莫让数学思想方法的渗透机会流失doc.docx

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因此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法进行渗透，加深学生的印象，从而灵活地运用到今后新知识的学习与问题的解决之中去，提高学生的数学思维能力。

二、在问题探索、解决过程中揭示数学思想方法

【案例2】

（1）若二次函数y=mx2+2x-1的图象与x轴仅有一个交点，则实数m的值为

.

（2）若关于x的函数y=（k-3）x2+（k-2）x-1的图象与x轴仅有一个交点，求实数k的值。

（1）学生会解m=-1,二次函数的图象与x轴交点问题转化为相应的一元二次方程的根的情况来解

（2）题目相近，但学生茫然。

分析：

（2）要从函数分类的角度讨论，分k-3=0和k-3≠0两种情况：

回顾探索过程，向学生渗透这就是分类讨论思想的应用，它体现了化整为零、积零为整的思想。

当数学问题中条件或结论不明确时，应分类讨论，一方面把复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面可避免漏解，提高学生全面考虑问题的能力，使学生在知识学习的同时，感悟到了数学中分类思想方法的魅力。

三、在小结复习中提炼概括数学思想方法

由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习可进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。

这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又促使学生认识从感性到理性的飞跃。

【案例3】人教版《一元二次方程》章复习课，小结一元二次方程的解法：

（1）配方法。

（2）公式法。

（3）因式分解法。

设计问题：

（1）（3）实际上把一元二次方程转化为什么方程？

（一元一次）

（2）中求根公式是怎样得到的？

（用配方法解数字系数的一元二次方程x2+6x+4=0,归纳出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，进而得出求根公式，而用公式法又可以解各种具体的一元二次方程）这种把二次方程化为一次方程，从特殊转化为一般，一般转化为特殊，充分体现了数学中的转化思想。

让学生形成意识：

今后在解决数学问题中，都是将新问题进行变形，使之转化为所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，解题过程就是一个不断转化的过程。

复习一元二次方程的应用题时，学生感到得心应手，并得出经验：

”要按照一元一次方程应用题的思路和步骤进行。

”这其实是类比思想的应用，可及时向学生渗透：

类比思想是最具有创造性的数学思想，早在古代，鲁班就用根据小草边缘的锯齿结构，运用”类比思想”发明了锯子。

在教学中，教师要不断引导学生弄清新旧知识的联系、区别和解决的办法，不断地推”陈”出”新”,灵活地运用类比思想。

因此，要重视引导学生对章节知识中蕴藏的数学思想方法加以归纳和概括，使学生掌握有关数学思想方法的知识，并使这种”知识”消化吸收成具有”个性”的数学思想，逐步形成用数学思想方法指导思维活动的能力。

四、抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法

数学知识的学习要经过听讲、复习、做练习等过程才能掌握与巩固。

数学思想方法的形成同样要有一个循序渐进的过程并经过反复训练才能使学生真正领悟。

也只有经过一个反复训练，不断完善的过程才能使学生形成自觉地运用数学思想方法的意识，建立起学生自我的”数学思想方法系统”.

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。

数学思想方法只有在反复运用，才得到巩固与深化。

著名数学家华罗庚曾作一首教学诗：

”数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。

”从此”数形结合”走进中国每一位数学教师的心田。

数形结合的思想，是研究数学的一种重要的思想方法，它是指把代数的精确刻画与几何的形象直观相统一，将抽象思维与形象直观相结合的一种思想方法。

数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终，如，学习绝对值概念利用到数轴，一元一次不等式的解集与一次函数的图象的关系，都反复渗透、运用数形结合思想。

用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。

如果能将数与形巧妙地结合，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，事半功倍。

【案例4】无论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正的条件是（）

A.a

0,b2-4ac

0

B.a

0,b2-4ac

0

C.a

0,b2-4ac

0

D.a

0,b2-4ac

0

本题仅从解不等式角度去思考，对初中生是一个难题，但从图形思考，则答案显而易见了，即a

0,Δ

0,选C.因此数形结合需要常在心中留，在数学学习过程中不能轻易放弃数形结合的好机会，让学生亲身经历由形到数、由数到形的活动过程，提高数形结合的敏感度，积累数与形相互转换的经验。

我们教师在教学中要大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，莫让数学思想方法的渗透机会流失，使学生真正形成有个性的思维活动，学会用数学思想方法去观察、分析、解决现实问题，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]程华。

中学数学思想方法教学问题的思考[J].数学通报，2012（11）。

[2]张奠宙：

华罗庚先生的数学教育思想[J].数学教学，2010.（11）。