2七上数学 第二章 整式的加减 解答题.docx
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2七上数学第二章整式的加减解答题
七上数学第二章整式的加减解答题
一．解答题
（1）A=B型
1．某同学做一道数学题：
“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
2．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：
2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与
aby是同类项，求2B﹣A的值．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x+2＝x2﹣5x+1．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．
（2）与某数取值无关型
3．已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
（2）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
4．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
10．已知：
A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．
（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．
12．当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x
y2）+（
x
y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
14．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值．
（3）数轴化简绝对值型
15．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|．
16．计算：
有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
17．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示：
化简：
|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|．
18．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．
（类题练习）
5．七年级某同学做一道题：
“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
6．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
7．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入
（1）问的结果求值．
8．小红做一道数学题：
两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．
9．已知代数式A＝x2+xy+2y
，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
11．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
13．已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
19．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2
a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：
“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？
说说你的理由．
20．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值？
如果有写出最小值如果没有说明理由．
21．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？
22．小丽放学回家后准备完成下面的题目：
化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：
你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
24．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个多项式，形式如下：
+（﹣3xy2）＝2x3﹣5xy2﹣1+x2
（1）求手捂的多项式；
（2）该多项式是几次几项式？
并将该多项式按字母x的升幂排列．
25．某天深圳开往北京（西）的列出上原载客（3a﹣b）人，当车行驶到南昌时，下去了一半客人，又上来了若干人，此时车上共有客人（8a﹣5b）人，问上车的乘客是多少人？
当a＝200，b＝60时，上车的乘客是多少人？
26．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人．
（1）问：
上车乘客有多少人？
（2）在
（1）的条件下，当a＝12，b＝10时，上车乘客是多少人？
七上数学第二章整式的加减解答题
一．解答题
1．某同学做一道数学题：
“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
【解答】解：
∵A﹣B＝﹣8x2+7x+10，B＝3x2﹣2x﹣6，
∴A＝（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣5x2+5x+4，
∴A+B＝（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）
＝﹣2x2+3x﹣2．
或：
设答案是C，即A-B=C，A=B+C，
那么A+B=B+C+B=2B+C
=2（3x2﹣2x﹣6）﹣8x2+7x+10=﹣2x2+3x﹣2
2．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：
2B﹣A；
（2）已知﹣a|x﹣2|b2与
aby是同类项，求2B﹣A的值．
【解答】解：
（1）∵A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2，
∴2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣a|x﹣2|b2与
aby的同类项，
∴|x﹣2|＝1，y＝2，
解得：
x＝3或x＝1，y＝2，
①当x＝3，y＝2时，原式＝45+54﹣36＝63；
②当x＝1，y＝2时，原式＝5+18﹣36＝﹣13．
3．已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小题．
（1）若A+B的结果中不存在含x的一次项，求a的值；
（2）当a＝﹣2时，求A﹣3B的结果．
【分析】
（1）把A与B代入A+B中，去括号合并得到最简结果，由结果中不含x的一次项求出a的值即可；
【解答】解：
（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1＝﹣5x2﹣（6a+8）x+2，
由A+B结果中不含x的一次项，得到6a+8＝0，
解得：
a
；
（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，a＝﹣2，
∴A﹣3B＝2x2﹣6ax+3+21x2+24x+3＝23x2+（24﹣6a）x+6＝23x2+36x+6．
4．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：
（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x；
（2）5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5y﹣2＝0
解得：
y
．
5．七年级某同学做一道题：
“已知两个多项式A，B，A＝x2+2x﹣1，计算A+2B”，他误将A+2B写成了2A+B，结果得到答案x2+5x﹣6，请你帮助他求出正确的答案．
【分析】根据题意可以计算出B，从而可以计算出正确的结果．
【解答】解：
由题意可得，
B＝（x2+5x﹣6）﹣2（x2+2x﹣1）
＝x2+5x﹣6﹣2x2﹣4x+2
＝﹣x2+x﹣4，
∴A+2B
＝x2+2x﹣1+2（﹣x2+x﹣4）
＝x2+2x﹣1﹣2x2+2x﹣8
＝﹣x2+4x﹣9．
6．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．
【分析】根据题意可以求得A，从而可以求得“A﹣2B”的正确答案．
【解答】解：
∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，
∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）
＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8
＝x2+2x﹣2，
∴A﹣2B
＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）
＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8
＝﹣3x2﹣4x+6．
7．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入
（1）问的结果求值．
【解答】解：
（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
8．小红做一道数学题：
两个多项式A，B＝4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案为﹣7x2+10x+12（计算过程正确）．试求A+B的正确结果．
【解答】解：
A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，
则A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2．
9．已知代数式A＝x2+xy+2y
，B＝2x2﹣2xy+x﹣1
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（3）若2A﹣B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：
（1）2A﹣B＝2（x2+xy+2y
）﹣（2x2﹣2xy+x﹣1）＝4xy+4y﹣x；
（2）当x＝﹣1，y＝﹣2时，2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝4×（﹣1）×（﹣2）+4×（﹣2）﹣（﹣1）＝1；
（3）由
（1）可知2A﹣B＝4xy+4y﹣x＝（4y﹣1）x+4y
若2A﹣B的值与x的取值无关，则4y﹣1＝0，
解得：
y
．
10．已知：
A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值．
（2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值．
【解答】解
（1）4A﹣（3A﹣2B）＝A+2B＝4a2+5ab﹣2a﹣3；
（2）A﹣2B＝ab﹣2a+1＝a（b﹣2）+1
∵它的值是一个定值，
∴b﹣2＝0即b＝2．
11．已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：
∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2﹣xy+1）＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2﹣6xy+6＝3xy﹣6x+3＝（3y﹣6）x+3，
由结果与x取值无关，得到3y﹣6＝0，
解得：
y＝2．
12．当x＝5，y＝4.5时，求kx﹣2（x
y2）+（
x
y2）﹣2（x﹣y2+1）的值．一名同学做题时，错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
【解答】解：
原式＝kx﹣2x
y2
x
y2﹣2x+2y2﹣2＝（k﹣4
）x+3y2﹣2，
由错把x＝5看成x＝﹣5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k＝4
．
13．已知代数式（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）．
（1）试说明这个代数式的值与a的取值无关；
（2）若b＝﹣2，求这个代数式的值．
【解答】解：
（1）（3a2﹣ab+2b2）﹣（a2﹣5ab+b2）﹣2（a2+2ab+b2）
＝3a2﹣ab+2b2﹣a2+5ab﹣b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2
＝3a2﹣a2﹣2a2﹣ab+5ab﹣4ab+2b2﹣b2﹣2b2
＝﹣b2；
因为原代数式化简后的值为﹣b2，不含字母a，所以这个代数式的值与a的取值无关．
（2）当b＝﹣2时，原式＝﹣b2＝﹣（﹣2）2＝﹣4．
14．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差中，不含有x2、y的项，求nm+mn的值．
【解答】解：
3x2+my﹣8﹣（﹣nx2+2y+7）
＝3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15
因为不含x2，y项
所以3+n＝0，得：
n＝﹣3，m﹣2＝0，得：
m＝2，
所以nm+mn＝（﹣3）2+2×（﹣3）＝3．
【点评】本题考查了整式的加减，当一个多项式中不含有哪一项时，应让那一项的系数为0．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
15．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|b﹣a|﹣|a+c|+|c﹣b|．
【解答】解：
由数轴可知：
c＜b＜0＜a，
∴b﹣a＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，
∴原式＝﹣（b﹣a）+（a+c）﹣（c﹣b）
＝﹣b+a+a+c﹣c+b
＝2a
16．计算：
有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|＝5|b|＝2|c|＝10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
【解答】解：
（1）由图可知，c＜a＜0＜b，
∵10|a|＝5|b|＝2|c|＝10，
∴10|a|＝10，即|a|＝1，解得a＝﹣1；
同理5|b|＝10，|b|＝2，解得b＝2；
2|c|＝10，即|c|＝5，解得c＝﹣5；
（2）|a+b|+|b+c|+|a+c|
＝|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5|
＝1+3+6
＝10．
17．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示：
化简：
|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|．
【解答】解：
根据数轴得：
a＜b＜0＜c，|b|＜|c|＜|a|，
∴b﹣a＞0，2a+c＜0，c+b＞0，
则原式＝b﹣a+2a+c﹣c﹣b＝a．
18．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．
【解答】解：
|b+c|﹣|b+a|+|a+c|
＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c）
＝﹣b﹣c+b+a+a+c
＝2a．
19．学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2
a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：
“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？
说说你的理由．
【解答】解：
原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣21，
化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2017这个条件是多余的，
则盈盈的说法是正确的．
20．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ 7 ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|是否有最小值？
如果有写出最小值如果没有说明理由．
【解答】解：
（1）原式＝|5+2|＝7．
故答案为：
7；
（2）令x+3＝0或x﹣1＝0时，则x＝﹣3或x＝1．
①当x＜﹣3时，﹣（x+3）﹣（x﹣1）＝4，
﹣x﹣3﹣x+1＝4，解得x＝﹣3（范围内不成立）；
②当﹣3≤x≤1时，（x+3）﹣（x﹣1）＝4，
x+3﹣x+1＝4，0x＝0，x为任意数，
则整数x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
③当x＞1时，（x+3）+（x﹣1）＝4，
解得x＝1（范围内不成立）．
综上所述，符合条件的整数x有：
﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
故答案为﹣3，﹣2，﹣1，0，1；
（3）由
（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为2．
21．化简关于x的代数式（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]，当k为何值时，代数式的值是常数？
【分析】代数式去括号合并得到最简结果，根据结果为常数即可求出k的值．
【解答】解：
（2x2+x）﹣[kx2﹣（3x2﹣x+1）]
＝2x2+x﹣kx2+（3x2﹣x+1）
＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
＝2x2+x﹣kx2+3x2﹣x+1
＝（5﹣k）x2+1，
若代数式的值是常数，则5﹣k＝0，解得k＝5．
则当k＝5时，代数式的值是常数．
22．小丽放学回家后准备完成下面的题目：
化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：
你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？
【解答】解：
（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
23．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x+2＝x2﹣5x+1．
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．
【解答】解：
（1）根据题意得：
（x2﹣5x+1）﹣（﹣3x+2）＝x2﹣5x+1+3x﹣2＝x2﹣2x﹣1；
（2）当x＝0时，原式＝﹣1．
24．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个多项式，形式如下：
+（﹣3xy2）＝2x3﹣5xy2﹣1+x2
（1）求手捂的多项式；
（2）该多项式是几次几项式？
并将该多项式按字母x的升幂排列．
【解答】解：
（1）根据题意得：
2x3﹣5xy2﹣1+x2+3xy2＝2x3﹣2xy2﹣1+x2；
（2）该多项式为三次四项式，排列为﹣1﹣2xy2+x2+2x3．
25．某天深圳开往北京（西）的列出上原载客（3a﹣b）人，当车行驶到南昌时，下去了一半客人，又上来了若干人，此时车上共有客人（8a﹣5b）人，问上车的乘客是多少人？
当a＝200，b＝60时，上车的乘客是多少人？
【解答】解：
根据题意得：
（8a﹣5b）
（3a﹣b）＝8a﹣5b
a
b＝（
a
b）人，
当a＝200，b＝60时，原式＝1300﹣270＝1030（人）．
26．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人．
（1）问：
上车乘客有多少人？
（2）在
（1）的条件下，当a＝12，b＝10时，上车乘客是多少人？
【解答】解：
（1）根据题意得：
（8a﹣5b）﹣[（3a﹣b）
（3a﹣b）]＝8a﹣5b
a
b＝（
a
b）人；
（2）当a＝12，b＝10时，原式＝78﹣45＝33（人）．
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