7月18日高三数学题解析.doc

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1.某种商品进货单价为40元，按单价每个50元售出，能卖出50个.如果零售价在50元的基础上每上涨1元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.

　　分析：

利润=（零售价—进货单价）*销售量

　　故有：

设利润为y元，零售价上涨x元

　　y=（50+x-40）*（50-x）（其中0〈x〈50）

　　即零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润.

　　最高利润为900元.

2.已知三点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）

（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．

解：

（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距

，∴，

，故所求椭圆的标准方程为+；

（II）点P（5，2）、（-6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：

、（0，-6）、（0，6）

设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，

故所求双曲线的标准方程为

3.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点P在直线上运动，求∠F1PF2的最大值．

解：

解：

（Ⅰ）设椭圆方程为，半焦距为，则

（Ⅱ）

4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的

∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为　　　m. 

解析:

如图所示,设电视塔AB高为xm,

则在Rt△ABC中,

由∠ACB=45°得BC=x.

在Rt△ADB中∠ADB=30°,∴BD=x,

在△BDC中,由余弦定理得,BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°,

即（x）2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,

∴电视塔高为40m.

答案:

40

5.已知sinα=,α∈,tanβ=.

（1）求tanα的值;

（2）求tan（α+2β）的值.

解:

（1）∵sinα=,α∈,∴cosα===.

∴tanα===.

（2）法一　∵tanβ=,∴tan2β===,

∴tan（α+2β）===2.

法二　∵tanβ=,∴tan（α+β）===1,

∴tan（α+2β）===2

6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a=2,b=2,cosA=-.

（1）求角B的大小;

（2）若f（x）=cos2x+bsin2（x+B）,求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间.

解:

（1）∵cosA=-（0

由=得sinB=,∴B=.

（2）由

（1）知f（x）=cos2x+2sin2

=cos2x-cos+1

=cos2x-cos2x+sin2x+1

=sin+1

所以,函数f（x）的最小正周期为π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f（x）的单调递增区间为

k∈Z.

7.已知O为坐标原点,=（2sin2x,1）,=（1,-2sinxcosx+1）,f（x）=·+m.

（1）求y=f（x）的单调递增区间;

（2）若f（x）的定义域为,值域为[2,5],求m的值.

解:

（1）f（x）=2sin2x-2sinxcosx+1+m

=1-cos2x-sin2x+1+m

=-2sin+2+m,

由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）,得kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）,

故y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）.

（2）当≤x≤π时,≤2x+≤,∴-1≤sin（2x+）≤,

∴1+m≤f（x）≤4+m,∴⇒m=1.