第21章二次根式小结与复习课件.ppt
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小结与复习小结与复习二二次次根根式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式1、2、加加、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构一般地，我们把形如一般地，我们把形如一般地，我们把形如一般地，我们把形如（a0a0）的式子叫做的式子叫做的式子叫做的式子叫做二二二二次根式，事实上次根式，事实上次根式，事实上次根式，事实上表示非负数的算术平方根。
表示非负数的算术平方根。
表示非负数的算术平方根。
表示非负数的算术平方根。
1、下列式子中，哪些是二次根式？
哪些不是二次根式？
、下列式子中，哪些是二次根式？
哪些不是二次根式？
二次根式必须具备以下二次根式必须具备以下2个条件：
个条件：
（1）必须有二次根号；）必须有二次根号；
（2）被开方数必须保证大于或等于）被开方数必须保证大于或等于0。
注注:
是二次根式是二次根式,虽然虽然,但但3不是二次根式不是二次根式.因此二次根式指的是因此二次根式指的是某种式子的某种式子的”外在形态外在形态”知识点知识点1、二次根式的概念、二次根式的概念例例1下列各式中那些是二次根式？
下列各式中那些是二次根式？
那些不是？
为什么？
那些不是？
为什么？
例例2.x为何值时，下列各式在实数范围为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
内有意义。
（2）1x3（3）（3）、（4）x（4）x取全体实数取全体实数（6）x0且且x1（7）x5且且x61、x取什么实数时，下列式子有意义？
取什么实数时，下列式子有意义？
式子有意义的条件是：
式子有意义的条件是：
（1）被开方数大于或等于）被开方数大于或等于0。
（2）分母不能为）分母不能为0。
变式训练：
变式训练：
1、若代数式、若代数式是二次根式，则是二次根式，则m的取的取值范围是值范围是。
2、如果式子、如果式子有意义，则坐标系中有意义，则坐标系中点点P（m，n）的位置在第（的位置在第（）象限。
）象限。
3.当当时，有时，有意义。
意义。
4.若若有意义有意义,则则m的取值范围是的取值范围是.6.当当x_时，时，是二次根式是二次根式。
说明：
二次根式被开方数不小于说明：
二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）中字母的取值范围常转化为不等式（组）a=4a=4-5x-5x33-2x-2x1.51.5xx0且且x-1变式变式训练：
训练：
1.当当x为何值时，为何值时，的值最小？
最小值是多少？
的值最小？
最小值是多少？
（2）已知已知求求算术平方根。
算术平方根。
知识点知识点2、二次根式的非负性、二次根式的非负性二二次根式具有双重非负性，即次根式具有双重非负性，即变式变式练习：
练习：
3、能使二次根式、能使二次根式有意义的实数有意义的实数x的值有（的值有（）A、0个个B、1个个C、2个个D、无数个、无数个B例例1.
（1）实数实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示，在数轴上对应点的位置，如图所示，化简化简：
（2）实数数a在数在数轴上的位置如上的位置如图所示，所示，则知识点知识点3、二次根式的性质、二次根式的性质例例2、把下列各式写成平方差的形式，、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；再分解因式；1、计算、计算A.4B.5C.6D.73、式子成立的条件是（）（）CD6.化简1、二次根式的乘法法则、二次根式的乘法法则反过来：
反过来：
2、二次根式的除法法则、二次根式的除法法则反过来：
反过来：
知识点知识点4、二次根式的乘除、二次根式的乘除例例1、计算、计算例例2.计算计算1、计算：
、计算：
2、化简、化简二次二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：
什么叫最简二次根式？
回顾：
什么叫最简二次根式？
变式变式训练：
已知训练：
已知b0,化简化简的结果是（的结果是（）1.1.被开方数不含分母被开方数不含分母2.2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式被开方数不含能开得尽方的因数或因式符合下面符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式个条件的二次根式叫最简二次根式1.抢抢答答:
判断下列二次根式是否是最简二次根判断下列二次根式是否是最简二次根式式,并说明理由。
并说明理由。
知识点知识点5、最简二根式、最简二根式2.把下列二次根化为最简二次根式。
把下列二次根化为最简二次根式。
知识知识点二、三达点二、三达标练习标练习2-46l10C-3b当当x=-时，最小值为时，最小值为3知知识识点点四四达达标标练练习习Da4143A知知识识点点五五达达标标练练习习D1AA知识点知识点6、二次根式的加减、二次根式的加减1.同类二次根式同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次后，如果被开方数相同，这几个二次根根式就叫做同类二次根式式就叫做同类二次根式2.二次根式的加减二次根式的加减
（1）先化简，）先化简，
（2）再合并。
）再合并。
例例1、计算、计算（字母为正数字母为正数）知识点知识点7、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算例例1.计算计算例例2、计算、计算方法：
类似于整式方法：
类似于整式的的混合运算混合运算知识点知识点8：
在二次根式的运算或化简中常见错误：
在二次根式的运算或化简中常见错误例1：
化简化简不彻底，结果不是最简二次根式化简不彻底，结果不是最简二次根式例例2：
化简：
化简：
小明的解答是小明的解答是：
小明的解答对吗？
小明的解答对吗？
忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。
忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
运用完全平方公式丢项出错运用完全平方公式丢项出错中考新型题中考新型题4将猜想的规律用含自然数将猜想的规律用含自然数n（n1）的式子表示出的式子表示出来：
来：
4、二次根式的化简有时可采用化去分母中的根号来、二次根式的化简有时可采用化去分母中的根号来进行，如：
进行，如：
请请仿照以上方法，化简以下各式仿照以上方法，化简以下各式：
5、如图，四边形、如图，四边形ABCD中，中，A=BCD=Rt，已知已知B=450，AB=CD=求求
（1）四边形）四边形ABCD的周长；的周长；
（2）四边形）四边形ABCD的面积。
的面积。
ABCD若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为
（2）
（2）若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边,求这个求这个等腰三角形的面积等腰三角形的面积.拓展拓展111.1.设设aa、bb为实数为实数,且且|2-a|+b-2=0|2-a|+b-2=0解解:
若若aa为腰为腰,b,b为底为底,此时底边上的高为此时底边上的高为三角形的面积为三角形的面积为拓展拓展21、比较、比较的大小。
的大小。
2、已知、已知求求的值。
的值。
拓展拓展31.在在RtABC中中,C=90AB=,AC=求求RtABC的周长和面积的周长和面积.ACB知知识识点点六六达达标标练练习习AAD知知识识点点七七达达标标练练习习A-17
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