2机械测试信号分析.pptx

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机械测试信号分析机械测试信号分析第二章第二章问题问题11：

对于给定的信号放大器，放大不同的振动信：

对于给定的信号放大器，放大不同的振动信号是否具有同样的误差号是否具有同样的误差?

问题问题22：

某车床车削工件发现精度不合格，如何分析：

某车床车削工件发现精度不合格，如何分析其原因？

其原因？

本章内容2.1信号的表示与分类2.2时域分析2.3频谱分析2.4时频分析2.5机械信号的检验与预处理重点：

掌握频谱特性；了解时域分析、时频分析常用方法。

目的：

目的：

*掌握掌握测试测试信号的常用分析方法信号的常用分析方法*了解了解测试测试信号特征，选配适当的测量装置信号特征，选配适当的测量装置*了解测试信号特征，分析机械系统运行状态了解测试信号特征，分析机械系统运行状态2.1信号的表示与分类2.1.1信号的表示机械测试量机械测试量振动振动/冲击、噪声冲击、噪声转速、温度、流量、压力、力、位移转速、温度、流量、压力、力、位移.机械量机械信号机械量机械信号特征：

动态信号特征：

动态信号被测信号幅度随时间变化被测信号幅度随时间变化x（t）你能从上述曲线图中你能从上述曲线图中得到什么信息？

得到什么信息？

2.1.1信号的表示信号描述（表示）：

信号描述（表示）：

在不同变量域对信号进行描述。

在不同变量域对信号进行描述。

p时域描述：

描述信号幅值随时间的变化时域描述：

描述信号幅值随时间的变化p频域描述：

描述信号幅值及相位随频率的变化频域描述：

描述信号幅值及相位随频率的变化p时频域描述：

描述信号随时间和频率的变化时频域描述：

描述信号随时间和频率的变化时域描述频域描述信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同信号的描述可以在不同的分析域之间相互转换，是从不同的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。

的角度去认识同一事物，不改变信号的实质。

2.1.2信号的分类

（1）按所传递信息的物理属性分类）按所传递信息的物理属性分类n机械量机械量（位移、速度、力、温度、流量）（位移、速度、力、温度、流量）n电学量电学量（电压、电流等）（电压、电流等）n声学量声学量（声压、声强）（声压、声强）n光学量光学量（光通量、光强）（光通量、光强）连续信号:

在所有时间点上有定义离散信号:

在若干时间点上有定义

（2）按时间函数取值分类）按时间函数取值分类2.1.2信号的分类确定性信号：

可以用明确数学关系式描述的信号非确定性信号：

不能用数学关系式描述的信号（3）按信号随时间的变化特点分类）按信号随时间的变化特点分类2.1.2信号的分类确定性信号确定性信号周期信号：

周期信号：

经过一定时间可以重复出现：

经过一定时间可以重复出现：

x（t）=x（t+nT）2.1.2信号的分类0030507090-T-T/20T/2Ttf（t）1-1A/4周周期期性性方方波波旋转式机械旋转式机械、往复式机、往复式机械的状态信械的状态信号多属于周号多属于周期信号期信号周期信号的频谱谱线是离散的周期信号的频谱谱线是离散的单频简谐信号单频简谐信号正弦、余弦正弦、余弦多频简谐信号叠加多频简谐信号叠加周期方波、三角波等周期方波、三角波等复复杂杂周周期期信信号号实实例例某钢厂减速机振动测点布置图某钢厂减速机振动测点布置图测点振动信号波形测点振动信号波形2.1.2信号的分类确定性信号非周期信号：

确定性信号非周期信号：

再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱，再也不会重复出现的信号、频谱一般是连续谱，无限多个、频率无限接近的信号合成准周期信号:

由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数变工况/频率时的旋转式机械、往复式机械的旋转式机械、往复式机械的状态信号瞬态信号:

持续时间有限冲击响应、激振2.1.2信号的分类）.2sin（）（）.2sin（）sin（）（tfAetxtttxtpb-=+=准周期信准周期信号的频谱号的频谱？

瞬态信号实例：

各种波形瞬态信号实例：

各种波形（矩形、三角形、梯形）的矩形、三角形、梯形）的单个脉冲信号、指数衰减信号等单个脉冲信号、指数衰减信号等2.1.2信号的分类-/20/2tf（t）A为什么要对为什么要对系统敲击？

系统敲击？

非确定性信号：

不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所非确定性信号：

不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。

描述物理现象是一种随机过程。

环境噪声、测试仪器噪声、材料表面形貌等平稳随机信号：

统计特性参数不随时间变化平稳随机信号：

统计特性参数不随时间变化非平稳随机信号：

统计特性参数随时间变化非平稳随机信号：

统计特性参数随时间变化测试信号总是受到噪声污染2.1.2信号的分类时域分析频域分析时频域分析*根据不同需要根据不同需要*根据信号特征根据信号特征2.2信号的时域分析信号的时域分析对测试信号进行分析有不同的分析方法对测试信号进行分析有不同的分析方法究竟选用什么方法来分析信号？

究竟选用什么方法来分析信号？

*从不同角度去认识同一事物从不同角度去认识同一事物*不同域分析不改变信号本质不同域分析不改变信号本质*不同域描述可以互相转换不同域描述可以互相转换2.2信号的时域分析信号的时域分析时域分析：

时域分析：

反映信号的幅值随时间的变化特征反映信号的幅值随时间的变化特征:

自变量是时间。

自变量是时间。

信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数信号的时域分析就是求取信号在时域中的特征参数（峰值、均值、方差、均方值峰值、均值、方差、均方值）以及信号波形在不同以及信号波形在不同时刻的相似性和关联性时刻的相似性和关联性（相关函数相关函数）。

1）峰值和峰峰值）峰值和峰峰值2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数峰值峰值峰峰峰值峰值测试中要求：

测试中要求：

（1）峰峰值不能超过）峰峰值不能超过测试系统允许输入的上测试系统允许输入的上、下限安全、下限安全

（2）信号大小在测试）信号大小在测试系统线性范围内精系统线性范围内精度度）（min）（maxtxtxxpp）（maxtxxpAtApApp例如：

复杂信号复杂信号x=A*Sin（2fot+1）+0.5*A*Sin（4fot+2）基频基频fox1倍频倍频2fox2基本特征基本特征通频振幅通频振幅xpp波峰至波谷之间的距离xppToApp2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数）（min）（maxtxtxxpp2）平均值）平均值平均值表示信号在时间间隔T内的平均值物理意义直流/固定分量2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数离散离散信号信号连续连续信号信号xTTxdttxTtxEx0）（1lim）（niixxnu113）方差、均方差（标准差）方差、均方差（标准差）方差反映了信号围绕均值的波动程度，均方差是其平方根物理意义衡量测量值的波动、分散程度。

大方差小方差2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数离散离散信号信号连续连续信号信号2201（）TxxxtdtTsm=-niixxn122）（11误差分布（、）真值T数学期望平均值测量值X系统误差随机误差误差关系图误差关系图2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数应用误差关系应用误差关系mX2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数应用误差分析应用误差分析随机误差系统误差理想情况方差小不理想情况方差大一般情况方差中4）均方值和均方根值）均方值和均方根值均方值表达信号的强度、平均功率均方根值是均方值的平方根，也称有效值。

均方根值和信号形状有关。

2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数峰值相等而有效值不同的两种波形数字表给出数字表给出的是有效值的是有效值0.7072201（）TxxtdtTj=均方值均方值、方差、方差、均值关系关系信号强度波动量静态量信号强度波动量静态量均方值方差均值均方值方差均值2.2.1时域信号特征参数时域信号特征参数均值为零，均方值等于方差信号的强度由2部分组成：

静态量和波动量222xxx22xx2.2.2时域相关分析时域相关分析5）相关函数：

）相关函数：

两个信号x（t）和y（t）在时间上的相关（相似/依赖）程度相关函数是时间位移的函数峰值表示在此时间位移处二者有较强的相关性两个相互独立的信号的相关函数为零掌握相关函数掌握相关函数有什么用？

有什么用？

0（）（）1（）limTxyTxRtTytdttt-=自相关函数自相关函数自相关函数是的偶函数，RX（）=Rx（-）当=0时，自相关函数具有最大值周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息随机噪声信号的自相关函数将随的增大快速衰减齿轮箱振动齿轮箱振动信号自相关信号自相关RX02.2.2时域相关分析时域相关分析描述信号一个时刻取值与另一描述信号一个时刻取值与另一时刻取值的依赖关系。

时刻取值的依赖关系。

应用：

检测混于噪声中的周期信号应用：

检测混于噪声中的周期信号dttxtxTRTTx0）（）（1lim）（互相关函数互相关函数2.2.2时域相关分析时域相关分析描述两个信号之间依赖关系描述两个信号之间依赖关系。

特点：

特点：

实函数、不是偶函数也不是奇函数；实函数、不是偶函数也不是奇函数；最大值处表示相关性最大；最大值处表示相关性最大；两个独立的信号互相关函数为零。

两个独立的信号互相关函数为零。

互相关信号主要应用于：

测量系统响应对于激励的滞后时间互相关信号主要应用于：

测量系统响应对于激励的滞后时间确定信号的传递通道确定信号的传递通道dttytxTRTTxy0）（）（1lim）（地下输油管道漏损位置的探测的互相关分析地下输油管道漏损位置的探测的互相关分析判断距离判断距离2.2.2时域相关分析时域相关分析机械加工表面粗糙度的机械加工表面粗糙度的自相关分析自相关分析互相关分析在汽车上的应用互相关分析在汽车上的应用-判断原因判断原因2.2.2时域相关分析时域相关分析2.3信号的频谱分信号的频谱分析析频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征频域分析可以从频率结构角度来了解信号的特征内容：

信号频谱分析简介信号频谱分析简介周期信号频谱分析周期信号频谱分析非周期信号频谱分析非周期信号频谱分析平稳随机信号的频谱分析平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析非平稳随机信号的频谱分析频谱分析的应用频谱分析的应用时域分析只能反映时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。

率组成和各频率分量大小。

1）1）为什么进行频谱分析？

为什么进行频谱分析？

频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确频域参数对应于设备转速、固有频率等参数，物理意义更明确,因此因此,可获得更丰富的信息。

可获得更丰富的信息。

了解信号频率构成，选择相适应的仪器；了解信号频率构成，选择相适应的仪器；2）2）如何进行频谱分析（工具）？

如何进行频谱分析（工具）？

利用富氏变换将时域信号变换成频域信号利用富氏变换将时域信号变换成频域信号FTFTFFTFFT3）3）什么是频谱图？

什么是频谱图？

以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。

以频率为横坐标，幅值与相位作为纵坐标的图。

2.3信号的频谱分信号的频谱分析析2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：

三角展开式傅立叶展开：

三角展开式任何周期性信号任何周期性信号x（t），周期为，周期为T，均可展开为若干简谐信号的叠加，均可展开为若干简谐信号的叠加x（t）T1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx2/2/0）（2/TTdttxTa均值静态分量2/2/0）cos（）（2TTkdttktxTak次谐波余弦系数2/2/0）sin（）（2TTkdttktxTbk次谐波正弦系数是基波角频率T202.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅立叶展开：

三角展开式傅立叶展开：

三角展开式特例特例正弦信号：

正弦信号：

余弦信号：

余弦信号：

第第2类展开类展开式式其中：

其中：

第第1类展开类展开式式1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx100）cos（）（kkktkAAtx00（）.cos（/2）（）.cos（）xtAtxtAtwpjwj=-+=+2/00aA均值静态分量kkabkk1tanL次波初相角谐22kkkbaAk次谐波幅值工程上习惯将计算结果用图形方式表示工程上习惯将计算结果用图形方式表示:

以以为横坐标，为横坐标，bn、an为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以以为横坐标，为横坐标，An、为纵坐标画图，则称为幅值相位、为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；谱；以以为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。

为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。

2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析第第2类展开式频类展开式频谱谱第第1类展开式频类展开式频谱谱功率谱功率谱n2nA2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例11：

矩形波均值为零的奇函数：

矩形波均值为零的奇函数-T-T/20T/2Ttx（t）1-10030507090A/4结论：

周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。

结论：

周期信号一定是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成。

有没有相谱图？

10/2（）00,/21/20tTxttTTt=-2/2/0）（2TTdttxTa2/2/0）cos（）（2TTkdttktxTa2/2/0）sin（）（2TTkdttktxTb1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx0kk000k2,4,6,8,.4k1,3,5,7,.k411（）（sinsin3sin5.）35oooaabxttttpwwwp=+2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析示例示例22：

三角波均值不为：

三角波均值不为00的偶函数的偶函数0030507090AT/4-T-T/20T/2Ttx（t）45与矩形波的频谱图相比有什么区别与矩形波的频谱图相比有什么区别？

三角波较矩形波更接近余弦函数三角波较矩形波更接近余弦函数0030507090A/4各次谐波的幅值反映了什么？

各次谐波的幅值反映了什么？

0222（）/2/2402,4,6,8,.21,3,5,7,.0211（）（coscos3cos5.）4925knoooxttTtTTakaTkkbTTxttttpwwwp=-=-=-+2/2/0）（2TTdttxTa2/2/0）cos（）（2TTkdttktxTa2/2/0）sin（）（2TTkdttktxTb1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析周期信号的频谱特点周期信号的频谱特点谐波性：

谐波性：

频率成分比为整数倍频率成分比为整数倍离散性：

离散性：

以基本频率为间隔取离散值以基本频率为间隔取离散值收敛性：

收敛性：

随频率增加，其总的趋势是衰减随频率增加，其总的趋势是衰减0030507090-T-T/20T/2Ttx（t）AT/445，奇数，偶数）/（401）cos（21）2/cos（4|）cos（4）（）sin（14）sin（4）sin（）（2002/0002/00002/002/2/0kkkTkTktkTktkdtkkTdttkTdttktxTbTTTTTk2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n现在回答本章开头的第现在回答本章开头的第11个问题：

个问题：

对于一个信号放大器，放大不同对于一个信号放大器，放大不同的振动信号是否具有同样的测量误差（以基频相同的矩形波与三的振动信号是否具有同样的测量误差（以基频相同的矩形波与三角波为例进行分析）角波为例进行分析）?

n基本概念：

任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围，超过基本概念：

任何一台设备或测量仪器均有一个可用频率范围，超过其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！

其频率范围的信号，通过该设备后信号会失真！

2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析n如果周期性矩形波和三角波的圆频率都是如果周期性矩形波和三角波的圆频率都是1000Hz,1000Hz,要求选择的放大要求选择的放大器通频带放大误差小于器通频带放大误差小于10%10%（或者说某一次谐波的幅值减低到基波（或者说某一次谐波的幅值减低到基波的的1/101/10以下即可不考虑），以下即可不考虑），假设该放大器可用频率范围为假设该放大器可用频率范围为5000Hz。

-T-T/20T/2Ttx（t）1-1-T-T/20T/2Ttx（t）450030507090A/40030507090AT/4对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于对于该三角波，选用直流放大器，其高频截止频率应大于3000Hz。

对于该矩形波因直流分量为对于该矩形波因直流分量为0，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于，可选用交流放大器，其低频截止频率应小于1000Hz，高频截止频率应大于，高频截止频率应大于9000Hz；因此，对于可用频率范围为因此，对于可用频率范围为5000Hz的放大器不能用于后者。

的放大器不能用于后者。

静态精度与动态精度不是一个概念！

静态精度与动态精度不是一个概念！

2.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析傅里叶展开：

周期信号的复指数展开式第傅里叶展开：

周期信号的复指数展开式第33类展开类展开式式复指数函数的特点：

复指数函数的特点：

n复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量复指数代表复平面上的一个单位旋转矢量n它的微积分与自身成比例它的微积分与自身成比例n复指数输入的输出响应也是一个复指数函数复指数输入的输出响应也是一个复指数函数j因此，采用复指数表达会使问题大大简化因此，采用复指数表达会使问题大大简化。

jeq2.3.1周期信号的频谱分周期信号的频谱分析析根据欧拉公式：

指数和三角函数具有如下关系根据欧拉公式：

指数和三角函数具有如下关系推导可得：

推导可得：

令：

令：

可得：

可得：

物理意义物理意义：

模表示了：

模表示了kk次谐波的幅值大小；相位表示了次谐波的幅值大小；相位表示了kk次谐波的相次谐波的相位。

位。

cossin111cos（）sin（）（）222jjtjtjtjtjtjtejteetjeeeejqwwwwwwqqww-=+=-=-kckc1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx0000111（）（）（）222kjktjktjktkkkkkkkaxtajbeajbecewww-=-轾=+-=犏臌邋）,2,1,0（）

（1）（2/2/0kecdtetxTckjkTTtjkk,2,1）j（21）j（2100kbacbacackkkkkk周期信号频域分析回顾周期信号频域分析回顾p傅立叶展开的三种表达：

傅立叶展开的三种表达：

p周期信号幅值谱特点周期信号幅值谱特点0030507090AT/4第一类展开式第一类展开式第二类展开式第二类展开式第三类展开式第三类展开式谐波性、离散性、收敛性谐波性、离散性、收敛性1000）sincos

（2）（kkktkbtkaatx100）cos（）（kkktkAAtx）,2,1,0（）

（1）（2/2/0kecdtetxTckjkTTtjkk0（）kjktkkxtcew=-=2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析1）非周期信号特点：

周期）非周期信号特点：

周期T为无穷大的周期信号为无穷大的周期信号周期信号非周期信周期信号非周期信号号周期周期T确定确定T圆频率圆频率02/T0=d,无穷小无穷小谱线谱线k0离散离散k0连续连续0030507090A/402TTT/22-TT/222.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析2）非周期信号的频谱）非周期信号的频谱利用复指数展开利用复指数展开k0傅立叶傅立叶变换对变换对确定了信号时域与确定了信号时域与频域的转换方法频域的转换方法快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（FFT）是谱分析的基本工具，是实现傅里）是谱分析的基本工具，是实现傅里叶变换的各种叶变换的各种快速算法的快速算法的总称总称，主要解决其变换的速度问题，主要解决其变换的速度问题周期信号周期信号非周期信号非周期信号T0=d00/2/21（）TjktTjktkxtedtTxteww-=-=dtetxjXdejXtxtjtj）（）（）（21）（T20）,2,1,0（）

（1）（2/2/0kecdtetxTckjkTTtjkk0（）kjktkkxtcew=-=2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析3）非周期信号的频谱特点物理意义T为无穷大时，非周期函数频谱不再表示幅值，而是表示信号在该频率的幅值密度单位频宽上的幅值周期信号um、频率点上定义非周期信号um/Hz、频段上定义从物理概念上讲，一个信号无论怎样分解，所含能量是不变的收敛非周期信号的频谱线是连续的周期信号是非周期信号的特例TT/22-TT/22）（0nFT20关于说明如下：

关于说明如下：

2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析时域信号的傅里叶变换：

时域信号的傅里叶变换：

（11）存在的条件是上面的积分存在。

在工程测试中遇到的确定）存在的条件是上面的积分存在。

在工程测试中遇到的确定性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。

性信号，其傅立叶变换一般都是存在的。

（22）是复函数。

）是复函数。

（33）复数）复数的模表示在不同频率下的幅值分布密度函数，的模表示在不同频率下的幅值分布密度函数，而它的相位表示在不同频率下的相位值。

而它的相位表示在不同频率下的相位值。

（44）和是共轭复数，所以的幅值谱是偶函数，而）和是共轭复数，所以的幅值谱是偶函数，而相位谱是奇函数。

有负频率，频谱是双边的。

相位谱是奇函数。

有负频率，频谱是双边的。

）（jXdtetxjXtj）（）（）（jX）（jX）（jX）（jX）（jX44）傅立叶变换性质）傅立叶变换性质叠加性质时间尺度性质时移特性频移性质卷积性质卷积定义卷积定义2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析）（）（）（）（22112211fFafFatfatfaajFaatf1）（0）（）（0tjejFttf）（）（00jFetftj1212（）（）（）（）ftftFfFf*12121（）（）（）（）2ftftFfFfp*帆dtfftftf）（）（）（）（2121）（）（fFtf例子：

求下图波形的频谱例子：

求下图波形的频谱+X1（f）X2（f）用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化ttX（tX（t）ttttX1（t）X1（t）X2（t）X2（t）2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析=X（f）2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析5）典型函数的频谱分析典型函数的频谱分析a、单位冲击函数、单位冲击函数（t）（t）n时域筛选性：

采样性质使得模拟信号离散化时域筛选性：

采样性质使得模拟信号离散化n频谱的等幅性：

全频、等幅冲击激振法频谱的等幅性：

全频、等幅冲击激振法t0t001t01）（0）（0000dttttttttt1）（000）（dttttt00（）（）（0）（）（）（）ttdttttdttdffdff-=-=蝌1）（0ttjtjedtet）（t）（0tt）（jF0tx.w/1）（t2.3.2非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析b、闸门函数、闸门函数：

n采样函数：

采样函数：

n幅频特性：

振荡衰减幅频特性：

振荡衰减谱线集中在主瓣内谱线集中在主瓣内主瓣的宽度与