第5章统计指数因素分析.ppt

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第五章统计指数StatisticalIndex第四节平均指标对比指数第四节平均指标对比指数平均指标平均指标加权算术平均数加权算术平均数与加权算术平均数与加权算术平均数相似的相对指标相似的相对指标一、平均指标对比指数一、平均指标对比指数的概念的概念两个时期平均指标及两个时期平均指标及与平均指标相似的与平均指标相似的相对指标对比相对指标对比所形成的指数所形成的指数平均指标的大小决定于两个因素：

一是总体内部各部分（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。

以加权算术平均数形式表示即为：

平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从数量上分析总体各部分水平（x）与总体结构（f/f）这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。

可变构成指数=固定构成指数结构变动影响指数）（ffxfxfx根据因素分析法的一般原理,建立如下指数体系：

在资料分组条件下，平均指标的变动受两个因素的影响，一是受各组平均指标变动的影响二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响这样，我们可以运用指数因素分析方法来分析这两个因素变动对平均指标变动的影响方向和影响程度，即进行平均指标的两因素分析。

根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。

其通用公式为：

可变构成指数=固定构成指数结构影响指数上式用符号可以表示为：

110011010100101110（）（）xfxfxfxfxfxfffffff而因素影响差额之间的关系为：

110011010100101110（）（）xfxfxfxfxfxfffffff二、计算公式二、计算公式

（一）可变构成指数

（一）可变构成指数）（ffxffxxxk00011101相对数相对数可变可变）（ffxffx000111绝对数绝对数反映平均指标总变动的程度反映平均指标总变动的程度反映平均指标变动的绝对额反映平均指标变动的绝对额统计上把在分组条件下包含各组平均水平及其相应的单位数结构这两个因素变动的总平均指标指数，称为可变构成指数。

其计算公式为：

（二）固定构成指数

（二）固定构成指数）（ffxffxk110111相对数相对数固定固定）（ffxffx110111绝对数绝对数反映由于各组平均水平变动反映由于各组平均水平变动使平均指标变动的程度使平均指标变动的程度反映由于各组平均水平变动反映由于各组平均水平变动使平均指标变动的绝对额使平均指标变动的绝对额为了单纯反映变量值变动的影响，就需要消除总体中个组单位数所占比重变化的影响，即需要将总体内部结构固定起来计算平均指标指数，这样的指数叫固定构成指数。

它只反映各组平均水平对总平均指标变动的影响。

其计算公式可表示为：

）（ffxffxk000110相对数相对数结构结构）（ffxffx000110绝对数绝对数（三）结构影响指数（三）结构影响指数反映由于结构变动使平均指反映由于结构变动使平均指标变动的程度标变动的程度反映由于结构变动使平均指反映由于结构变动使平均指标变动的绝对额标变动的绝对额为了单纯反映总体结构变动的影响，就需要把变量值固定起来，这样计算的平均指标指数叫结构影响指数。

它只反映总体结构变动对总平均指标变动的影响。

其计算公式为：

设有某公司员工人数和月平均工资的分组资料如表7所示。

试对该公司员工平均工资的变动进行因素分析。

表10-7某公司员工工资情况表727850681000660000500500-合计662506250075000253026502500611825011000010000055502150200052000001875001050001257016001500422100020400024000017520013001200389250850001000008510010501000234000320004000040508508001工资总额员工数（人）月工资（元）工资等级报告期基期基期报告期11fx10fx00fx1f0f1x0x根据表7资料，具体分析步骤如下：

1.计算出平均工资的总变动基期平均工资：

00006600001320500xfxf=报告期平均工资：

11117287501457.5500xfxf=可变构成指数：

101457.5110.42%1320xfxIx=月平均工资增加额：

10xx=1457.5-1320=137.5（元）它说明该公司员工总平均工资报告期比基期提高了10.42%，平均每人增加月工资137.5元2.进一步分析总平均工资变动的具体原因。

这需要利用平均工资指数体系，分离出组平均工资和员工人数结构变动对总平均工资的影响程度和绝对数量。

因此，总平均工资的变动，决定于组平均工资水平和员工人数结构的影响。

采用平均指标体系分析如下：

（1）平均工资（变量值）变动影响固定构成指数：

1101116810001457.51457.51362500xxfxfIff=邋邋107.01%xI所以对总平均工资的绝对影响数：

110111xfxfff=1457.5-1362=95.5（元）

（2）总体结构变动影响结构影响指数：

01001013621320103.18%fxfxfIff=邋邋对总平均工资的绝对影响数：

010010xfxfff=1362-1320=42（元）上述三个指数之间的关系，可表示如下：

110.42%=107.01%10318%各因素影响的绝对数之间的关系为：

137.5元=95.5元+42元计算结果表明，由于各等级工资水平的变化，使平均工资提高7.01%，即增加了95.5元；由于员工工资分布的结构变化，使平均工资提高3.18%，即增加了42元；两者共同影响，使得全公司员工的总平均工资提高10.42%，即增加了137.5元。

报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期4141212110001000500500合计合计24.524.566350350300300700700200200徒工徒工16.516.51515550550500500300300300300技工技工工资总额（万工资总额（万元）元）平均工资（元）平均工资（元）工人数工人数工人工人类别类别0f1f0x1x00fx11fx1.1.所有工人所有工人总平均工资变动的程度和绝对额？

总平均工资变动的程度和绝对额？

111000xffkxff=可可xfxfxfxf11001100-ffff1010邋邋计算结果表明计算结果表明：

410000410100097.62%210000420500=410-420=410-420=-10（元=-10（元）2.2.由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？

由于各组工资水平的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？

3636414110001000500500合计合计212124.524.5350350300300700700200200徒工徒工151516.516.5550550500500300300300300技工技工工资总额（万元）工资总额（万元）平均工资（元）平均工资（元）工人数工人数工人工人类别类别10fx11fx0f1f0x1x111011xffkxff=固固定定110111011111xfxfxfxf-ffff邋邋计算结果表明计算结果表明：

410410113.89%3600003601000=410-360=410-360=50（元=50（元）3.3.由于工人由于工人结构结构的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？

的变动使总平均工资变动的程度和绝对额？

3636212110001000500500合计合计212166350350300300700700200200徒工徒工15151515550550500500300300300300技工技工工资总额（万元）工资总额（万元）平均工资（元）平均工资（元）工人数工人数工人工人类别类别0f1f0x1x00fx10fx011000xffkxff=构构成成010001001010xfxfxfxf-ffff邋邋计算结果表明计算结果表明：

36085.71%420=360-420=360-420=-60（元=-60（元）例某企业职工工资水平变动资料如下：

工资总额（元）x0f09600003800001340000合计技术工人辅助工人基期x032001900月工资水平（元）报告期x136002200基期f0300200工人数（人）500报告期f140060010000x1f1144000013200002760000x0f1128000011400002420000分析该企业职工总平均工资的变动。

职工总平均工资变动的可变构成指数：

职工总平均工资变动的可变构成指数：

%99.10226802760500/13400001000/276000000011101ffxffxxxk可变）（802680276001元xx职工总平均工资变动的可变构成指数：

%./991022680276050013400001000276000000011101ffxffxxxk可变）（元802680276001xx各组工资水平变动的固定构成指数：

%./051142420276010002420000100027600001101111ffxffxxxkn固定）（元340242027601nxx职工人数变动的结构影响指数：

%.390268024200001100ffxffxxxkn结构）（元260268024201nxx相对分析：

%3.90%05.114%99.102绝对分析：

元元元）260（34080计算表明:

各组工人工资水平上升使总平均工资增加了14.05%，增加了340元；各组工人结构变动使总平均工资下降了9.7%，减少了260元。

两者综合使该企业职工总平均工资报告期比基期增加了2.99%，增加了80元。

第五节指数体系及因素分析第五节指数体系及因素分析一、指数体系的概念和种类一、指数体系的概念和种类二、综合指数体系的因素分析二、综合指数体系的因素分析

（一）两因素综合指数体系的因素分析

（一）两因素综合指数体系的因素分析

（二）多因素综合指数体系的因素分析

（二）多因素综合指数体系的因素分析三、平均指标指数体系的因素分析三、平均指标指数体系的因素分析四、综合指数和平均指标对比指数相结合的指数四、综合指数和平均指标对比指数相结合的指数体系的因素分析体系的因素分析社会经济现象是复杂的，它的变动往往受很多因素的影响。

如：

这种联系表现为指数间的关系则是：

指数化因子变动，对总量指标影响的绝对量：

工业产品产值=工业产品产量产品出厂价格工业产品产工业产品产值动态指数值动态指数=工业产品工业产品产量指数产量指数产品出厂产品出厂价格指数价格指数工业产品工业产品产值的实产值的实际增减额际增减额=产品产量产品产量变动影响变动影响的增减额的增减额-产品价格变产品价格变动的影响的动的影响的增减额增减额（11）（22）指数体系：

指数体系：

能够反应现象间的经济联系，在数量上保持一定关系的3个或3个以上的指数，称变指数体系。

指数体系的作用：

指数体系的作用：

（一）根据指数体系中各个指数之间的关系，利用已知指数估计推算未知指数。

（二）通过指数体系可以对复杂社会经济现象的变动进行因素分析。

说明其各个构成因素变动情况和影响程度。

2.2.平均指标指数体系平均指标指数体系结构结构固定固定可变可变kkk3.3.综合指数和平均指标对比指数相结合的指数体综合指数和平均指标对比指数相结合的指数体系系总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数=产量指数产量指数单位成本的固定构成指数单位成本的固定构成指数单位单位成本的结构影响指数成本的结构影响指数什么叫因素分析法？

什么叫因素分析法？

因素分析法是根据指数法的原理，因素分析法是根据指数法的原理，再分析受多种因素影响的事物变动时，为了再分析受多种因素影响的事物变动时，为了观察某一因素变动的影响而将其他因素固定观察某一因素变动的影响而将其他因素固定下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素下来，如此逐项分析，逐项替代，故称因素分析法或连环替代法。

分析法或连环替代法。

三、因素分析法三、因素分析法三、因素分析法三、因素分析法因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类因素分析的种类1.1.按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为按分析指标的表现形式不同分为2.2.按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为按影响因素的多少分为总量指标变动因素分析总量指标变动因素分析平均指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析1.应将影响事物发展的因素分为数量指标和质量指标。

但二应将影响事物发展的因素分为数量指标和质量指标。

但二者都是相对的者都是相对的,应该放在一定的经济环境中应该放在一定的经济环境中,通过比较鉴别通过比较鉴别来确定来确定2.遵循确定同度量因素的一般原则遵循确定同度量因素的一般原则.观察质量指标的变动时观察质量指标的变动时应将同度量因素固定在报告期应将同度量因素固定在报告期,观察数量指标的变动时应将观察数量指标的变动时应将同度量因素固定在基期同度量因素固定在基期.3、各因素应按一定的顺序排列（相邻两项乘积有意义）：

、各因素应按一定的顺序排列（相邻两项乘积有意义）：

数量指标质量指标（数量指标）质量指标或完全倒数量指标质量指标（数量指标）质量指标或完全倒置过来，但不能乱。

置过来，但不能乱。

4、从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对事物总变动、从相对数和绝对数两方面分析各因素变动对事物总变动的影响。

的影响。

第七章统计指数因素分析法应注意的问题

（一）连锁替代法：

在被分析指标的因素结合式中和相互联系

（一）连锁替代法：

在被分析指标的因素结合式中和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代的数量关系，将各个因素的基期数字依次以报告期的数字替代，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对，每次替代后的结果与替代前的结果进行对比从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。

数两方面分析各因素对现象总体的影响。

例如对利润额进行分析000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba000111cbacba）（）（）（cba利润率销售价格销售量利润额011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba）（）（）（011111001011000001000111cbacbacbacbacbacbacbacba各个因素如何排序？

（各个因素如何排序？

（1）数量因素在前，质量因素）数量因素在前，质量因素在后。

（在后。

（2）注意相邻因素的经济意义。

）注意相邻因素的经济意义。

）（）（）（cba利润率销售价格销售量利润额）（）（cba增加值率劳动生产率）员工人数（增加值销售额销售额总产值总产值000cba变化a001cba变化b011cba变化c111cba价格指数销售量指数销售额指数011100010011pqpqpqpqpqpqpqpLpqII相分析对数分析绝对数

（二）总体现象的两因素分析00pq变化q01pq变化p11pq）（）（）（qqpq单价销售量销售额011100010011pqpqpqpqpqpq）（）（011100010011pqpqpqpqpqpq217021705755757207208758752725272522502250合计合计5755755005005555115115100100丙丙（件件）90090075075088101090907575乙乙（套套）12501250100010001414202062.562.55050甲甲（公公斤斤）销售额销售额（元元）价格价格（元元）销量销量商品商品0q1q0p1p00pq01pq11pq从相对数和绝对数两方面对销售额的从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析变动进行因素分析二、综合指数体系的因素分析二、综合指数体系的因素分析

（一）两因素综合指数体系的因素分析

（一）两因素综合指数体系的因素分析销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数价格指价格指数数101100010011qpqppqpqqpqp27252170225027252250217096.44%=121.11%79.63%96.44%=121.11%79.63%-80=475+（-555）-80=475+（-555）qpqp（）pqpq（pqpq1011000100112170-2250=（2725-2250）+（2170-2725）2170-2250=（2725-2250）+（2170-2725）计算结果表明计算结果表明:

从相对数来说，销售额下降了从相对数来说，销售额下降了3.56%,3.56%,是由于销售量上升了是由于销售量上升了21.11%21.11%和价格下降了和价格下降了20.3720.37%两个因素共同影响的结果。

两个因素共同影响的结果。

从绝对数来说从绝对数来说,销售额减少了销售额减少了8080元元,是由于销售量的上升使销售额增加了是由于销售量的上升使销售额增加了475475元和由元和由于价格下降使销售额减少了于价格下降使销售额减少了555555元两个因素共同元两个因素共同影响的结果。

影响的结果。

2170217022502250合计合计丙丙（件件）乙乙（套套）甲甲（公斤公斤）商品商品5755755005001001001151157207207507508080120120875875100010007070125125%qkpk00pq11pq从相对数和绝对数两方面对销售额的从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析变动进行因素分析11p110000q0011pqk1pqpqpqkpqpq）pqk1pq（）pqpqk（pqpq11p110000q001127252170225027252250217096.44%=121.11%79.63%96.44%=121.11%79.63%-80=475+（-555）-80=475+（-555）2170-2250=（2725-2250）+（2170-2725）2170-2250=（2725-2250）+（2170-2725）计算结果表明计算结果表明:

_合计合计282830302.52.52.42.412121010CC百套百套丙丙米米141415151.11.11.21.25555BB百套百套乙乙米米212120200.50.50.60.6101088AA百件百件甲甲公斤公斤原材料价格原材料价格单耗单耗产量产量产品产品材料材料从相对数和绝对数两方面对费用总额的从相对数和绝对数两方面对费用总额的变动进行因素分析变动进行因素分析0q1q1m0m0p1p

（二）多因素综合指数体系的因素分析

（二）多因素综合指数体系的因素分析102210221082.51082.510741074906906合计合计840840900900864864720720CC百套百套丙丙米米777782.582.590909090BB百套百套乙乙米米1051051001001201209696AA百件百件甲甲公斤公斤费用总额费用总额（百元百元）产品产品材料材料000pmq001pmq011pmq111pmq费用总费用总额指数额指数=产量产量指数指数单耗单耗指数指数原材料价原材料价格指数格指数011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq）pmqpmq（）pmqpmqpmqpmqpmqpmq011111001011000001000111（）（5.1082102210745.108290610749061022112.8%=118.5%100.8%94.4%112.8%=118.5%100.8%94.4%1022-906=（1074-906）+（1082.5-1074）+（1022-1022-906=（1074-906）+（1082.5-1074）+（1022-1082.5）1082.5）11600（11600（元元）=16800（）=16800（元元）+850（）+850（元元）+（-6050）+（-6050元元）计算结果表明计算结果表明:

从相对数来说，该企业费用总额增长了从相对数来说，该企业费用总额增长了2.8%2.8%，是由于产量增长了是由于产量增长了18.5%18.5%，单耗增长，单耗增长0.8%0.8%，原材，原材料价格下降料价格下降5.6%5.6%三个因素共同影响的结果。

三个因素共同影响的结果。

从绝对数来说，该企业费用总额增加了从绝对数来说，该企业费用总额增加了1160011600元，元，是由于产量增长使其增加了是由于产量增长使其增加了1680016800元，单耗增长使元，单耗增长使其增加其增加850850元，原材料价格的下降使其减少了元，原材料价格的下降使其减少了60506050元三个因素共同作用的结果。

元三个因素共同作用的结果。

报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期22.0218.4合计合计6586303760483312175527806105285055603000155025000.3118.502.230.580.350.050.2515.32.050.480.260.06别墅别墅住宅住宅商场商场写字写字车库车库厂房厂房平均售价（元平均售价（元/）销售面积（万）销售面积（万）商品房类商品房类别别22米米22米米从相对数和绝对数两方面对总平均售价的变动从相对数和绝对数两方面对总平均售价的变动进行因素分析进行因素分析0f1f0x1x三、平均指标对比指数体系的因素分析三、平均指标对比指数体系的因素分析69423.8576237.4158522.25合计合计1892.5552725.0012398.801740.00542.50125.002041.6658034.5013487.041920.96614.25139.001526.2543605.0011398.001440.00403.00150.00别墅别墅住宅住宅商场商场写字写字车库车库厂房厂房交易金额（万元）交易金额（万元）商品房类别商品房类别00fx11fx10fx结构结构固定固定可变可变kkk000110110111000111ffxffxffxffxffxffx）ffxffx（）ffxffx（ffxffx00011011011100011176237.4176237.4169423.8576237.4176237.4169423.8522.0222.0222.0222.0222.0222.02=58522.2569423.8558522.2558522.2569423.8558522.2518.422.0218.418.422.0218.4346234623153346234623153=318131533181318131533181108.83%=109.8%99.12%108.83%=109.8%99.12%281=309+281=309+（-2-288）计算结果表明计算结果表明:

从相对数说，该城市所有房屋的总平均从相对数说，该城市所有房屋的总平均售价报告售价报告期比基期上升期比基期上升了了8.83%8.83%，是由于各类商品房平均售价上升引起总平均是由于各类商品房平均售价上升引起总平均售价售价上升上升了了9.8%9.8%以及由于各类商品房销售面积比重以及由于各类商品房销售面积比重变动引起总平均变动引起总平均售价售价下降了下降了0.88%0.88%两