5.1.2垂线正式版.ppt

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一、学习目标,1、了解垂直的概念；2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；4、会用几何语言准确表达能力。

重点：

两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：

垂线的性质,二、重点和难点,1、点与直线的位置关系有几种?

你能画出相应的图形吗？

复习,l,P,P,l,

（1）点在直线外,

（2）点在直线上,复习,2、什么是相交线？

A,C,B,D,O,二线四角基本图形,邻补角,对顶角,角的名称,邻补角,对顶角,位置关系,性质,邻补角互补,对顶角相等,相同点,都有一个公共顶点，它们都是成对出现的,不同点,对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个,知识回顾：

引入,一般相交,引入,特殊相交,一般相交,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当=90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,5.1.2垂线,垂直的定义,如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：

ABCD；,直线m与直线n垂直,记作：

mn；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

是图形中“垂直”（直角）的标记。

b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：

ab或ba,若要强调垂足，则记为：

ab于O.,2.垂直的表示：

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?

A,B,C,D,O,几何语言：

如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。

AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）,几何语言：

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。

ABCD（已知）AOD=90（垂直的定义）,应用垂直的定义：

AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：

A,C,E,B,D,O,1,EOB=90（垂直的定义）,EOD=EOB+BOD=90+55=145,（,解:

ABOE（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O,EOB=90（垂直的定义）,COF=CODDOF=18080=100,解:

ABOE（已知）,AOC=DOB=40（对顶角相等）,F,DOE=50（已知）,DOB=40（互余的定义）,又OB平分DOF,BOF=DOB=40（角平分线定义）,EOF=EOB+BOF=90+40=130,例2如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分DOF，DOE=50,求AOC、EOF、COF的度数.,（邻补角定义）,A,C,E,B,D,O,1,）,如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,问题：

怎么样画垂线？

垂线的画法,问题：

这样画l的垂线可以画几条？

1放、2移3画线、,l,O,如图，已知直线l,作l的垂线。

工具：

直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：

l,A,如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.,B,3画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:

移动三角板到已知点;,1放:

放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：

l,A,如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.,B,3画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.,2移:

移动三角板到已知点;,1放:

放三角板,把三角板的一直角边放在已知直线上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：

结论:

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:

过已知直线l和l上（或外）的一点A,作l的垂线,可以作几条?

注意:

过一点画已知线段（或射线）的垂线,就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线.,垂线的性质

（1）,活动4巩固练习,

（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？

画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线.,随堂练习,2、找出下图中互相垂直的直线。

（1）,

（2）,A,B,C,D,O,E,E,E,注意:

画线段（或射线）的垂线时,有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线.,练习一、,1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。

2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。

D,E,F,M,N,解：

如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：

如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,用折纸法折出垂线,

（1）,根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！

巩固,1、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。

A,B,O,D,巩固,2、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。

A,B,O,D,巩固,3、如图，过点D分别画OA、OB的垂线。

A,B,O,D,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质

（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、移；三、画线,小结：

5.1.2垂线

（2）,1、理解并掌握垂线段的意义,2、理解点到直线的距离的概念,1、观察体会生活，农田引水沟渠的最短线路,2、动手操作测量，判断最短线段,4、思考理解垂线段最短,3、垂线与垂线段的区别,3、理解垂线、垂线段与点到直线的距离之间的区别,解：

135，255（已知）,垂直,AOE18012180355590,OEAB（垂直的定义）,例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若135255，则OE与AB的位置关系是。

三.应用新知,1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角,（C）,练一练,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1,A,1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.,ABCD,C,五.课堂练习,P,P,P,P,P,P,O,活动4巩固练习,

（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，且DOE=3COE，求AOD的度数.,新授,垂线,垂线段,你能描述什么是垂线段吗？

探究,垂线是直线,垂线段是线段,垂线与垂线段的关系,范例,例1、如图，过点D分别画OA、OB的垂线段。

A,B,O,D,点到直线的距离,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？

m的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

线段PA,PB,PC,PD谁最短？

再探,A,B,C,D,E,P,性质：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，。

垂线段最短,点到直线的距离：

直线外一点到这条直线的垂线段的。

长度,怎样测量点A到直线l的距离？

l,B,如图：

在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。

张庄,拓展应用,拓展应用,如图：

要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？

请画出图来，并说明理由。

C,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置.,（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄.,活动4巩固练习,当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距离M、N两村庄都越来越近？

在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？

拓展练习,1、判断1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）,巩固,2、点到直线的距离是指（）从直线外一点到这条直线的垂线。

B.从直线外一点到这条直线的垂线段。

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长。

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长。

巩固,3、如图，ACBC，AB=10，AC=8，BC=6，则点A到BC的距离是，点B到AC的距离是，A、B两点间的距离是。

A,B,C,巩固,4、如图，ABBD，CBCD，AD=8，BC=3，则线段BD长的取值范围是（）A.大于8B.小于3C.大于3而小于8D.小于3或大于8,A,B,C,D,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。

（1）此人到小屋去，怎样走最近？

为什么？

（2）此人要到公路去，怎样走最近？

为什么？

2、下列说法正确的是（）,D,2、如图所示，在ABC中，ABC=90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。

点A到直线BC的距离是线段.的长度.点B到直线AC的距离是线段.的长度.点D到直线AB的距离是线段.的长度线段AD的长度是点.到直线.的距离.,AB,BD,DE,A,BD,E,D,1、实际问题中涉及线路最短问题，其理论依据应从“两点之间线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择。

2、涉及两点之间线路最短问题，其理论依据是“两点之间线段最短”。

3、涉及点与线之间线路最短问题，其理论依据通常是“垂线段最短”。

巩固,5、如图，人由A点向河岸BC走，怎样走最近？

为什么？

如果由A点向河岸上一点D走，怎样走最近？

为什么？

A,B,C,D,本节课你的收获是什么？

垂直定义；垂线的多种画法；垂直的表示方法；垂直的性质；点到直线的距离。

活动5归纳小结、布置作业,小结1垂线的定义;2经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;3垂线段最短.,