信号与系统综合训练MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性.docx
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信号与系统综合训练MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性
《信号与系统》综合训练2报告
教师：
姓名
学号
学生小组成员名单：
训练时间:
2012年10月27日
报告内容：
1.训练要求
1.利用现有电路知识，设计低通、带通、高通、带阻滤波器，
2.写出滤波器的频率响应函数。
3.在MATLAB中，绘制滤波器的频谱图，指出滤波器主要参数，
4.说明对所设计的滤波器要提高这些参数该如何改进。
写出改进后滤波器的频率响应函数，绘制改进后的滤波器频谱图
2.训练目的
1.练习设计低通、带通、高通、带阻滤波器，学会分析滤波器的频率响应函数。
2.学会利用MATLAB仿真分析各种滤波器的频率特性。
3．训练步骤
A.低通滤波器
1.低通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有低通滤波器的‘通低频，阻高频’的特性
输入信号频率为10HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
输入信号频率为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形，可以看出该电路具有低通滤波器的‘通低频，阻频’的特性。
2.滤波器的频率响应函数
通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得
（1）
假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。
假定输入为
，这该系统的响应就为
.将输入与输出代入
（1）式中。
从2式中可以看出，当s趋于0时，
趋于1，此时输入电压等于输出电压。
当s趋于
时，
趋于0，此时输出电压几乎为0。
3.MATLAB仿真分析频率特性
根据频率响应函数
可以得到系数向量b=[0,1]，a=[r*c;1]。
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;c=1e-8;
b=[0,1];
a=[r*c;1];
w1=1/（r*c）;%
的横坐标
w=0:
200000;
h=freqs（b,a,w）;%使用filter指令实现该滤波器
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（h）,w1,0.707,'*r'）;grid%作系统的幅度频率响图
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid%作系统的相位频率响图
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个低通滤波器，截止频率
=100KHZ。
4.提高参数
为了提高低通滤波器的灵敏度，即降低截止频率
。
只需增大电容或减少电阻即可。
保持电阻不变，将电容由C=0.01μF变到C=1μF。
如下图
频率响应函数
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;c=1e-6;
b=[0,1];
a=[r*c;1];
w1=1/（r*c）;
w=0:
5000;
h=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（h）,w1,0.707,'*r'）;grid
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
由系统的幅度频率响图可以看出截止频率
变小到1000HZ。
缩小到原来的0.01倍。
B.带通滤波器
1.带通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。
（a）当输入信号频率为15HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
（b）当输入信号频率减小为1HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
（c）输入信号频率增大到为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
通过对比，当输入频率为15kHZ时，输出电压接近输入电压；但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ，输出电压都会减少。
由此可以看出该电路具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。
2.滤波器的频率响应函数
通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得
（3）
假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。
假定输入为
，这该系统的响应就为
.将输入与输出代入（3）式中。
从4式中可以看出，
为双曲线，且存在最大值。
在
时，
取到最大值，此时输出最大。
具有带通滤波器的‘只对某段频率具有导通’的特性。
3.MATLAB仿真分析频率特性
根据频率响应函数
可以得到系数向量b=[r*c,0]，a=[r^2*c^2,3r*c;1]。
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;c=1e-8;
b=[r*c,0];
a=[r^2*c^2,3*r*c,1];
w1=1/（r*c）;%
的横坐标
w=0:
400000;
h=freqs（b,a,w）;%使用filter指令实现该滤波器
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（h）,w1,max（abs（h））,'*r'）;grid%作系统的幅度频率响图
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid%作系统的相位频率响图
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个带通滤波器，截止频率
=100KHZ。
4.提高参数
带通滤波器的截止频率
，主要由电阻与电容决定。
从频率函数
中可以看出输出Vo也是由RC决定的，带宽与CR成反比。
为了增加小带宽，将RC减少，R=100，C=1e-9。
（同理可以减少带宽）
频率响应函数
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=100;c=1e-9；
b=[r*c,0];
a=[r^2*c^2,3*r*c,1];
w1=1/（r*c）;%
的横坐标
w=0:
400000;
h=freqs（b,a,w）;%使用filter指令实现该滤波器
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（h）,w1,max（abs（h））,'*r'）;grid%作系统的幅度频率响图
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid%作系统的相位频率响图
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
从上图可以看出减少RC后，该滤波器的带宽增大了100倍。
C.高通滤波器
1.高通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有高通滤波器的一般特性。
（a）当输入信号频率为10kHZ时，通过滤波器的输出波形如下图
（b）当输入信号频率减小为100kHZ时，通过滤波器的输出波形如下图
通过对比输入频率为10HZ和100HZ的输出波形，可以看出该电路具有低通滤波器的‘通高频，阻低频’的特性。
2.滤波器的频率响应函数
通过对电路进行分析，根据KVL定理，可得
（5）
假定系统初始松弛，这该系统就是线性时不变系统。
假定输入为
，这该系统的响应就为
.将输入与输出代入（5）式中。
从6式中可以看出，当s趋于0时，
趋于0，此时输出电压几乎为0。
当s趋于
时，
趋于1，此时输入电压等于输出电压。
3.MATLAB仿真分析频率特性
根据频率响应函数
可以得到系数向量b=[r*c,0]，a=[r*c;1]。
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;c=1e-8;
b=[r*c,0];
a=[r*c;1];
w=0:
150000;%
的横坐标
w=0:
400000;
h=freqs（b,a,w）;%使用filter指令实现该滤波器
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（h））;grid%作系统的幅度频率响图
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid%作系统的相位频率响图
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个高通滤波器，截止频率
=100KHZ。
4.提高参数
为了提高低通滤波器的灵敏度，即降低截止频率
。
只需减少电容或增大电阻即可。
保持电阻不变，将电阻由R=1kΩ变到R=10kΩ。
如下图
频率响应函数
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=10000;c=1e-9;
b=[r*c,0];
a=[r*c;1];w1=1/（r*c）;
w=0:
300000;
h=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）,plot（w,abs（h）,w1,0.707,'*r'）;grid
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
由系统的幅度频率响图可以看出截止频率
变小到10kHZ。
缩小到原来的0.1倍。
D.带阻滤波器
1.带通滤波器电路图
通过Multisim仿真对电路进行检验，检查电路是否具有带通滤波器的一般特性。
（a）当输入信号频率为15HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
（b）当输入信号频率减小为1HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
（c）输入信号频率增大到为100HZ时，通过滤波器的输出波形如下图
通过对比，当输入频率为15kHZ时，输出电压急剧减少；但无论输出频率减少到1KHZ还是增大到100kHZ，输出电压都会增大接近输入电压
由此可以看出该电路具有带通滤波器的‘只对某段频率具有截止’的特性。
2.滤波器的频率响应函数
（7）
将频率响应函数变形如下
从（8）式中可以看出，
在s=rc时取到最小值，
与抛物线
的单调性相同，故可看出该电路的频率响应函数具有带阻滤波器的“对某一范围的频率阻抗很大”特性。
3.MATLAB仿真分析频率特性
根据频率响应函数
可以得到系数向量b=[r^2*c^2,1]，a=[r^2*c^2,4r*c;1]。
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=1000;c=1e-8;
b=[r^2*c^2,0,1];
a=[r^2*c^2,4*r*c,1];
w1=1/（r*c）;
w=0:
5000000;
h=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（h）,w1,min（abs（h））,'*r'）;grid
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
通过上面仿真得到系统的幅度频率响图和相位频率响图，可以清楚的看出该系统为一个带通滤波器，截止频率
=10KHZ。
4.提高参数
带通滤波器的截止频率
，主要由电阻与电容决定。
从频率函数
中可以看出输出Vo也是由RC决定的，带宽与CR成反比。
为了增加小带宽，将RC减少，R=100，C=1e-9。
（同理可以减少带宽）
频率响应函数
利用MATLAB求幅度频率响应与相位频率响应程序如下
r=100;c=1e-9;
b=[r^2*c^2,0,1];
a=[r^2*c^2,4*r*c,1];
w1=1/（r*c）;
w=0:
5000000;
h=freqs（b,a,w）;
subplot（2,1,1）;plot（w,abs（h）,w1,min（abs（h））,'*r'）;grid
ylabel（'幅度'）;
subplot（2,1,2）,plot（w,angle（h）/pi*180）;grid
ylabel（'相位'）;xlabel（'角频率/（rad/s）'）;
从上图可以看出减少RC后，该滤波器的带宽增大了100倍
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