行列式定义.ppt

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1.1.2n阶行列式的定义,一、n阶行列式的定义,定义,说明,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;,2、阶行列式是项的代数和;,3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;,5、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;,4、,例1.二阶行列式,=,=,例2三阶行列式,=,-,-,+,+,-,例3计算对角行列式,分析,展开式中项的一般形式是,所以只需要取,同理可得,解,即行列式中不为零的项为,例4计算上三角行列式,分析,展开式中项的一般形式是,所以不为零的项只有,解,例5,同理可得下三角行列式,例6证明对角行列式,证明,若记,则依行列式定义,证毕,例7,设,证明,证,由行列式定义有,由于,所以,故,定理阶行列式也可定义为,证明：

分析,相应的符号变成,其中为行标排列的逆序数.,定理2阶行列式也可定义为,证明,根据定理1，只要将行列式中的每一项换成按列指标为自然（或称标准）排列。

因为列指标的排列逆序数为0，所以有：

例8试判断和,是否都是六阶行列式中的项.,解,下标的逆序数为,所以是六阶行列式中的项.,下标的逆序数为,所以不是六阶行列式中的项.,？

例9在六阶行列式中，下列两项各应带什么符号.,解,431265的逆序数为,所以前边应带正号.,行标排列341562的逆序数为,列标排列234165的逆序数为,所以前边应带正号.,例10用行列式的定义计算,解,1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的.,2、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.,三、小结,思考题,已知,思考题解答,解,含的项有两项,即,对应于,