球的表面积和体积.ppt

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1.3空间几何体的表面积与体积（三）,设球的半径为R，则它的体积,1.球的体积,？

为了使用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体.,S1可看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆，所得圆环的面积.,为此取一个底面半径和高均为R的圆柱，,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，所得几何体与半球放在同一水平面上.,先来研究半球的体积.,S1,先来研究半球的体积.为了使用祖暅原理，我们需要找到一个能够求体积的，使它和半球高度一样，并且用任何一个水平面去截它们时，得到的截面面积都相等的几何体.,S1可看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为l的同心圆，所得圆环的面积.,为此取一个底面半径和高均为R的圆柱，,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，所得几何体与半球放在同一水平面上.,圆环大圆半径为R，小圆半径为l，,面积,由祖暅原理得：

设球的半径为R，则它的体积,1.球的体积,说明：

利用祖暅原理求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体.,球面：

半圆以它的直径为旋转轴,旋转一周所成的曲面.,球（即球体）:

球面所围成的几何体。

它包括球面和球面所包围的空间。

半径是R的球的体积：

2.球的表面积,半径是R的球的表面积：

？

第一步：

分割,O,球面被分割成n个网格，表面积分别为：

则球的表面积：

则球的体积为：

设“小锥体”的体积为：

2、球的表面积,O,第二步：

求近似和,O,由第一步得：

第三步：

转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:

由得:

推导方法：

分割,求近似和,化为准确和,O,半径是R的球的表面积：

定理:

半径是R的球的体积,定理:

半径是R的球的表面积,球的体积、表面积的计算公式,1.用一个平面去截一个球,截面是圆面,过球心的圆叫做大圆，不过球心的圆叫做小圆；,球心到截面的距离与球的半径,小圆半径r有下面的关系:

球的截面及其性质,2.球心和截面圆心的连线垂直于该截面,

（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球.（）,

（2）在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球.（）,（3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面.（）,课堂练习,1.判断正误：

（对的打，错的打.）,（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆.（）,（5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4.（）,1.判断正误：

（对的打，错的打.）,

（1）若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。

（2）若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。

（3）若两球表面积之比为1:

2，则其体积之比是。

（4）若两球体积之比是1:

2，则其表面积之比是。

练习2：