《工程数学》教案2 行列式的性质.docx
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课题
1.2行列式的性质
课时
1课时（45 min） 总 2 课时
教学目标
知识技能目标：
（1）理解行列式的性质。
（2）会利用行列式的性质解决行列式问题。
素质目标：
能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力
教学重难点
教学重点：
行列式的性质
教学难点：
行列式性质的应用
教学方法
讲练结合法
教学用具
电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学设计
课前任务→考勤（2 min）→问题导入（4 min）→传授新知（24min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min）
教学过程
主要教学内容及步骤
设计意图
课前任务
⏹【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识
⏹【学生】完成课前任务
通过课前任务，使学生了解所学知识的整体性，增加学生的学习兴趣
考勤
（2min）
⏹【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤
⏹【学生】班干部报请假人员及原因
培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况
问题导入
（4 min）
⏹【教师】提出以下问题：
请简述上一节课所学习的行列式的概念。
⏹【学生】思考、举手回答
通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣
传授新知
（24 min）
⏹【教师】讲解新知
⏹知识点行列式的性质
❖【教师】安排学生课前学习，直接提出行列式的性质
定义行列式的行与列进行互换后所得到的行列式称为的转置行列式，记作．
性质1 行列式与其转置行列式相等，即．
性质2 交换行列式的任意两行（列），行列式仅改变符号．
推论1 如果行列式有两行（列）的对应元素完全相同，则此行列式的值为零．
性质3 把行列式某一行（列）中所有元素都乘以同一常数，等于用数乘以此行列式．
推论2 行列式某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．
推论3 如果行列式某一行（列）的元素全为零，则此行列式的值为零．
推论4 如果行列式某两行（列）的元素对应成比例，则此行列式的值为零．
性质4 如果行列式某一行（列）的各元素都是两项的和，则这个行列式等于两个行列式的和．
性质5 把行列式某一行（列）的所有元素都乘以同一常数，再加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变．
在阶行列式
中，划去所在的行和列的元素，剩余元素按原来的次序构成一个阶行列式，该行列式称为的余子式，记作．在前添加符号，即，称为的代数余子式，记作，即
．
例如，在三阶行列式中，和的代数余子式分别为
，．
性质6 行列式等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积的和．这个性质称为行列式的展开性质．
例如，
，
．
性质7 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式的乘积的和等于零，即
，
．
如由上述例3可知
❖【学生】认真聆听、理解所给的概念的内容，必要时在书上做标记
❖【教师】根据性质，提出相应的例题
例1 计算行列式
．
例2 计算下列行列式．
（1）；
（2）．
例3 用行列式的展开性质计算行列式
．
⏹【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点
通过教师讲解和例题分析，使学生理解行列式的性质
行列式的性质举例验证
通过例题讲解让学生更好的理解行列式的性质
强化练习
（10 min）
⏹【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生进行板演。
1.计算．
2．计算．
3．计算．
⏹【学生】对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧
通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识
课堂小结
（3 min）
⏹【教师】简要总结本节课的要点
本节课学习了行列式的性质，以及行列式形式的应用等知识，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。
⏹【学生】总结回顾知识点
总结知识点，巩固学生对行列式的性质相关知识的印象
作业布置
（2 min）
⏹【教师】布置课后作业
完成能力训练1-2
⏹【学生】完成课后作业
通过课后作业复习巩固学到的知识，提高计算能力
教学反思
本节课在处理学生课堂练习中出现的错误时有些急躁，急着引导学生向正确的思路靠近，却没有让学生充分认识所存在的问题，这在今后的教学工作中应进行改进。
对于学生在解题过程中所犯的错误，应引导学生认识错误，弄清道理，从而起到反思和警示作用，使学生吸取教训，今后不再被同一块石头绊倒。
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