圆锥曲线的参数方程.ppt

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圆、椭圆的参数方程,圆锥曲线的参数方程

（1）,1、圆的参数方程,M（x,y）,圆心为C（a,b）半径为R的圆的参数方程：

参数是旋转角。

例1、指出下列圆的圆心坐标和半径（其中为参数）：

（2,2）,R=3,（3,3）,R=4,例2、实数x,y满足求2xy的取值范围。

解：

由已知得：

所以，圆的参数方程为：

所以2xy的取值范围是：

-5，5,变式训练：

已知，求y:

x的取值范围。

1,30,2、椭圆的参数方程,椭圆的参数方程：

参数是离心角！

例3、把椭圆为参数）化成普通方程；点P（5cos45,4sin45）是否在上述椭圆上？

POX=45？

解：

椭圆的普通方程为：

点P在椭圆上，POX45,例3、已知点A是椭圆上任意一点，点B为圆C：

上任意一点，求|AB|的取值范围。

P,Q,解：

如图，要使|PQ|最长（短），只须|CP|最长（短）。

设，则：

变式训练：

求以椭圆的长轴为底的内接梯形的面积最大值。

A,B,C,D,解：

如图，设C（acos,bsin）,则D（-acos,bsin），,显然，090,0cos1,令：

随堂训练,在椭圆上到直线3x2y16=0距离最小的点的坐标是：

，最小距离是：

圆锥曲线的参数方程

（2）,双曲线、抛物线的参数方程,双曲线的参数方程,双曲线：

双曲线的参数方程,为参数）,E,A,叫离心角。

一般地，离心角不等于旋转角，即XOM,例1、P是双曲线上任意一点，Q是圆C：

上任意一点，求线段|PQ|的长度的最小值。

解：

线段|PQ|的长度的最小值为点P与圆心C的距离的最小值减去圆的半径。

又：

所以线段|PQ|的长度的最小值为,抛物线的参数方程,除教材给出的抛物线的参数方程外，下面抛物线的另一种常用的参数方程是：

普通方程,参数方程,参数t的几何意义是：

抛物线上的点M与原点连线的斜率。

例2、曲线C的方程是,当-1t2时，求曲线C的弧上A、B两端点的直线方程。

设F是曲线的焦点，且ABF的面积为14，求p的值。

解：

曲线C化成普通方程得,A（2p,-2p）,B（8P,4P）,F（p/2,0）,所以，直线AB的方程为：

y=x4p,|AB|=,点F到直线AB的距离是：

由此，可知直线AB恒过定点N（2p,0）,充分运用向量工具能使问题化简；充分利用几何直观，仔细观察是提高解决问题能力的好方法！

由题设知道：

OMAB，即OMMN,为所求的轨迹方程。

在形成曲线的几何条件中，若能直接用一个几何量的等式表示，则将此几何量的等式坐标化，化简即得到曲线方程。

在坐标化的过程中，充分利用向量工具是提高解题速度和简化解题过程的好方法！

2、已知O是坐标原点，A、B是抛物线,上不同于顶点的两个动点，且OAOB，求AB中点的轨迹方程。

设AB的中点为P（x,y），则,由消去参数t,u得：