最新版北师大版五年级下册数学知识点汇总.docx

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新版北师大版五年级下册数学知识点汇总

2015北师大版五年级下册数学知识点总结

第一单元：

《分数加减法》

分数的意义

1、分数的意义：

把单位“ 1”均匀分红若干份 ,表示这样的一份或几份的数 ,叫做分数。

2、分数单位：

把单位“ 1”均匀分红若干份 ,表示这样的一份的数叫做分数单位。

如1

3

分数与除法的关系

除法中的被除数相当于分数的分子 ,除数相等于分母。

分数的基实质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（ 0除外）,分数的大小不变 ,这叫做分数的基天性质。

分数的加减混淆运算

1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法相同 ,在计算过程中要注意 一致分数单位 。

2、分数加减混和运算的运算次序和整数加减混和运算的运算次序相同。

在计算过程 ,整数的运算律对分数

相同合用。

3、同分母分数加、减法 ：

同分母分数相加、减 ,分母不变,只把分子相加减 ,计算的结果,能约分的要约成最

简分数。

4、异分母分数加、减法：

异分母分数相加、减 ,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行计算；或许

先依据需要进行部分通分。

依据算式特色来选择方法。

第二单元：

《长方体

（一）》

长方体

（一） 长方体的认识

1、认识长方体、正方体的基本特色

（1）长方体有 12条棱,这12条棱中有 4条长、4条宽和4条高。

正方体的 12条棱的长度都相等。

（2）、正方体是特别的长方体。

由于正方体能够当作是长、宽、高都相等的长方体。

（3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或许是长×4+宽×4+高×4

长方体的宽=棱长总和÷4-长-高 长方体的长=棱长总和÷4-宽-高

长方体的高=棱长总和÷4-宽-长 正方体的棱长总和 =棱长×12 正方体的棱长 =棱长总和÷12

睁开与折叠

1、正方体睁开共 11种

5/5

1/5

1—4—1型6个

2—3—1型3个 2—2—2型1个楼梯形 3-3型1个

注意：

（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体睁开起码和最多都只剪开 7条棱。

2、长方体的表面积

（1）、表面积的意义：

是指六个面的面积之和。

（2）、长方体和正方体表面积的计算方法：

（3）、长方体的表面积（6个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

（上下边） （前后边） （左右边）

S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）× 2

（4）、正方体的表面积（ 6个面）=棱长×棱长×6 S正=棱长×棱长× 6

（一个面的面积）

露在外面的面

求露在外面的面的面积 =棱长×棱长×露在外面的面的个数。

（一个面的面积）

第三单元《分数乘法》

分数乘法

（一）

（1）理解分数乘整数的意义：

分数乘整数意义同整数乘法意义相同 ,就是求几个相同加数的和的简易运算。

（2）分数乘整数的计算方法：

分母不变,分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

分数乘法

（二）

（1）、整数乘分数的意义：

求一个数的几分之几是多少。

（2）、理解打折的含义。

比如：

九折,是指现价是原价的十分之九。

分数乘法（三）

1、分数乘分数的计算方法：

分子乘分子 ,分母乘分母,能约分的能够先约分。

（结果是最简分数。

）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。

乘数乘以<1的数,积<乘数； 乘数乘以=1的数,积=乘数；

乘数乘以>1的数,积>乘数； 真分数相乘积小于任何一个乘数；

真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

3、求一个数的几分之几是多少 ,用乘法。

（即已知整体和部重量相对应的分率 ,求部重量,用乘法）

倒数

1、倒数的意义：

假如两个数的乘积是 1,那么我们称此中一个数是另一个数的倒数。

倒数是对两个数来说

的,其实不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：

把这个数的分子、分母调动地点；此中整数能够当作分母是 1的分数。

3、1的倒数是 1；0没有倒数。

0没有倒数,是由于在分数中 ,0不可以做分母。

第四单元：

《长方体

（二）》

4.1体积与容积

1、体积与容积的观点：

2/5

体积：

物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外面丈量）

容积：

容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

（从内部丈量）

注意：

①同一个容器 ,体积大于容积；当容器壁很薄时 ,容积靠近等于体积。

假如容器壁忽视不计时 ,容积等

于体积。

②几个物体拼在一同时 ,它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）

4.2体积单位

1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：

立方米（米 3）（m3）、立方分米（分米 3）（dm3）、立方厘米（厘米 3）（cm3）

常用的容积单位：

升（ L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米3

4.3长方体的体积

1、长方体、正方体体积的计算方法

①长方体的体积=长×宽×高,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,体积用V表示,体积可表示为V=abh②正方体的体积=棱长×棱长×棱长,假如棱长用a表示,体积可表示为V=a3=a×a×a

长方体（正方体）的体积 =底面积×高 V=Sh

增补知识点：

长方体的体积 =横截面面积×长

2、能利用长方体（正方体）的体积及其余两个条件求出问题。

如：

长方体的高 =体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：

计算体积时 ,单位必定要一致；表面积与体积表示的意义不相同 ,单位不同,没法比较大小

4.4体积单位的换算

1、体积、容积单位之间的进率：

相邻体积、容积单位间进率为 1000

1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3 1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升

2、体积、容积单位之间的换算方法：

体积、容积单位之间的换算 ,由高级单位化成初级单位乘进率 ,

由初级单位化成高级单位除以进率

4.5风趣的丈量

1、不规则物体体积的丈量方法：

一般都是把不规则物体的体积转变成可经过丈量计算的水的体积（注意

液面是“高升了”仍是“高升到”）注意：

在丈量体积较小的不规则物体的体积时,要先丈量出必定数目物体的体积,再算出一个物体的体积。

2、不规则物体体积的计算方法：

此刻液体体积减去本来液体体积

第五单元：

《分数除法》

分数除法

（一）

1、分数除以整数的意义及计算方法。

意义：

分数除以整数 ,就是求这个数的几分之几是多少。

计算方法：

分数除以整数（ 0除外）等于乘这个数的倒数。

分数除法

（二）

1、一个数除以分数的意义和基本算理：

一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法：

除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。

除数小于 1,商大于被除数； 除数等于 1。

商等于被除数； 除数大于 1,商小于被除数。

分数除法（三）

1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）、解方程法：

设未知数,这里的单位“1”未知,因此设单位“1”为x,再依据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。

（2）、算术方法：

用部重量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“ 1”的方法和写等量关系式的方法：

第七单元：

《用方程解决问题》

1、小数乘整数的意义——求几个相同加数的和的简易运算。

3/5

如：

3x表示x的3倍是多少或

3个x的和的简易运算。

2、在乘法里：

一个因数扩大几倍

另一个因数减小相同的倍数

积不变。

（这叫做积不变性质）

3、在除法里：

被除数和除数同时扩大（或减小）相同的倍数

商的大小不变。

（这叫做商不变性质）

4、在含有字母的式子里,字母中间的乘号能够简记“·

”,也能够省略不写。

（注意：

加号、减号、除号以

及数与数之间的乘号不可以省略。

字母与数字相乘简写时

数字写在字母前面。

）

5、a×a×a能够写作a·a·a或a3,a3读作a的立方或a的三次方。

3a表示a＋a＋a

6、方程：

含有未知数的等式称为方程。

（全部的方程都是等式

但等式不必定都是方程。

）

使方程左右两边相等的未知数的值

叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。

）

7、解方程原理：

天均匀衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（

0除外）,等式依旧建立。

8、解方程的方法：

方法一：

利用天均匀衡原理（即等式的性质）解方程；

方法二：

利用加、减、乘、除运算数目关系解方程。

9、加、减、乘、除运算数目关系式：

加法：

加数+加数=和

一个加数=和－两一个加数

减法：

被减数－减数

=差

被减数=差+减数

减数=被减数－差

乘法：

因数×因数

=积

一个因数=积÷另一个因数

除法：

被除数÷除数

=商

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

10、常用数目关系式：

行程＝速度×时间

速度＝行程÷时间

时间＝行程÷速度

总价＝单价×数目

单价＝总价÷数目

数目＝总价÷单价

总产量＝单产量×数目 单产量＝总产量÷数目 数目＝总产量÷单产量

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

11、相遇问题：

特色：

一定是同时的 可依据不同的行程进行剖析。

行程=速度和 ×相遇时间 速度和=行程÷相遇时间 相遇时间=行程÷速度和

（速度1＋速度2） 速度1=行程÷相遇时间－速度 2

12、列方程解应用题的一般步骤：

（1）、弄清题意,找出未知数,并用x表示。

（解设）

（2）、找出应用题中数目之间的相等关系,列方程。

（找关系）

（3）、解方程。

（列）

（4）、查验,写出答案。

（验）

第八单元：

《数据的表示和剖析》

1、条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图）

特色：

用直条的长短表示数目的多少。

长处：

能清楚地看出各样数目的多少。

2、折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图）

特色：

用折线的高低起伏表示数目的多少。

长处：

不只能够表示数目的多少 ,并且能够清楚地表示出数目增

减变化的状况。

3、均匀数的认识 ：

一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商 ,叫做这组数据的均匀数。

4、采纳去掉一个最高分和一个最低分求均匀数的原因 ：

均匀数的反响很敏捷 ,任何一个数过大或过小都会

影响到均匀数的大小 ,受极端数据影响较大 ,因此去掉最高分和最低分求出的均匀数更有代表性。

知识链接

1、加法 加法互换律：

a＋b=b＋a 加法联合律：

a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

2、减法 减法的性质：

一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

如：

a－（b＋c）=a－b－c

a－（b－c）=a－b－c

3、乘法 乘法互换律：

a×b=b×a 乘法联合律：

a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分派律：

a×（b±c）=a×b±a×c或（a±b）×c=a×c±b×c

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4、除法 除法的性质：

一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。

如：

a÷b÷c=a÷（b×c）

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