人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 7.docx
《人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 7.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 7.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案7
人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案）
如图，已知：
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）求证：
MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积：
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，（a≠b）”其它都不变，请你探究：
MD和ME还相等吗?
如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值．
【答案】
（1）证明见解析
（2）1（3）不相等
【解析】
【分析】
（1）证明MD和ME所在的△BDM≌△CEM即可；
（2）由
（1）中的全等得到面积相等，把所求的四边形的面积进行转换，成为三角形的面积即可；
（3）过M点作MF⊥BC于F，MH⊥AC于H，证明△MFD
△MHE，再根据相似三角形的性质可得到MD∶ME的值．
【详解】
⑴、证明：
连接CM，
在Rt△ABC中，M是AB的中点，且AC＝BC，
∴CM＝
AB＝BM
∠MCE＝∠B＝450，CM⊥AB
而∠BMD＝900－∠DMC，∠EMC＝900－∠DMC，
∴∠BMD＝∠EMC
△BDM≌△CEM（ASA）
∴MD＝ME
⑵、∵△BDM≌△CEM，∴S四边形DMEC＝S△DMC＋S△CME＝S△DMC＋S△BMD＝S△BCM＝
S△ACB＝1，
∴四边形MDCE的面积为1.
⑶、不相等.
如图所示，过M点作MF⊥BC于F，MH⊥AC于H，
∵M是AB的中点，
∴MF＝
b，MH＝
a
∠FMD＝900－∠DMH，∠EMH＝900－∠DMH，故∠FMD＝∠EMH
∠MFD＝∠MHE＝900，
∴△MFD
△MHE，
∴
=
=
.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质；两条边在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明，应注意已证得条件在以后证明中的应用．
62．已知，△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD．
（1）如果△AOB，△COD的位置如图1所示，点D在AO上，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由；
（2）如果△AOB，△COD的位置如图2所示，请判断AC与BD的数量关系，并说明理由．
【答案】
（1）结论：
AC＝BD．理由见解析；
（2）结论：
AC＝BD．理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用SAS证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质即可得；
（2）先证明∠AOC＝∠BOD，继而根据SAS证明△AOC≌△BOD，即可解决问题.
【详解】
（1）结论：
AC＝BD．
理由：
∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD；
（2）结论：
AC＝BD．
理由：
∵△AOB，△COD是有公共顶点的两个等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC＝BD．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
63．如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：
BE∥DF
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，求出△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质得出∠DFA=∠BEC即可．
【详解】
∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE．
∵AD∥BC，∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中，∵
，∴△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC，∴BE∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解答此题的关键是求出△ADF≌△CBE，注意：
全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS．
64．等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点B，点C分别作经过点A的直线l的垂线，垂足分别为M、N．
（1）请找到一对全等三角形，并说明理由；
（2）BM，CN，MN之间有何数量关系？
并说明理由；
（3）若BM＝3，CN＝5，求四边形MNCB的面积．
【答案】
（1）△ABM≌△CAN，证明见解析；
（2）BM+CN＝MN，理由见解析；（3）32.
【解析】
【分析】
（1）根据∠BAC＝90°BM⊥MN，得出BM⊥MN，即可证明全等
（2）根据题
（1）△ABM≌△CAN，可知CN＝AM，BM＝AN，即可解答
（3）根据题
（2）MN＝BM+CN＝8，即可解答
【详解】
（1）△ABM≌△CAN，
理由如下：
∵∠BAC＝90°，
∴∠MAB+∠NAC＝90°，
∵BM⊥MN，
∴∠MAB+∠MBA＝90°，
∴∠MBA＝∠NAC，
在△ABM和△CAN中，
，
∴△ABM≌△CAN；
（2）BM+CN＝MN，
理由如下：
∵△ABM≌△CAN，
∴CN＝AM，BM＝AN，
∴MN＝AM+AN＝BM+CN；
（3）∵BM＝3，CN＝5，
∴MN＝BM+CN＝8，
∴四边形MNCB的面积＝
×（BM+CN）×MN＝
×（3+5）×8＝32．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，梯形面积的计算，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答
65．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：
AB=CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【答案】
（1）AB＝CD
（2）70°
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．
【详解】
（1）证明：
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△CDF中，
∠B＝∠C，AE=DF，∠A＝∠D．
∴△AEB≌△DFC．
∴AB＝CD.
（2）∵AB＝CD，
AB＝CF，
∴CD＝CF，
∵∠B＝∠C=40°，
∴∠D＝（180°－40°）÷2＝70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
66．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．
【详解】
解：
在△ACD和△ACB中，
AD=AB，CD=CB，AC＝AC．
∴△ACD≌△ACB．
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AE是∠DAB的平分线.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
67．在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．
（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：
①求∠AFD的度数；
②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；
（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：
AD＝CE．
【答案】
（1）①60°；②5；
（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；
②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；
（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．
【详解】
解：
（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC＝
∠BAC，∠FCA＝
∠BCA，
∵∠B＝60°
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣
（∠BAC+∠BCA）＝120°
∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；
②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，
∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，
∵∠AFC＝120°，
∴∠AFD＝∠CFE＝60°，
在△ADF和△AGF中，
∵
，
∴△ADF≌△AGF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFG＝60°，
∴∠GFC＝∠CFE＝60°，
在△CGF和△CEF中，
∵
，
∴△CGF≌△CEF（ASA），
∴CG＝CE＝2，
∴AC＝5；
（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，
∵∠FAC＝∠FCA＝30°，
∴FA＝FC，
在△ADF和△CHF中，
∵
，
∴△ADF≌△CHF（SAS），
∴AD＝CH，∠DAF＝∠HCF，
∵∠CEH＝∠B+∠DAF＝60°+∠DAF，
∠CHE＝∠HAC+∠HCA＝60°+∠HCF，
∴∠CEH＝∠CHE，
∴CH＝CE，
∴AD＝CE．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助性是解题的关键．
68．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．
（1）求证：
△ABD≌△ACE；
（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；
（3）在
（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）结论：
BD2+FC2=DF2．证明见解析；（3）
.
【解析】
【分析】
（1）根据SAS，只要证明∠1=∠2即可解决问题；
（2）结论：
BD2+FC2=DF2．连接FE，想办法证明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解决问题；
（3）过点A作AG⊥BC于G，在Rt△ADG中，想办法求出AG、DG即可解决问题.
【详解】
（1）证明：
如图，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，
又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE．
（2）结论：
BD2+FC2=DF2．理由如下：
连接FE，∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠3=45°
由
（1）知△ABD≌△ACE
∴∠4=∠B=45°，BD=CE
∴∠ECF=∠3+∠4=90°，
∴CE2+CF2=EF2，
∴BD2+FC2=EF2，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF=∠EAF，
在△DAF和△EAF中
，
∴△DAF≌△EAF
∴DF=EF
∴BD2+FC2=DF2．
（3）过点A作AG⊥BC于G，
由
（2）知DF2=BD2+FC2=32+42=25
∴DF=5，
∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴BG=AG=
BC=6，
∴DG=BG-BD=6-3=3，
∴在Rt△ADG中，AD=
．
【点睛】
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
69．尺规作图：
请按下面的要求作出符合条件的点（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，E、F分别是△ABC的边AB、AC的两个定点，在BC上求一点N，使NE=NF；
（2）如图2，在△ABC的BC上求一点M，使点M到直线AB、AC的距离相等．
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）作线段EF的垂直平分线与BC的交点即为所求．
（2）作∠BAC的平分线与BC的交点截取所求．
【详解】
解：
（1）点N如图1中所示，
作法：
①连接EF，
②作线段EF的垂直平分线PQ，PQ与BC交于点N．
点N即为所求．
（2）点M如图2中所示，
作法：
作∠BAC的角平分线与BC的交点即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握是解题的关键.
70．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．求作AB的垂直平分线MN交AD于点E，连接BE；并证明DE＝DB．（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
如图,利用基本作图作MN垂直平分AB得到点E,先计算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分线得到∠DAB=18°,再利用线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠EBA=∠EAB=18°,接着利用三角形外角性质得到∠DEB=36,然后计算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,从而得到DE=DB
【详解】
如图，点E为所作；
∵∠C＝90°，∠B＝54°，
∴∠BAC＝36°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAB＝
×36°＝18°，
∵MN垂直平分AB，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB＝18°，
∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，
∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，
∴∠DEB＝∠DBE，
∴DE＝DB．
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质和作图一基本作图，解题关键在于利用垂直平分线的性质解答
升级会员 