真实经济周期理论(高级宏观经济学).pptx
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ManwillsoonerdieManwillsoonerdiethanthink.thanthink.罗素罗素1一、经济波动概论一、经济波动概论v经济在产出和失业率方面存在明显波动。
经济在产出和失业率方面存在明显波动。
v有关经济波动的一些事实：
有关经济波动的一些事实：
v11、没有表现出任何规律性或周期性的形式、没有表现出任何规律性或周期性的形式v由于产出变动不规则，因此现代宏观经济学一般都不试图将波由于产出变动不规则，因此现代宏观经济学一般都不试图将波动解释为由不同时间长度组成的确定性周期：
动解释为由不同时间长度组成的确定性周期：
v基钦周期：
基钦周期：
英国统计学家基钦在英国统计学家基钦在19231923年提出，平均长度为年提出，平均长度为4040个个月左右。
月左右。
v朱格拉周期：
朱格拉周期：
18621862年，法国经济学家朱格拉提出，繁荣、危机、年，法国经济学家朱格拉提出，繁荣、危机、清算三个阶段反复出现，周期的平均长度为清算三个阶段反复出现，周期的平均长度为991010年。
年。
v库茨涅茨周期：
库茨涅茨周期：
美国经济学家库茨涅茨在美国经济学家库茨涅茨在19301930年提出了存在着年提出了存在着平均长度为平均长度为15152525年的周期，并认为与房屋建筑密切相关。
年的周期，并认为与房屋建筑密切相关。
v康德拉季耶夫周期：
康德拉季耶夫周期：
俄国经济学家康德拉季耶夫于俄国经济学家康德拉季耶夫于19251925年提出年提出了平均长度为了平均长度为5050年的长周期理论。
他指出，自年的长周期理论。
他指出，自1818世纪末以来，世纪末以来，存在三个长周期：
第一个周期从存在三个长周期：
第一个周期从17891789至至18491849年，上升年，上升2525年，下年，下降降3535年，共年，共6060年；第二个周期从年；第二个周期从18491849年至年至18961896年，上升年，上升2424年，年，下降下降2323年，共年，共4747年；第三个周期从年；第三个周期从18961896年开始，上升年开始，上升2424年，年，19201920年起趋于下降。
年起趋于下降。
2图图119662005年美国宏观经济状况年美国宏观经济状况资料来源：
资料来源：
IMF。
3v22、产出各个组成部分的波动程度不同、产出各个组成部分的波动程度不同v存货投资波动最大，其次是居民住宅投资和存货投资波动最大，其次是居民住宅投资和耐用品消费。
耐用品消费。
v33、产出变动的不对称性：
产出在较长时间内、产出变动的不对称性：
产出在较长时间内稍高于其通常路径，在较短时间内远低于其稍高于其通常路径，在较短时间内远低于其通常路径。
通常路径。
4二、二、经济波动理论概述经济波动理论概述v11、西斯蒙第的消费不足论西斯蒙第的消费不足论v1919世纪初，法国经济学家西斯蒙第用劳动者贫困化世纪初，法国经济学家西斯蒙第用劳动者贫困化所引起的消费不足来揭示资本主义制度生产过剩危所引起的消费不足来揭示资本主义制度生产过剩危机的必然性。
机的必然性。
v他认为，一个社会消耗劳动从事生产的惟一目的是他认为，一个社会消耗劳动从事生产的惟一目的是满足人们的需要。
但在资本主义制度下，生产取决满足人们的需要。
但在资本主义制度下，生产取决于那些不劳动的人的需要，而非那些劳动者的需要。
于那些不劳动的人的需要，而非那些劳动者的需要。
这将导致生产的无限扩大，同时降低了劳动者的消这将导致生产的无限扩大，同时降低了劳动者的消费能力。
生产过剩危机不可避免。
费能力。
生产过剩危机不可避免。
5v22、马尔萨斯的储蓄过度论马尔萨斯的储蓄过度论v萨伊定理预示了经济不可能出现生产过剩危机，因萨伊定理预示了经济不可能出现生产过剩危机，因为为“供给可以创造自身的需求供给可以创造自身的需求”，即生产带来的收，即生产带来的收入不是用于消费就是用于投资。
而马尔萨斯却认为，入不是用于消费就是用于投资。
而马尔萨斯却认为，即使储蓄全部转为投资，也可能出现生产过剩危机。
即使储蓄全部转为投资，也可能出现生产过剩危机。
v他推理如下：
投资的最终结果仍将是生产出更多的他推理如下：
投资的最终结果仍将是生产出更多的消费品，生产依然取决于消费。
过度储蓄意味着过消费品，生产依然取决于消费。
过度储蓄意味着过度投资，这意味着生产将超过消费，出现过剩危机。
度投资，这意味着生产将超过消费，出现过剩危机。
6v33、霍布森的储蓄过度论霍布森的储蓄过度论v英国经济学家霍布森认为，国民收入中部分英国经济学家霍布森认为，国民收入中部分被储蓄起来用于投资是生产发展所必需的，被储蓄起来用于投资是生产发展所必需的，但储蓄比例过大将会导致社会对消费品的需但储蓄比例过大将会导致社会对消费品的需求赶不上生产的扩张，从而引起生产过剩危求赶不上生产的扩张，从而引起生产过剩危机。
机。
v霍布森将储蓄过度（消费不足）归咎于：
一霍布森将储蓄过度（消费不足）归咎于：
一是消费的保守主义；二是国民收入分配的不是消费的保守主义；二是国民收入分配的不当，即雇佣阶级和占有者过多的分配份额造当，即雇佣阶级和占有者过多的分配份额造成了过度的储蓄。
成了过度的储蓄。
7v44、比例失调理论比例失调理论v以哈耶克为代表的奥地利学派认为，经济出以哈耶克为代表的奥地利学派认为，经济出现周期性波动的根本原因在于货币当局人为现周期性波动的根本原因在于货币当局人为的信用扩张扭曲了资本品生产和消费品生产的信用扩张扭曲了资本品生产和消费品生产之间的配合比例。
之间的配合比例。
v在充分就业情况下，信用的人为膨胀将导致在充分就业情况下，信用的人为膨胀将导致投资扩张和消费的非自愿减少。
信用膨胀的投资扩张和消费的非自愿减少。
信用膨胀的停止，以及消费的逐渐恢复将使货币资本的停止，以及消费的逐渐恢复将使货币资本的供给小于资本需求，投资被迫中止，出现危供给小于资本需求，投资被迫中止，出现危机。
机。
8v55、熊彼特的创新周期理论熊彼特的创新周期理论v熊彼特认为，经济均衡被打破的原因在于富有创新熊彼特认为，经济均衡被打破的原因在于富有创新精神的企业家借助银行扩大信用的帮助进行的投资精神的企业家借助银行扩大信用的帮助进行的投资和创新。
和创新。
v创新所带来的利润鼓励其他企业也开始扩大生产，创新所带来的利润鼓励其他企业也开始扩大生产，而国民收入的增加使消费者开始增加消费，甚至贷而国民收入的增加使消费者开始增加消费，甚至贷款消费。
消费的增加再次刺激了投资。
款消费。
消费的增加再次刺激了投资。
v经历一段时间后，创新逐渐扩散到较多企业，由创经历一段时间后，创新逐渐扩散到较多企业，由创新带来的较高利润也逐渐消失，扩张结束。
新带来的较高利润也逐渐消失，扩张结束。
v与其他经济学家不同，熊彼特认为经济周期意味着与其他经济学家不同，熊彼特认为经济周期意味着新产品新技术对落后部门的冲击，那些在经济高涨新产品新技术对落后部门的冲击，那些在经济高涨期间过度扩大的投资在萧条阶段的毁灭是社会经济期间过度扩大的投资在萧条阶段的毁灭是社会经济从失衡走向新均衡的必然的有益的过程。
从失衡走向新均衡的必然的有益的过程。
9v66、乘数加速数理论、乘数加速数理论v以保罗以保罗.萨缪尔森为代表的一些经济学家提出了乘数萨缪尔森为代表的一些经济学家提出了乘数加速数理论。
该理论认为，产出的快速增长刺激了加速数理论。
该理论认为，产出的快速增长刺激了投资，大规模的投资反过来刺激产出增长得更快。
投资，大规模的投资反过来刺激产出增长得更快。
v这个过程一直持续下去，直至潜在经济能力完全被用这个过程一直持续下去，直至潜在经济能力完全被用尽。
在这饱和点上经济增长率开始放慢，放慢的增长尽。
在这饱和点上经济增长率开始放慢，放慢的增长反过来又减少投资，这将使经济进入衰退，直至到达反过来又减少投资，这将使经济进入衰退，直至到达谷底。
然后经济过程又呈现相反的运行状态。
谷底。
然后经济过程又呈现相反的运行状态。
v该理论属于内生理论。
该理论属于内生理论。
10v77、货币学派观点、货币学派观点v以弗里德曼为代表的货币主义学派认为，经以弗里德曼为代表的货币主义学派认为，经济周期归因于货币和信贷的扩张和收缩。
济周期归因于货币和信贷的扩张和收缩。
v该理论认为货币是影响总需求的最基本因素，该理论认为货币是影响总需求的最基本因素，因此，货币供给量的变化将引起总需求的变因此，货币供给量的变化将引起总需求的变化从而导致短期经济运行出现波动。
化从而导致短期经济运行出现波动。
11二二冲击和内在传导机制冲击和内在传导机制v尽管关于经济周期的理论有很多，但这些理论都有一个共同的特征：
都要探究引发经济波动背后的推动力。
总是因某种外生的或内生的冲击与扰动才导致宏观经济出现非均衡状态，从而引发经济的波动。
另外，大多数理论都要建立一个能具有逻辑自恰性的放大初始冲击的内在传导机制（internalpropagationmechanism）。
除非初始的冲击与扰动已经足够大了，以至于通过它们自身就能解释经济的波动，否则，都需要建构一个经济的内在传导机制，从而使我们能从理论上阐释清楚经济是在如何受到一个初始的、短期的、幅度小的冲击与扰动以后，经由这一内在传导机制的放大而成为一个幅度大的、时间相对持久的经济波动。
12v在真实的世界里，实体经济当然每时每刻都会受到大量的外生或内生的冲击与扰动，但真正引起研究经济周期理论的经济学家关注的波动却也不多，下面罗列的是一些较受关注的冲击。
13各种冲击的具体类型各种冲击的具体类型v技术冲击技术冲击v真实世界的生产函数会随时间的变化而变化。
像计算机、机器人等这些新技术会改变生产流程，提高全要素生产率。
而有时候，其他非技术因素也会影响到技术变化的表现，例如：
生产设备损坏了，或者失业率提高了，这些当然会降低生产率。
一句话，技术变化并不是平稳发生的，而是经常以波动的面貌出现!
14气候冲击和自然灾害气候冲击和自然灾害v在现实中，像农业或者旅游等许多行业都是高度依赖于气候的。
雨量和光照会影响这些部门的产出，因此，气候被看成是一个引起经济波动的潜在源泉。
像地震等自然灾害的效果也是如此。
我们也可以把这些类型的冲击看成技术冲击的一种。
气候会改变水稻的生产函数，地震也是如此，比方说它抹平了中关村，当然会改变计算机及与之有关的软件业的生产函数。
15货币冲击货币冲击v货币供应量或者利率的随机变化，会对实体经济产生影响，从而也可能成为经济波动的潜在源泉。
16政治冲击政治冲击v政府可以通过改变由其直接出任代理人的厂商的行为（比如，国有厂商）而直接影响经济，也可以通过各种管制行为来间接地影响经济。
税率、政府支出等的变动都会成为经济波动的潜在源泉。
17偏好冲击偏好冲击v最后，行为人偏好的变化也会产生冲击。
流行时尚变化迅速，它们也许会导致诸如服装、音乐、电影等行业出现波动。
v尽管上述提到的这些冲击在每个经济体中都会或多或少的存在，但非常清楚，在正常情况下，任何一个初始的冲击都不可能大到足以用它自身的变化来解释整个经济的波动。
因此，可以想象，经济中一定存在着某种机制，它能随着时间的推移而把初始的冲击进行放大和传递，最终形成整个经济的波动。
这种传导，有可能是借助如下一些机制来实现的。
18冲击的可能传导机制冲击的可能传导机制v跨期替代跨期替代v假如经济受到一个对生产率有负影响的初始冲击或干扰，那么，像劳动等这些生产要素的边际产出自然将减少。
劳动边际产出减少降低了消费者闲暇的机会成本，因而会导致他（她）增加闲暇，从而将有可能减少消费者劳动的供给，劳动投入的减少自然会放大初始冲击对产出的负影响。
同时，因为消费者偏好平滑的消费路径，因此，当其受到一个冲击后，会在一段时间里减少储蓄。
这会导致未来投资和资本存量的减少。
因此，一个短期的冲击也许就会对未来产生影响。
19价格粘性价格粘性v市场经济会对价格的调整作出本能的反应。
像上面我们提到的，一个负向的生产冲击降低了劳动的边际产出，实际工资就不得不下调来平衡劳动的供给与需求。
但如果出于某种原因，价格并不具有灵活性，那么，这种调整就可能不发生。
其结果是出现一个比初始冲击幅度更大的产出下降。
同样的，如果商品市场也存在价格粘性，也会产生相同的效果。
20金融部门风险金融部门风险v有时候，一个较小的冲击可能会导致某个厂商的破产，而一旦这一厂商破产，就会对那些借钱给这个厂商的其他厂商和银行产生影响，最终会导致额外的一些厂商破产，甚至是某些银行也受到牵连而破产。
一旦银行破产，就会涉及到大量的债权人和债务人的利益，从而产生更大的经济影响。
严重的经济衰退经常是由银行的破产、以及在破产过程中产生的放大效应而引发的。
典型的像亚洲金融危机。
21波动理论波动理论22v如果以理解总量波动时能否使用瓦尔拉斯模型即一个没有任何外部性、不对称信息、市场失灵或其他不完全性的竞争模型来作为划分的依据，那么，研究经济周期的理论，从某种意义上可以被划分为两类。
一类是把经济周期看作是经济体系内在缺陷的一种外在表现。
正是因为市场机制存在着种种不完善和摩擦，从而导致现实经济不能实现理想的就业和产出水平，出现衰退。
这类模型一般更强调金融体系不完善、粘性价格以及其他的一些市场缺陷在放大初始冲击时所起的作用。
凯恩斯主义的波动理论显然就属于这一类。
23v另一方面，另一类理论则认为对经济波动的分析无须从根本上背离传统的微观经济分析，仍旧可以使用瓦尔拉斯模型来分析经济的波动。
因为该类理论把经济周期看作是经济对不可避免的冲击作出的最优反应。
初始冲击一般是在一个有效的市场机制下借助跨期替代效应得以放大的。
真实经济周期理论就是这类模型的代表。
24v回想一下，我们在前面介绍的新古典增长模型就是一个关于总量经济的自然的瓦尔拉斯基准模型：
该模型不仅排除了市场不完全性，而且排除了由家庭异质性引发的所有问题。
v当然，要想借助新古典增长模型来解释波动问题，我们必须对该模型进行某些适当的改进。
首先，必须在该模型中引进一个扰动来源：
如果没有外来冲击，则新古典增长模型会收敛于一个平衡增长路径，之后经济就实现平稳增长。
为包括波动而对新古典增长模型所做的最初扩展，强调的是经济中的技术冲击即生产函数随时间发生的变化。
最近，这一领域的研究也强调政府购买的变化。
上v述两类外来冲击均为真实与货币的或名义的相对照扰动：
技术冲击使一定投入下的产量发生变化，政府购买冲击则使一定产量下私人经济的可得商品量发生变化。
为此，这类模型通常被称为真实经济周期模型（或RBC模型）。
25v对新古典模型所做的第二个修改是要考虑进就业的变化。
我们在新古典模型中所介绍的模型中，劳动力供给是外生的，且劳动力供给是平稳增长的（我们假设等于外生的人口增长率）。
真实经济周期理论考虑的是一个瓦尔拉斯模型是否能较好地描述观察到的波动的主要特征。
通过使家庭的效用函数不仅取决于家庭的消费，而且取决于家庭的工作量，这一类模型由此考虑到了就业的变化。
v毫无疑问，每一类理论都有其合理的一面。
大的经济灾难，像大萧条时代和亚洲金融危机时期，更有可能和金融部门的不完善有关。
在这些案例中，显然，由银行破产而引致的金融不稳定起着更主要的角色。
26v另一方面，在现实中，大量的经济周期并没有像大萧条和亚洲金融危机这么严重。
从美国和欧洲二战以后的历史来看，并没有出现引起经济发生像19291933年大萧条时代那样的产出减少的衰退。
因此，我们有理由要问，是否普通的经济周期出现的原因与引发像19291933年经济大萧条的原因是一样的。
凯恩斯主义的回答是一样的。
v而真实经济周期理论则认为像经济大萧条这样的现象显然与普通的经济周期不是一回事，它只是特殊现象，通常的经济周期应该是一个有效市场经济体制对经济冲击作出的最优反应的外在表现。
27v问题是我们怎样去证明，普通的经济周期并不是市场失败引起的，而确实是有效率的市场机制对冲击作出的一个自然反应引起的？
回答这一问题最为简洁的方法当然就是为每一类可能的传到机制建立一个经济模型，然后，进行数值模拟，看看它们对各种冲击会有怎样的反应，并把这些反应与现实中的经济波动进行对照，模拟结果与现实越接近的理论自然越有说服力。
28v事实上，这也正是研究真实经济周期理论的经济学家们所做的事情。
他（她）们以标准的一般均衡模型为出发点，模拟生产率冲击对经济可能会产生的影响。
正像他（她）们所证明的，这一类模型能非常好的解释现实中的经济周期。
下面，我们就对这一理论作一个更为清楚的介绍。
由于完整的真实经济周期模型非常复杂，因此，在介绍这些模型之前让我们一般性地看一看真实经济周期模型是怎样来解释经济波动中的一些典型性事实的，可能会更有利于我们理解和把握这些形式化程度很高的数理模型。
29v真实经济周期模型试图在一个与传统微观经济分析相一致的一般均衡框架内来解释清楚经济波动中如下一些比较令人困惑的事实。
v首先的一个困惑是为什么劳动投入的波动会如此之大。
更清楚一点说，就是如果失业存在周期性，那么，是什么冲击导致了劳动力需求的下降？
进一步地，一旦劳动力需求下降了，为什么这种需求的下降要由失业的上升来体现而不是工资的下调来体现。
在经济波动中出现的第二个令经济学家感到困惑的现象是：
根据边际收益递减规律，在经济萧条时劳动投入量会下降，而这意味着劳动生产率会上升，也即，生产率应该是逆周期的，但在实际中生产率是顺周期的，其中的原因是什么？
第三个令经济学家感到困惑的事实是为什么经济萧条会持续如此长的时间。
第四个在经济波动中出现的现象是投资支出的波动要远远大于消费支出的波动。
30v对于为什么生产率在经济波动中会呈现出顺周期这一特征，真实经济周期理论给出的解释很简明：
经济的繁荣本身就是因为经济中引入了更高、更先进的生产技术而经济的衰退则是因为经济中的生产技术受到了负向的冲击。
v关于就业波动，真实经济周期理论是这样来进行解释的：
就业波动是行为人在消费和闲暇之间作最优选择的一个自然结果。
因为生产率是波动的，对于一个追求效用最大化的行为人来说，当生产率（也即闲暇的机会成本）处于比较低的水平时，他（她）会选择多一些闲暇少一些消费；相反，在生产率（也即闲暇的机会成本）处于比较高的水平时，他（她）会选择少一些闲暇多一些消费。
这样，就业的波动就出现了。
31v对于为什么经济萧条会持续如此长的时间这一问题，真实经济周期理论给出的解释是资本积累是放大经济波动的内在传导机制。
正是借助资本积累这一传导机制，它把那些经济中不具有持久性的初始冲击放大为对产量具有持久性的冲击。
假如经济中的技术水平处于平均水平之下，此时产出是低的因此投资也会比较低，进而下一期的资本存量也会低于平均水平。
因此，即便在下一期中经济的技术水平恢复到了正常状态，经济中的产出仍旧还会低于正常状态的水平。
32v对于第四个现象，无论是真实经济周期理论还是其他的理论都能给出很好的解释：
对于一个偏好平滑消费的理性行为人而言，在经济繁荣时期将更愿意储蓄（也即投资）而在经济萧条时则会借钱消费（也即进行负储蓄）。
因此，投资的波动会远远大于消费的波动。
33四、基本的真实经济周期模型四、基本的真实经济周期模型该模型是拉姆齐模型的离散时间的变体。
经济由大量相同的该模型是拉姆齐模型的离散时间的变体。
经济由大量相同的家庭和厂商组成，家庭永久存在。
家庭和厂商组成，家庭永久存在。
生产函数是柯布道格拉斯形式生产函数是柯布道格拉斯形式资本积累资本积累劳动和资本的报酬是各自的边际产品。
劳动和资本的报酬是各自的边际产品。
t期的真实工资和真实利率分别为：
期的真实工资和真实利率分别为：
人口以外生的速率人口以外生的速率n增长，增长，则则t时的人口时的人口Nt为：
为：
34代表性家庭最大化代表性家庭最大化如下的效用函数的如下的效用函数的期望值：
期望值：
瞬时效应函数采用对数线性形式，并有两个自变量：
每个家庭成员的瞬时效应函数采用对数线性形式，并有两个自变量：
每个家庭成员的平均消费，平均消费，c=C/N。
家庭每个成员的平均闲暇，。
家庭每个成员的平均闲暇，l=L/N。
真实经济周期模型技术进真实经济周期模型技术进步率为步率为g，并且受到随机扰，并且受到随机扰动的影响。
动的影响。
模型假设政府购买的趋势模型假设政府购买的趋势增长率等于（增长率等于（n+g），并），并且受到随机扰动的影响。
且受到随机扰动的影响。
35家庭行为:
跨期的劳动力供应v为了建立直觉,考虑确定下的一期,家庭只有一个成员,没有任何初始财富.vTheLagrangean:
v最优化条件:
36v加上约束条件c=wl,上面的条件意味:
注意:
工资没有进入到上式中.劳动力的供应和工资无关系.这是由于,缺少初始财富.对数效用函数意味着,工资变化引起的替代效应和收入效应相互抵消.Thisisbecause,absentinitialwealth,logarithmicutilityinconsumptionimpliesthattheincomeandsubstitutioneffectofachangeinthewageoffseteachother.37二期v家庭的约束为:
.vr为利率TheLagrangeanisv38二期的最优条件39v上式对劳动力的跨期替代有2个含义：
First,relativelaborsupplyinthetwoperiodsrespondstotherelativevwage.Specifically,becauseofthelogarithmicfunctionalform,theelasticityofsubstitutionbetweenleisureinthetwoperiodsisone.vSecond,ariseinrraisesfirst-periodlaborsupplyrelativetosecond-periodsupply.Intuitively,thisisbecauseariseinrincreasestheattractivenessofworkingtodayandsavingrelativetoworkingtomorrow.40不确定性情况下v注意到在确定性情况下：
由最优条件可以得：
v在不确定性条件下，类似的公式为：
41如何理解上式：
不确定条件下家庭的最优化如何理解上式：
不确定条件下家庭的最优化v在在tt期，家庭将成员的平均消费减少期，家庭将成员的平均消费减少cc，然后利用，然后利用由此得到的更多财富提高下一期的消费。
当增加的由此得到的更多财富提高下一期的消费。
当增加的效用和减少的效用相等时，家庭的行为达到最优。
效用和减少的效用相等时，家庭的行为达到最优。
在在t期减少消费所减少的效用期减少消费所减少的效用t+1期人口是期人口是t期人口的期人口的en倍，因此倍，因此t+1期家庭平均消费增加：
期家庭平均消费增加：
t+1期家庭成员的平均消费的边际效用为：
期家庭成员的平均消费的边际效用为：
家庭在家庭在t期对期对t+1期效用增期效用增加的期望为：
加的期望为：
最优时，减少最优时，减少的效用等于增的效用等于增加的效用：
加的效用：
4243v在对数效用函数条件下，按照最大化原则，家庭在t期变动劳动供给引起的负效用变化应当与他因此而在t期因为收入变化而变动消费所引起的效用变化相等。
即：
v44五、模型的一个特殊情形五、模型的一个特殊情形v为了求解模型，对模型作两个改为了求解模型，对模型作两个改变：
排除政府，假设每期的折旧变：
排除政府，假设每期的折旧率为率为100100。
资本演化方程和真实。
资本演化方程和真实利率决定的方程为：
利率决定的方程为：
模型的求解关注两个变量：
人均劳动供给模型的求解关注两个变量：
人均劳动供给l和产出中的储蓄比例和产出中的储蓄比例s。
消费。
消费C=（1s）Y。
根据家庭最优行为的两个方程可以得到。
根据家庭最优行为的两个方程可以得到l和和s。
45储蓄率的决定vKt+1=Yt-Ct=sYt，s：
储蓄率vrt=（AtLt/Kt）1-1，或1+rt=（AtLt/Kt）1-=Yt/Ktv关键方程1/ct=e-Et（1+rt+1）/ct+1可以改为：
v（1-st）Yt/Nt=+Et（1+r
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