高等代数北大版课件4.7分块乘法的初等变换及应用.ppt

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一、分块乘法的初等变换,二、应用举例,4.7分块乘法的初等变换及应用举例,E分块成，作1次“初等变换”可得,一、分块乘法的初等变换,且有,若A可逆，令上式变为：

特别地,二、应用举例,例1A，D可逆，求,解：

及,由,有,例2，求,把A分块成,则,解：

又,例3证明：

（A、B为n级方阵）,作,证：

再作2n级消法矩阵这里,中除的元素为外，其余元素皆为0,由初等矩阵与初等变换的关系,得,而消法变换不改变行列式的值,又,例4.设,且，,证明：

存在下三角矩阵，使为上三角形,证：

对作归纳法,当=1时，为上三角形,假设对级矩阵命题成立，即对,结论成立，于是存在矩阵，满足:

为上三角形,为上三角形,对A作分块,则,下面考虑级矩阵,即为所要求的下三角形,