(完整版)平方差公式教案(公开课).doc
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（完整版）平方差公式教案（公开课）
《平方差公式》教学设计
教学目标:
1、经历平方差公式的探索过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；
3、会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.
教学重点：
1、学会平方差公式的推导和应用
2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。
教学难点：
能灵活运用公式进行运算。
教学课时：
一课时
教学过程
复习回顾：
复习多项式乘法法则
提问：
（a+b）（m+n）=_____
举例：
计算（x＋2）（x＋5）
创设情境，导入新课
问题：
王剑同学去商店买了单价是9。
8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。
售货员惊讶地问：
“这位同学，你怎么算得这么快?
”王剑同学说：
“我利用了数学课上刚学过的一个公式。
”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗？
学了本节之后，你就能解决这个问题了。
探索新知，尝试发现
45+15
一、拼图游戏
45
15
4545
452－152
45-15
15
1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800
2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800
由此得：
（45+15）（45－15）=452－152
二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1）（x+1）（x—1）=_____________ ；
（2）（2+m）（2—m）=____________ ；
（3）（2x+3）（2x-3）=____________ ．
依照以上三道题的计算回答下列问题：
①式子的左边具有什么共同特征？
②它们的结果有什么特征？
③能不能用字母表示你的发现?
教师提问,学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：
（a+b）（a-b）=a²—b²．
三、总结归纳,发现规律
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差．
四、剖析公式,发现本质
在平方差公式中，其结构特征为：
（a+b）（a-b）=a²—b²
（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数（式）］；
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.
（3）公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．
五、巩固运用，内化新知
例1利用平方差公式计算：
（1）（5+6x）（5−6x）；
（2）（x+2y）（2y−x）;（3）（−a+2b）（−a−2b）。
解:
（1）（5+6x）（5−6x）
（2）（x+2y）（2y−x）（3）（−a+2b）（−a−2b）
=5²－（6x）²=（2y+x）（2y－x）=（—a）²－（2b）²
=25－36x²=（2y）²－x²=a²－4b²
=4y²－x²
注意：
当“第一
（二）数”是一分数或是数与字母的乘积时，要用括号把这个数整个括起来,最后的结果又要去掉括号。
情系中考
1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________
2、【宁夏】（x—y）（—y—x）的结果是（）
A。
-x²+y²B.-x²—y²
C.x²-y²D。
x²+y²
例2利用平方差公式计算：
102×98
解:
102×98
=（100+2）×（100—2）
=1002−22
=10000−4
=9996
利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。
随堂练习，巩固所学
计算：
（1）（a+2）（a−2）
（2）51×49
（3）（−2x+y）（2x+y）（4）（x−y）（−x−y）
课堂小结（学生总结）：
本节课你学到了什么?
1、平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a−b）=a²−b²
2、公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。
3、运用平方差公式的步骤：
先比形式,再套公式
作业:
1。
课本习题15。
3—1题第
（1）（3）（5）题
2。
计算：
1234567×1234569－1234568²
3
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