符號
對於高等數學，表中所列符號僅佔全部符號的1/3。
另外表中所列符號還有錯誤和贅疣：
符號|| ：
對實數是絕對值，對複數是模（尤其對虛數）；
符號Φ ：
表示空集，空集不是用{} 表示；
符號≌：
幾何中表示全等，近世代數（群論）中表示同構，同構不是用≈號；
符號－：
集合論中的補集，這在過去是對的，但現在集合論中的補集已不是這個符號，
復合函數符號沒有省去或簡化任何一個字符，反而多出一個贅疣，有悖定義符號的原則，不知是哪位教授獨創？
符號規定應有部頒標準，當然也符合絕大多數數學工作者的習慣，少數獨創的應不在此列。
本人數學專業本科。
手上一份一九六六年國家標準數學符號（試行草案），另有一部日著中譯本一九八四年第一版數學百科辭典（有蘇步青題詞）。
一九六六年國家標準，時間是較早，但也可用夠用。
除非數學專業。
就此錄於下面：
一．算術與代數
符 號
意 義
備 註
＋
加，正號
－
減，負號
×或·
乘
字母和括號前乘號可略
÷或－或／
除
＝
等於
≠
不等於
≡
恆等於
＜
小於
＞
大於
≤
小於或等於
≥
大於或等於
<<
遠小於
>>
遠大於
≈
約等於
∝
成正比
:
比
ac
a的c次方
C為上標，不限正整數
√
平方根
n√
n次方根
n標在√上方缺口中
±
正或負
±
負或正
將“±”倒寫
||
絕對值
複數為模
!
階乘
（mn）
m個元素中取出n個元素的
不同取法的總數
m在括號中間上部
n在括號中間下部
∑
總和
∏
總積
．
小數點
..
循環小數循環節號
標在小數點後數字上方
i
虛數單位
i2＝－1（2為上標）
Re
複數實部
Im
複數虛部
arg
複數幅角
－
共軛複數
標在複數上方
％
百分比
∞
無窮大
（
）
圓括號
[]
方括號
{}
花括號
~
數字範圍
二．幾何
符 號
意 義
備 註
AB
自A至B的綫段
也表示綫段長度
∠
平面角
°
度
′
分
″
秒
⌒
弧
π
圓周率
△
三角形
平行四邊形
一个上方向右倾斜的小平行四边形
⊙
圓
⊥
垂直
∥
平行
∽
相似
≌
全等
∵
因爲
∴
所以
三．函數
符 號
意 義
備 註
sin
正弦
cos
餘弦
tg
正切
ctg
餘切
sec
正割
csc
餘割
sinmx
正弦的n次冪
m為上標,其他類同
arcsin
反正弦
arccos
反餘弦
arctg
反正切
arcctg
反餘切
arcsec
反正割
arccsc
反餘割
sh
雙曲正弦
ch
雙曲餘弦
th
雙曲正切
cth
雙曲餘切
loga
以a為底的對數
a為下標
ln
以e為底的對數
lg
以10為底的對數
e
自然對數的底
ex或exp（x）
以e為底的x的指數函數
ex中x為上標
f（x）
x的函數
Γ
Γ函數
四．微積分
符 號
意 義
備 註
lim
極限
→
收斂於,趨於
lim
下極限
lim下加一橫
lim
上極限
Lim上加一橫
sup
上確界
inf
下確界
max
最大
min
最小
△x
x的有限增量
df（x）/dx
f對x的微商
也可f′（x）
dnf（x）/dx
f對x的n階微商
也可f（n）（x）
（（n）為上標）
∂f/∂x
f對x的偏微商
也可f′x（x為下標）
∂m+nf/∂xn∂ym
m、+、n為上標
先對y作m次偏微商
再對x作n次偏微商
也可f（m+n）xnym
（（m+n）為上標
xnym為下標）
df
f的全微分
∂（u,v,w）/∂（x,y,z）
u,v,w對x,y,z
的函數行列式
略
∫f（x）dx
f（x）對x的不定積
∫baf（x）dx
f（x）由x=a至x=b的定積分
b標於“∫”的右上方
a標於“∫”的右下方
F（x）|ba
F（b）-F（a）
b標於“|”的右上方
a標於“|”的右下方
∫∫f（x,y）dxdy
f（x,y）在集合S上的二重積分
∫∫下方標註集合S
δx
x的變差
五．向量與矩陣
符 號
意 義
備 註
a和→a
向量
印刷用黑體a
手寫a上方加右箭頭
|a|
向量的模或長度
注意黑體a
a·b
標量積
注意黑體a、b
a×b
向量積
注意黑體a、b
Gredφ
φ的梯度
∇φ
Diva
a的散度
∇·a（黑體a）
Rota
a的旋度
∇×a（黑體a）
□u
達朗貝爾算子
△φ
拉普拉斯算子
也可△2φ（2為上標）
|A|
方陣A的行列式
A-1
非異方陣的逆方陣
-1為上標
幾處雙行合一版式的符號沒處理好，請版主代爲處理。
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