江苏省徐州市树人初级中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题.docx
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江苏省徐州市树人初级中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题
徐州市树人初级中学2019年第二次模拟考试
数学试题
（时间120分钟满分140分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．3的相反数是（）
A．-3B．C．D．3
2．下列运算正确的是（）
A．3x2y5（xy）B．xx3x4C．
x2x3x6D．（x2）3x6
3．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）
A．B．C．D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/1.501.601.651.701.751.80
人数232341
则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）
A．1．65，1．70B．1．65，1．75C．1．70，1．75D．1．70，1．70
6．若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
（）
A．k1B．k1且k0C．k1D．k1或k0
7.已知一次函数ykxb的图象如图，则关于x的不等式k（x4）2b0的解集为（）
A.x2B.x3C.x2D.x3
8.如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，S△ABC=18，S△DEC=2，则cosC等于（）
A．3B．
1
3
C．
2
3
D．
3
4
第7题图
第8题图
数学试题第1页共11页
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，
人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示
为▲亿.
10.若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是▲.
11.分解因式：
2x28=▲.
12.要使二次根式x3有意义，x的取值范围是▲.
k
13.已知点P（-3，2）在反比例函数
y（k≠0）的图象上，则k=▲.
x14.若xy=3，x-y=1，则代数式-x2y+xy2的值等于▲.
15．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，
骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是▲.
16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=▲cm．
17.圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为1800，则这个圆锥的侧面积为▲.
18.如图，点B1在反比例函数y
2
（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足
x
3
为C1和A，点C1的坐标为（1,0），取x轴上一点C2（，0），过点C2作x轴的垂线交反比例函
2
5
数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C（2,0），C（,0）……
34
2
按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形AnCnCn+1Bn+1的面积为▲.
第15题图第18题图
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：
（1）1tan45273
03
*
（2）．
20．（10分）
x12
（1）解方程：
2
x22x
3x52
；
（2）解不等式组：
2x71
数学试题第2页共11页
21．（7分）根据小明和小丽的对话解答下列问题：
（小明友情提醒：
可借助画树状图或列表的方法，列举所有等可能的结果，再进行计算．小丽友
情提醒：
情况可不唯一哦．）
22．（7分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：
85≤x≤100为A级，
75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成
绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生，图2中等级为C的扇形的圆心角等于▲；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校等级为D的学生有多少名？
23．（8分）如图：
在菱形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是正方形．
第23题图
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24．（8分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，
把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来
提高了50%，行驶时间缩短了2h．求汽车原来的平均速度．
25．（8分）已知，如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.
（1）求证：
DE为⊙O的切线；
（2）若DE=2，tanC=
1
2
，求⊙O的半径.
第25题图
26．（8分）图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支
架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35
米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01
米）.
（参考数据：
cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732,2≈1.414）
图1
图2
第26题图
数学试题第4页共11页
27．（10分）
（1）操作发现：
如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC
的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点
M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：
线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB
＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？
请说明理由．
（3）深入研究：
如图③，小明在
（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形
ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．
数学试题第5页共11页
5
1交于A、B两点，交x轴
28.（10分）如图，抛物线yax2xc与直线yxc
22
于D、C两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（3，0）。
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求证：
△ABC是直角三角形
（3）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：
是否存在
点P使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出所有符合条件的P点坐标，若
不存在，请说明理由。
（4）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒
一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到点A后停止，当点E
的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
第28题图备用图
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数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.B
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
9.2.75×10410.611.2（x+2）（x-2）12.x≥313.-6
14.-315.0.516.517.218.
三、解答题（本大题共有10个小题，共86分）
19.（本题10分）
n
2
2
（1）原式=
（2）原式=
a
1
1
20.（本题10分）
（1）x=1
（2）-1＜x＜4
21.（本题7分）解:
（1）
1
2
x25；x15；
x5。
（2）
y1y3y522.（本题7分）解：
（1）50，720.
（2）略．
（3）320．
23.略
24.设汽车原来的平均速度千米/小时，则后来平均速度千米/小时
根据题意得：
，
解得：
经检验是原分式方程的根，
答：
汽车原来的平均速度千米/小时。
25.（本题8分）
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（1）证明:
连接OD.
为AC中点,O为AB中点,为的中位线,,
,,
于点D,为的切线;
（2）解:
连接DB,
为的直径,,,
为AC中点,,
在中,,,,
由勾股定理得:
在中,,
由勾股定理得:
的直径为5.
26.如下图，延长交的延长线于，过作于。
在中，，
所以，
在中，因为，，
所以，所以
即可得米
答：
篮框到地面的距离是米。
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27.
数学试题第9页共11页
28.
（1）把、两点坐标代入抛物线解析式可得，解得
，故抛物线的解析式为。
联立直线和抛物线方程可得一
元二次方程：
，解得，将代入直线方程可得点坐
标为。
如图1所示，作轴于，连接。
因为、坐标分别为、
，所以，，，，故。
在中，
因为，所以，。
在中，因为，
，所以，，，故
。
（2）存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似。
过点作轴
于，则。
设点的横坐标为，由在轴右侧可得，且。
因为，，所以。
若点在的下方，分两种情况讨论。
（Ⅰ）如图2，当，，则，故
，所以，则点坐标为。
将点代入抛物线方
程可得，整理得，，。
因为，所以、
均不符合题意，故舍去。
（Ⅱ）如图3，当时，则。
同理可得：
，
可得点坐标为，将点坐标代入抛物线方程可得，
整理得，解得（舍去），，可得点坐标为。
数学试题第10页共11页
若点在的上方，分两种情况讨论。
（Ⅰ）当，则，同理可得点坐标为。
（Ⅱ）当时，则，同理可得点坐标为。
综上所述，满足条件的点坐标为、、。
②如图4，过点作轴于。
在中，，即
，所以点在整个运动过程中所用的时间为。
作
点关于的对称的，连接，则有，，
，所以，。
当、、三点
共线时最小。
此时，因为，所以四边形
是矩形，则，。
由抛物线可知，
当时，即，解得，，所以点坐标为，，
所以，故，因此点
坐标为时，点在整个运动中的用时最少。
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