五年级数学3单元教案.docx
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五年级数学3单元教案
三、长方体和正方体
1.长方体和正方体的认识
第一课时
教学内容：
长方体的认识。
教学目标：
1.学生初步认识立体图形，认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动，进一步发展学生空间观念和空间想象能力。
3.培养学生有序观察、自主探究的能力。
教学重点：
一、导入：
1.师：
同学们，在我们的日常生活中，有许多各种形状的物体，如我们用的课桌、文具盒、钢笔、课本等等，你知道像长城上的砖、冰箱、衣柜等都是什么形状的吗？
2.说明：
像衣柜、冰箱这些物体的形状都是长方体的。
举例
3.你还能说一说生活中哪些物体是长方体形状的吗？
4.你想知道这些长方体形状有什么共同特征吗？
抽象出长方体的透视图。
二、自主探索。
1.探求长方体的特征。
初步感知：
认识面、棱、顶点。
学生操作，教师引导。
生拿出自己准备的长方体学具，看一看，摸一摸，说一说，你摸到了什么？
师说明，并顺势摸。
长方体上这种平平的面叫做长方体的面。
两个面相交的边叫做长方体的棱。
三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
研究长方体的特征。
看一看，摸一摸自己的长方体，你从中发现了什么？
问：
长方体是由什么围成的？
说明：
长方体是由面棱、顶、点，并仔细观察，你发现了什么？
小组讨论，（把你的发现说给组内的同学听听）并完成下面问题？
：
（面：
个数、名称、形状、特征。
）（特殊情况）
（1）长方体有个面，每个面都是形的。
（2）哪些面是完全相同的？
（3）长方体有条棱，哪些棱的长度相等？
（4）长方体有个顶点。
总结特征：
长方体是有6个长方体面（特殊的有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，有12条棱，8个顶点，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
生利用手中长方体模型，用自己喜欢的方法长方体的特征。
三、认识长方体的长、宽、高。
1.学习例：
用准备的材料；小组共同做一个长方体的框架。
在制作过程中你有什么发现？
并回答：
长方体的12条棱可以分成几组？
相交与同一顶点的三条棱长度相等吗？
2.揭示长、宽、高的概念。
任长方体***找出相交与一个顶点的三条棱。
说明：
相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
生找出自己长方体学具的长、宽、高。
（同桌完成）
动手做一做。
（课本P29的“做一做”）
四、巩固练习。
完成课本P31练习五第一题。
反思：
第二课时
教学内容：
正方体的认识。
教学目标：
1.学生通过观察，操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
2.学生通过观察和比较能够弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动，培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间观念。
教学重点：
一、了解并引入。
上节课，我们学习了有关长方体的知识，回忆一下，你能说出长方体有哪些特征吗？
二、自主探索。
1.探索正方体的特征。
（1）认识正方体。
说明：
当一个正方形变化成长、宽、高都相等时，就成了一个正方体。
（2）正方体有什么特征呢？
请同学们拿出自己的正方体，组内研究研究，说一说你有什么发现？
（生小组活动）
（3）生提问题汇报：
a.正方体有几个面？
每个面都是什么图形？
这些面有什么关系？
b.正方体一共有几条棱？
这些棱的长度又有什么关系？
c.正方体有多少个顶点？
d.正方体的长、宽、高的长度有什么关系？
（4）师小结说明：
正方体是有6个完全相同的正方形围成的立体图形，它的长、宽、高都相等，我们把它们统称为棱形。
2.引导辨析：
正方体和长方体的联系和区别。
（1）小组讨论：
（联系自带的长方体与正方体）
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
（2）讨论后汇报。
相同点：
都有6个面，12条棱，8个顶点。
不同点：
长方体的6个面都是长方形，（也有特殊的每两个相对的面是正方形的）
正方体的6个面搜索正方形。
长方体相对的棱的长度相等。
正方体几条棱长度都相等。
（3）小结：
关系
长方体的所有特征，正方体都具备，所以正方体是特殊的长方体，可以用集合图来表示它们之间的关系：
补：
求棱长和：
三、知识应用。
1.完成课本31页练习五第2—8题。
2.判断。
长方体相对的面完全相同。
（）
正方体的6个面的面积一定相等。
（）
一个长方体最多有四个面面积相等。
（）
长方体是特殊的正方体
四、整理回顾，
这节课，你学到了什么知识？
a=6dmb=6h=2
作业：
书上P32.7T.
a=8cm
五、补充练习：
判断
1.长方体相对的面完全相同，是指它相对的面面积相等。
2.一个长方体中有四个面完全一样，那么另两个面一定是正方形。
3.正方体的6个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。
4.正方体是一种特殊的长方体。
5.在正方体中，相交与一个顶点的三条棱长度相等。
6.有四个面完全相等的立体图形一定是长方体
7.由6个面、12条棱。
8个顶点围成的立体图形都是长方体。
反思：
第三课时
教学内容：
长方体和正方体的表面积的概念。
教学目标：
1.学生通过操作，掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3、培养学生的分析能力，发展学生的空间观验。
教学重点：
学生掌握长方体表面积的计算方法。
教学过程：
一、复习导入
1、说一说：
什么是长方体的长、宽、高？
2、观察自带的长方体纸盒：
（1）长方体有些什么特征？
（2）找出它的长、宽、高。
二、自主探究、合作交流。
1、学长方体、正方体表面积的概念。
（1）生取一个长方体的纸盒，用手摸一摸长方体的表面各部分。
（2）认识长方体和正方体的表面展开图。
生在长方体纸盒上，分别用“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”标明6个面。
仔细观察，你发现了什么？
哪些面的面积是相等的？
每个面的长和宽是长方体的什么？
观察正方体的表面，你又有什么发现？
（3）小结，揭示概念。
长方体（或正方体）6个面面积的总和，叫做它的表面积。
2、学习长方体的表面积计算。
（1）师：
在日常生活中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。
（2）出示例1。
A、分析题目中的已知条件和问题。
想：
求要用多少平方米的硬纸板，实际上就是求长方体包装箱的什么？
B、你有什么办法找出6个面的面积？
生尝试独立解答。
C、全班汇报、板演：
上、下每个面，长0.7米，宽0.5米，面积是0.7×0.5=0.35（平方米）
前、后每个面，长0.7米，宽0.4米，面积是0.7×0.4=0.28（平方米）
左、右每个面，长0.5米，宽0.4米，面积是0.5×0.4=0.2（平方米）
这个包装箱的表面积是：
0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2
=0.7+0.56+0.4
=1.66（平方米）
可以用简便算法：
（0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（平方米）
D、说一说，你是怎样计算的？
小结公式：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：
S=（a×b+a×h+b×h）×2
三、知识应用。
1、求S表：
10
四、处理36页“做一做”。
（1）学生独立分析已知条件和问题。
（2）题目中“没有底面”是什么意思？
（3）列式解答。
（4）全班订正，并说出每一步算的什么？
为什么要算一个面？
应该少算哪个面？
五、完成练习六的第1—3题。
六、课堂回顾。
这节课，你有什么收获？
第四课时
教学内容：
正方体表面积的计算。
教学目标：
1、学生理解，并掌握正方体的表面积的计算方法。
2、学生能应用所学知识灵活解决生活中的简单实际问题，培养学生的应用意识。
3、学生能体会所学知识与现实生活的密切联系。
教学重点：
正方体表面积的计算方法。
教学过程：
一、复习导入：
1、说一说：
什么叫做长方体或正方体的表面积？
2、
根据图，按要求回答问题：
（1）前后两个面的面积需要哪两个条件？
怎样求？
（2）要求左、右两个面的面积，又该怎么求？
（3）用7厘米和3厘米这两个条件，可以求哪两个面的面积？
（4）求出这个长方体的表面积。
（5）说说长方体的表面积怎么求？
二、自主探究：
1、教学例：
一个正方体纸盒，棱长是3厘米，求它的表面积？
2、练：
例2
分析题目中的已知条件和问题。
（1）要求包装礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际上是求什么？
（2）正方体的6个面有什么特征？
它的表面积怎样求？
（3）生尝试列式解答。
（4）集体订正：
1.2×1.2×6
=1.44×6
=8.64（平方分米）
（5）你觉得正方体的表面积可以怎样求？
小结公式：
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2、练习：
完成课本第35页“做一做”
（1）、分析题目中的已知条件和问题。
（2）想一想：
鱼缸有什么特征？
（没有盖）
（3）生列式解答，集体订正。
3×3×5
=9×5
=45（平方分米）
（4）比较例2和“做一做”（面的个数不同，计算的方法就不同）。
3、联系实际，灵活应用
（1）师：
在实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和，所以在求长方体或正方体表面积时，要注意联系生活实际。
如：
油箱、罐头盒、包装盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等是5个面，而水管、烟囱等是4个面。
（2）抽生举例生活中的例子，并说出各有几个面。
（3）例：
粮店售米用的木箱，（没有盖），长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制作这样的一个木箱至少要用多少平方米木板？
生独立计算，师生共同订正。
（4）下列各种计算应考虑几个面的面积.
①制作一个无盖的铁皮水桶。
②粉刷教室。
③给长方体罐头盒四壁贴上商标纸。
④给柱子刷油漆。
抽生回答，并说明理由。
三、巩固练习。
完成34页，做一做。
四、拓展练习：
用一根长72厘米的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，在它的表面糊上包装纸，至少要用多少包装纸？
五、作业：
36页4、5题
第五课时
教学内容：
长方体和正方体表面积计算练习课
教学目标：
1、学生进一步理解长方体、正方体表面积的概念，能正确分析有关实际应用的问题。
2、能正确解答长方体、正方体表面积实际应用的一些问题，提高分析，解题的能力。
3、通过练习，培养学生认真分析题意的良好习惯。
教学重点：
通过练习进一步掌握长方体、正方体表面积的算法。
教学过程：
一、基本练习：
1、复习概念，什么是长方体（正方体）的表面积？
怎样计算长方体的表面积？
正方体的呢？
2、只列式不计算下列各图形的表面积。
（1）长2.5米，宽4米，高2米。
（2）长和宽都是4分米，高5.2分米。
（3）长10厘米，宽和高都是3厘米。
（4）棱长是6厘米的正方体。
（5）棱长总和是36厘米的正方体。
抽生板演，其余生独立完成后，集体订正。
二、指导练习：
（1）完成课本36页练习六第6题。
（2）完成课本36页练习六第7题。
找出题目中的已知条件和问题。
要求共需要贴多少平方米的瓷砖，实际是求什么？
共需求游泳池的哪几个面？
为什么？
列式解答，集体订正。
宽：
50÷2=25（米）
50×25+（25×2.5+50×2.5）×2
=1250+187.5×2
=1250+375
=1625（平方米）
补问：
如果每平方米需要水泥1.5千克，共需要水泥多少千克。
（3）第8题。
（补一道同类的题）
A、分析题目中的已知条件和问题。
B、在这个题目中，你觉得应该注意什么？
C、需要哪些条件。
D、列式解答：
（4）第9题：
A、仔细观察，明确题意。
B、分析：
前后两个面的面积是相等的，就是求3个长方体前面的面积相加再乘以2。
左右两个面的面积是相等的，就是求中间长方体左右两个面的面积。
上面就是求3个长方体上面面积的和。
C、列式解答：
（5）第10题
A、提示：
把一个长方体从中间截断，就可以分成两个一样的正方体。
B、小结：
截开后，增加了两个横截面，所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。
三、课堂作业：
1、作业：
书上37页7、8题。
2、建筑工地上堆放着一堆水泥，成长10米，宽6米，高1.5米的长方体，要将这堆水泥用布遮住，至少用多大的塑料布？
3、一段方钢，它的横截面是周长2分米的正方体，方钢的长是6分米，它的表面积是多少？
第六课时
教学内容：
体积和体积单位
教学目标：
1、学生通过实践操作，理解体积的意义，建立体积的概念。
2、学生初步认识体积的单位，掌握常用的体积单位和常用体积单位的量的特征，能正确选择和使用体积的单位。
3、发展学生的空间观念。
教学重点：
学生感知物体的体积，初步建立1立方米，1立方分米，1立方厘米的体积单位。
教学过程：
一、探索体积
1、故事激趣
（1）抽生讲述乌鸦喝水的故事。
（2）问：
乌鸦是怎样喝到水的？
（3）通过故事，你想到了什么？
（石头占了一定的空间）。
2、实验证明：
师：
石头真的占了水的空间吗？
实验验证：
师取两个同样大小的玻璃杯，先在第一个杯子里装满水，取一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子。
请仔细观察，会出现什么情况？
为什么？
小结：
物体占了一定空间。
3、观察比较：
（结合生活实际）
电视机，影碟机，手机，哪个所占的空间大？
说明：
不同的物体所占空间的大小不同。
4、体积概念的引入。
师说明：
物体都占有一定的空间，而且所占的空间有大有小。
我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。
提问1：
电视机，影碟机，手机的体积是指什么？
它们中谁的体积最大？
谁的体积最小。
提问2：
体积和表面积的概念相同吗？
为什么？
二、体积单位的认识
1、我们学过哪些长度单位和面积单位？
2、出示两个长方体。
提问：
怎样比较两个长方体体积的大小呢？
（要比较这两个长方体体积的大小要用统一的体积单位来测量）
3、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
可以写成cm3,dm3,m3。
4、认识立方厘米、立方分米、立方米。
单位名称
含义
相当的实物
1cm3
棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米。
约为一个手指尖的大小。
2dm3
棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米。
约为一个粉笔盒的大小。
3m3
棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
用3根1米的木条做成一个互成直角的架子放在墙角所圈定的空间的大小。
5、再次感觉体积计量单位的实际大小。
生闭上眼睛，想象1立方厘米，1立方分米的体积有多大？
身边哪些物体的体积大约是1立方厘米或立方分米。
四个同学围出大约1立方米的空间的大小。
6、练习。
（1）完成课文第40页“做一做”的第1题。
说一说1厘米，1平方厘米，1立方厘米分别是用来计量什么的单位，它们有什么不同？
让学生通过讨论，使其明确，长度单位是用来计量线段的长短，面积单位是用来计量面的大小，体积单位是用来计量物体占空间的大小。
（2）完成课文第40页“做一做”的第2题。
让学生说一说解题的根据是什么？
进而使学生深化对计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位的理解。
三、巩固练习
1、完成课本44页练习七第1—3题。
其中第3题，提示：
无论怎样摆，新组成的长方体都是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的，那么它的体积就是9立方厘米。
2、选择题.
（1）一块砖头占空间是（）
A、1厘米B、1平方厘米C、1立方分米
（2）数学书本的体积是300（）
A、立方米B、立方分米C、立方厘米
（3）一粒黄豆体积大约是0.25（）
A、立方米B、立方分米C、立方厘米
（4）一种卡车油箱的体积120（）
A、立方米B、立方分米C、立方厘米
（5）一间教室的体积是200（）
A、立方米B、立方分米C、立方厘米
3、下面每个小正方体的体积都是1立方厘米。
体积是：
体积是：
体积是：
体积是：
表面积是：
四、课堂回顾，体验成功。
通过这节课的学习，你有什么收获？
第七课时
教学内容：
长方体、正方体体积的计算方法。
教学目标：
1、学生通过实践操作，推导出长方体和正方体的体积计算方法，并能运用公式正确的进行计算。
2、通过实践操作，培养学生的分析，归纳能力和空间想象能力。
发展学生的空间观念。
3、学生能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，发展学生的应用意识。
教学重点：
长方体、正方体体积的计算。
教学过程：
一、复习引入：
1、什么叫物体的体积。
2、计量物体的体积常用的单位有哪些？
（想象体积单位的大小）
3、怎样计量一个物体的体积？
二、探求新知：
1、长方体体积的计算。
（1）出示一个长方体，提问：
怎样才能知道这个长方体的体积呢？
得出长方体的体积就是它所含体积单位的数量。
（2）想一想，如果要想知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算呢？
（3）实践操作，探究长方体的体积公式。
生小组合作，用准备的24块1立方厘米的小正方体，任意摆出不同的长方体，并将相关数据填入下表：
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
观察：
从这张表格中，你发现了什么？
小结：
长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。
长方体的体积正好等于长×宽×高的积
（4）长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
V=abh
3、出示42页例题1。
一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？
生独立完成。
4、正方体的体积。
教师：
请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算？
抽生汇报：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
如果用字母V表示体积，字母a表示棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
v=a×a×a。
说明：
a×a×a表示3个a相乘，可以写成a3，读作A的立方，或a的三次方。
所以正方体的体积公式一般写成：
V=a3。
5、比较a3和3a的异同。
6、出示课文第42页的例题2.
一个正方体的石料，棱长是6厘米，这块石料的体积是多少立方分米？
生独立完成。
三、巩固练习
1、43页“做一做”
2、计算下面各图形的体积。
3
5
5
10厘米
6
3、天安门广场上的人民英雄纪念碑，碑心是一块长14.7米，宽2.9米，厚1米的大理石，它的体积是多少立方米？
4、一块棱长23分米的正方体花岗岩，它的体积是多少立方分米？
5、一张写字台，长1.3米，宽2米，高3米，有20张这样的写字台要占多大的空间？
6、学校要砌一堵长8米，宽2米，高3米的墙，每立方米需要砖520块，砌这堵墙共要多少块砖？
第八课时
教学内容：
长方体体积和正方体体积的计算公式的统一
教学目标：
1、学生掌握长方体和正方体统一的体积公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。
2、提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
教学重点：
会运用公式进行体积计算。
教学过程：
一、复习引入
1、抽生说一说怎样计算长方体体积？
怎样计算正方体体积？
（板书文字公式）
2、计算下面各图形的体积。
（单位：
米）
（1）长方体：
长10米，宽5米，高8米。
（2）正方体：
棱长4米。
（3）长方体：
底面边长2分米，高5分米。
二、探求新知
1、认识长方体和正方体的底面。
师用实物介绍长方体（正方体）的底面，并说明：
底面是由物体摆放的方式决定的。
（师画图理解）
2、长方体和正方体的底面面积。
（1）长方体和正方体的底面面积叫做底面积（占地面积）
（2）想一想，议一议，怎样求长方体的底面积呢？
怎样求长方体的底面积呢？
师生共同小结：
长方体的底面积=长×宽，即S底=ab。
正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的底面积=a2。
（3）长方体和正方体体积计算公式的统一。
思考：
能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
=底面积×高
长方体的体积=长×宽×高
=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
由此得出：
统一公式：
长方体（正方体）体积=底面积×高
如果用字母s表示底面积，那么体积公式用字母表示为：
V=sh
3、练习。
完成43页“做一做”的2题。
讲解“横截面”，通过实物直观演示，使学生理解横截面的实际意义。
懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面。
如果竖起来，刚才看到的横截面就成了底面。
所以V=S底×h=S横截面×h
三、知识运用。
1、完成45页练习七第7题。
2、补充练习：
（1）计算：
322252332353a+a+aa×aa×a×a
（2）计算下列图形的体积。
图1：
长方体底面积48平方厘米，高5厘米。
图2：
正方体底面积0.25平方分米，高0.5分米。
图3：
长方体横截面面积9平方米，长8米。
图4：
长方体横截面面积0.3平方米，长10米。
（3）解决问题：
A、一根长方体木料，它的横截面的面积是0.14平方米，长是2米，5根这样的木料体积一共是多少？
B、有100块底面积是42平方厘米，高6厘米的立方体石块，这些石块的体积一共是是多少？
C、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的体积是多少？
D、一个运输工人在搬运冰块，已知每块冰块长4分米，宽3分米，厚2.5分米。
搬运工人在这块冰块的表面盖上一层棉被，棉被的表面积至少多少平方分米？
这块冰块的体积是多少立方分米？
E、一块正方体石料，棱长是7分米，它的体积是多少立方分米？
如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？
四、作业：
练习七8题。
第九课时
教学内容：
体积和表面积的比较
教学目标：
1、巩固体积和表面积公式的运用。
2、提高学生综合应用知识的能力，培养学生的抽象概括能力。
教学重点：
巩固体积和表面积公式的运用。
教学过程：
一、比较体积和表面积的不同点：
师出示长方体实物，提问：
长方体的体积和表面积分别指什么？
它们有什么不同？
师生共同归纳填表：
意义
计量单位
计算方法
体积
表面积
二、出示例题：
一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。
（1）做一个纸箱至少要用多少平方分米的硬纸箱？
（2）它的体积是多少？
生独立完成，共同订正。
练：
一个正方体的棱长为12厘米，求它的表面积和体积。
三、综合练习：
（1）一种长方体水泥砖，底面是边长6分米的正方形，厚1分米，如果每立方分米水泥砖约重2.1千克。
这种水泥砖每一块重多少千克？
（2）一个长方体木箱，长12分米，宽8分米，高6.5分米，如果把它的外表涂上油漆（底面不涂），涂漆的面积有多少平方分米？
如果每平方米用油漆0.3千克，需要多少千克油漆？
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