25.2.2.2频率与概率.ppt
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第25章随机事件的概率,25.2.2.2频率与概率,留福一中九年级数学课件,概率,列举法求概率,频率估计概率,频率的稳定性,1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值；（重点）2.学会用列表法、画树形图发计算概率.（难点）,知识回顾,2、用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？
利用树状图或列表可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.（统称列举法）当试验只包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树状图法；,1、确定随机事件概率的方法有哪些？
2种.
（1）大量重复实验，用频率估算概率
（2）理论分析,1.有同学说：
转盘乙大，相应地，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的概率比较大，你同意吗？
议一议：
如何判断他们的猜测对不对？
1、用试验进行验证如果随着试验次数的增加，两个转盘的指针停在蓝色区域的频率都逐渐稳定下来，那么就容易选择了.请你和同学一起做重复试验，并将结果填入表25.2.4，在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线.,思考,2.还有同学说：
每个转盘只有两种颜色，指针不是停在红色区域就是停在蓝色区域，成功的概率都是50%，所以随便选哪个转盘都可以，你同意吗？
试验结论：
两个转盘的指针停在停在蓝色区域的频率都稳定在25%附近，选两个转盘成功的概率一样大。
议一议：
我们能理论分析的方法验证刚才的结论吗？
观察两个转盘，我们可以发现：
转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为90度，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为90度，说明它还是占整个转盘的四分之一.你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？
结合重复试验与理论分析的结果，我们发现P（小转盘指针停在蓝色区域）=_.P（大转盘指针停在蓝色区域）=_.,理论分析预测,思考,1.从重复试验结果中你得出了哪些结论？
2.如果不做试验，你能预言图25.2.4所示的转盘指针停在红色区域的概率吗？
对于这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.下面让我们看另一类问题.,P（指针停在红色区域）=,思考,两个转盘的指针停留在蓝色区域的概率一样大；指针停留在蓝色区域不受转盘大小的影响，只和蓝色区域的面积占转盘面积的百分比有关等。
将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率。
问题4,1.一枚图钉被抛起后落地的结果有几种？
两种：
“钉尖朝上”或“钉尖触地”.,2.你能用理论分析的方法计算出“钉尖触地”的概率？
不能.由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P（钉尖朝上）与P（钉尖朝下）的数值.,这样的话，我们就只能用重复试验的方法来估计P（钉尖触地）。
通过小组合作，分别记录抛掷40次、80次、120次、160次、200次、240次、280次、320次、360次、400次、440次、480次等后出现钉尖触地的频数和频率，列出统计表，绘制折线图。
可以看出，当试验进行到720次以后，所得频率值就在46上下浮动，所以，我们可以取46作为这个事件概率的估计值即P（钉尖触地）46%.,思考,如果使用的图钉形状分别是如图所示的两种，那么两种图钉钉尖触地的概率相同吗？
不相同,从上面的问题可以看出：
1.通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同条件下进行的，比如，以同样的方式抛掷同一种图钉；2.在相同条件下，试验次数越多，就越有可能得到较好地估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同.,练习,（课本147页练习）用力旋转如图的转盘甲和转盘乙的指针，求两个指针都停在红色区域的概率.,转盘甲,转盘乙,【解】,由上表和图：
P（指针都停在红色区域）=,列表格的,画树状图得,2如图：
是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色。
问题：
解：
练习,典例导学反馈演练（第一阶第二阶第三阶）,知识小结,1、求随机事件概率的方法：
2、重复试验的注意事项：
、通过重复试验用频率估计概率，必须要求试验是在相同的条件下进行。
、在相同的条件下，试验次数越多，就有可能得到较好的估计值，但不同小组试验所得的估计值也并不一定相同。
祝学习进步,课本P练习。
课本P153-154习题25.2；4。
跟踪两本练习册,作业,书痴者文必工，艺痴者技必良。
蒲松龄,
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