第二十二次函数的应用课件ppt.ppt

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二次函数的应用,实际生活,二次函数,图象与性质,概念：

应用,复习旧知,形如=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项,二次函数的几种表达式,（一般式）,（顶点式）,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,解决函数应用题的总体思路：

解决函数应用题的具体步骤：

数学建模,第二步建立函数的解析式；,第三步确定自变量的取值范围；,第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。

第五步验证、答题,第一步设自变量；,二次函数的应用非常广泛,典型的题型有以下几种：

1.最优化问题2、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。

3在距离、利润等问题中的函数最值问题,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，才能使喷出的水流不致落到池外。

y=（x-1）2+2.25,2.5,探究1：

1.25,探究2：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

例题：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

解：

如图，,所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.,以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，,则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）,现有长6米的铝合金条，设问：

请你用它制成一矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？

问题3:

x,3-x,y=x（3-x）,=-x2+3x,（0x3）,解:

设宽为x米,则长为（x-3）米根据题意得,当x=时,y有最大值是,最优化问题,2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

10,6,解：

设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）,=-2x2+16x,（0x6）,=-2（x-4）2+32,所以当x=4时花园的最大面积为32,3、在ABC中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积最大,Q,B,A,C,P,二次函数y=ax+bx+c,问题4：

二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题,一元二次方程ax+bx+c=0,两根为x1=m；x2=n,函数与x轴交点坐标为：

（m，0）；（n，0）,求k的值,所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线,求铅球的落地点与丁丁的水平距离,当铅球高度为1.6米时，铅球与丁丁的水平距离是多少？

（如图），,（0，1.6）,A,求k的值,答，当铅球高度是1.6米事，距离出手点的水平距离为0米或6米。

A,2.“津工”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知;每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如图所示的一次函数关系.,

（1）求y与x之间的函数解析式.,

（2）设“津工”超市销售该绿色食品每天获利润W元，当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？

最大利润是多少？

（3）根据市场调整,该绿色食品每天获得利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x取值范围.,x,问题5：

利润等问题中的函数最值问题,例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。

销售单价与日均销售量的关系如下,

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润单个利润X销售量固定费用）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；,

（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？

最大日均毛利润为多少？

问题5：

距离、利润等问题中的函数最值问题,例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。

销售单价与日均销售量的关系如下,

（1）若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润（毛利润售价进价固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,解:

（1）由题意,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40瓶.当销售单价比进价多X元时,与销售单价6元时相比,日均销售量为（瓶）.,例3某饮料经营部每天的固定费用为200元,其销售的饮料每瓶进价为5元。

销售单价与日均销售量的关系如下,

（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到0.1元）？

最大日均毛利润为多少？

解:

（2）,由第

（1）题,得,答:

若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为11.5元,最大日均毛利润为1490元.,1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题.,2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式.,3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题.,回顾反思：