计量经济学第六章.pptx

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计量经济学计量经济学夏凡夏凡第六章第六章传统时间序列分析传统时间序列分析第一节第一节时间序列的分解时间序列的分解第二节第二节趋势模型与分析趋势模型与分析第三节第三节季节模型季节模型第四节第四节指数平滑法指数平滑法11计量经济学计量经济学夏凡夏凡第一节第一节时间序列的分解时间序列的分解nn基本概念基本概念nn时间序列的构成要素时间序列的构成要素nn时间序列的分解模型时间序列的分解模型22计量经济学计量经济学夏凡夏凡基本概念基本概念nn时间序列（timesseries）ll同一现象在不同时间上的相继观察值排列而同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列成的序列nn时间序列的分类ll平稳序列（平稳序列（stationaryseriesstationaryseries）ll非平稳序列（非平稳序列（non-stationaryseriesnon-stationaryseries）33计量经济学计量经济学夏凡夏凡时间序列的构成要素时间序列的构成要素nn构成要素ll趋势（趋势（TT）ll季节性或季节变动（季节性或季节变动（SS）ll周期性或循环波动（周期性或循环波动（CC）ll随机性或不规则波动（随机性或不规则波动（II）44计量经济学计量经济学夏凡夏凡时间序列的分解模型时间序列的分解模型nn模型ll乘法模型乘法模型nnll加法模型加法模型nnnn基本假设ll四个因素对时序具有相互影响时四个因素对时序具有相互影响时乘法模型乘法模型ll四个因素对序列的影响相互独立时四个因素对序列的影响相互独立时加法模型加法模型55计量经济学计量经济学夏凡夏凡第二节第二节趋势模型与分析趋势模型与分析nn趋势模型趋势模型nn模型的选择模型的选择nn模型的参数估计模型的参数估计nn模型的评价与预测模型的评价与预测66计量经济学计量经济学夏凡夏凡趋势模型趋势模型nn确定型时序分析ll根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点根据时间序列自身发展变化的基本规律和特点即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测即趋势，选取适当趋势模型进行分析和预测nn趋势模型ll一般形式一般形式nnll常用的趋势模型常用的趋势模型77计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的选择模型的选择nn定性分析nn在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性在选模型之前，弄清楚模型的条件和预测对象性质、特点质、特点nn例如：

例如：

指数曲线和指数曲线和LogisticLogistic曲线模型曲线模型nn定量分析ll根据资料把握现象的特点根据资料把握现象的特点ll需要多种初等分析方法需要多种初等分析方法nn计算样本的逐期增长率计算样本的逐期增长率nn绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型绘制曲线图，直观判断现象大体符合哪种模型nn对数据进行预处理对数据进行预处理ll数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的数据不仅包含趋势，还存在季节波动和较强的随机变动，造成趋势识别的困难随机变动，造成趋势识别的困难ll主要方法：

数据的平滑和季节调整主要方法：

数据的平滑和季节调整88计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的选择（续）模型的选择（续）nn例6-1我国汽车保有量资料如下ll根据数据绘制时间序列曲线图根据数据绘制时间序列曲线图ll由图可知，实际值序列由图可知，实际值序列yy近似一条光滑的上升近似一条光滑的上升曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势曲线，可选择适当的曲线模型描述该趋势nn考虑选择指数曲线模型考虑选择指数曲线模型99计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计模型的参数估计nn参数的最小二乘估计ll常用的各类趋势模型参数估计仍常用常用的各类趋势模型参数估计仍常用OLSOLSll其中，自变量为时间其中，自变量为时间ttnn参数的三和值法（第五章）ll若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长若选用有增长上限的曲线趋势模型，当增长上限事先不能确定时，可采用三和值法上限事先不能确定时，可采用三和值法ll基本思想基本思想nn若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出若模型有三个未知数，将数据三等分，分别求出每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程每部分的和，代入方程，得到三个方程，解方程组可获得三个参数的估计值组可获得三个参数的估计值1010计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续11）nn参数的非线性最小二乘估计（第五章）ll非线性模型可利用非线性模型可利用NLSNLS进行参数的精确估计进行参数的精确估计nn首先，用首先，用paramparam命令对参数赋初值命令对参数赋初值nn其次，输入方程，对模型进行估计其次，输入方程，对模型进行估计1111计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续22）nn例6-2我国自行车销售量预测ll绘制曲线图绘制曲线图nn由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立由图可知，序列的增长在近期变缓，考虑建立LogisticLogistic模型模型nn由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计由于增长上限事先无法确定，参数用三和值法估计1212计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续33）nn将数据等分成三段ll本例全部数据为本例全部数据为1414个，则需舍弃部分数据个，则需舍弃部分数据nn从预测角度看，舍弃最早的数据从预测角度看，舍弃最早的数据（1978（1978和和1979）1979）ll将剩余的将剩余的1212个数据等分成三段个数据等分成三段nn第一段第一段1980-19831980-1983年，第二段年，第二段1984-19871984-1987年，第年，第三段三段1988-19911988-1991年年nn每一段含每一段含44个数据个数据ll对原序列对原序列yy取倒数，生成新序列取倒数，生成新序列cycyll分别计算序列分别计算序列cycy各段数据的均值，由此可计各段数据的均值，由此可计算三段数据的和值算三段数据的和值1313计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续44）nn本例计算结果ll根据第五章根据第五章LogisticLogistic模型参数的三和值法估计模型参数的三和值法估计的计算公式可得的计算公式可得nnL=3646.067128L=3646.067128nna=2.026802528a=2.026802528nnb=0.531299085b=0.5312990851414计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续55）nn例6-3续例6-2，我国自行车销售量预测ll参数考虑用参数考虑用NLSNLS，得到参数的精确估计，得到参数的精确估计nn用用paramparam命令为参数赋初值，初值取前面算出的命令为参数赋初值，初值取前面算出的LL、aa和和bbllc

（1）=3646.067128c

（1）=3646.067128llc

（2）=2.026802528c

（2）=2.026802528llc（3）=0.531299085c（3）=0.531299085nn输入方程进行估计输入方程进行估计ll1515计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的参数估计（续模型的参数估计（续66）nn模型估计结果如下ll由上表可知，精确估计与三和值估计结果由上表可知，精确估计与三和值估计结果相差不大相差不大CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C

（1）3787.307163.398523.178340.0000C

（2）8.7976223.3143842.6543760.0224C（3）0.5226170.0949755.5026970.00021616计量经济学计量经济学夏凡夏凡模型的评价与预测模型的评价与预测nn预测ll趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样趋势模型的预测与回归模型的预测方法一样nn评价ll趋势模型的不足趋势模型的不足nn将现象的趋势模式化、固定化将现象的趋势模式化、固定化nn无法随着现象的变化而变化无法随着现象的变化而变化ll通过对近期数据的分析来评价模型通过对近期数据的分析来评价模型nn近期数据即离预测期较近的样本数据近期数据即离预测期较近的样本数据nn若模型生成的序列能与近期样本数据相吻合，若模型生成的序列能与近期样本数据相吻合，模型在未来与序列实际变化一致的可能性较大模型在未来与序列实际变化一致的可能性较大1717计量经济学计量经济学夏凡夏凡第三节第三节季节模型季节模型nn季节因子与季节调整季节因子与季节调整nn季节模型预测应用季节模型预测应用1818计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节因子与季节调整季节因子与季节调整nn季节因子ll反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的反映序列随时间变化过程中，受季节因素影响的程度程度ll季节指数季节指数nn当时序数据不包含循环变动适宜采用乘法模型时，季当时序数据不包含循环变动适宜采用乘法模型时，季节因子亦称为季节指数节因子亦称为季节指数nn某期实际季节指数某期实际季节指数（SISI）=）=该期实际值该期实际值（YY）/）/该期趋势值该期趋势值（TT）nn季节变动的一般规律，可由同月季节变动的一般规律，可由同月（季季）实际季节指数的实际季节指数的平均值描述平均值描述ll季节指数季节指数iimm=同月同月（季季）实际季节指数合计实际季节指数合计/计算年计算年数数ll其中，其中，mm指第指第ii个月份个月份（或季或季）ll季节增量季节增量nn若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量若适宜采用加法模型，则季节因子是季节增量ll某时期实际季节增量某时期实际季节增量（SISI）=）=YYTT1919计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续11）nn季节调整ll将季节变动从原序列中去除将季节变动从原序列中去除ll基本思路基本思路nn乘法模型：

乘法模型：

Y/S=TSI/S=TIY/S=TSI/S=TInn加法模型：

加法模型：

Y-S=TIY-S=TIll季节变动程度季节变动程度nn根据各季节指数与其平均数根据各季节指数与其平均数（100%）（100%）的偏差程度来的偏差程度来测定测定ll步骤步骤nn计算移动平均值计算移动平均值nn计算移动平均值的比值，即季节比率计算移动平均值的比值，即季节比率nn季节指数调整季节指数调整2020计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续22）nn例6-6我国民航客运量数据的季节调整ll原序列原序列yy时序图如下时序图如下nn从图中易看出，序列存在季节变动从图中易看出，序列存在季节变动2121计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续33）nn对序列进行季节调整ll选择移动平均季节乘法选择移动平均季节乘法（Ratiotomoving（Ratiotomovingaverage-Multiplicative）average-Multiplicative）调整模型调整模型nn季节指数季节指数nn生成新序列生成新序列ysaysaScalingFactors:

10.87072420.86880030.95824341.01536351.07016760.95628371.06133481.16256391.043652101.132652111.024219120.8886902222计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节因子与季节调整（续季节因子与季节调整（续44）nn结论ll由季节指数可知由季节指数可知nn4-54-5月，月，7-117-11月季节指数大于月季节指数大于11，则为我国民航，则为我国民航客运旺季客运旺季ll由经过季节调整的序列由经过季节调整的序列ysaysa的时序图可知的时序图可知nn调整后的序列已不包含季节变动调整后的序列已不包含季节变动nn比原序列表现出更加明显的非线性趋势比原序列表现出更加明显的非线性趋势2323计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节模型预测应用季节模型预测应用nn预测模型ll若序列既有趋势变动又有季节变动，且若序列既有趋势变动又有季节变动，且趋势与季节为乘积形式，则预测模型为趋势与季节为乘积形式，则预测模型为nnnn其中，其中，表示序列的趋势；表示序列的趋势；是季节指数是季节指数2424计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续11）nn例6-7续例6-6，对我国民航客运量进行预测ll经过季节调整的序列经过季节调整的序列ysaysa已不包含季节变动已不包含季节变动ll由由ysaysa的时序图可知，序列具有明显的非线的时序图可知，序列具有明显的非线性上升趋势性上升趋势ll考虑选择二次曲线和对数曲线作为趋势模型考虑选择二次曲线和对数曲线作为趋势模型2525计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续22）nn趋势方程llnn预测值序列为预测值序列为ysaf1ysaf1nn模型的模型的MAPEMAPE为为3.153.15llnn预测值序列为预测值序列为ysaf2ysaf2nn模型的模型的MAPEMAPE为为4.784.782626计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续33）nn趋势模型的选择ll由序列由序列ysaysa、ysaf1ysaf1和和ysaf2ysaf2的时序图，结合两的时序图，结合两个模型的个模型的MAPEMAPE来看来看nn二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型二次曲线趋势模型的误差小于对数曲线趋势模型nn则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程则最终选择二次曲线趋势模型作为趋势方程2727计量经济学计量经济学夏凡夏凡季节模型预测应用（续季节模型预测应用（续44）nn预测ll对对19981998年年44月的民航客运量进行预测月的民航客运量进行预测nnll即即19981998年年44月不包含季节变动的预测值为月不包含季节变动的预测值为451451万人万人nnll即即19981998年年44月包含季节变动的预测值为月包含季节变动的预测值为458458万人万人2828计量经济学计量经济学夏凡夏凡第四节第四节指数平滑法指数平滑法nn一次指数平滑一次指数平滑nn二次指数平滑二次指数平滑nn多参数指数多参数指数nn实例实例2929计量经济学计量经济学夏凡夏凡一次指数平滑一次指数平滑nn一次指数平滑ll又称单指数平滑又称单指数平滑（SingleExponential（SingleExponentialSmoothing）Smoothing）ll模型模型nnnn其中其中ll是实际值序列，是实际值序列，是平滑值序列是平滑值序列（Smoothed（SmoothedSeries）Series），是上期平滑值是上期平滑值ll是平滑系数是平滑系数（SmoothingParameter）（SmoothingParameter），也称，也称为衰减因子为衰减因子（DampingFactor）（DampingFactor）nn取值范围：

取值范围：

3030计量经济学计量经济学夏凡夏凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续11）nn展开

（1）式llll是实际序列是实际序列（yytt）历史数据的加权平均数历史数据的加权平均数ll权数权数是一指数衰减数列是一指数衰减数列nn则该方法被称为指数平滑法则该方法被称为指数平滑法3131计量经济学计量经济学夏凡夏凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续22）nn预测llnn其中，其中，TT是样本末期是样本末期（最后一期最后一期）ll特点特点nn一次指数平滑的预测值，是实际值序列的加权平一次指数平滑的预测值，是实际值序列的加权平均，适用于较平稳的序列均，适用于较平稳的序列nn预测值主要倚重近期样本数据，远期数据对其影预测值主要倚重近期样本数据，远期数据对其影响较小响较小（甚至没有影响，这取决于平滑系数的取值甚至没有影响，这取决于平滑系数的取值）ll权数呈指数衰减，越早的数据被赋予的权数值权数呈指数衰减，越早的数据被赋予的权数值越小越小3232计量经济学计量经济学夏凡夏凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续33）nn特点ll优点优点nn方法简单方法简单nn能够追踪数据的变化，预测值总是反映最新的能够追踪数据的变化，预测值总是反映最新的数据结构数据结构ll局限性局限性nn预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律预测值不能反映趋势变动、季节波动等有规律的变动，适用于平稳序列的变动，适用于平稳序列nn短期预测较灵敏，但不适合中长期预测短期预测较灵敏，但不适合中长期预测nn由于预测值是历史数据的均值，则与实际序列由于预测值是历史数据的均值，则与实际序列的变化相比有滞后现象的变化相比有滞后现象3333计量经济学计量经济学夏凡夏凡一次指数平滑（续一次指数平滑（续44）nn平滑系数的选取ll自动给定自动给定nn系统按照预测误差平方和最小原则自动确定系统按照预测误差平方和最小原则自动确定最佳系数值最佳系数值nn如果系数值接近于如果系数值接近于11，说明该序列近似纯随机，说明该序列近似纯随机序列，则最新的观察值就是最理想的预测值序列，则最新的观察值就是最理想的预测值ll用户自定用户自定nn序列变化较为平缓，序列变化较为平缓，宜取小些，如小于宜取小些，如小于0.10.1nn序列变化较为剧烈，序列变化较为剧烈，可取大些，如可取大些，如0.3-0.50.3-0.5nn若若取大于取大于0.50.5才能跟上序列变化，表明序列才能跟上序列变化，表明序列有很强的趋势，不能采用一次指数平滑法有很强的趋势，不能采用一次指数平滑法3434计量经济学计量经济学夏凡夏凡二次指数平滑二次指数平滑nn二次指数平滑（doublesmoothed）ll又称双重指数平滑又称双重指数平滑（doubleexponential（doubleexponentialsmoothing）smoothing）ll计算公式计算公式nnnn其中，其中，SStt是一次指数平滑序列，是一次指数平滑序列，DDtt是二次指数是二次指数平滑序列，平滑序列，是平滑系数是平滑系数ll则二次指数平滑序列是在一次指数平滑的则二次指数平滑序列是在一次指数平滑的基础上对数据进一步进行平滑所生成的基础上对数据进一步进行平滑所生成的3535计量经济学计量经济学夏凡夏凡二次指数平滑（续）二次指数平滑（续）nn预测公式llnn其中，其中，TT为样本末期为样本末期nn该公式称为该公式称为BrownBrown单参数指数平滑线性预测公式单参数指数平滑线性预测公式nn所产生的预测值是截距为所产生的预测值是截距为2S2Stt-D-Dtt、斜率为、斜率为（S（Stt-DDtt）/（1-）/（1-）的线性趋势的线性趋势ll当数据存在线性趋势时，采用二次指数平滑当数据存在线性趋势时，采用二次指数平滑预测方法较好预测方法较好nn但这种趋势预测实质上是一种但这种趋势预测实质上是一种“局部局部”趋势预测趋势预测nn即该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势即该模型所反映的趋势总是最新数据的趋势3636计量经济学计量经济学夏凡夏凡多参数指数多参数指数nnHolter-Winter非季节模型（Holter-Winternoseasonal）ll该模型有两个平滑系数该模型有两个平滑系数和和（0（0,1）1）ll预测模型预测模型nnll若若t=T（t=T（最后一期最后一期），预测模型为，预测模型为nnnn其中，其中，aatt是截距，是截距，bbtt是斜率是斜率ll它们都是通过平滑值计算得到它们都是通过平滑值计算得到ll主要用于线性趋势预测，适于短期预测主要用于线性趋势预测，适于短期预测3737计量经济学计量经济学夏凡夏凡多参数指数（续多参数指数（续11）nnHolter-Winter季节乘积模型（Holter-WinterMultiplicative）ll模型有三个平滑系数模型有三个平滑系数ll预测模型预测模型nnllllss是季节周期长度，月度数据，是季节周期长度，月度数据，s=12s=12；季度数；季度数据，据，s=4s=43838计量经济学计量经济学夏凡夏凡多参数指数（续多参数指数（续22）nnHolter-Winter季节乘积模型（Holter-WinterMultiplicative）（续）ll若若t=T（t=T（最后一期最后一期），预测公式为，预测公式为nnnn其中，其中，aatt是截距，是截距，bbtt是斜率，是斜率，cctt是季节因子是季节因子（季节季节指数指数）ll它们都是通过平滑值计算得到它们都是通过平滑值计算得到ll特点特点nn增加了季节项增加了季节项nn适合既有趋势，又有季节波动的数据适合既有趋势，又有季节波动的数据ll主要反映近期数据的变化，适于短期预测主要反映近期数据的变化，适于短期预测3939计量经济学计量经济学夏凡夏凡实例实例nn例6-9上海股市连续1252天的日综合指数数据（序列名称y）如下，试用指数平滑法对其进行分析和预测ll选择二次指数平滑，平滑系数和序列名由系统选择二次指数平滑，平滑系数和序列名由系统自动确定自动确定ll本例共有本例共有12521252期数据，选择期数据，选择1000-12471000-1247期进行期进行平滑平滑ll预测期为预测期为1248-12581248-1258期期4040计量经济学计量经济学夏凡夏凡实例（续实例（续11）nn平滑结果如下llllysmysm序列在序列在1000-12471000-1247期期（样本数据范围样本数据范围）的取的取值是一步预测值值是一步预测值（k=1）（k=1），1248-12581248-1258期期（预测期预测期）是多步预测是多步预测（k=1,2,3,）（k=1,2,3,），预测期内使用预测期内使用的预测公式的预测公式nnnn其中，其中，TT12471247（样本末期样本末期）Parameters:

Alpha0.5600SumofSquaredResiduals131147.0RootMeanSquaredError22.99605EndofPeriodLevels:

Mean1493.650Trend-7.4075544141计量经济学计量经济学夏凡夏凡实例（续实例（续22）nn预测效果如下图所示ll二次指数平滑法预测的趋势与趋势线显示的二次指数平滑法预测的趋势与趋势线显示的趋势完全不同趋势完全不同nn前者更像数据序列的自然延伸前者更像数据序列的自然延伸ll二次指数平滑线性趋势代表短期趋势二次指数平滑线性趋势代表短期趋势（局部局部的趋势变动，趋势线代表长期趋势的趋势变动，趋势线代表长期趋势）4242计量经济学计量经济学夏凡夏凡实例（续实例（续33）nn例6-10续例6-6，研究民航客运量数据ll由序列由序列yy的时序图可看出，序列存在明显的的时序图可看出，序列存在明显的趋势和季节变动，宜采用趋势和季节变动，宜采用Holter-WinterHolter-Winter季节季节乘积模型乘积模型ll由于是月度数据，则由于是月度数据，则s=12s=12ll本例的数据范围是本例的数据范围是1993.10-199