位移传感器及工程应用.ppt

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第7章位移传感器及工程应用第第7章章位移传感器及工程应用位移传感器及工程应用7.1电位器式位移传感器电位器式位移传感器7.2电感式位移传感器电感式位移传感器7.3电容式位移传感器电容式位移传感器7.4霍尔式位移传感器霍尔式位移传感器7.5位移传感器工程应用案例位移传感器工程应用案例返回主目录第7章位移传感器及工程应用7.1电位器式位移传感器电位器式位移传感器把位移变化转换成电阻值变化的敏感元件称作电位器式位移传感器，简称为电位器。

电位器种类繁多，若按其结构形式分类，可分为绕线式、薄膜式、分段式和液体触点式等多种。

若按其输入/输出特性分类，可分为线性电位器和非线性电位器两种。

7.1.1线性电位器线性电位器1.1.线性电位器的结构线性电位器的结构如果电位器的输出电阻与被测位移量呈线性关系，则称该电位器为线性电位器。

常见线性电位器的结构如图7-1所示。

第7章位移传感器及工程应用图图7-1常见线性电位器的基本结构常见线性电位器的基本结构2.2.工作原理工作原理当电位器的滑动触点受到外界作用力而产生位移时，就改变了电位器的电阻值，这个电阻值的变化与位移变化成线性关系，这就是线性电位器的工作原理。

第7章位移传感器及工程应用根据使用场合的不同，电位器既可以作为变阻器使用，也可以作为分压器使用。

由于电位器的输出功率较大，在一般场合下，可用指示仪表直接接收电位器送来的信号，这就大大地简化了测量电路。

7.1.2非线性电位器非线性电位器如果电位器的输出电阻与被测位移量呈非线性关系，则称它为非线性电位器。

非线性电位器又称作函数电位器。

1.1.非线性电位器的结构非线性电位器的结构下面以图7-2（a）中所示的函数关系为例介绍非线性电位器的结构。

首先对R=f（x）曲线进行分析，确定实现方案。

一般来说，实现函数电位器的方案有三种。

第7章位移传感器及工程应用第一种方法骨架结构示意图如图7-2（b）所示。

该方法采用的是曲线骨架结构，通过精心设计骨架形状来逼近函数较精确，但曲线骨架制造困难。

图图7-2（b）采用曲线骨架结构示意图采用曲线骨架结构示意图图图7-2（a）非线性电位器的特性曲线非线性电位器的特性曲线第7章位移传感器及工程应用第二种方法是在允许误差的范围内进行折线逼近，即用四条线段组成的折线代替原来的曲线来近似逼近曲线R=f（x），采用阶梯骨架结构示意图如图7-2（c）所示。

图图7-2（c）采用阶梯骨架结构示意图采用阶梯骨架结构示意图图图7-2（a）非线性电位器的特性曲线非线性电位器的特性曲线第7章位移传感器及工程应用对于阶梯骨架结构，在骨架宽度b一定的情况下，骨架高度hi可按下式计算（7-1）式中：

D为电阻丝直径；k为电阻丝绕制节距；为电阻率；Ri为Ai点所对应的电阻值；xi为Ai点所对应的位移；b为骨架宽度；R0=0；x0=0。

第7章位移传感器及工程应用图图7-2（d）等截面骨架等截面骨架结构示意图结构示意图第三种方法是采用等截面骨架和电阻并联的结构来实现的，它的结构示意图如图7-2（d）所示。

图图7-2（a）非线性电位器的特性曲线非线性电位器的特性曲线第7章位移传感器及工程应用对于等截面骨架结构，各段并联的电阻值ri，一般可按下列公式计算（7-2）式中，Ri为等截面支架上xi-1点和xi点之间并联的电阻；R（i-1）i为等截面支架上xi-1点和xi点之间电阻丝的电阻；Ri为i点所对应的电阻。

由上可见，这种等截面骨架函数电位器最易实现，但它只保证了在x1、x2、x3、x4点处的电阻值符合曲线；当电刷处在各段中间位置时，由于分流作用将引起一定的误差。

故多用于要求精度不高的场合。

第7章位移传感器及工程应用2.2.工作原理工作原理非线性电位器的滑动触点一般位于直线面上，当滑动触点受到外界作用力而产生位移时，就改变了电位器的电阻值，这个电阻值的变化与位移变化成非线性关系，这就是非线性电位器的工作原理。

7.1.3绕线式电位器的材料绕线式电位器的材料1.1.电阻丝电阻丝电阻丝的优点是电阻率大、电阻温度系数小，耐磨损，耐腐蚀、焊接方便等。

常用电阻丝材料有以下几种：

1）铜锰合金类它的电阻温度系数为0.0010.003/，比铜的热电势小，约为12V/，其缺点是工作温度低，一般为-5060。

第7章位移传感器及工程应用2）铜镍合金类它电阻温度系数最小，约0.002/，电阻率为0.45m，机械强度高。

但比铜的热电势大，康铜是这类合金的代表。

3）铂铱合金类它具有硬度高，机械强度大、抗腐蚀、耐氧化、耐磨等优点，电阻率为0.23m，可制成很细的丝做高阻值电位器。

此外，还有镍铬丝、卡玛丝及银钯丝等。

2.2.电刷电刷电刷结构往往反映出电位器的噪音电平。

只有当电刷与电阻丝材料配合恰当，触点有良好的抗氧化能力，接触电势小，并有一定的接触压力时，才能使噪音降低。

常用电位器的接触力在0.0050.05N之间。

第7章位移传感器及工程应用3.3.骨架骨架对骨架材料要求形状稳定，其热膨胀系数和电阻丝相近，表面绝缘电阻高，并且希望有较好的散热能力。

4.4.噪音噪音电位器传感器的噪声一般分为两类：

一类是噪声来自电位器上自由电子的随机运动，这种噪声电子流叠加在电阻的工作电流上；另一类是电刷沿电位器移动时因接触电阻变化引起的接触噪声。

此外，还有摩擦电噪声，振动噪声和高速噪声。

第7章位移传感器及工程应用7.1.4电位器传感器的应用电位器传感器的应用绕线式角位移电位器传感器的工作原理如图7-3所示。

绕线式角位移电位器传感器一般性能如下：

动态范围：

10165线性度：

0.53电位器全电阻：

102103工作温度：

-50150工作寿命：

104次图图7-3角位移电位器的工作原理角位移电位器的工作原理第7章位移传感器及工程应用7.2电感式位移传感器电感式位移传感器7.2.1自感式位移传感器自感式位移传感器把被测位移变化转变为线圈自感系数变化的传感器称作自感式位移传感器。

因为自感系数常称作电感系数，所以自感式位移传感器也常称作电感式位移传感器。

由本书4.6.1节知，一个匝数为N的线圈，其自感系数L为式中，Rm为线圈磁路总磁阻。

式（73）表明，当匝数N确定后，自感系数L仅是磁阻Rm的函数。

而自感式位移传感器就是通过改变磁路的磁阻来实现自感系数变化的，故又把它称作变磁阻式位移传感器。

（7-3）第7章位移传感器及工程应用根据被测位移改变磁阻的方式，它又分为变气隙型、变面积型和螺线管型三种。

图74是单自感式位移传感器的基本结构示意图。

在这三种类型中最常用的是变气隙型和螺线管型两种，现分别介绍如下。

图图74单自感式位移传感器的基本结构示意图单自感式位移传感器的基本结构示意图第7章位移传感器及工程应用1.1.变气隙型自感式位移传感器变气隙型自感式位移传感器变气隙型单自感式位移传感器的基本结构如图74（a）所示。

按本书4.6.1节的分析可得，该传感器的自感系数L为（7-4）图图7-4（a）变气隙型变气隙型式中，N为线圈的匝数；为气隙磁路的长度；A0为中间气隙磁路的横截面积；0为空气的磁导率（0=410-7H/m）。

第7章位移传感器及工程应用假设该传感器的初始气隙为0，则初始电感量L0为当被测运动部件与衔铁刚性相连时，若被测运动部件使衔铁向上移动了x，即=0x，将它代入式（74）整理得电感系数L为当x/0rs时，可认为螺线管内为匀强磁场，忽略边沿效应，则螺线管电感L的计算公式为式中，V为螺线管内空间的体积；n为线圈单位长度上的匝数；为螺线管内空间介质的磁导率。

（78）第7章位移传感器及工程应用根据式（7-8）可推导出图74（c）中螺线管线圈的电感系数L为式中，0为空气的磁导率；r为活动衔铁的相对磁导率；N为螺线管线圈的匝数。

若活动衔铁插入线圈的初始深度为l0，当衔铁在螺线管线圈中向上移动了x，即l=l0+x时，将它代入式（79）得由式（710）可知，当螺线管的结构参数确定后，自感L与位移x呈线性关系。

但由于实际螺线管内磁场不完全均匀及存在边沿效应等因素，所以实际的自感L与位移x呈近似线性关系。

（710）（79）第7章位移传感器及工程应用图图7-6螺线管型差动自感式位移传感器结构螺线管型差动自感式位移传感器结构为了减少非线性误差，实际制作时通常取l0=ls/2。

这种传感器的优点是量程大、结构简单、便于制作；缺点是灵敏度比较低，且有一定的非线性。

一般用于测量精度要求不是很高，且检测量程比较大的线位移情况。

为了提高灵敏度，减少非线性误差，通常把它做成差动形式，图76是螺线管型差动自感式位移传感器的结构图。

它由两个完全相同的螺线管组合而成。

第7章位移传感器及工程应用显然，当衔铁处于两个螺线管相连的中心位置时，两边的螺线管电感量相等。

当衔铁偏离中心位置时，左右两个线圈的电感量，一个增加一个减少，形成差动形式。

同样可以证明，螺线管型差动自感式位移传感器与螺线管型单自感式位移传感器相比，灵敏度提高了一倍，并且非线性误差也大大减少。

33.自感式位移传感器测量电路自感式位移传感器测量电路由于位移是向量，它既有大小，又有方向。

为了方便测量位移的大小和方向，常采用差动式电感传感器。

差动自感式位移传感器测量电路相对比较复杂，常用的是相敏检波电路。

相敏检波电路有多种，下面介绍两种。

第7章位移传感器及工程应用1）电阻式差动交流电桥相敏检波电路电阻式差动交流电桥相敏检波电路如图77所示。

图中差动自感传感器的两个线圈Zx1、Zx2和两个平衡电阻（R1=R2=R）组成一个电阻式差动交流电桥，二极管VD1VD4接成相敏检波电路。

图图77电阻式差动交流电桥相敏检波电路电阻式差动交流电桥相敏检波电路第7章位移传感器及工程应用假设uo的参考极性为上正下负，流过电阻R1、R2的电流分别为i1、i2。

下面分三种情况来分析它的检波原理。

当衔铁处于中间位置时，由于差动传感器两线圈的Zx1=Zx2，且R1=R2，电桥平衡。

于是输出电压uo=0。

当衔铁偏离中间位置上移使Zx1的阻抗增大，Zx2的阻抗减小时，在u的正半周内，由于A点电位高于B点，二极管VD2、VD4导通，VD1、VD3截止。

则电流i1流经Zx2、VD4后自上而下地流过R1，而电流i2流经Zx1、VD2后自下而上地流过R2，且i1i2。

根据uo的标定方向可知uo0，在u的负半周内，由于A点电位低于B点。

二极管VD1、VD3导通，VD2、VD4截止。

根据此时电流i1、i2的流向和i10。

由此可知，在这种情况下，不管u是正半周还是负半周，输出电压uo总是大于零。

第7章位移传感器及工程应用当衔铁偏离中间位置下移使线圈Zx1的阻抗减小，Zx2的阻抗增大时，同理可知，不管交流电源u是正半周还是负半周，输出电压uo总是小于零。

2）变压器式差动交流电桥相敏检波电路变压器式差动交流电桥相敏检波电路如图78所示。

图中VD1VD4是四个性能完全相同的二极管，组成一个相敏检波电路。

R起限流作用。

因us与u2同频，经过移相电路可使us与u2保持同相或反相。

输出电压信号uo从CD两端输出。

为了有效地控制四个二极管的导通，要求us的幅值要远大于u2的幅值，且R1=R2=R0。

下面也分三种情况来分析。

第7章位移传感器及工程应用图图78变压器式差动交流电桥相敏检波电路变压器式差动交流电桥相敏检波电路当衔铁处于中间位置时，由于Zx1=Zx2=Z0，则u2=0，只有us起作用。

假设us为正半周时A为“+”，B为“”，VD1和VD3导通，VD2和VD4截止；因VD1和VD3两支路对称，故输出电压uo=0。

同理可知，当us为负半周时，输出电压uo也为零。

第7章位移传感器及工程应用当衔铁偏离中心位置向上移动时，设us与u2同相，因us的幅值远大于u2，则在us和u2的正半周（即A为“+”，B为“”）内，VD1和VD3导通，VD2和VD4截止；故VD1回路的总电势为us+u2，VD3回路总电势为us-u2。

设流过VD1和VD3的电流分别为i1和i3，则i1i3，输出电压uo0。

在us和u2的负半周（即B为“+”，A为“”）内，VD2和VD4导通，VD1和VD3截止；则VD2回路总电势大小为us+u2，VD4回路总电势大小为us-u2，设流过VD2和VD4的电流分别为i2和i4，则i2i4，输出电压uo0。

该分析说明，只要衔铁偏离中心位置向上移动，无论us和u2处于正半周还是负半周，输出电压uo始终大于零。

当衔铁偏离中心位置向下移动时，因us与u2此时反相。

同理可得，无论us和u2如何变化，输出电压uo始终小于零。

第7章位移传感器及工程应用3）差动交流电桥相敏检波电路的特点综上分析，得出差动交流电桥相敏检波电路具有以下特点：

尽管该测量电路的外加电压是交流电，但输出电压uo确是脉动的直流电。

当衔铁处于中间位置时，uo=0。

当衔铁偏离中间位置上移使线圈Zx1的阻抗增大，Zx2的阻抗减小时，就有uo0。

当衔铁偏离中间位置下移使线圈Zx1的阻抗减小，Zx2的阻抗增大时，就有uoI2，则I0；而当衔铁偏离中心位置往下移动时，有I2I1，则I0。

由此可知，总电流I既能表示衔铁位移的大小，又能表示衔铁位移的方向。

（718）第7章位移传感器及工程应用7.2.3涡流式位移传感器涡流式位移传感器1电涡流效应电涡流效应当把成块的金属导体置于变化的磁场中或者在固定的磁场中做切割磁力线的运动时，则在金属导体内部就会产生漩涡状的感应电流（即电涡流），而这个电涡流又会在其周围产生磁场，该磁场反过来又对原来的磁场起相抵的作用，从而导致原来的磁场减弱，这种现象就称作电涡流效应。

图7-14（a）为电涡流效应原理图。

线圈受涡流影响时的等效阻抗Z可以写成式中，r为线圈与被测导体的尺寸因子。

（7-19）第7章位移传感器及工程应用图图7-14电涡流效应原理图及等效电路电涡流效应原理图及等效电路金属板内的电涡流对传感器线圈的反射作用，可用图7-14（b）所示的等效电路来说明。

根据基尔霍夫（Kirchhoff）定律，可列出方程如下：

第7章位移传感器及工程应用（7-20）解此方程组得线圈受电涡流影响后的等效阻抗Z为（7-21）令则（7-24）式中，Req为线圈受电涡流影响后的等效电阻，Leq为线圈受电涡流影响后的等效电感。

第7章位移传感器及工程应用线圈受电涡流影响后的品质因数Q综上分析可知，由于电涡流的反射作用。

线圈阻抗由Z1=R1+jL1变成了Z=Req+jLeq。

品质因数也由Q1=L1/R1变成了Q=Leq/Req，显然，电涡流反射影响的结果使线圈阻抗的实部增大了，虚部减少了。

品质因数也减少了。

这就是电涡流效应的理论依据。

（7-25）第7章位移传感器及工程应用2.涡流式位移传感器的工作原理及结构涡流式位移传感器的工作原理及结构涡流式位移传感器的工作原理是基于电涡流效应。

为了得到较强的电涡流效应，又节约导线，通常涡流传感器的线圈都做成扁平状的。

它的常用结构如图7-15所示。

图图7-15涡流式传感器的结构涡流式传感器的结构第7章位移传感器及工程应用3.涡流式位移流式位移传感器的分感器的分类1）高频反射型涡流传感器若在涡流传感器的线圈上加一高频（兆赫以上）交流电压u，就构成高频反射型涡流传感器，其测量原理如图714（a）所示。

当把角频率为的高频振荡电流i1加到涡流线圈上时，就在线圈周围产生一同频交变磁场H1，如果在其下方没有金属板，则线圈的阻抗为Z1=R1+jL1。

如果在线圈的下方放置一块金属板，由于高频趋肤效应的作用，使线圈一侧的金属板表面薄层内形成较强的电涡流i2。

而这个较强的电涡流i2产生的较强磁场H2又对线圈产生的磁场H1产生较强的相抵作用，从而使线圈的阻抗Z=Req+jLeq变化较大。

由式（721）可知，线圈阻抗变化的大小与金属板的材料和距离有关。

第7章位移传感器及工程应用图716为低频透射型涡流传感器原理图。

其中发射线圈L1和接收线圈L2分别位于被测金属板的上、下两侧。

把低频（音频）电压u加到L1的两端。

则在线圈L1周围产生一个同频率的交变磁场。

图图716低频透射型涡流传感器原理图低频透射型涡流传感器原理图2）低频透射型涡流传感器如果两线圈间无金属板，那么L1的磁场就能直接耦合到线圈L2，使L2的两端感生电势e较大。

放置金属板后将导致金属板中产生电涡流i损耗了部分能量。

使L2两端的感应电势e减少。

并且被测金属板越厚，涡流损耗就越大，e也就越小。

第7章位移传感器及工程应用4.涡流式位移传感器测量电路涡流式位移传感器测量电路1）定频调幅式位移测量电路定频调幅式位移测量电路如图717（a）所示。

图中涡流传感器线圈L与电容C并联构成基本测量元件。

高频振荡器输出一个稳定的高频正弦波激励信号，经电阻R加到涡流传感器上。

图图717定频调幅式位移测量电路原理及输出特性定频调幅式位移测量电路原理及输出特性第7章位移传感器及工程应用设涡流传感器线圈的原始自感系数为L0，则线圈和电容组成的并联谐振回路的谐振频率为将高频振荡器的输出频率设在f0上。

当无金属板靠近时，LC并联回路出现谐振，阻抗最大，因而输出电压u的幅值Um也最大。

当有金属板靠近时，由于涡流反射作用。

使L降低，LC并联回路失谐，从而使LC并联回路的阻抗变小，输出电压u的幅值Um也变小，但输出电压频率不变，故称作定频调幅测量电路。

由于L的数值随位移x的减小而减小，从而使输出电压幅值Um也随位移x的减小而减小。

但其输出电压幅值Um与x的关系曲线是非线性的（见图717（b）。

第7章位移传感器及工程应用2）调频式位移测量电路图718是调频式位移测量电路原理图。

它与调幅式位移测量电路不同的是高频振荡器的输出频率就是传感器线圈L与电容C并联回路的谐振频率。

图图718调频式位移测量电路原理图调频式位移测量电路原理图第7章位移传感器及工程应用当传感器线圈到被测金属板的位移x变化时，由于电涡流作用，使传感器线圈的电感系数L发生变化，从而导致高频振荡器的振荡频率发生变化。

显然，这个振荡频率f是位移x的函数。

因此，只要通过鉴频器把频率的变化转变成电压的变化，就可用指示仪表显示出位移x的大小。

第7章位移传感器及工程应用7.2.4电感传感器的应用电感传感器的应用11.电感测微仪电感测微仪图7-19为差动自感测微仪方框图，它的主要部件是螺线管型差动自感式位移传感器、电阻式差动交流电桥测量电路、交流放大器，相敏检波器、振荡器、稳压电源及显示器等。

图图7-19差动自感测微仪方框图差动自感测微仪方框图第7章位移传感器及工程应用22.电感式纸页厚度测量仪电感式纸页厚度测量仪自感式纸张厚度测量仪结构如图720所示。

图中E形铁芯和线圈构成电感测量头，衔铁实际上是一块铁质或钢质的平板，在工作过程中板状衔铁是固定不动的，被测纸张位于E形铁芯与板状衔铁之间，磁力线从上部的E形铁芯通过纸张而到达下部的衔铁。

图图720自感式纸张厚度测量仪结构图自感式纸张厚度测量仪结构图可以证明，该交流毫安表的读数与铁芯与衔铁之间的气隙大小成正比关系，亦即与纸张的厚度成正比关系。

第7章位移传感器及工程应用3.低频透射型涡流传感器测厚仪低频透射型涡流传感器测厚仪图7-21是低频透射式涡流传感器测厚系统原理图,图中S1为涡流传感器发射线圈，S2为涡流传感器接收线圈，它们对称的安装在金属板带材的上下两侧。

图图7-21低频透射型涡流传感器测厚系统原理图低频透射型涡流传感器测厚系统原理图当给S1加上低频电压u1时，在S2上就感应出输出电压u2，并且u2的大小与被测金属板厚度有关。

将S2的输出电压u2进行放大、整流、滤波后，即可由显示器指示出金属板的厚度。

第7章位移传感器及工程应用7.3电容式位移传感器电容式位移传感器7.3.1单电容容传感感器的结构及工作原理器的结构及工作原理单电容式传感器实际上是一个参数可变的电容器，其最简单的形式就是如图7-22所示的平行板电容器。

当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容量为（7-27）式中，C为电容器的电容量（F）；A为两极板相互遮盖面积（m2）；d为两极板间极距（m）；0为真空介电常数，0=8.8510-12F/m；r为两极板间介质的相对介电常数。

电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型3种类型。

第7章位移传感器及工程应用1.1.变极距型电容位移传感器变极距型电容位移传感器变极距型电容线位移传感器结构如图7-22所示。

设两极板间的初始极距为d0，两极板间的初始有效覆盖面积为A0，两极板间的初始介质相对介电常数为r，则该电容的初始电容量为（7-28）图图7-22变变极距型极距型电容位移传感器电容位移传感器第7章位移传感器及工程应用当动极板向上移动x，而其他参数不变时，则电容值Cx为（7-30）（7-29）由上式知，电容Cx与x不是线性关系。

当xd0（即位移x远小于极板初始距离d0）时，则1（x/d0）21，这时（7-29）可写成式（730）说明Cx与x近似为线性关系。

即变极距型电容传感器只有在xd0时，才有近似的线性关系。

但电容器的容抗XC=1/（Cx）却与x呈线性关系。

因此，当用变极距电容传感器的输出容抗来测量位移x时，就不必要求满足xd0这一条件。

第7章位移传感器及工程应用2.2.变面积型电容位移传感器变面积型电容位移传感器变面积型电容位移传感器的典型结构如图7-23所示。

图图7-23变面积型电容位移传感器变面积型电容位移传感器第7章位移传感器及工程应用图7-24（a）是变面积式电容线位移传感器的结构。

设该电容器的初始电容量为C0，初始有效工作面积S0=ab，当动极板向左移动线位移x，而其他参数不变时，电容量Cx为（7-32）（7-31）图7-24（b）是变面积式电容角位移传感器的结构。

设该电容器的初始电容量为C0，初始有效工作面积为A0，当可动极板向右旋出角位移0时，电容量C为由式（731）和（732）可知，变面积型电容传感器，无论是线位移的，还是角位移的，它们的电容量与位移都呈线性关系。

第7章位移传感器及工程应用3.3.变介质型电容位移传感器变介质型电容位移传感器变介质型电容位移传感器的典型结构如图7-24所示。

图图7-24变介质型电容位移传感器变介质型电容位移传感器设它的有效工作面积为A0，极距为d0，原始介质的相对介电常数为r1，现将相对介电常数为r2的介质以x的深度插入电容器中，从而改变了电容器中的电介质。

也就改变了电容的大小。

第7章位移传感器及工程应用若原始电介质的相对介电常数r1=1，设x=0时的初始电容量C0=0r1A0/d0，则相对介电常数为r2的介质插入极板间x深度后，引起电容的相对变化量为由此可见，电容的变化量与相对介电常数为r2的介质移动量x也呈线性关系。

（7-34）根据电容的计算公式可知，该电容器的电容量Cx为式中，l0为电容传感器矩形极板的长度。

（7-33）第7章位移传感器及工程应用7.3.2差动电容传感器的结构及工作原理差动电容传感器的结构及工作原理在实际应用中，为了提高电容位移传感器的灵敏度，常常采用差动形式的电容位移传感器，它是典型结构如图7-25所示。

图图7-25差动电容式位移传感器差动电容式位移传感器第7章位移传感器及工程应用其中两边的两片为定极板，中间的为可动极板（或可动介质），它们组成差动电容器。

开始时可动极板（或可动介质）位于中间位置，C1=C2=C0。

当可动极板（或可动介质）移动位移x后，一个电容器的电容量增加，而另一个电容器的电容量减少，而且两者变化的数值相等。

可以证明，差动电容式位移传感器比单电容式位移传感器的灵敏度提高一倍，而且非线性（如果有的话）也大大降低。

同时，差动电容式传感器还能减少静电引力给测量带来的影响，有效地改善由于温度等环境变化所造成的测量误差。

第7章位移传感器及工程应用7.3.3电容式位移传感器测量电路电容式位移传感器测量电路1.运算放大器式测量电路运算放大器式测量电路运算放大器式测量电路如图726所示。

如果运算放大器为理想运放，则输入/输出关系为图图726运算放大器式测量电路运算放大器式测量电路（735）若Cx为变极距电容位移传感器，则Cx=A/d。

假设该传感器的初